数模博弈论课件

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1、数模博弈论数学建模数学建模数模博弈论0 0、引言引言数模博弈论数学建模与素质教育数学建模与素质教育 -数学教育本质上是一种素质教育。数学教育本质上是一种素质教育。-数学建模的教学及竞赛是实施素质教数学建模的教学及竞赛是实施素质教 育的有效途径。育的有效途径。-按素质教育的要求搞好数学建模竞赛。按素质教育的要求搞好数学建模竞赛。数模博弈论 学校中的教学，应该是传授知识、培养学校中的教学，应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这方面有机结合和相互促进，而该推动这方面有机结合和相互促进，而不是相互隔离，甚至对立。数学的教学不是相互隔离，甚至对立

2、。数学的教学也不应该例外。不仅如此，由于数学这也不应该例外。不仅如此，由于数学这学科的特点，在某种意义上来说：数学学科的特点，在某种意义上来说：数学教育本质上就是一种素质教育。教育本质上就是一种素质教育。数模博弈论 为什么这样说呢？难道我们学数学的目的不就为什么这样说呢？难道我们学数学的目的不就是获取知识，要学得一大堆重要的数学定理、是获取知识，要学得一大堆重要的数学定理、公式和结，懂得各种各样的数学方法和手段吗？公式和结，懂得各种各样的数学方法和手段吗？否！否！如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了是那种照本宣

3、科式的传授），那么即使包罗了再多的定和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死再多的定和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就以由不多的几个公式演绎方法和精神实质，就以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。力。数模博弈论 许多在实际工作中成功地应了数学，并取得相许多在实际工作中成功地应了数学，并取得相当突出成绩的毕业生都有这样的体会：在工作当突出成绩的毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支科，具体的数中真正需要用到的具体数学分支科，

4、具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上么学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积的作用，成为取得成功的最重要的因素。挥着积的作用，成为取得成功的最重要的因素。因此，如果就事论事，仅仅将数学作为知识来因此，如果就事论事，仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了学思想对你们的熏陶以及你们学习，而忽略了学思想对你们的熏陶以及你们数学素质的提高，就失去了

5、数学课程最本质的数学素质的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数课程的意义。特点和要求，失去了开设数课程的意义。实实际上，通过严格的数学训练，可以使你们具备际上，通过严格的数学训练，可以使你们具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其方面的实践所无法代替或难以达到的。习和其方面的实践所无法代替或难以达到的。数模博弈论 在数学学习过程中，你们应该学习解决一些理在数学学习过程中，你们应该学习解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规没有固定的方法，

6、没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题。定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题。主要靠你们独立思考、反复钻研并相互切磋，主要靠你们独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣总之，你们应该亲口尝一断结论的对错与优劣总之，你们应该亲口尝一尝梨子的滋味，亲身去体验一下数学的创造过尝梨子的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问

7、，数学模型及数学实验的教学以验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。有益的尝试和实践。数模博弈论 从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济。金融、信息、材料、环境、能源济。金融、信息、材料

8、、环境、能源等各个学等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。同学们接受数学建模的训练，和你重要组成部分。同学们接受数学建模的训练，和你们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种

9、们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是你们种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是你们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。数模博弈论 数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养同学们的合作意识，学会尊重他人，培养同学们的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质所起的不可忽略的作用。主义的优秀品质所起的不可忽略的作用。数学建模竞赛培养你们

10、查资料，应用资数学建模竞赛培养你们查资料，应用资料的能力。料的能力。数学建模竞赛培养你们把写科技论文的数学建模竞赛培养你们把写科技论文的能力和包装成果的能力。能力和包装成果的能力。数模博弈论（一）、（一）、数学建模简介数学建模简介数模博弈论1、什么是数学模型？、什么是数学模型？数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象特定对象，一个特定目的特定目的，根据特有的内在规律内在规律，做出一些必要的假必要的假设设，运用适当的数学工具数学工具，得到一个数学结构数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、

11、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。名词解释名词解释数模博弈论2、什么是数学建模、什么是数学建模?数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。观点：观点：“所谓所谓高科技高科技就是一种就是一种数学技术数学技术”数模博弈论 数学建模数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模

12、的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。数学建模数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。数模博弈论数学建模的一般方法和步骤数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征特征：模型的可靠性可靠性和模型的使用性使用性建模的一般方法：机理分析 测试分析方法 机理分析机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，

13、找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析方法：测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识系统辩识。将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。数模博弈论 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见右图。符合实际不符合实际交付使用，从而可产生经济、社会效益实际问题

