初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

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1、初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈， 这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)的全部内容。1初中数学二次函数综合题及答案(经典题型) 启东教育

2、学科教师辅导讲义二次函数试题选择题 : 1、y=(m2）xm2 m是关于 x 的二次函数，则 m=（ ）A -1 B 2 C 1 或 2 D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a0）模型的是（ ）ABCD在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为 1,这样我国总人口数随年份变化的关系 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=( x2)2+2 B y=（ x+2）2+2C y=- ( x+2）2+2 D y=

3、（ x2）22y5、抛物线 y=12x2-6x+24 的顶点坐标是（ )A （6，6） B (-6 ，6） C (6 ，6） D（6，-61）6、已知函数 y=ax2 +bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有 ( ）个 abc acb a+b+c cbyA B C D -1 0 x7、函数 y=ax2bx+c （a0）的图象过点（ -1，0），则a b c= = 的值是（ ）b +c a +c a +b1 1A -1 B 1 CD 2 201 x8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c（a0），它们在同一坐标系内的大致图象是y图中的（ ）yyyx xxx2初中数

4、学二次函数综合题及答案(经典题型)A B C D二填空题 :13、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x22mxm 上的点的坐标是-。16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x，最小值为，则关于方程 ax2+bx+c 的根为- -。17、抛物线 y=（k+1)x 2+k29 开口向下，且经过原点，则 k 解答题：（二次函数与三角形 )-1、已知:二次函数 y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点(2， )(1）求此二次函数的解析式（2)设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧）,请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E, 使EB

5、C 的面积最大,并求出最大面积2、如图，在平面直角坐标系中,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的 左侧），与 y 轴交于点 C (0，4），顶点为（1,错误 !）（1）求抛物线的函数表达式；（2)设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标（3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合）,分别连接 AC、yCA O D B x (第 2 题图)BC，过点 E 作 EFAC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记CEF 的面积为 S,S 是否存在最大值？若存在, 求出 S 的最大值及此时 E

6、点的坐标;若不存在，请说明理由31 7初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)3、如图，一次函数 y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛 物线 y错误 !x2bxc 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴交于点 B(1）求抛物线的函数表达式;（2）设抛物线的顶点为 D,求四边形 ABDC 的面积；（3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否 存在点 P，使得PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件 的 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由yA O B xC(第 3 题图)(二次函数与四边形） 4、已知抛物线 y =

7、 x 2 -mx +2 m - 2 2(1)试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2)如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时，抛物线的顶点为点 C,直线 y=x1 与抛物线交于 A、B 两点， 并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由; 平移直线 CD，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是 平行四边形5、如图，抛物线 ymx211mx24m （m0) 与 x 轴交于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧），抛物线

8、另有一 点 A 在第一象限内，且BAC90（1）填空：OB_ ,OC_ ；（2）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC,当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：xn 与（2)中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿4y yl:xn M初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD,BAD=90，BC

9、 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（ -1 ，0），B（ -1 ，2）,D（3,0）连接 DM，并把线段DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线 y =ax2+bx +c经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC,若存在,求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由(3)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴 上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有QEQC最大？并求 出最大值7、已知抛物线 y =ax2-2 ax -3a ( a 0)与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B

10、 的左侧）,与 y 轴交于点 C,点D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；(2)过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式；5初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)(3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于 点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c(a0）的图象经过 M

11、（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），直线 l 是抛物线的对称轴1)求该抛物线的解析式2）若过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6,求此直线的解析式 3）点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P 的坐标9、如图，y 关于 x 的二次函数 y= （x+m）(x3m）图象的顶点为 M,图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以AB 为直径作圆,圆心为 C定点 E 的坐标为（3，0），连接 ED（m 0）6初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)(1)写出 A、B、D 三点的坐标；（

12、2)当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系 ;（3）当 m 变化时，用 m 表示AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图 象的示意图。10、已知抛物线 y =ax2+bx +c 的对称轴为直线 x =2 ，且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点C其中 AI（1,0)，C(0， -3)（1）（3 分）求抛物线的解析式 ;（2）若点 P 在抛物线上运动(点 P 异于点 A)（4 分）如图 l当PBC 面积与ABC面积相等时求点 P 的坐标；（5 分）如图 2当 PCB=BCA 时,求直线 CP 的解析式。答案：1、解：(1）由已知

13、条件得 ，（2 分）解得 b= ,c= ，此二次函数的解析式为 y= x2 x ；（172 2 2 2 BCE BEF2 2 2 2 2 2 ECA四 边形 ABDC EDB ECA初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)分）（2) x2 x =0,x =1,x =3,1 2B（1，0)，C（3,0）,BC=4，（1 分）E 点在 x 轴下方，且EBC 面积最大，E 点是抛物线的顶点,其坐标为（1，3），（1 分)EBC 的面积= 43=6（1 分）2、(1）抛物线的顶点为（1，错误 !） 设抛物线的函数关系式为 ya （ x1）292抛物线与 y 轴交于点 C (0，4）, a （01） 错

