多元统计期末复习题

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1、多元统计期末复习题 - 多元数据分析p 练习题 第二章多元正态的参数估计 一. 判断题 1假设X?(X1,X2,?,Xp)TNp(?,?),?是对角矩阵，那么X1,X2,?,Xp互相独立。 2多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之也成立。 3对任意的随机向量X?(X1,X2,?,Xp)来说，其协方差矩阵?是对称矩阵，并且总是半正定的。 4对标准化的随机向量来说，它的协方差矩阵与原来变量的相关系数阵一样。 5假设X?(X1,X2,?,Xp)X,1nTTNp(?,?),X,S分别为样本均值和样本协差阵，那么S分别为?,?的无偏估计。 二.计算题 ?16?T1. 假设随机向量X?(X1,X2,X

2、3)的协方差矩阵为-?4-?3-1?1数矩阵R。R-2?1-?4?1?13121?4-1- ?3?1-?T?44?23-2，试求相关系?9-2. 假设随机向量x?(x1,x2)的协方差矩阵为-?T?9?1-20?1，令y1?2x1?x2,y2?x1?x2，试求y?(y1,y2)的协方差矩阵。 ?60-?3?327- -100.5-?0.5?3.假设12?1?0.5XN3(?,?),A-0.5，其中-(1,2,?1)T，?2-?1-?11-?2-4?2-?1，试求y?Ax的分布。N2(-0-,-?22-) -?4-三.证明题 1.设X(1),X(2),?,X(n)是来自Np(?,?)的随机样本，

3、X为样本均值。试证明： E(X)-，D(X)?1n?。 1n?12.设X(1),X(2),?,X(n)是来自Np(?,?)的随机样本，E(1n?1S)-。 试证明： S为样本协差阵。3证明：假设p维正态随机向量X?(X1,X2,?,Xp)?的协差阵为对角矩阵，那么X的各分量是互相独立的随机变量。 第四章判别分析p 一.判断题 1.从某种意义上讲，间隔 判别是Bayes判别的一种特例。 2.间隔 判别的思想是分别计算样本到各个总体的欧几里得间隔 ，根据间隔 的大小判别样本属于哪个总体。 3.量纲的变化对欧几里得间隔 的计算结果有影响，而马氏间隔 那么克制了这种影响。欧氏间隔 是马氏间隔 的一种特

4、例。 4.贝叶斯判别法是一种考虑了总体出现的先验概率和误判损失的判别方法。 5.在贝叶斯判别法中，R?(R1,R2,?,Rk)是一个划分，hi(x)是将样品误判给总体Gi的加权平均损失，那么Ri?xhi(x)?minhj(x),i?1,2,?,k。 1?j?k6.费希尔判别法是借助方差分析p 的思想构造线性判别函数，使得总体之间区别最大，而使每个个体内部的离差最小。 二.计算题 1.设有两个正态总体G1,G2，： ?(1)-?,?(2)-?,?1-?2?5-3-?2-2-32-4?1-?,-2-11- 4-1建立间隔 判别法的判别准那么； ?1?X?2判断：样品：-，应归属于哪一类？x?G2

5、?3?D(x,G1)?1813(4x1?3x2?4x1x2?4x1?22x2?51),22答案：D(x,G2)? (x1?4x2?2x1x2?10x1?28x2?52)222.设G1,G2为两个二元总体，从中分别抽取容量为3的样本如下： x1 x2 3 7 2 4 : G1 4 7 x1 x2 6 9 5 7 :G2 4 8 1求两样本的样本均值x(1),x(2)及协方差矩阵S1,S2； ?2TTx(1)?(3,6),x(2)?(5,8)S1-?3?3-2-,S?2-16-1- ?2?2假定两总体协方差矩阵相等，记为?，用S1,S2结合估计?； ?1-2-1?1-11?2?1-,- -?2?2

6、-11?3建立间隔 判别法那么； W(x1,x2)-2(x1?3x2?25),W(x1,x2)?0,x?G1;W(x1,x2)?0,x?G2 TT4假设有一新样品x0?(x1,x2)?(2,7)，进展间隔 判别。x?G2 3.两总体的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，且总体的先验分布为p1?0.2,p2?0.8，误判损失为c(21)?50,c(12)?100。 1建立Bayes判别准那么； 2假设有一新样品x0满足f1(x0)?6.3和f2(x0)?0.5，断定x0的归属问题。 4. 假设两总体G1,G2的概率密度分别为f1(x)?1?x,x?1和 f2(x)?1?x?0.5,?0.5?x