14、抽象、简化、假设 确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图数模博弈论 模型模型 数学模型的分类：数学模型的分类：按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。数学模型符号模型思维模型物理模型直观模型抽象模型具体模型图形模型数式模型数学模型及其分类数学模型及其分类数模博弈论过去全国大学生数学建模竞赛题过去全国大学生数

15、学建模竞赛题A 逢山开路 1994 B 锁具装箱 A 一个飞行管理问题 1995 B 天车与冶炼炉的作业调度 A 节水洗衣机问题 1996 B 最优捕鱼问题 数模博弈论A 零件的参数设计 1997 B 最优截断切割问题 A 投资的收益和风险 1998 B 灾情巡视路线 A 自动化车床管理 1999 B 钻井布局 A DNA 序列分类 2000 B 钢管订购和运输 返回返回数模博弈论 返回返回数模博弈论数模博弈论1、如何预报人口、如何预报人口？要预报未来若干年（如2005）的人口数，最重要的影响因素是今年的人口数和今后这些年的增长率（即人口出身率减死亡率），根据这两个数据进行人口预报是很容易的。

16、记今年人口为 ，k年后人口为 ，年增长率为r，则预报公式为：预报正确的条件：年增长率r保持不变。kkrxx100 xkx数学建模实例数学建模实例数模博弈论1、指数增长模型、指数增长模型（马尔萨斯人口模型）：英国人口学家马尔萨斯（Malthus17661834）于1798年提出。2、阻滞增长模型、阻滞增长模型（Logistic模型）3、更复杂的人口模型、更复杂的人口模型 随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等 可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能符合实际情况的变化。人口模型数模博弈论 2、椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着

17、地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了，对吗？数模博弈论3、双层玻璃的功效、双层玻璃的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。返回返回数模博弈论 怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？1、摘要、摘要:问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果2、问题重述、

18、问题重述4、分析与建立模型、分析与建立模型5、模型求解、模型求解6、模型检验、模型检验7、模型推广、模型推广8、参考文献、参考文献9、附录、附录实例实例3、模型假设、模型假设 返回返回数模博弈论博弈模型博弈模型数模博弈论第一部分、博弈论基本概念第一部分、博弈论基本概念 宇宙间处处存在矛盾、冲突、争斗、合作、共生等宇宙间处处存在矛盾、冲突、争斗、合作、共生等现象，这些现象很很早就引起各类学者的重视。哲学家现象，这些现象很很早就引起各类学者的重视。哲学家们对此作过深刻讨论，毛泽东的们对此作过深刻讨论，毛泽东的矛盾论矛盾论便是其中的便是其中的代表。另一方面，数学被认为是科学的语言，能否用数代表。另一

19、方面，数学被认为是科学的语言，能否用数学语言描述各种带有矛盾因素的模型或现象？博弈论便学语言描述各种带有矛盾因素的模型或现象？博弈论便是这样一种处理各类带有矛盾因素的模型的数学工具，是这样一种处理各类带有矛盾因素的模型的数学工具，现在已被数学、经济学、社会学、军事学、生物学等专现在已被数学、经济学、社会学、军事学、生物学等专家广泛应用于讨论各类带有冲突、矛盾、合作、竞争、家广泛应用于讨论各类带有冲突、矛盾、合作、竞争、进化等问题及相关模型之中。博弈论已成为人们分析复进化等问题及相关模型之中。博弈论已成为人们分析复杂系统与作重大决策时的有力工具。杂系统与作重大决策时的有力工具。一、引言一、引言数

20、模博弈论 数学历史悠久，并且不断发展前进，被称为数学历史悠久，并且不断发展前进，被称为“科学科学的语言的语言”。在。在20世纪前，它最有效的应用范围是天文、世纪前，它最有效的应用范围是天文、物理、力学等所谓精确的自然科学。由于概率论与统物理、力学等所谓精确的自然科学。由于概率论与统计理论的发展，数学又逐渐应用于生物学与社会科学，计理论的发展，数学又逐渐应用于生物学与社会科学，而分析矛盾现象的数学方法和理论也是在这一背景下而分析矛盾现象的数学方法和理论也是在这一背景下于于20世纪初开始萌芽并逐步发展起来的，这个数学分世纪初开始萌芽并逐步发展起来的，这个数学分枝称为博弈论（枝称为博弈论（Game