14、误!4 解得 a错误 !所求抛物线的函数关系式为 y错误!（ x1） 错误 !(2 ）解：P （1，错误!)，P (1，错误!)， P (1，8)，P (1,错误!），1 2 3 4(3) 解:令错误 !( x1） 错误 !0,解得 x 2，x 41 1抛物线 y错误!( x1） 错误 !与 x 轴的交点为 A （2，0） C (4 ，0) 过点 F 作 FMOB 于点 M，EFAC,BEFBAC，错误 !错误 !又 OC4，AB6，MF错误!OC错误 !EB设 E 点坐标为 （x，0）,则 EB4x，MF错误 ! （4x) SS S 错误! EBOC 错误 ! EBMF错误! EB（OCMF

15、）错误 ! （4x)4错误! （4x 错误 !x 错误!x错误 !错误!（ x1) 31a 0，S 有最大值 当 x1 时,S 3 此时点 E 的坐 3 最大值标为 (1，0)3、（1）一次函数 y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，A （1,0） C (0，4) 把 A (1，0） C (0,4）代入 y 错误 !x bxc 得错误 ! 解得错误! y错误 !x 错误!x4(2) y错误!x 错误 !x4错误!( x1) 错误! 顶点为 D （1，错误!）设直线 DC 交 x 轴于点 E 由 D(1,错误!）C (0,4)易求直线 CD 的解析式为 y错误!x4EyA O

16、 B xCD(第 3 题图)y1易求 E（3，0），B（3，0) 6EDB 2错误 !PA O B x 16S 错误!244 S ）抛物线的对称轴为 x1M N12做 BC 的垂直平分线交抛物线于 E，交对称轴于点 D3AB 的解析式为 y 错误!x错误!C(第 3 题图)易 求D E 是 BC 的垂直平分线 D EAB 3 38( )1 7 2 ( )21 5 1 y =x -1, x =1 x =71 5 1 2 初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)设 D E 的解析式为 y错误 !xb3D E 交 x 轴于（1,0）代入解析式得 b错误 !, y错误 !x错误!3把 x1 代入得 y

17、0 D (1，0）， 过 B 做 BHx 轴，则 BH1错误!3在 RtD HB 中，由勾股定理得 D H错误! D (1，错误!错误 !）同理可求其 1 1 1它点的坐标。可求交点坐标 D （1，错误 !1D （1，2错误!）5错误 !）， D （1，22错误 !), D （1，0), D (1, 3 4错误 !错误 !）4、(1) D= -m -4 2m - = m2 2 2-4 m +7 = m2-4 m +4 +3 = (m-2)2+3，不管 m 为何实数，总有(m-2)20， D=(m-2)2+3 0，无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点（2) 抛物线的对称轴为直

18、线 x=3， m =3 ，抛物线的解析式为 y =x 2 -3 x + = x -3 -2 ，顶点 C 坐标为（3,2）， 2 2 2解方程组 ，解得 1 或 2 ，所以 A 的坐标为(1，0）、B的坐标为(7,6）， y = x 2 -3 x + y =0 y =6 2 2 x =3 时 y=x1=31=2 ，D 的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与 x 轴的交 点为 E， 则 E 的坐标为（3，0），所以 AE=BE=3，DE=CE=2，假设抛物线上存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形，则 AP、CD 互相垂直 平分且相等,于是 P 与点 B 重合，但 AP=6,CD=4，APC

19、D，故抛物线上不存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方 形（)设直线CD 向右平移 n 个单位（ n 0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD 的解析式为 x=3 +n ，直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M(3 +n ，2 +n ）,又D 的坐标为（3,2），C 坐标为(3，2)，D 通过向下平移 4 个单位得到 CC、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形(）当四边形 CDMN 是平行四边形，M 向下平移 4 个单位得 N，N 坐标为（3 +n ，n -2 )，9( )2( )- 3 x +

20、 上, n -2 = 3 +n -3 3 +n + ，( )2( )- 3 x + 上， n +6 = 3 +n -3 3 +n + ，( )2( )1 5 1 5( )2( ) ACEBAE D 又 N 在抛物线 y =初中数学二次函数综合题及答案(经典题型) 1 5 1 5x 22 2 2 2解得 n =0 (不合题意,舍去）， n =2 ，1 2（）当四边形 CDNM 是平行四边形,M 向上平移 4 个单位得 N，N 坐标为(3 +n ，n +6 ），又 N 在抛物线 y =1 5 1 5x 22 2 2 2解得 n =1 - 17 （不合题意，舍去 )， n =1 + 17 ，1 2(

