用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率

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1、用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率物理与电信工程学院物理学二班【摘要】迈克逊尔干涉仪，作为近代精密测量光学仪器之一，被广泛用于科学研究和检测 技术等领域。利用迈克耳逊干涉仪，能以极高的精度测量长度的微小变化及其与此相关的物 理量。本文就通过利用等倾干涉法成功测定了透明玻璃的折射率。实验证明，这种方法是有 效而且方便的，由于迈克尔逊干涉仪的特性,该实验比其他方法测定玻璃的折射率更加简便。【关键词】迈克尔逊干涉仪等倾干涉法 折射率Abstract： Michelson Interferometer is widely used scientific research and testing te

2、chnology as one of the Precision measuring optical instruments. The main idea of this paper is to measure the Refractive index of Transparent Glass, and to give an interesting asymptotic formula for it.Key words: Michelson Interferometer Refractive index Pour interfering method【正文】1、实验装置1.1实验仪器：迈克逊尔

3、干涉仪、薄玻璃片、螺旋测微器图1.1:迈克尔孙干涉仪1.2迈克尔孙干涉仪的调整迈克尔孙干涉仪是一种精密、贵重的光学测量仪器，因此必须在熟读讲义，弄清结构，弄懂 操作要点后，才能动手调节、使用。（1）对照讲义，眼看实物弄清本仪器的结构原理和各个旋钮的作用。（2）水平调节：调节底脚螺丝6（见图5,最好用水准仪放在迈克尔孙干涉仪平台上）。（3）读数系统调节： 粗调：将“手柄”转向下面“开”的部位（使微动蜗轮与主轴蜗杆离开），顺时针 （或反时针）转动手轮1,使主尺（标尺）亥帔指标于30mm左右（因为M镜至G的距离大 约是32mm左右，这样便于以后观察等厚干涉条纹用）。2 细调：在测量过程中，只能动微动

4、装置一一鼓轮（3）,而不能动用手轮（1）。方法 是在将手柄由“开”转向“合”的过程，迅速转动鼓轮（3），使鼓轮（3）的蜗轮与粗动手 轮的蜗杆啮合，这时（3）轮转动便带动（1）的转动这可以从读数窗口上直接看到。 调零：为了使读数指示正常，还需“调零”其方法是，先将鼓轮（3）指示线转到 和“0”刻度对准（此时，手轮也跟随转动读数窗口刻度线随着变），然后再转动手轮， 将手轮1转到1/100mm刻度线的整数线上（此时鼓轮（3）并不跟随转动，即仍指原来“0” 位置），这时“调零”过程就完毕。 消除回程差：目的是使读数准确。上述三步调节工作完毕后，并不能马上测量，还 必须消除回程差。（所谓“回程差”，是指

5、如果现在转动鼓轮与原来“调零”时鼓轮的转动方 向相反，则在一段时间内，鼓轮虽然在转动，但读数窗口并未计数，因为转动反向后，蜗轮 与蜗杆的齿并未啮合。）方法是：首先认定测量时是使光程差增大顺时针方向转动（3） 或是减小反时针转动（3），然后顺时针方向转动（3）若干周后，再开始记数，测量。（4）光源的调整：开启He-Ne激光器，将由光纤传送来的激光以45。角入射于迈克尔孙 干涉仪的G1板上（用目测来判断），均匀照亮q板。注意：等高、共轴。2、理论要点 2.1 等倾干涉当MM ,完全平行时，将获得等倾干涉，其干涉条纹的形状决定于来自光源平面上的入射 角i （如图35-3所示），在垂直于观察方向的光源

6、平面S上，自以0点为中心的圆周上各点 发出的光以相同的倾角i ,入射到M、M，之间的空气层，所以它的干涉图样是同心圆环,k 1 2其位置取决于光程差 ALO从图3看出：AL = 2ecosi（1）k当2ecosik = k! （k=1， 2， 3,）时看到一组亮圆纹。相邻两条纹的角距离为：Ai = i - i q-（2）k k+i k2eik当眼盯着第K级亮圆纹不放，改变M与M，的位置， 使其间隔e增大，但要保持2ecosik=K!不变,2则必须以 k减小cosik来达到，因此必须增大这就意味着干kk涉条纹从中心向外“冒出”反之当e减小，贝Vcosik必k然增大，这就意味着ik减小，所以相当于