21、Theory）。）。数模博弈论 数学研究的方法是从大量的同类现象中抽象出基数学研究的方法是从大量的同类现象中抽象出基本要素，进步构造出能描述这类现象的模型。许多冲本要素，进步构造出能描述这类现象的模型。许多冲突模型在游戏中就存在，博弈论早期就是由研究国际突模型在游戏中就存在，博弈论早期就是由研究国际象棋开始的，所以被命名为象棋开始的，所以被命名为Game Theory。人们很。人们很快认识到此种理论可用于经济、政治、军事等领域，快认识到此种理论可用于经济、政治、军事等领域，所谓所谓“世事纷争一棋局世事纷争一棋局”，正说明其中一些道理。，正说明其中一些道理。1944年冯年冯诺曼（诺曼（John，

22、Von Neumann）和奥）和奥摩根摩根斯特恩（斯特恩（Osker Morgentern）合著的）合著的竞赛论与竞赛论与经济行为经济行为（Theory Of GSmes and Economic Behavior）问世，总结了初期研究成果，奠定了博）问世，总结了初期研究成果，奠定了博弈论的基础。由于该理论主要讨论在复杂的矛盾冲突弈论的基础。由于该理论主要讨论在复杂的矛盾冲突等活动中，局中人（等活动中，局中人（Player）采取何种合理的策略）采取何种合理的策略（strategy）而能处于）而能处于“优越优越”的地位，以便取得较的地位，以便取得较好效益，所以将它译为博弈论。好效益，所以将它译为

23、博弈论。数模博弈论 博弈论博弈论（Game theory）可以被定义为是对智能）可以被定义为是对智能的理性决策者之间冲突与合作的数学模型的研究。的理性决策者之间冲突与合作的数学模型的研究。博弈论为分析那些涉及两个或更多个参与者且其决博弈论为分析那些涉及两个或更多个参与者且其决策会影响相互间的福利的局势提供了一般的数学方策会影响相互间的福利的局势提供了一般的数学方法。就此而论，博弈论便为社会科学各分支的学者法。就此而论，博弈论便为社会科学各分支的学者和实际的决策者提供了非常重要的视角。博奕理论和实际的决策者提供了非常重要的视角。博奕理论家所研究的局势，不仅仅是家所研究的局势，不仅仅是“游戏游戏(

24、Game)”一词所一词所不幸表示的消遣活动，不幸表示的消遣活动，“冲突分析冲突分析”或或“相互相互影响影响的决策理论的决策理论”或许是描述博弈论更为准确的术语。或许是描述博弈论更为准确的术语。数模博弈论 博弈理论家力图通过研究定量模型和假设例子博弈理论家力图通过研究定量模型和假设例子来理解冲突与合作。这些例子可能在很多方面都是来理解冲突与合作。这些例子可能在很多方面都是脱离现实的简化，但与实际生活中大量更为复杂的脱离现实的简化，但与实际生活中大量更为复杂的情况相比，这种简化能使我们更容易看出冲突与合情况相比，这种简化能使我们更容易看出冲突与合作的一些基本问题。当然，这也是任何一个研究领作的一些

25、基本问题。当然，这也是任何一个研究领域都应用的分析方法域都应用的分析方法把问题放在忽略掉现实中把问题放在忽略掉现实中不重要的细枝末节的一个简化模型中加以考虑。因不重要的细枝末节的一个简化模型中加以考虑。因此，即使从未遇到像博弈理论家在研究中明确规定此，即使从未遇到像博弈理论家在研究中明确规定局中人立场的局势，研究过这些假设例子的人们，局中人立场的局势，研究过这些假设例子的人们，仍然能够较好地理解实际的竞争局势。仍然能够较好地理解实际的竞争局势。数模博弈论 常见的游戏如棋类，两人对奕，此两人便称为常见的游戏如棋类，两人对奕，此两人便称为局中人，他们各有一套棋路，或善于用马，或长于局中人，他们各有

26、一套棋路，或善于用马，或长于用炮。在每次轮到一方走子时，他可能有许多走法，用炮。在每次轮到一方走子时，他可能有许多走法，这些走法依赖于当时棋局形势以及棋手想要达到的这些走法依赖于当时棋局形势以及棋手想要达到的目的，以及他惯用的走法，从而形成他走棋的指导目的，以及他惯用的走法，从而形成他走棋的指导思想。对奕时指导棋手行动的思想便称为策略。对思想。对奕时指导棋手行动的思想便称为策略。对局终了可能有三种结局：甲胜；乙胜；和局。如果局终了可能有三种结局：甲胜；乙胜；和局。如果用数量表示各种结局，例如胜家赢得彩金若干（设用数量表示各种结局，例如胜家赢得彩金若干（设所得彩金由输家付给，则输家当然失去若干）