21、) 设直线 CD 向左平移 n 个单位（ n 0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD 的解析式为 x=3 -n ,直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M（3 -n ,2 -n ），又D 的 坐标为（3，2），C 坐标为（3，2），D 通过向下平移 4 个单位得到 CC、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形（)当四边形 CDMN 是平行四边形，M 向下平移 4 个单位得 N,N 坐标为(3 -n ，-2-n ），又 N 在抛物线 y =x 2 -3 x + 上， -2 -n = 3 -n -3 3

22、-n + ， 2 2 2 2解得 n =0 （不合题意，舍去）， n =-2(不合题意，舍去 ),1 2（）当四边形 CDNM 是平行四边形,M 向上平移 4 个单位得 N，N 坐标为(3 -n ，6 -n )，又 N 在抛物线 y =1 5 1 5 x 2 -3 x + 上， 6 -n = 3 -n -3 3 -n + ,2 2 2 2解得 n =-1+ 17 ， n =-1- 17 （不合题意，舍去）,1 2综上所述，直线 CD 向右平移 2 或（ 1 + 17 )个单位或向左平移（ -1+ 17 ）个单位,可使 得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形5、解：(1) OB3，OC8

23、(2 ）连接 OD，交 OC 于点 Ey四边形 OACD 是菱形 ADOC，OEEC错误 ! 84 BE431A又BAC90,错误 ! 错误! O B EAE2BECE14AE2点 A 的坐标为 (4，2）把点 A 的坐标 (4,2) 代入抛物线 ymx2 11mx24m，yCl:xnx10AMO B EC2 2 2 2 2 2 1 1 y =-x+1 x =3 +3 2 x =3 -3 21 1 9 31 2 初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)得 m错误! 抛物线的解析式为 y错误 !x 错误 !x12（3）直线 xn 与抛物线交于点 M点 M 的坐标为 (n，错误 !n 错误!n12

24、）由（2)知，点 D 的坐标为 (4，2),1则 C、D 两点的坐标求直线 CD 的解析式为 y x42点 N 的坐标为 （n，错误 !n4） MN(错误!n 错误!n12）（错误!5n8n4)错误!n1S MNCE 四边形 AMCN AMN CMN 2当 n5 时，S 9四边形 AMCN错误 !（错误 !n 5n8)4（n5） 96、解：（1）BCAD，B(1，2），M 是 BC 与 x 轴的交点,M（0，2），9a +3b +c =0DMON，D（3，0) ，N（-3，2），则 c =29 a -3b +c =0，解得a = -b = -c = 21913, y =- x 2 - x +2

25、 ； 9 3(2 ）连接 AC 交 y 轴与 G，M 是 BC 的中点，AO=BM=MC,AB=BC=2 ，AG=GC，即 G(0，1），ABC=90，BG AC,即 BG 是 AC 的垂直平分线，要使 PA=PC ，即点 P 在 AC 的垂直平分线 上，故 P 在直线 BG 上，点 P 为直线 BG 与抛物线的交点，-k+b=2 k =-1设直线 BG 的解析式为 y =kx +b ，则 ,解得 ， y =-x+1，b =1 b =1 ，解得 1 ， 2 ,y =- x 2 - x +2 y1=-2-32 y2=-2+3 2点 P( 3 +3 2 ，-2 -3 2 ）或 P（ 3-3 2 ，

26、-2 +3 2 ），1 1 1 3 9（ 3 ） y =- x 2 - x +2 =- ( x + ) 2 + ， 对 称 轴9 3 9 2 43x =- ，21 1令 - x 2 - x +2 =0 ，解得 x =3 , x =6 ，E（ -6，0）,9 33故 E 、 D 关 于 直 线 x =- 对 称 , QE=QD ， 2QE-QC|=|QDQC，3 3要使|QEQC|最大，则延长 DC 与 x =- 相交于点 Q,即点 Q 为直线 DC 与直线 x =- 的交点,2 2由于 M 为 BC 的中点，C（1，2）,设直线 CD 的解析式为 y=kx+b ，11 3 3 9 3 92 2

27、 初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)3k +b =0 k =-1则 ，解得 ， y =-x+3 ，k +b =2 b =3当x =- 时， y = +3 = ，故当 Q 在（ - ， )的位置时，|QE-QC最大， 2 2 2 2 2过点 C 作 CFx 轴，垂足为 F，则 CD= CF2+DF2= 22+22=2 2 7、解：(1）由 y=0 得,ax22ax3a=0，a0，x22x3=0，解得 x =-1，x =3, 点 A 的坐标(-1，0），点 B 的坐标 1 2（3，0）；（2) 由 y=ax2-2ax3a，令 x=0，得 y=-3a， C（0，3a），又y=ax22ax-3a

