华东师大版九年级数学上册期末复习模拟测试卷

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1、2 2 2 2 2 华东师大版九年级数学上册期末复习模拟测试卷及答案 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1（4 分）要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）Ax12（4 分）若 ，则Bx1（ ）Cx1 Dx1ABCD3（4 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD4（4 分）某快递公司 2017 年“双十一”与 2019 年“双十一”期间完成投递的件数分别为 8 万件和 11 万件设 该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A8（1+2x）11B8（1+x） 11C8（1+2x）11D8+8（1+x）+8（1+2

2、x） 115（4 分）如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的 ，则 AO：AD 的值为（ ）A2：3 B2：5 C4：9 D4：136（4 分）利用配方法解一元二次方程 x 6x+70 时，将方程配方为（xm） n，则 m、n 的值分别为（ ）Am9，n2 Bm3，n2 Cm3，n0第1页（共19页）Dm3，n27（4 分）如图为某一试验结果的频率随机试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（ ）A掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过 2B掷一枚硬币，出现正面朝上C从装有 2 个黑球、1 个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D从分别标有

3、数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于 78（4 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC 约为 26.5，则 立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为（ ）Aasin26.5BCacos26.5D9（4 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 G，则 的值为（ ）第2页（共19页）2 4 3 ABCD10（4 分）已

4、知实数 a 是一元二次方程 x +x70 的根，则 a+a +7a1 的值为（ ）A48 B49 C50 D51二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11（4 分）计算： 12（4 分）一元二次方程 x（x+1）2（x+1）0 的根是 13（4 分）如图，河堤横断面迎水坡 AC 的坡度 i1：2，若 BC30 米，则高度 AB 为米14（4 分）如图，在 ABC 中，C90，A30，AB6，M、N 分别是 AB 与 AC 的中点，则 MN 的长 为 15（4 分）如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，则 sin（CAB+ABC） 第3页（共19页）2 1 2

5、1 21 22 1 2 1 2 2 2 16（4 分）在正方形 ABCD 中，AB8，点 F 在边 AD 上，作点 A 关于 BF 的对称点 G，连接 AG 并延长交 CD 于 点 E，若点 E 将 CD 分为 1：3 的两部分，则 EG 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.17（8 分）计算：2cos4518（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c0 的两根分别为 x 、x ，有如下结论：x +x，x x，试利用上述结论，解决问题：已知关于 x 的一元二次方程 3x 的值x20190 的两根分别为 x 、x ，求（x+2）（x+2）19（8 分）某校有一块矩形绿地（数

6、据如图所示，单位：m），现在其中修建一条道路（阴影所示），若所修建道路的面积为 325m，求 x 的值20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx +（k+1）x+10（1）求证：这个方程一定有实根；（2）若这个方程有一根为3，试求 k 的值21（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD第4页（共19页）（1）尺规作图：在线段 CD 上求一点 E，使得AED30（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接 BE，若点 F 为边 BE 的中点，求证：EAFEBC22（10 分）将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点 A、B、D 在同一条直线上，EFAB，EFAB，ACB DEF90，A

7、45，F30，BD3 3，求 CF 的长23（10 分）某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：重量 a（单位：kg，精确到 0.1）a30.029.9a30.129.8a30.2a29.7a30.3评定等级特优品优等品合格品不合格品不合格品整改费用（单位：元/件）/5030注：在统计优等品个数时，将特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特优品）计算在内现该机床生产 20 件产品，测量其重量，得到如下统计表：重量 a（单位：kg，精确到 0.1） a29.729.8 29.9 30.0 30.1 30.2 a30.3第5页（共19页）件数2 3 4 x

8、 3 1 y对照生产标准，发现这批铸件产品的合格率为 80%（1）求 x 与 y 的值；（2）根据客户要求，这批铸件产品的合格率不得低于 90%，现决定从不合格产品中随机抽取两件进行整改，求 整改费用最低的概率24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于 B、A 两点，点 C 是 AB的中点，点 E、F 分别为线段 AB、OB 上的动点， BEF 沿 EF 折叠，使点 B 的对称点 D 恰好落在线段 OA 上 （不与端点重合）连接 OC 分别交 DE、DF 于点 M、N，连接 FM（1）求 tanABO 的值；（2）试判断 DE 与 F

9、M 的位置关系，并加以证明；（3）若 MDMN，求点 D 的坐标25（14 分）如图，MBN45，点 P 为MBN 内的一个动点，过点 P 作BPA 与BPC，使得BPABPC 135，分别交 BM、BN 于点 A、C（1）求证：CPBBPA；（2）连接 AC，若 ACBC，试求的值；（3）记 APa，BPb，CPc，若 a+bc20，a2b，且 a、b、c 为整数，求 a，b，c 的值第6页（共19页）第7页（共19页）参考答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 x+10，解得 x1故选：C2【解答】解：把代入故选：C113

10、【解答】解：A、，故本选项错误；B、2，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、3，故本选项错误故选：B4【解答】解：设该快递公司这两年投递总件数的年平均增长率为 x，根据题意，得：8（1+x）211，故选：B5【解答】解：ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的 ，第8页（共19页）2 2 2 2 ，ACDF， ， 故选：B6【解答】解：x 6x+70，x 6x7，x 6x+97+9，（x3） 2，则 m3，n2故选：D7【解答】解：根据实验频率可以估计该事件发生的概率为 ，掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过 2 的概率为 ，因此选项 A 不符合题意；掷