27、，和所得彩金由输家付给，则输家当然失去若干），和局时都不能取得彩金，此种表示结局的数称为支付局时都不能取得彩金，此种表示结局的数称为支付（payoff）。局中人、策略、支付是博弈论中常见）。局中人、策略、支付是博弈论中常见的基本概念。的基本概念。数模博弈论 有些游戏中并无有些游戏中并无“机会机会”（chance）因素，而）因素，而是全凭局中人的技艺。但某些游戏如是全凭局中人的技艺。但某些游戏如“桥牌桥牌”、“打打百分百分”等，等，“机会机会”却有较大作用，分发到游戏者手却有较大作用，分发到游戏者手中的牌是随机的，它们情况要复杂一些。中的牌是随机的，它们情况要复杂一些。游戏并非只有双方，可以有多

28、方，如三人玩的跳游戏并非只有双方，可以有多方，如三人玩的跳棋便有三个局中人。一般只有两个局中人的称为两人棋便有三个局中人。一般只有两个局中人的称为两人博奕（或二人对策），有二个局中人的称为博奕（或二人对策），有二个局中人的称为n人博弈。人博弈。在博弈论的语言中，一个博弈（在博弈论的语言中，一个博弈（game）指的是）指的是涉及到两个或更多个参与人的某个社会局势。博弈所涉及到两个或更多个参与人的某个社会局势。博弈所涉及的参与人被称为局中人（涉及的参与人被称为局中人（players）。正如前面）。正如前面博弈论的定义所述，博弈理论家一般要对局中人做两博弈论的定义所述，博弈理论家一般要对局中人做两个

29、基本的假设：他们都是理性的和他们都是智能的。个基本的假设：他们都是理性的和他们都是智能的。这两个形容词在这里都是技术性术语，所以需要对其这两个形容词在这里都是技术性术语，所以需要对其逐一解释。逐一解释。数模博弈论 如果一个决策者在追逐其目标时能前后一致地做如果一个决策者在追逐其目标时能前后一致地做决策，我们就称他是理性的（决策，我们就称他是理性的（rational）。在基于决）。在基于决策理论的基本结论而建立起来的博弈论中，我们假设策理论的基本结论而建立起来的博弈论中，我们假设每个局中人的目标是追求其个人期望支付值的最大化，每个局中人的目标是追求其个人期望支付值的最大化，支付则是用某个效用（支

30、付则是用某个效用（Utility）尺度来度量的。理性）尺度来度量的。理性决策者应该按使自己的期望支付最大化的方式去做决决策者应该按使自己的期望支付最大化的方式去做决策的思想，至少可以追溯到伯努里（策的思想，至少可以追溯到伯努里（Bernoull，1738），但这个思想在近代被辨明为是正当的，则应），但这个思想在近代被辨明为是正当的，则应归功于冯归功于冯诺依曼和摩根斯特恩（诺依曼和摩根斯特恩（1947）。借助关于理）。借助关于理性决策者应该如何行动方面所做的一些非常弱的假设，性决策者应该如何行动方面所做的一些非常弱的假设，他们证明了，对任一理性的决策者，一定存在某种方他们证明了，对任一理性的决策

31、者，一定存在某种方式对他所关心的各种可能结果赋予效用数值，使其总式对他所关心的各种可能结果赋予效用数值，使其总是选择最大化自己的期望效用。我们称这一结论为期是选择最大化自己的期望效用。我们称这一结论为期望效用最大化定理（望效用最大化定理（expectedutility maximization theorem）。）。数模博弈论二、二、博弈论概述博弈论概述、博弈论几个经典的例子、博弈论几个经典的例子、博弈论的基本概念、博弈论的基本概念、博弈论与经济学、博弈论与经济学 数模博弈论、博弈论几个经典的例子、博弈论几个经典的例子 两个共同作案的犯罪嫌疑人被捕，并受到指控。两个共同作案的犯罪嫌疑人被捕，并

32、受到指控。除非至少一个人招认犯罪，否则警方无充分证据将他除非至少一个人招认犯罪，否则警方无充分证据将他们按罪判刑。警方把他们关入不同的牢室，并对他们们按罪判刑。警方把他们关入不同的牢室，并对他们说明不同行动带来的后果。如果两人都采取沉默的抗说明不同行动带来的后果。如果两人都采取沉默的抗拒态度，因警方证据不足，两人将均被判为轻度犯罪拒态度，因警方证据不足，两人将均被判为轻度犯罪入狱入狱1个月；如果双方都坦白，根据案情两人将被判个月；如果双方都坦白，根据案情两人将被判入狱入狱6个月；如果一个招工而另一个拒不坦白，招认个月；如果一个招工而另一个拒不坦白，招认者因有主动认罪立功表现将立即释放，而另一人