7、干涉圆环一个 k一个地向中心“缩进”。在圆环中心i = 0, cosi =1，故 kk2e = k!贝 9e = k（3）2可见，当M与M，之间的距离e增大（或减小）-时，1 2 2则干涉条纹就从中心“冒出”（或向中心“缩进”）一圈。如 果在迈克尔孙干涉仪上测出M，始末两态的位置，即可求出 M走过距离Ae，同时数出在这期间干涉条纹变化（冒出或 缩进）的圈数AN，则可以计算出此时光波的波长儿图3等倾干涉2AeAN4)2.2调节迈克尔逊干涉仪，判断干涉条纹消失M2图1图2图3图4图5未插入玻璃片，视像如图1,经过粗调出现图2,再经过细调出现图3,此时M，和M 重合，即A=0，干涉条纹消失，出现明光

8、场。1平行插入玻璃片，视像如图5,经过粗调出现图4,再经过细调出现图3,此时M和M 重合，即A=0，干涉条纹消失，出现明光场。12然而由于M1和M2间不是严格垂直，即M2与M1不是严格平行，当光程差人=0时，条纹 应是变成相互平行的粗直条纹。3、实验原理测定透明介质的折射率的迈克尔孙干涉M M仪光路系统如图1所示其中1和2M是一对精密磨光平面反射镜，1位置固Mg g定不动,2沿导轨前后移动,1和2是 厚度和折射率完全相同的一对平行玻璃 板，与M1 , M2均成45 角.G1的一个表面 镀有半透半反膜A.G2li激光光源S发出的光通过1到达半透半 反膜A,被A分成相互垂直的两簇光(1)和(2).

9、透射光(1)经过G2北M1反射再次通过G1到达E处光(1)两次通过G2,光(2)两次通过G G GG1 ,G1和G2厚度相同，因此计算光(1)和(2)的光程差时，只需计算空气中的光程差即可.GMM MM M观察者从E处向G1看去，除直接看到M2外还看到1的像1,光(1)和如同M2,M1反射M M过来的，因此迈克尔孙干涉仪中所产生的干涉和21间”形成”的空气薄膜的干涉等效. 通过推导可得光束(1)和(2 )的光程差与干涉条纹级序之间的关系为：A = 2d cosi = k 九(明条纹)A = 2d cos i = (2k +1)九(暗条纹)图2其中,i为入射角,d为“ 2 “ 1间空气薄膜的厚度

10、,k为干涉条纹级序,九为光波波长. 仔细调节干涉仪，发现“21间空气薄膜的厚度d的大小直接影响干涉条纹的形状. 当调节M2M1使其空气薄膜厚度减小,光程差A减小,条纹逐渐变粗，反之则变细.当ldl为 0,即光程差A =0是,理论上干涉条纹消失，出现明光场然而由于M1和M2间不是严格垂直，即 M2与M1不是严格平行，当光程差A = 0时，条纹应是变成相互平行的粗直条纹.当迈克尔孙干涉仪调节至M2M1之间空气薄膜厚度d = I即光程差A = 0，此时视野内 看到的是相互平行的粗直条纹，记下此时的读数x1。此时在这基础上，在光束内，即在G1与“2中间 部位插入一块折射率为n，厚度为1的平板玻璃P.

11、如右图2.则光束由此增加光程(即此刻 严2的距离)d = (n - 1)Z，此时光束(1)和光束(2)的光程差为A = 2d cos i若调节干涉仪使之出现光程差A = 0时的干涉图样，即再次出现相互平行的粗直条纹时记下此时的读数“2。且M1所移动的距离所构成的空气薄膜所造成的光程差正好与玻璃片P所产生的光程差大 小相等即 1=lx1 -打n =从而可得式子x - x+1l由此可见，在插入平板玻璃P的前后两次调出光程差为零的情况，就可以测量出插入平板玻 璃P后M2 M1间空气薄膜的厚度W L此时若折射率n已知，则可求玻璃板厚度1 ；若玻璃板 厚度1已知，则可求得玻璃板的折射率n .4、实验步骤

12、实验步骤：1、用螺旋测微器测玻璃片厚度，共五次，记录数据取平均值。2、整迈克尔逊干涉仪，使屏幕上出现清晰稳定的干涉条纹。3、旋转手柄将条纹调动至平行状态，并将其定为临界点，记下此时的位置X1。4、将玻璃片用一平行架固定，放入光路1 中，调整玻璃片使其与光路平行。5、再次调节迈克尔逊干涉仪，找到临界点，记下位置读数x2。6、重复上面步骤五次。5、测量数据以及误差分析(1) 表1用螺旋测微器测量平行玻片厚度L序号12345L (mm)1.2721.2731.2711.2721.272由以上数据算得：L 的平均值为 1.272mmA 类不确定度为 UA=0.0007mm螺旋测微器的仪器误差为UB=0

