电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全 谢处方饶克谨 高等教育出版社

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1、2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带 电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。2.2研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模卩，他们是根据电荷和f流的密度分布来定义的。2,3点电荷的电:场鞍随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如

2、何呢?的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。&龙E变o和所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。表明静电场是无旋场。2.5表述高斯定律丄并并说明费什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。高斯定律：通过一个和意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无 关，即在令场世略)分书翩笫歹称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。2巒埸二o和所表征的静电场特性。表明任意丙合面的磁感应强度的通量等于0磁力线是无关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒VxB=卩 J定电流是产

3、生恒定磁场的漩涡源2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。卩 0 安觀畀d定=i： i磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即0如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系? 单位体积的点偶极稻的矢量屈sp在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场p = -V Pe极化强度，p与极化电荷密度的关系为极化强度p与极化电荷面的密度n2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它

4、的单位是什么电位移矢量定义为其P位是R伦/R万芳R (C/m2)D = E + P = E02.11简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质 要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生 的磁感应强度B0和磁化电流产生的磁感应强度B勺叠加，即2.12磁化强度是如何定义的H J电流密度与磁化强度又什么关系？dt p单位体积内分子磁矩的矢量椒E幽趣度；磁化电流体密度与磁化强度:dt磁化电流面密度与磁化强度： 2.13磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什

5、么？ 磁场强度定义为：国际单位之J，二M x e培/米（A/m）SMn2,14你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电澤数雯磁介质磁m率处处相等，不是空间坐标的函数。非均匀媒质是指介电常数或磁介 质的磁导率是空间坐标的标量0数，线性媒质是与的方向无关，是标量，各向异性媒质是指和的方向相同。2.15什么是时变电磁场？0 随时间变化的电荷和电丄产生的电场和磁场也随时间变化，而s （口）口磁关联，密布可匕（口）变的 电场产生磁场，时变的D（B）生电场，统称为时变电磁场。2.16试从产生的原因，存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电

6、流（1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。（2）传导的电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空，导体，电介质中。（3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。2.17写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和;电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意一曲面的磁通量变化率的负值；穿J H磁）.ds旨度的通量恒等于0；穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合曲面所包围 Cs d t的自由电荷的代数和。27X麦克斯韦方程组

7、的4个方程是相互独立的么？试简要解释dtp cR时变磁场不仅由传导J BvS=也由位移电流产生。位移电流代表电位移的变化率，J D.as=! pdV时 ssV变电场产生时变磁场；时变磁场产生时变电场；磁通永远是连续的，磁场是无散度场；空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线，若存在负电荷体密度则电位移线汇聚于该点。不是相互独立的，其中表明时变磁场不仅VxE=-流产生，也是有移电流产生，B=0是时变电场产生 时变磁场。表明时变磁D =pf变电场，电场和磁场是相互关联的，但当场量不随时间变化时，电场和磁 场又是各自存在的。2.20什么是电磁场的边界条件？你能说出理想导体表面的边界条件吗?

8、把电磁场矢量E,D,B,H在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件，理想导体表面上的边 界条件为：W = - i HBdv3.1电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？ 由静电场基本方程和矢量恒等式可知，电场强度E可表示为标量函数的梯度，即试中的标量函数称为静电 场的电位函数，简称电位。式中负号表示场强放向与该点电位梯度的方向相反。3.2如果空间某一点的电位为零，则该点的电位为零，这种说话正确吗为什么？不正确，因为电以强度D小是垓点&位勺B化率0n E = 0 0此时vv，即群速大于于相速，称为反常色散。gp5.17什么是法拉第旋转效应？产生的原因是什么？5.18直线极化波能否在磁

9、化等离子体中传播？6.1试述反射系数和透射系数的定义，他们之间存在什么关系？反射波电场振幅E与入射波电场振幅E的比值为分界面上反射系数，用?表示；rmim透射波电场振幅E与入射波电场振幅Eim的比值为分界面上透射系数，用t表示； tmim1+?=t。6.2 什么是驻波？它和行波有何区别？合成波在空间中没有移动，只是在原来的位置震动，这种波称为驻波。行波在传 播过程中，合成波沿波传播方向移动；驻波不发出电磁波能量的传输，行波发生。 （=你猜对不）6.3什么情况下反射系数大于0，什么情况下反射系数小于0？n2n1时，反射系数ro,n 2n1时，反射系数r?2 且入射角不小于佻=日rcMn I I