11、一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，因此选项 B 符合题意；从装有 2 个黑球、1 个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为 ，因此选项 C 不符合题意；从标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于 7 的概率为 因此选项 D 不符合题意；故选：B8【解答】解：由题意可得，第9页（共19页）2 2 2 4 3 2 2 2 立柱根部与圭表的冬至线的距离为： ，故选：B9【解答】解：点 E 是 BC 的中点，BC2BE，四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，ADBC2BE，ADBC，BEGDAG， ，DG2BG，BD3BG，ODOB BG

12、， ；故选：C10【解答】解：a 是一元二次方程 x +x70 的一个根，a+a70a +a7，a+a +7a1a（a+a）+7a17a +7a149148，故选：A二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11【解答】解：原式4 5，第10页（共19页）故答案为：512【解答】解：x（x+1）2（x+1）0，（x+1）（x2）0，则 x+10 或 x20，解得 x1 或 x2，故答案为：x1 或 x213【解答】解：迎水坡 AC 的坡度 i1：2， ，即 ，解得，AB15，故答案为：1514【解答】解：在 ABC 中，C90，A30，BC AB3，M、N 分别是 AB 与

13、BC 的中点，MN BC故答案为： ，15【解答】解：如图，DCBCAB+ABCD90，CDBD 2，CDB 是等腰直角三角形，第11页（共19页）DCB45，sin（CAB+ABC）sin45 ，故答案为： 16【解答】解：由题意可得，ABADCD8，AHFAHB90，BAD90，当 DE：EC3：1 时，DE6，CE2，DAE+BAHBAD90，ABF+BAH90，DAEABF，tanDAE，tanABFAF6，AHF90，tanHAFAH4.8，HGAH4.8，AG9.6，第12页（共19页）1 21 21 2 1 2 1 2ADE90，AD8，DE6，AE10，GEAEAG109.60

14、.4；当 DE：EC1：3 时，DE2，CE6，同理可得，GE；故答案为：0.4 或 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.17【解答】解：原式44218【解答】解：由一元二次方程的根与系数的关系得到 x +x（x +2）（x +2）x x +2（x +x ）+4673+2 4668 ，x x 673，19【解答】解：由题意可得：（40x）（30x）4030325第13页（共19页）1 2 2 2 2 即（x5）（x65）0，解得：x 5，x 65，经检验得：x65 不合题意，舍去，答：x 的值为 5；20【解答】（1）证明：根据题意得 k0（k+1）4k（k1）0，这个方程一定有实根；

15、（2）解：把 x3 代入一元二次方程 kx +（k+1）x+10 得 9k3（k+1）+10，解得 k21【解答】解：（1）如图，点 E 即为所求（2）AEAB，BFEF，EAFFAB，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，FAB+EBA90，EBA+EBC90，FABEBC，EAFEBC第14页（共19页）22【解答】解：如图，作 CHAB 于 HACCB，ACB90，AHHB，CHAHHB，设 CHAHBHx，EFAD，CDHF30，CD2x，DHx，BD3xx33，3，x3，EFAB6，DF 4，CFDFCD4 623【解答】解：（1）合格的件数：2080%16 件，不合格：20164

16、件，a29.7 的有 2 件，a30.3 的有 y 件，y422，x2023431y5 件，答：x、y 的值分别为 5，2；第15页（共19页）1 21 2（2）原来不合格的有 4 个，即 a29.7 的有 2 件，a30.3 的有 2 件，现从任意选择两个进行整改，用列表法表示所有可能出现的结果为：（ 注 ： a 29.7的 有2件 ， 记 作A 、 A ， a 30.3的 有2件 ， 记 作B 、 B共有 12 中等可能出现的情况，其中选两个都是 B 的最省钱，有 2 种，P（费用最低）；24【解答】解：（1）直线 l：y x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于 B、A 两点，则点 A、B

17、的坐标分别为：（0，4）、（3，0）；tanABO tan；（2）DE 与 FM 的位置关系为相互垂直，理由：点 C 是 AB 的中点，则COBCBOEDF ，ONFDNM， DMNDFO，O、F、M、D 四点共圆，DMF+DOF180，DOF90，即：DEFM；第16页（共19页）2 2 22 （3）MDMN，MDNMND，而COB，DNMONF，即ONF 为以 ON 为底，底角为 的等腰三角形，则 tanNFO tan，则 cos设 OFm，则 DFFB3m，（证明见备注）；cosDFOcos，解得：m，OD DF OF （3m） m；则 OD，故点 D（0， ）备注：如下图，过点 N 作

18、 HNOF 于点 H，tan，则 sin，作 FMON 于点 M，设 FNOF5a，则 FM4a，则 ON6a，同理可得：NH，第17页（共19页）sinNFO sin，则 cos25【解答】（1）证明：BPA135，ABP+BAP18013545，ABP+CBPMBN45，ABP+BAPABP+CBP，BAPCBP，BPABPC，CPBBPA；（2）解：ACBC，MBN45，ACB 是等腰直角三角形，AB BC，CPBBPA， ，设 PCa，则 BP a，AP2a，APC36013513590，AC ；（3）解：CPBBPA，a，第18页（共19页） ，即2，c，a+bc2b+b b， b20，b8，a、b、c 为整数，a+bc20，当 b8 时，a16，c4；当 b7 时，a14，c1；与矛盾，舍去，当 b7 时，c0（不合题意舍去），a，b，c 的值为 16，8，4第19页（共19页）