人教版八年级下册数学期中考试试卷

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1、a 人教版八年级下册数学期中考试试题 一、单选题1若式子 a -1 在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是（ ）Aa -1Ba -1Ca1D a 12下列根式中是最简二次根式的是（ ）A 2 13B15C 8D273以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B 2，3，7C 6，8，10D6，810，4等腰三角形的底边长为 24，底边上的高为 5，它的腰长为( )A10 B11 C12 D135如图,四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是线段 AB、CD、AC、BD 的中点,则四边形 EGFH 的周长（ ）A只与 AB、CD 的长有关C只与 AC、BD 的长有关B只

2、与 AD、BC 的长有关D与四边形 ABCD 各边的长都有关6如图， ABCD 中，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ）A11 B10 C9 D87如图,在菱形 ABCD 中,B=120,对角线 AC=6cm,则 AB 的长为（ ）cmA2B3C3D238矩形的边长是 4cm，一条对角线的长是 4 3cm ，则矩形的面积是（ ）第 1 页A 32cm 2B 32 2cm2C16 2cm 2. D8 3cm29若 45 +a =b 5 (b为整数),则a的值可以是（ ）A20 B24 C27 D30 10若三角形三边长为 3，7，2，则此三角形的面积是（ ）A 3B 2 3C

3、 7D21211平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）A一般平行四边形C对角线垂直的四边形B一般四边形 D矩形12如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE =a， HG =b，则斜边 BD 的长是（ ）Aa +bBa bCa2+b22Da2-b22二、填空题13计算( 3 -2)( 3 +2)的结果是_14在直角坐标系中,点 B 的坐标是(-1,2),则点 B 到原点的距离是_.15若 8 与最简二次根式 a 是同类二次根式,则 a =_.16如图,将一副三角尺如图所示叠放在一起,如果 AB=10cm,那么 AF 的长度为_cm.17如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积

4、分别为3cm 2 和 9 cm2，那么阴影部分的面积为第 2 页x _.18如图,在直角坐标系中 ABC 是边长为 a 的等边三角形,点 B 始终落在 y 轴上，点 A 始 终落在 轴上,则 OC 的最大值是_.三、解答题19计算： 48 3 -12 12 + 2420已知 x =3 +1， y = 3 -1，求下列各式的值：(1)x 2 +2 xy +y2(2)x 2 -y 221如图，ADBC，垂足为 D如果 CD1，AD2，BD4， (1)求出 AC、AB 的长度；(2) ABC 是直角三角形吗？证明你的结论第 3 页22如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上,且AB

5、E=CDF.求证:CE=AF23已知一个矩形相邻的两边长分别为a、b，且a =1 132，b = 18. 2 3(1)求此矩形的周长；(2)求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长24如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交于点 O，CD=10，OD=6，过点 C 作 CEDB， 过点 B 作 BEAC，CE 与 BE 相交于点 E.(1)求 OC 的长；(2)求四边形 OBEC 的面积。25如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB= 2 2 ，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EFDE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接

6、CG.(1)求证:矩形 DEFG 是正方形(提示:可过 E 作 EMBC 于 M 点,过 E 作 ENCD 于 N 点,证 EMFEND)；(2)CE+CG 的值是否为定值? 若是，请写出这个定值(直接写出结果即可)；若不是，请说明理 由。第 4 页参考答案1D【解析】【分析】根据二次根式的性质即可得出不等式进行求解. 【详解】依题意得 a-10，解得a1故选 D.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数. 2A第 5 页. 【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】解：A、 2 13 是最简二次根式，符合题意；5B、原式 = ，不符合题意；

7、5C、原式 =2 2 ，不符合题意；D、原式 =3 3 ，不符合题意，故选 A【点睛】考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键3D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方 即可【详解】A、 22+3252，不能构成直角三角形；B、 ( 2)2+( 3)2( 7)2，不能构成直角三角形；C、 ( 6) 2 +( 8) 2 ( 10)2，不能构成直角三角形；D、 62+82=10 2 ，能构成直角三角形，故本选项正确，故选 D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾

8、股定理的逆定理加以判断即可4D第 6 页【解析】【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰三角形的 腰长【详解】如图：BC=24AD=5， ABC 中，AB=AC，ADBC；BD=DC=12BC=12；ABD 中，AD=5，BD=12；由勾股定理，得：AB=AD2BD2=13故选 D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 5B【解析】【分析】根据中位线的性质即可进行判断.【详解】点 E、F、G、H 分别是线段 AB、CD、AC、BD 的中点,四边形 EGFH 的周长=FH+GE+FG+HE=1 1 1 1BC+ BC+ AD+ AD= B

