电路理论基础课后答案第3章

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1、答案 3.1解：应用置换定理，将电阻r支路用I = 0.5A电流源代替，电路如图(b)所示。 102I40+1U3010.5A4.506V()(b) 对电路列节点电压方程：=40 - 0-5A(丄 +10) x U - U40n1n2-U + (10 +丄 + ) x U =-n130 4.50n 2 4.50I = 0.5A解得U = 1Vn1R = U n1 = 20答案 3.2解：(a)本题考虑到电桥平衡，再利用叠加定理，计算非常简单。(1) 3V电压源单独作用，如图(a-1)、(a-2)所示。2060I，r(a-1)由图(a-2)可得i = _2T10+4 x 8 034 + 8由分流

2、公式得：I =-1 x 80140 + 80二 1A一 2a3(2) 1A电流源单独作用，如图(a-3)所示。考虑到电桥平衡，I 二 0, 在由分流公式得：I ” = -1A x- = - 3 A11 + 34(3)叠加：I = I +1 - = 1A I = I +1 ”=-17/12A111P 二 1x 12 二 2.007W1Q1(b)(1) 4V电压源单独作用，如图(b-1)所示。由图(b-1)可得,2Qx 4V(2+2)0=2VI 二-3U 二-6A1I二 I +1 = -5A 21(2) 2A电流源单独作用，如图(b-2)所示。(b-2)U ”= x 2 Qx 2A=2V2 + 2

3、I ” = x I ” = 1A223 对节点列 KCL 方程得，I + 3U 二 2A I 二 4A11 对节点列 KCL 方程得，I +1 ” + 3U ” 二 0 2解得I 二 5A3）叠加I 二I +1”=-6A-4A= - 10A111I 二 I +1二-5A - 5A= - 10AP = I2x1Q =100W答案 3.3 1Q 1I”二kl，如图（c）所示。解：利用叠加定理，含源电阻网络中的电源分为一组，其作用为I，如图（b）所 示。I为一组，其单独作用的结果I与I成比例，即：S(a)S含源 电阻 网络kIs无源 电阻 网络(b)(c)(1)I = I +1 ” = I + kI

4、S将已知条件代入(1)式得 fo = I + k x 4A-1A = I + k x 2A联立解得：即：I=-2A+!x I s将I = 1A代入，解得I = 6AS答案 3.4 S解：（1）U = U = 5V时，电路对称，U = U，可化简成图（b）所示。1 2n1n 2U210iU1200.501020(a) (b) 对电路列节点电压方程，得(1+1 + 丄)S X U = U + U21.5n1 10 10U = 3.75Vn110U = U x= 2.5Von1 (1 + 0.5)0当U =-U = 3V时，0.50上电流为零，图(a)电路可化简成图(c)所示。1210 40 10(

5、c)由分压公式得40/ 40U =U - (-U ) = 3V12 10 + (40 40) +1011解得U = U /2 = 1.5Vo 12(3)当 U = 8V , U = 2V 时，可看作U = (5 + 3)V , U = (5-3)V，即可视(a)、1 2 1 2(b)电路所加激励之和。应用叠加定理，U = U+ U = 2.5V+1.5V = 4Vo o o注释：差模或共模电压作用于对称电路时，可以采用简便计算方法；将一般电 压分解成差模分量与共模分量代数和，再应用叠加定理也可简化计算。答案 3.5解：根据叠加定理，将图(a)等效成图(b)与图(c)的叠加。(b)(c)由已知条

6、件得P 28WU = $1= 14V1 I 2AS1U = 8V2U = 12VPIS254W 二 isv3AS2所以 I 、I 共同作用时S 1 S 2U = U + U= 26V U = U+ U = 26V 1 1 1 2 2 2 每个电源的输出功率分别为IS1二 I U = 52W PS1 1IS2二 I U 二 78WS2 2答案 3.6 解：应用戴维南定理或诺顿定理(1)图(a)电路求开路电压和等效电阻，分别如图(a-1)和图(a-2)所示。U = 3A x 50+ (-5V) = 10V(a-3)图(b)电路等效过程如下:U = 10A x 50+ 40V = 90VOCR =

7、50i图(c)电路等效过程如下：+UOC(c-2)U = 1Ax 50+ 10V = 15VOCR = 50i图(d)电路等效过程如下:+UOC10AJ丿10VI卩一SC50o10A00f R50 =1O图(g)电路等效过程如下：00F R(g-1) (g-2) (g-3)图(h)电路等效过程如下：(h-1)U(h-2)U = 10A X 50+ 50V = 100VOCR = 50i图(e)电路等效过程如下：(e-1) (e-2)图(f)电路等效过程如下：如果电路的等效内阻为非零的确定值，则电路既存在戴维南等效电路，又存在诺顿等效电路；如果电路的等效内阻为零，则只能等效成戴维南电路；如果电路