7、?1.5。 1做出f1(x)和f2(x)的图像。假设假定先验概率p1?p2，c(21)?c(12)，求Bayes判别区间的临界点；0.25 2假设p1?0.2,p2?0.8，c(21)?c(12)，求Bayes判别区间的临界点；-0.33 5.假定有G1,G2,G3三个组，p1?0.05,p2?0.65,p3?0.30，f1(x0)?0.10和f2(x0)?0.63，f3(x0)?2.4。 1假设不计误判损失，断定x0属于哪个组；G3后验概率分别为0.004,0.361,0.635 2假定误判代价矩阵为 G1 误判为 G2 G3 真实组 G1 G2 c(11)?0 c(12)?20 c(21)

8、?10 c(22)?0 c(31)?200 c(32)?100 G3 c(13)?60 c(23)?50 c(33)?0 断定x0属于哪个组。误判的平均损失为51.39,36.05,41.95 G2 6. 两总体的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，且总体的先验分布为p1?0.6,p2?0.4，误判损失为c(21)?4,c(12)?12。 1建立Bayes判别准那么； 2假设有一新样品x0满足f1(x0)?0.36和f2(x0)?0.24，断定x0的归属问题。G2 7.假设先验概率，误判代价及概率密度值已列于下表。试用贝叶斯判别法将样品分到组G1,G2,G3中的一个。假设不考虑误判代价，那么

9、判别结果又将如何？ G1 判别为 G2 G3 真实组 G1 G2 G3 c(11)?0 c(12)?400 c(13)?100 p1?0.55 f1(x0)?0.46 c(21)?20 c(22)?0 c(23)?50 p2?0.15 f2(x0)?1.5 c(31)?80 c(32)?200 c(33)?0 p3?0.3 f3(x0)?0.70 先验概率 概率密度 8. 金融分析p 员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析p 员满足要求”；总体G2为“金融分析p 员不满足要求”两个总体均服从正态分布，协差阵相等，今测得两个总体的假设干数据，并由这些数据得到 -?1-?,-2-?,-

10、?6-2?2411- 4?T?11假设对某一金融分析p 员进展测量得到两个指标为x?(5,4)，判别这一分析p 员是否能满足这项工作。满足 2当两组先验概率分别为q1?0.269,q2?0.731，损失一样。问该金融分析p 员满足要求吗？为什么？不满足 第五章聚类分析p 一.判断题 1.快速动态聚类分析p 中，分类的个数是确定的，不可改变。 2.K均值聚类分析p 中，样品一旦划入某一类就不可改变。 3.判别分析p ，聚类分析p 和主成分分析p 都不要求数据来自正态总体。 4.系统聚类可以对不同的类数产生一系列的聚类结果。 5. K均值聚类和系统聚类一样，可以用不同的方法定义点点间的间隔 。 6

11、. K均值聚类和系统聚类一样，都是以间隔 的远近亲疏为标准进展聚类的。 二. 计算题 1. 下面是5个样品两两间的间隔 矩阵 ?0?40-?690-1710?635-? -0-D(0)08试用最长间隔 法作系统聚类，并画出谱系聚类图。 2. 假设有6个样本，每个样本只测量一个指标，数据如表。样本点间使用绝对值间隔 ，类间使用最长间隔 ，利用系统聚类法对这6个样本进展分类。 要求：1写出间隔 矩阵及类的合并过程； 2画出聚类的谱系图； 3写出样本分成两类时的结果。 样本编号 1 2 3 4 5 6 指标1 1 2 4 3 -4 -2 3. 假定我们对A,B,C三个样品分别测量两个变量X1和X2得

12、到结果如表： 用快速聚类法将以上样品聚成两类。 样品 A B C X1 5 -1 1 变量 X2 3 1 2 4. 检验某产品的重量，抽了6个样品，每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11，试用最短间隔 法，重心法进展聚类分析p 。 ?0?105. 考虑以下4个样品的间隔 矩阵：-112-53-?，用最短间隔 ，最长间隔 法和类平均法-0?04对这4个样品进展聚类，并画出谱系图。 6. 有8个样本，每个样本两个指标，数据如表。样本点间使用欧氏间隔 ，类间使用最短间隔 法，利用系统聚类法对这8个样本进展分类。 样本编号 指标1 指标2 1 2 5 2 2 3 3 4 4 4 4 3 5 -4 3 6 -2 2 7 -3 2 8 -1 -3 第 9 页 共 9 页