10、|也丿时发生全反射。临界角为上边那个式子二二6.13发生全反射时透射媒质中是否存在电磁波？其特征是什么？存在。仍沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减，因此透射波主要存在于分界面附近，称这种波为表面波。6.14什么是全透射现象？什么情况下会发生全透射现象？如何计算布儒斯特角？当平面波从媒质1 入射到媒质 2 时，若反射系数等于0，则电磁功率全部透射到 媒质 2，称为全透射。入射角为布儒斯特角时发生全透射。布儒斯特角：6.15 什么是表面波？在什么情况下均匀平面波透过媒质分界面后会成为表面 波？沿分界面方向传播，振幅沿垂直分界面的方向上指数衰减，主要存在于分界面附 近的波叫

11、表面波。均匀平面波透过媒质发生全反射时，即入射角不小于临界角曳.=I I | vs时，会称为表面波。6.16圆极化波以布儒斯特角入射到两种非磁性媒质分界面上时，其反射波和透射波分别是什么极化波？6.17平行极化波斜入射到理想导体表面上时，理想导体外面的合成波具有什么特点？3Vp合成波沿平行于分界面的方向传播，其相速为E XV合成波的振幅在垂H7T直于导体表面的方向呈驻波状态，而且合成波磁场在宀处达到最大值。合成波是非均匀平面波在波的传播方向上不存在磁场分量，但存在电场分量，故 称这种电磁波为横磁波，简称TM波。6.18垂直极化波斜入射到理想导体表面上时，理想导体外面的合成波具有什么特点？dJV

12、p合成波沿平行于分界面的方向传播，其相速为EV合成波的振幅在垂rtjr直于导体表面的方向呈驻波状态，而且合成波电场在一 处为0。合成波是非均匀平面波在波的传播方向上不存在电场分量，但存在磁场分量，故称这种 电磁波为横电波，简称TE波。71什么是导波系统？什么是均匀导波系统？导波系统：引导电磁波沿一定方向传播的装置。72写出均匀导波系统中的纵向场分量与横向场分量的关系？7.3写出矩形波导中纵向场分量E H满足的方程和边界条件？Z Z沪虽+护罠=o血 dEl dEl .l zly=O - 0 边界条件：I dy ly-o dy ly=b7.4沿均匀波导传播的波有哪三种基本形式？横电波，又称TEM波

13、，无Ez分量和Hz分量；横磁波又称TM波，包含非零Ez 分量，Hz=0 ；横电波又称TE波，包含非零的Hz的分量，Ez=0。7.5波阻抗的定义是什么？平面波的波阻抗为Z二E/H (网上找的)76试述均匀导波系统中的TEM波TM波和TE波的传播特性？77写出axb矩形波导中TM波和TE波的截止波数、截止频率、相位常数、波导波长、相速度、波阻抗和传播条件。78矩形波导中的波是否存在色散？79试说明为什么单导体的空心或填充电介质的波导管不能传播TEM波？假如在波导内存在 TEM 波，由于磁场只有横向分量，则磁力线应在横向平面内 闭合，这时要求波导内存在纵向的传导电流或位移电流。但是，因为是单导体波

14、导，其内没有纵向传导电流。又因为TEM波纵向电场E=0，所以也没有纵向的 位移电流。710 波导可否有一个以上的截止频率？波导的截止频率取决于什么因素？711 什么是波导的主模？矩形波导、圆柱形波导和同轴波导的主模各是什么模式？相应的截止波长各是什么？主模是波导众多传输模式中截止频率最低的模式。矩形波导TE模，？?=2a，圆 10柱形波导TE1 模，?=3.41a,同轴波导TEM模：？?n(a+b)。7.12什么是模式简并？矩形波导中的模式简并和圆柱形波导中的模式简并有何 异同？由于相同的m、n组合，TM模和TE模的截止波数k相同，这种情况叫模式 mnmncmn简并。圆柱波导中存在模式的双重简