13、.002mm1合成不确定度 U (L) = (UA2 +UB2) 2 =0.002mm由此可得：玻片的厚度=(1.2720.002) mm(2)未插入玻璃片时光程差等于零时M2位置X1的读数插入玻璃片时光程差等于零时M2位置X2的读数序号12345X1 (mm)31.33531.36631.28231.36031.3382348652154X2 (mm)30.87430.98630.90630.96530.9515551546826D=X2-X10.37060.37990.37610.39450.3872(mm)87138由以上数据算得：D的平均值D为0.38171mmA类不确定度为u = J

14、(D - D)2 + (D - D)2 + (D D)2 + (D D)2 + (D D)2 / -1 =0.0010mm l12345迈克尔逊干涉仪的仪器误差为U B=0.00002mm1合成不确定度 U(D)=(UA2 +UB2) 2 =0.0010mm由此可得：D= (0.375710.0010) mm综上所述不确定度为D=1.30000mmLU =(U (L)L)2+(12 =0.00175mm即：n= ( 1.30000 0.00175) mm5、实验结论 实验误差及主要影响因素分析1、插入的玻璃片不与M2严格平行。2、测量x1, x2值时两个状态不一致，读取数据时，未能读取相邻状态

15、的部分，影响实验 结果的精确性。3、空气中的水蒸气影响玻璃折射率的测量。4、玻璃片厚度过薄，影响实验精确度1、实验心得 经过连续几周的实验，我感觉到筋疲力尽，苦不堪言，因为走了很多弯路，在关键问题 上，组员意见不一，各有自己的看法和坚持，于是不断问老师，别人老早就做完实验，但我 们还是坚持把实验做到最后一周，但同时，我又是感到欣慰的，因为终于得到还算理想的实 验数据，我们自己的数据，不是抄别人的，也不是杜捏来的。在实验过程中，我们遇到以下难题： 1在实验操作时，仪器的精确度给我们造成了很大的困扰，本来按照理论来说，我们的干涉条纹是在临界点消失或者平行的，但是由于反射镜本身就不是严格平行，所以我

16、们的干 涉条纹在达到临界点时，误差被放大，条纹非常不规则，因此难以确定临界点的位置。最后 在曾育锋老师的指导下学会判断。Mi n2、尝试创新解决问题。因为之前难以确定插入 的玻璃片平行，所以我们决定将玻璃片置于光路2 中来测量，即令其紧贴分光板G2，打算借助分光板 垂直于光路的先决条件来让玻璃片也达到垂直的效 果，但是，这样做，是我们就不得不将光在玻璃片 中的折射也考虑进来（此时，光是以45度角入射玻 璃片片的），而此时，经过我们的计算，发现计算公 式繁琐复杂，无法投入计算，无奈之下我们唯有暂 时放下这个做法。我在这个实验的收获如下：1、熟悉了迈克尔逊干涉仪的调节和使用，明白用迈 克尔逊干涉仪

17、测定透明介质的折射率的原理。2、在实验的关键点上，如：如何判断A=0，如何平行插入。我们抱着实事求是的精神，查 资料，问老师，最后问题得以解决。3、调动组员的积极性，有思想矛盾的地方，要做好协调工作。4、端正做实验的态度，我们不是为了完成实验而去做的，为的是要抱着探索实验奥妙的精 神去完成实验。学物理学，需要耐得住寂寞，踏踏实实把事情做好。5、做实验是一个过程，我们要在实验中学会学以致用，并且不要完全相信书和其他资料，虽然我们有现成的资料参考，但资料也有其不足和错误之处，比如以下是用迈克尔逊干 涉仪测定透明介质的折射率一一孙宇航，其在资料上的一些做法，我们并不认 同。序号234567S910r ； ATlJTp30.-3 525230.6535430. 6301430.721330. 6482530. 6510330.6458230. 6421530.65438序号23斗7870X2 fmnV24.0324524.0387:524.0510324. 0256424. 0315624. 015924. 0368724.0147224.0321424.0287这梏可式得折射率为工 I -七俎- zmluarr =L=4.35S=1.519作者的做法并没有理论基础来支撑，只是数据上吻合而已。