2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定

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1、2.2.1 直线与平面平行的判定1.直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行aaA/a a a.A a怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

2、平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？ba 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平

3、行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？aba 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线平的一条直线平行，则该直线与此平面平行行，则该直线与此平面平行ba说明说明:(1)(1)证明直线与平面平行，三个条件必须证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论具备，才能得到线面平行的结论/a

4、baba(2)(2)简述简述:线线平行线线平行 线面平行线面平行.(3)(3)思想思想:空间问题空间问题转化为转化为平面问题平面问题.（1 1）定义法定义法：证明直线与平面无公共点；：证明直线与平面无公共点；（2 2）判定定理判定定理：证明平面外直线与平面内：证明平面外直线与平面内 直线平行直线平行说明说明:证明线面平行一般用判定定理证明线面平行一般用判定定理.ABDEF.C例例1 1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F 分别分别AB，AD的中点的中点

5、求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2 2：能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个

6、字：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常；找平行线又经常 会用到会用到三角形中位线定理三角形中位线定理.ba/ba/a“面外、面内、平行面外、面内、平行”1如图，长方体如图，长方体 中，中，DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB2.以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a

7、 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a，b，则，则ab 其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3.3.判断下列命题是否正确，若正确，请简述判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例理由，若不正确，请给出反例.(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平平行于经过行于经过b的任何平面；的任何平面；()（2）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b;()(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b ,那么那么 b ;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点

8、和这个平面平行的直线只有一条有一条.()ABA BCDCD4如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，的中点，试判断试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由DD DB DCBAABCDEO证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在DDB 中，中，E，O分别是分别是BDDD,的中点的中点DBEO/ACEEO平面AECBD平面/BDACEBD平面BD1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问

9、题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点 作业：作业：P62 习题习题2.2A组组 3,4,()平平行行吗吗？与与则则平平行行与与内内有有一一条条直直线线若若,a1（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）aa（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）abab平平行行吗吗？与与则则平平行行分分别别与与内内有有两两条条直直线线）若若（,b,a2平平行行吗吗？与与时时，则则若若b/a.01abP平平行行吗吗？与与时时，则则若若Pba.=20平平行行吗吗？与与则则平平行行分分别别与与内内有有两两条条直直线线）若若（,b,a

10、2两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理:一个平面内两条一个平面内两条相交相交直线与另一个平面平行，直线与另一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行P/baPbaba符号语言符号语言：随堂练习：随堂练习：下面的说法正确吗？下面的说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另如果一个平面内任意一条直线平

11、行于另一个平面一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()abP判定定理剖析：判定定理剖析：判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别分别平行于平行于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行./321结论：平行分别和相交两条内有条件要点：直线直线符号语言符号语言：/baPbaba证题思路：证题思路：要证明两要证明两平面平行，平面平行，关键是关键是在在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条相交直线分别平两条相交直线分别平行于另一个平面行于另一个平面.DAB/BDCDCBAABCD2.1111111平平面面证证明明平平面面中中，正正方方体体例例

12、1DD1AA1CCB1B分析分析:只要证明只要证明：一个一个平面内有两条相平面内有两条相交的直线与另一交的直线与另一个平面平行个平面平行.DAB/BDC,DCBAABCD2.1111111平平面面证证明明平平面面中中正正方方体体例例 1DD1AA1CCB1BABCDC1D1是平行四边形11DABC1/AD1BC11AB D1BC平面111ADAB D 平面11AB D1BC/平面11AB D1同理C D/平面111BCC D=C111AB D平面C DB/平面证明：证明：././,/,求证：；已知：dbcadcPbababadcP./,/,/,././,/,baPbababacaac同理证明：应用练习：应用练习：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.mnmnm/,n/判断下列命题是否正确，错的举反例。（1）已知平面，和直线，若，则反例反例mn/（2）一个平面 内两条不平行的直线 都平行于另一个平面；则