小学数学四年级奥数基础教程目录

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1、小学数学四年级奥数根底教程目录 - 小学奥数根底教程四年级 - 1 - 小学奥数根底教程四年级 第1讲 速算与巧算一 第2讲 速算与巧算二 第3讲 高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲 弃九法 第6讲 数的整除性二 第7讲 找规律一 第8讲 找规律二 第9讲 数字谜一 第10讲 数字谜二 第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题 第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比拟法一 第15讲 盈亏问题与比拟法二 第16讲 数阵图一 第17讲 数阵图二 第18讲 数阵图三 第19将 乘法原理 第20讲 加法原理一 第21讲 加法原理二 第22讲 复原问题一 第23讲

2、 复原问题二 第24讲 页码问题 第25讲 智取火柴 第26讲 逻辑问题一 第27讲 逻辑问题二 第28讲 最不利原那么 第29讲 抽屉原理一 第30讲 抽屉原理二 第1讲 速算与巧算一 计算是数学的根底，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算才能既是一种技巧，也是一种思维训练，既能进步计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，进步分析p 、判断才能，促进思维和智力的开展。 我们在三年级已经讲过一些四那么运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩分数如下： 86，78，77，

3、83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析p 与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比方以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80106-2-3311- 8009809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 小学奥数根底教程四年级 - 2 - 通过口算，得到差数累加为9，再加上80

4、10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数如例1的80叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数加数的个数+累计差， 平均数=基准数+累计差加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法可以方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下单位：千克： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。

5、 解：选基准数为450，那么 累计差=1230730232118112511 50， 平均每块产量=4505010455千克。 答：平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7749七七四十九。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了1020的平方，而2199的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，可以迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求29和82的值。 解：29=2929

6、 29129-112 30281 840+1 841。 828282 8228222 80844 6720+4 6724。 由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个一样数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。 由凑整补零法计算35，得 353540305=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果一样。 这种方法不仅适用于求两位数的平

7、方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例4 求993和2022的值。 解：993=993993 9937993-7+7 100098649 98600049 986049。 2022=20222022 2022-42022+442 222222222222小学奥数根底教程四年级 2000202216 401600016 4016016。 下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式： 6646，7388，1944。 - 3 - 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数一样，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。

8、例5 8864？ 分析p 与解：由乘法分配律和结合律，得到 8864 808604 808608084 806086080484 806080680484 80606484 80601084 861100+84。 于是，我们得到下面的速算式： 由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为84；积中从百位起前面的数是“个位与十位一样的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为861。 例6 7791？ 解：由例3的解法得到 由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7107。 用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的

9、乘法计算。 练习1 1.求下面10个数的总和： 165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。 2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为单位：厘米： 26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高度。 3.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为： 68，91，84，75，78，81，83，72，79。 他们共加工了多少个零件？ 4.计算： 131610+1117121512161312。 5.计算以下各题： 137； 253； 391； 468： 5108； 6397。 6.计算以下

10、各题： 222222小学奥数根底教程四年级 17728；26655； 33319；48244； 53733；64699。 练习1 答案 1.1596。 2.26厘米。 3.711个。 4.147。 5.11369； 22809； 38281； 44624； 511664； 6157609。 6.12156； 23630； 3627； 43608； 51221； 64554。 第2讲 速算与巧算二 上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 - 4 - 两个数之和等于10，那么称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像7278，2686等被乘数与乘数的

11、十位数字一样或互补，或被乘数与乘数的个位数字一样或互补的情况。7278的被乘数与乘数的十位数字一样、个位数字互补，这类式子我们称为“头一样、尾互补”型；2686的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字一样，这类式子我们称为“头互补、尾一样”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。 例1 17674？ 23139？ 分析p 与解：本例两题都是“头一样、尾互补”类型。 1由乘法分配律和结合律，得到 7674 7670+4 70670764707067070464 70706464 70701064 77+110064。 于是，我们得到下面的速算式： 2与1类

12、似可得到下面的速算式： 由例1看出，在“头一样、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积不够两位时前面补0，如1909，积中从百位起前面的数是被乘数或乘数的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是： 积的末两位是“尾尾”，前面是“头头+1”。 我们在三年级时学到的1515，2525，?，9595的速算，实际上就是“同补”速算法。 例2 17838？ 24363？ 分析p 与解：本例两题都是“头互补、尾一样”类型。 1由乘法分配律和结合律，得到 7838 708308 708307088 7030+83070888 小学奥数根底教程四年级 70308307088

13、 73100810088 73810088。 于是，我们得到下面的速算式： - 5 - 2与1类似可得到下面的速算式： 由例2看出，在“头互补、尾一样”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积不够两位时前面补0，如3309，积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数或乘数的个位数。“补同”速算法简单地说就是： 积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。 例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？ 我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，?时，这两个数互为补数，简称互补。如

14、43与57互补，99与1互补，555与445互补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数一样，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头一样，尾互补”型。例如是“同补”型。又如 等都是“同补”型。 当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数一样时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾一样”型。例如，等都是“补同”型。 ， 因为被乘数与乘数的前两位数一样，都是70，后两位数互补，7723100，所以， 在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。 例3 1702708=？ 217081792？ 解：1 2 计算多位数的“同补”型乘法时，将“头头+1”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。 第 11 页 共 11 页