9、C+AD, 2 2 2 2故选 B.【点睛】此题主要考查中点四边形的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线定理. 6B【解析】第 7 页 AB=3 =2 3,【分析】利用平行四边形的性质可知 AO=3，在 ABO 中利用勾股定理可得 BO=5，则BD=2BO=10 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2BO，AO=OC=3在 ABO 中，利用勾股定理可得：BO=32 + 42 = 5BD=2BO=10故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题 解决7D【解析】【分析】作辅助线,证明 AEB 为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解

10、.【详解】如下图,连接 BD,角 AC 于点 E,四边形 ABCD 为菱形,ACBD,AEB=90,BD 平分ABC,即ABE=60,AE=3cm, 在 AEB 中, AE=3cm,AE 3sin60 2故选 D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键. 8C【解析】第 8 页3 +2 = 7【分析】根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积. 【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为 （4 3）2-42 48-16 42所以矩形的面积4 42 162.故答案选 C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.9A【

11、解析】【分析】根据题意可知 45、 a 得到同类二次根式，根据是二次根式的性质依次化简各选项即可判 断.【详解】根据题意可知 45、 a 得到同类二次根式， 45 =3 5 ， 20 =2 5 ， 24=2 6 ， 27 =3 3 ， 30 = 30 ，故选 A.【点睛】此题主要考查同类二次根式的性质，解题的关键是根据题意得出其为同类二次根式，再根据 二次根式的性质进行求解.10A【解析】【分析】根据三角形的三边长得出三角形为直角三角形，再根据直角三角形的面积公式进行求解. 【详解】三角形三边长为 3，7，2，( )2 2 ( )2，故三角形为直角三角形，则面积为12 3 2= 3第 9 页故

12、选 A.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是由三边的长度关系得出其为直角三角形. 11D【解析】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 EFGH 是它的四个内角平分线所围成的四边形. 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ADC+DAB=180，AG、DE 分别平分DAB、ADC，1 1ADH= ADC，DAH= DAB，2 2ADH+DAH=12（ADC+DAB）=90，DHA=180-90=90，GHE=90.同理可得：G=E=GFE=90， 四边形 EFGH 为矩形.故选 D.12C【解析】【分析】根据全等三角形的性质，设 CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由 CE

13、 =a ，HG =b 建立方程组，求解即可得出CDxa b2, BCya2b，然后借助勾股定理即可表示 BD.【详解】解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设 CD=AH=x，DE=AG=BC=y，第 10 页 2 2 Rt DBCD CE =a， HG =b， x +y =a y -x =b a -bx = 2 解得： ，a +by = 2故CDa b2, BCa2ba +b a -b 在 中，根据勾股定理得： BD 2 =BC 2 +CD 2 = + = 2 2 a 2 +b 2 2，a 2 +b 2 BD = .2故选:C.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，能借助方程思想用

14、含 a，b 的代数式表示 CD 和 BC 是解决此题的关键.13-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( 3 ) 【详解】2-2 2由平方差公式,得( 3 )2-2 2即可解答由二次根式的性质,得 3-2 2计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算 14 5【解析】【分析】第 11 页根坐标到原点的距离公式即可求解. 【详解】点 B 的坐标是(-1,2),点 B 到原点的距离为 ( -1)2+22= 5【点睛】此题主要考查直角坐标系点到原点的距离，解题的关键是熟知勾股定理的使用. 152【解析】【分析】先化简 8

15、，再根据最简二次根式的性质即可求出 a 的值.【详解】 8 =22 ，与最简二次根式 a 是同类二次根式,a=2【点睛】此题主要考查最简二次根式的性质，解题的关键是熟知最简二次根式的性质.1652【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出 AC ，根据勾股定理计算即可. 【详解】在Rt ACB中，ACB =90， B =30，1 AC = AB =52，FC / / DE， AFC =D =45， FC =AC =5，由勾股定理得： AF =AC2+CF2=5 2（cm）.故答案为 5 2 .第 12 页c ABCD【点睛】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别

16、是 a 、b,斜边长为 ，那么 a2+b2=c2.173 3 -3【解析】【分析】根据正方形的面积求出矩形的长和宽，再用矩形的面积将去两正方形的面积即为阴影部分的 面积.【详解】由两个相邻的正方形，面积分别为 3cm 2 和 9 cm 2，得 CD=3，BE= 3BC=3+ 3故 S =S -3-9=3（3+ 3 ）-3-9=3 3 -3阴影 矩形【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是根据题意求出矩形的边长.18123a+ a.2【解析】【分析】由题意得到当 OA=OB， AOB 为等腰直角三角形时 OC 最大，画出相应的图形，根据等 边三角形三线合一与直角三角形斜边上的中线定理即可求