8、的 等效内阻为无穷大，则只能等效成诺顿电路。ab(1)求开路电压Uab答案 3.7OC开路时，对节点由KCL,-1 + 21 = 0,1 = 0开路电压U = 8V-10QI=8V OC (2)求等效电阻求R时8V独立电压源置零，外加电压U，如图(a-1)所示。 i由 KVL 得U = -100/对节点由KCL得,I=2I-I =IR = U- = -100/ = -10Qi I I(b)(1) 求开路电压对节点列KCL方程I =1A-I (1) 对回路l列KVL方程得1U =-201 + 10QI = 80I (2)OC111对回路l :2100I -100I =20V(3)12将式( 1)

9、代入式( 3)，与式( 2)联立，解得I =1.5AU =12V1OC如图(b-1)所(2) 求等效电阻求R时将独立源置零，外加激励电流I求ab端口响应电压Uif示。由图(b-1)可知,对回路l列KVL方程1U = -2QJ + 10QI 二80I (2)11将式(1)代入式(2),得答案 3.8U解：将含源电阻网络化为戴维南等效电路，如图(b)所示。由此图求得:(1)i将R = 100 时，U 二 15V ； R = 200，U 二 20V 代入式(1)，得15V 二(Uoc ) x 100R +100i20V 二(Uoc ) x 200 R + 200i联立解得：R = 100 U = 3

10、0Vioc(1) 式可表示为U = ( 30V ) x R 100 + R当R二300时(10 + 30)0 % 30-22.5V注释：一端口外接电路发生变化时，宜采用戴维南或诺顿定理进行分析。答案 3.9首先将开关右侧电路化简为戴维南等效电路，如图(b)所示，其开路电压为3V, 等效电阻为10Q100OC3V(b)开关断开时U=13V得：U - 13V13V - 3V oc= 1AR10 0i开关短接时 I =3.9A 得：I = UOC + 箋=3.9AR10 0i联立求解得：U =18V , R = 50OCi答案 3.10解：将含源电阻网络等效为戴维南电路。如图(b)所示。负载电阻R消

11、耗的功率可表示为P = (-U4)2 x R(1)R R +Ri 将已知条件分别代入(1)式，得厂(UOC )2 X10Q = 22.5WR +100 i( UOC )2 X 200 = 20WR + 200J i联立解得R =100U = 30ViOC当R = 300时U(30V)2P =()2 X 300= X 300 16.9WRR + 300I (10 + 30) 0 丿i答案 3.11解：将图(a)电路化简如图(b)所示。60J1(b)60I - UU = s o x 20(6+2)0+ Ri 代入两个已知条件：I = 2A 时，U = 0 :SI =0时， U = -2VS解得：U

12、 = 60x 2A = 12VOCU =-(80 + R )xZK = 8V+R x 1AOC .20.U = 12V R = 40OC .答案 3.12 解：(1)根据叠加定理和齐性定理，将电流 I 写成一般表达式I = I +1 = KI +1 (1)S式中，I = KI是电流源单独作用时产生的电流；I是N内独立电源作用产生的电流。由S已知条件得1.2mA = K x 0 +11.4mA = K x10mA +1 解得K = 0.02，I = 1.2mA 代入式(1)得I = 0.02I + 1.2mAS所以当I = 15mA时SI =0.02x15mA+1.2mA=1.5mA(2)将22

13、左边等效成戴维南电路。如图(b)所示UOC2由( 1 )的计算结果得U =(R +R)I =(50+100)0x1.5mA= 225mVOC o当 R 改为2000 时，U 225mVI = oc = 0.9mAR + R (50 + 200) 0o答案 3.13解：将开关 S 左侧的电路化为最简等效电路。Ri由题意得（1）求开路电压UOC 由图（a）可知，开路电压为30电阻两端电压，即U = 30x 5A=15VOC（2）求等效电阻Ri将独立电压源置零，对3个20电阻联接做星一三角变换。电路如图（b）所示。R = 30 60 / （60 60）x 2 ）= 1.50i亦可利用电桥平衡原理，电

14、路如图（c）所示，ab间电位相等，等效电阻为R = （20 60） x 2/3 0 = 1.50iU15Voc + 2A=+ 2AR1.50i（3）开关闭合后电路如图（d）所示。列节点电压方程 节点：（1+1 ）U =1.50 1.50解得U = 9V图（a）电路中，1.50电阻与30电阻并联，电压相等，即30电阻两端电压亦为9V。 则I = U = 3A30答案 3.14解：方法一：应用戴维南定理求I广Ri(c)5Q I1 II5QUo-3.5I3.5IE3(e)(d)由图(b)有U = 5QISI = I +1 + 3.5I = 5.5IS 等效电阻R = Us = 10 Q i I 11

