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1、第 18 讲 用代数法解几何题【知识提要】 有的几何图形是由两个或两个以上的图形错综复杂地组合在一起 ,甚至已知条件 是隐蔽的。我们可以根据图形的特征以及已知条件选择适当的未知量用x来表示, 然后找出相等关系列出方程(或代数式)求解。【例题解析】例1.把一个正方形的一边延长6cm,相邻的另一边缩短2cm,就变成一个长方形，这 样面积比原来增加56cm2，求原来正方形的面积。思路点拨：设原正方形的边长为xcm,则列方程6(x 2) 2x = 56求解。例2.一块直角三角形的铁皮，两条直角边分别长40cm和60cm。要在里面剪一块 最大的正方形,剪成的正方形边长是多少厘米？思路点拨：设剪出最大正方
2、形边长为xcm,则列方程40x2 + 60x2=40X602例3.如图，梯形ABCD是直角梯形,面积是54cm2，下底是上底的2倍。求阴影部分 的面积。思路点拨：设梯形上底为xdm,则下底为2xdm，高也为xdm。根据梯形面积公式列 方程求解。例4.如图长方形ABCD中，长30cm,宽15cm,E是AB的中点，求图中阴影部分的面 积。CDF+S S =S ”列方思路点拨：设CDF的CD边上的高为xcm。根据“S 程求解。例 5. 如图 , 大、小两个正方形的边长为 10cm 和 6cm, 求阴影部分的面积。思路点拨：设DO=xcm。则根据“S DOFE + S CDO = S cef”求出DO
3、的长，进而 梯形 DOFECDOCEF求出阴影部分的面积。梯形ABD【分层训练】1将一个长方形的宽增加5cm,长减少3cm，正好得到一个正方形，且正方形的面积 比原来长方形的面积大45cm2，求原来长方形的面积。2.如图梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,且CE=2AE,若梯形ABCD的面 积为540cm2，求 ADE的面积。A3如图，已知梯形上、下底长度之比为5： 8,面积为39cm2，求阴影部分的面积。4一个正方形，一边减少20%,另一边增加2cm,得到一个与正方形面积相等的长方 形，求正方形的面积。5.如图,AABC中，D为BC的中点,E为CA的三等分点,AD与BE相交于F,若AABC的面积为60cm2,求厶BDF的面积。6.个长方形，如果长减少宽增加3cm，面积不变；如果长增加6cm，宽减少-56面积也不变。求原长方形的面积。7如图，已知DE = 1EG，CE = 4EF,线段AB将图形分成两部分，左边部分的面积 是76cm2，右边部分的面积是130cm2，求 ADG的面积。8. 如图，大长方形的面积是30cm2，它被分成5个大小一样的小长方形，求大长方形 的周长。9. 如图，已知阴影甲比阴影乙的面积大31.4cm2,求扇形圆心角的度数。10. 如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为5cm2和6cm2。已知这个梯形 上、下两底之比为2：3，求余下阴影部分的面积。
用代数法解几何题