15、并，其一，不同模式具有相同的截止波长，因此TE模和TM模存在模式简并现象，这种简并称为E-H简并，这和矩形波 0n1n导中的模式简并相同。其二，从TE波和TM波的场分量表示式可知，当mHO时，对于同一个TM模或TE模都有两个场结构，它们与坐标?的关系分别为mnmnsinm?和cosm?，这种简并称为极化简并，是圆柱形波导中特有的。7.13 试画出矩形波导中的主模在三个坐标截面上的场图及管壁电流分布。7.14 何谓分布参数？试写出均匀传输线的电压电流方程。7.15 分别写出已知终端电压、电流和已知始端电压电流条件下均匀传输线上的 电压电流分布。7.16传输线特征阻抗的定义是什么？输入阻抗的定义是

16、什么？分别写出终端短路、终端开路、？?/4、?/2及Zl=Z （负载阻抗等于特征阻抗）时无耗均匀传输 线的输入阻抗。传输线特征阻抗的定义：传输线上行波电压与行波电流之比。传输线任意点的电 压与电流的比值定义为该点沿像负载方向看去的输入阻抗。终端短路：Z （?）二jZtanB?。终端开路（?）二jZ cotB?。？?/4 ?/2 宀 oinsOinoOzl=z0 （负载阻抗等于特征阻抗）：zin（?）=z0O7.17什么是反射系数？什么是驻波系数和行波系数？ 传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比定义为该点的反射系数。传输线上 电压（电流）最大值与电压（电流）最小值之比称为电压（电流）驻波系数

17、。行波系数 定义为驻波系数的倒数7.18传输线有几种工作状态？相应的条件是什么？有什么特点？传输线有三种工作状态：行波状态，条件：传输线上无反射波出现，只存在入射 波，即传输线负载阻抗等于特征阻抗。特点：沿线电压电流振幅不变；电压电流 同相位；沿线各点输入阻抗都等于其特性阻抗。驻波状态，条件:传输线终端开 路或短路或接纯电抗负载时。特点：全驻波是在满足全反射条件下，由两个相向 传输的行波叠加成的。它不再具有行波的传输特性，而是在线上做简谐振荡，表 现为相邻两波节之间的电压（电流）同相，波节点两侧电压（电流）反相；传输 线上电压和电流的振幅是位置z的函数，出现最大值（波腹点）和零值（波节点）；

18、传输线上个点的电压和电流在时间上有 T/4 的相位差。在空间位置上也有?/4 的相移，因此全驻波状态下没有功率传输。混合波状态，条件：传输线终端所接 负载阻抗不等于特征阻抗，也不是开路或短路或接纯电抗负载，而是接任意负载 时。特点没找到。8.1试解释滞后位的意义，并写出滞后位满足的方程。8.2试述天线近区和远区的定义。8.3分别写出电偶极子辐射的近场区和远场区，并说明其特性。8.4磁偶极子辐射场和电偶极子辐射场有哪些不同分别写出他们E面和H面的方向图？8.5天线的基本参数有哪些？分别说明其定义。8.6何谓对称天线？试画出半波对称天线E面和H面的方向图。8.7电偶极子天线和半波对称天线的主瓣宽度

19、及方向性系数分别是多少？ 8.8试述方向图相乘原理。1.8什么是散度定理它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理八称为散度定理。意义：矢量场F的补散度尸 F在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量 的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？r =矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，* 称为矢量场F沿的环流。环流大于0或环流小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。等于 0，表示场中没有产生该矢量场的源。1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场F所在的

20、空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关V x F ds = If系丄 这就是是斯托克斯定理。矢量场的旋度丁工尸在曲面St的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该 矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面.1.11如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性=0,即F为无散场。1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性=0 即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？ 不对。电力线可弯，但无旋。1.14 无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F的旋度处处为0,即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的 梯度，即=0无散场的散度处处为 0,即,它是有旋涡源所产生的,它总可以表示为某一个旋 涡即