15、S 又由已知条件得U = (R + 2Q) x I = 160VOC i111简化后的电路如图(c)所示。所以当R = 4Q时I = = (160/11)V = 80a 2.963Ai R + R(4 + 10/11)Q 27i将I用电流源来置换，用叠加定理分析置换后的电路，即将I分解成I = I+1。1 2 2 2 2 其中12为电流源11单独作用时的解答，如图(所示；12是其余电源共同作用时的解答, 如图(e)所示。由图(d)可得：KVL：5QI+ 5QI 二 02KCL：联立解得=-Z I-1 + 3.5I -1 +1 = 0122 11 1因此，电流12可以写成：22I = I+1 =

16、 - I +12 2 2 11 1 2由已知条件得2544A = -一x5A +1 I = A11 | | 11所以，当R = 40时，2 80542方法二I = x A+ A 沁 4.37A 11 2711对回路列写KVL方程：回路 l1:回路 l2:5I + RI = U12RI - 5I = U + U + U = U1 2 1 2(1)(2)再对闭合面列写KCL方程：I -1 + 3.5I -1 = 012由式(3)解得：(3)1 = |( I1 + 12)(4)将式(4)代入(1)，再与式(2)联立得方程组：1(10 + 9 R) I +101 = UI 1 2 2IrI - 5I

17、= U1 2 1将R = 20时的已知电流代入上式求得电压:(5)U =-10,U = 180 V,12由此将方程(5)写成：1(10 + 9 R) I + 10I = 180IRI - 5I =-10 212当R = 40时，由方程(6)解得：I = 80/ 27A, I =118/ 27A。 12答案 3.15解：由图(a)可以看出，c h点均为等电位点, 所示。(6)可将其联为一点，得简化电路如图(b)2I 8Q1602I160 1160160R4I 808I 80TrH h4I1608QuOrO(b)(c)图(b)可知ab端左侧最简等效电路为U = U = 8V , R = 80 OC

18、 i 如图(c)所示。由图(c)得I=丄80 + R已知当R = 120 , U = 8V时,8V80 +120= 0.4A当设图（a）电路最左侧160支路流过电流为I ,如图（b）递推所示，流过R的电流为32I ,11即 I = 32I1I 0.4AI = 0.0125A13232答案 3.16解：设ab端戴维南等效电路开路电压为U 。则电阻R流过的电流OCUI = oR + Ri将电阻R用I =I的电流源置换，由齐性定理得S=I + kI2(2)其中12为N内等效电源作用。将R = 0 时，I = 6A ； R 时，I =9A代入式（1）,22得(3)27 I =9A，k =2 ， UOC

19、将式(1)、(3)代入式(2)，得 丁 9 27 “ U9(6 + R)2 U 9+R 9+ROC答案 3.17解：设网络共有b条支路，各支路电压电流取关联参考方向，由特勒根定理得b(1)(2)U I + U I + 乙 U I = 01 12 2k kk =3bU I + U I + 乙 U I = 01 12 2k kk =3因为 N 为纯电阻网络，故U I =乙 R I I =乙 R I I =乙 U Ik kk k kk k kk kk =3k =3k =3k =3将式(3)代入式(1)、(2)得U I + U I = U I + U I(4)1 1 2 2 1 1 2 2对(a)图:

20、U = 10V1对(b)图：U = 0,1代入式(4)得UU - 2V，I2 = 2V/5 = .4A=20V, I =-4A210V x I + 2V x(-4A) = 0 x I + 20V x 0.4A = I = 1.6A 注释：对仅由二端电阻组成的二端口网络，不论端口外接情况如何，方程(4)都是成立的 因此可作为公式使用。答案 3.18解：当N为互易性网络时，图(a)、(b)的端口电压、电流满足 ui + u I = UI + UI (1)1 1 2 2 1 1 2 2已知U = 1V，U = 0，I =2A，I = 1A，U = 1AxR，U = 5V1 2 1 2 1 2 代入(

21、1)式，得1V x1A+0 x1A = 1A x R x (2)A + 5 x1A解得答案 3.19解：根据互易定理第二种形式，将10A电流源移到右端与200电阻并联，则ab端600电 阻上电压即为所求电压U，如图(b)所示。该电路电桥平衡，bc间电流为零。电路可进一步 简化成图(c)。200V450x20 + 200 900L 90 + 45 丿x600 = 80V答案 3.20解：电流I是各独立电压源的线性组合。R = 20为求各系数，令U = U =U =U = IV，则各独立电源单独作用时产生的电流I的量值1234就是相应的比例系数。由叠加定理和互易定理，计算各电压源单独作用时的电流I值等效于计 算图(b)中只有U = 1V一个电压源作用时的各支路电流值I、I、I、I。采用倒推法。1234I = I I = 4(I +1 ) + 4I /4 = 3I2131221I = 4(I +1 +1 ) + 41 /4 = 8I412331U = 4(I +1 +1 +1 ) + 4I = 84I = 1V123441由最后一式解得：I = A1 84所以K =f= S， K = S，1 U 842 U 84K _ I _ 3I _ 1 S K _ I _ 8I _ 2S3 U U 284 U U 21