17、出 OC 的长.【详解】由题意得到当 OA=OB， AOB 为等腰直角三角形时 OC 最大，如图所示，第 13 页由对称性得到 OCAB,AOB 为等腰直角三角形，AB=a，1 1OD=AB= a，2 2在 BCD 中，BC=a,BD=12a，由勾股定理得 CD=32a,1 3OC=OD+CD= a+ a,2 2OC 的最大值是123a+ a.2【点睛】此题主要考查等边三角形、直角三角形斜边上的中线定理，解题的关键是根据题意找到符合 题意的位置.194+ 6【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、二次根式的化简，然后再合并同类二次 根式即可.【详解】原式 =48 3 -1

18、212 +2 6 =4 - 6 +2 6 =4 + 6.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解第 14 页题的关键.20（1）12 （2）4 3【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即可【详解】（1）当 x= 3 +1，y= 3 -1 时，原式=（x+y）2=（ 3 +1+ 3 -1）2=12；（2）当 x= 3 +1，y= 3 -1 时，原式=（x+y）（x-y）=（ 3 +1+ 3 -1）（ 3 +1- 3 +1）=4 3 21(1)AC= 5 ，AB=2 5 ；(2) ABC 是直角三角

19、形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可【详解】(1)ADBC，ADC=ADB=90，CD1，AD2，BD4，ACAD2 +CD2= 5 ，AB，AD 2 +BD2=2 5 (写成 20 不算错)(2)AC 5 ，AB2 5 ，BCCD+BD5，AC2+AB2BC2=25，BAC=90， 即 ABC 是直角三角形.【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可22见解析【解析】【分析】第 15 页根据平行四边形的性质易 BCEDAF，即可得证.【详解】在

20、平行四边形 ABCD 中，ABC=CDA，ABE=CDF.ABC-ABE=CDA-CDF即CBE=ADF，ADBC，故BCE=DAF，又 BC=DA，BCEDAF，故 CE=AF【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质即全等三角形的判定 与性质.23（1）62 （2） 2 2【解析】【分析】（1）根据周长公式即可求解；（2）先求出矩形的面积，再根据求出对应的正方形边长，即 可求出其对角线的长.【详解】（1）矩形相邻的两边长分别为a、b，且a =1 132，b = 18. 2 3周长为 2（a+b）=2（1 132 + 182 3）=2（ 2 2 + 2 ）=6 2

21、（2）矩形的面积为 ab=1 132 2 318=2 2 2 =4 ，故对应的正方形面积为 4，边长为 2，则对角线长为22+22=2 2【点睛】此题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.24（1）8（2）48.【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理即可求解；（2）先证明四边形 OBEC 为矩第 16 页OBEC矩 形，再根据矩形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在菱形 ABCD 中，ACBD，CD=10，OD=6，OC=102-62=8（2）ACBD，CEDB，BEAC 四边形 OBEC 为矩形OB=OD =6，S=OCOB=86=48.【点睛】

22、此题主要考查菱形的性质与矩形的判定，解题的关键是熟知菱形的对角线互相垂直. 25（1）见解析（2）定值为 4.【解析】【分析】（1）作出辅助线，得到 EN=EM，然后判定DEN=FEM，得 DENFEM，则由DE=EF 即可得证；（2）同（1）的方法证 ADECDG，得到 CG=AE，得到 CE+CG=CE+AE=AC=4 即可.【详解】（1）过 E 作 EMBC 于 M 点,过 E 作 ENCD 于 N 点，如图所示，四边形 ABCD 是正方形，BCD=90，ECN=45，EMC=ENC=BCD=90且 NE=NC，四边形 EMCN 为正方形，四边形 DEFG 是矩形EM=EN,DEN+NEF=MEF+NEF=90，DEN=MEF，又DNE=FME=90，DENFEM（ASA）ED=EF,矩形 DEFG 是正方形（2）CE+CG 的值为定值，理由如下：第 17 页矩形 DEFG 是正方形DE=DG,EDC+CDG=90，四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADE+EDC=90， ADE=CDG，ADECDG（SAS） AE=CG，AC=AE+CE=2AB=222=4CE+CG=4 是定值.【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质.第 18 页