28、=a(x-1 ）2-4a,得 D（1，4a）,DH=1，CH=-4a(-3a ）=a, -a=1, a=1， C（0,3），D(1,4）,设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C、D 两点的坐标代入得 ,直线 CD 的解析式为 y=x+3;（3）存在由（2）得,E（3，0），N（ ，0） F( ， ），EN= ，作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点 M( ，m）,则 FM= -m, EF= = ,MQ=OM=，解得 ，由题意得：RtFQMRtFNE，m2+9m+ = + （m+ ）2= ,整理得 4m2+36m63=0，m2+9m= ，m+ = m = ，m =- ，1 2点 M 的

29、坐标为 M （ ， ）,M （ ,- ）1 28、解:（1）抛物线 y=ax +bx+c(a0）的图象经过 M(1，0）和 N（3，0)两点，且与 y 轴交 于 D（0,3)，假设二次函数解析式为： y=a(x1）（x3），将 D（0，3），代入 y=a（x1)(x3），得:3=3a, a=1,抛物线的解析式为： y=（x1）（x3)=x 4x+3；122 2 2 初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)（2）过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6， ACBC=6， 抛物线 y=ax +bx+c（a0）的图象经过 M（1，0)和 N（3，0）两点，二次

30、函数对称轴为 x=2，AC=3，BC=4，B 点坐标为：(2,4）,一次函数解析式为；y=kx+b， ，解得： ，y= x+ ;(3 ）当点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切 , MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4， AB=5,AM=3， BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM， , ,PC=1。5，P 点坐标为：（2，1.5）9、解：(1)A（m,0），B（3m，0)，D(0，m)（2) 设直线 ED 的解析式为 y=kx+b，将 E（3，0），D（0，m）代入得:解得，k= ,b= m 直线 ED 的解析式为 y= mx+

31、 m将 y= （x+m)(x3m）化为顶点式:y= (x+m） +m顶点 M 的坐标为(m ， m）代入 y= mx+ m 得：m =mm0，m=1所以，当 m=1 时，M 点在直线 DE 上连接 CD,C 为 AB 中点，C 点坐标为 C（m，132 2 2 2 2 2 2 22 1 y = 1 2 ， y = 2 3 - 17 -7-17 3+ 17 -7+172 33 初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)0）OD= ，OC=1,CD=2，D 点在圆上又 OE=3，DE =OD +OE =12,EC =16，CD =4，CD +DE =EC FDC=90直线 ED 与C 相切（3）当

32、0m3 时， = AE OD= m（3m） S= m +AEDm当 m3 时,S = AE OD= m（m3）AED即 S= m2_m10、解：（1）由题意,得a +b +c =0c =-3 ，解得a =-1b =4 抛物线的解析式为 y =-x2 +4 x -3 。b- =2 2ac =-3(2 ）令 -x2+4 x -3 =0 ，解得 x =1， x =31 2B（3, 0）y当点 P 在 x 轴上方时,如图 1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线APB于点 P，EOxP3易求直线 BC 的解析式为 y =x -3 ，设直线 AP 的解析式为 y =x +n ，C直线 AP 过点 A

33、（1，0），代入求得 n =-1。直线 AP 的解析式P2第 24 题 图 1为y =x -1y =x -1 x =1 x =2 解方程组 ，得 1 ， 2y =-x2 +4 x -3 y1 =0 y2 =1点 P (2，1)1当点 P 在 x 轴下方时，如图 1设直线 AP 交 y 轴于点 E (0，-1)， 1把直线 BC 向下平移 2 个单位，交抛物线于点 P 、P ，2 3得直线 P P 的解析式为 y =x -5 ， 2 3y=x-5解方程组 , y =-x2+4x-3 3 + 17x = 2 -7+ 17 2 3 - 17x = 2 -7- 17 2 P ( ， )，P( ， )

34、2 2 2 2综上所述，点 P 的坐标为 : P (2，1)， P (1 23 - 17 -7 - 17 3 + 17 -7 + 17 ， )，P ( ， )2 2 2 214OA OC 1 31初中数学二次函数综合题及答案(经典题型) B (3，0)， C (0，-3)OB=OC，OCB=OBC=45设直线 CP 的解析式为 y =kx -3如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q，设OCA=，则ACB=45 - PCB=BCA PCB=45 -OQC=OBCPCB=45-（45 -）=OCA=OQC又AOC=COQ=90 RtAOCRtCOQ = , = ，OQ=9, Q (9，0) OC OQ 3 OQyA BO Q xP直线 CP 过点 Q(9，0) ， 9 k -3 =0 k =13C直线 CP 的解析式为 y = x -3 。3第 24 题 图 215