33、将被者因有主动认罪立功表现将立即释放，而另一人将被判入狱判入狱9个月（所犯罪行判个月（所犯罪行判6个月，干扰司法加判个月，干扰司法加判3个个月）。月）。例一例一 囚徒困境囚徒困境数模博弈论 囚徒困境问题可以用图囚徒困境问题可以用图11所示的双变量矩阵所示的双变量矩阵的形式来描述。的形式来描述。数模博弈论 在此博弈中，每个囚徒有两种战略可供选择：在此博弈中，每个囚徒有两种战略可供选择：坦白（或招认）、不坦白（或沉默）。图坦白（或招认）、不坦白（或沉默）。图1-1的矩的矩阵中每一个单元的两个数字表示一组特定的战略阵中每一个单元的两个数字表示一组特定的战略组合下两个囚犯的收益（或支付、效用，这里已组

34、合下两个囚犯的收益（或支付、效用，这里已经开始引用经济学的术语了），其中第经开始引用经济学的术语了），其中第1个数字是个数字是囚徒囚徒1（习惯上是位于矩阵横行上的参与者）的收（习惯上是位于矩阵横行上的参与者）的收益，第益，第2个数字是囚徒个数字是囚徒2（位于竖行上的参与者）（位于竖行上的参与者）的收益。如果囚徒的收益。如果囚徒1选择沉默，而囚徒选择沉默，而囚徒2选择坦白，选择坦白，那么囚徒那么囚徒1的收益是的收益是9（表示判刑（表示判刑9个月），囚个月），囚徒徒2的收益为的收益为0（表示马上释放）。（表示马上释放）。数模博弈论 博弈论囚徒困境问题提供的解是战略组合（坦白，博弈论囚徒困境问题提供

35、的解是战略组合（坦白，坦白）。严格的定义与详细的阐述留到第坦白）。严格的定义与详细的阐述留到第2章讨论。这章讨论。这个战略组合是个占优战略组合，因为无论对方如何选个战略组合是个占优战略组合，因为无论对方如何选择，自己的最优选择都是坦白。如果囚徒择，自己的最优选择都是坦白。如果囚徒2不坦白，囚不坦白，囚徒徒1坦白的话他就会马上获释，不坦白的话还得坐一个坦白的话他就会马上获释，不坦白的话还得坐一个月的牢，所以坦白比不坦白好；如果囚徒月的牢，所以坦白比不坦白好；如果囚徒2坦白，囚徒坦白，囚徒1坦白的话要判坦白的话要判6个月，不坦白的话则要判个月，不坦白的话则要判9个月，这样个月，这样对囚徒对囚徒1来

36、说，还是坦白比不坦白好。因此坦白是囚徒来说，还是坦白比不坦白好。因此坦白是囚徒1的占优战略。同样的分析表明，坦白也是囚徒的占优战略。同样的分析表明，坦白也是囚徒2的占的占优战略。均衡的结果是每个囚徒都选择坦白，各判刑优战略。均衡的结果是每个囚徒都选择坦白，各判刑6个月。个月。数模博弈论 初次接触博弈论的人，难免会提出这样的问题：初次接触博弈论的人，难免会提出这样的问题：战略组合（沉默，沉默），即如果两个人都不坦白，战略组合（沉默，沉默），即如果两个人都不坦白，各人只判刑一个月，不是比战略组合（坦白，坦白）各人只判刑一个月，不是比战略组合（坦白，坦白）带来的各判刑带来的各判刑6个月要好吗？如果经

37、济学中的个月要好吗？如果经济学中的“有效有效”的术语，（沉默，沉默）是一个有效结局。有效结的术语，（沉默，沉默）是一个有效结局。有效结局并不是囚徒问题的博弈解，与此相关的理论问题局并不是囚徒问题的博弈解，与此相关的理论问题在第在第2章里可以找到答案。章里可以找到答案。与囚徒困境类似的博弈问题在经济、社会领域有与囚徒困境类似的博弈问题在经济、社会领域有许许多多的版本，下面再举几个例子。许许多多的版本，下面再举几个例子。数模博弈论 A,B两个公司以高低两种价格向市场竞相销售两个公司以高低两种价格向市场竞相销售同一种产品。双方协定以高价格垄断市场，可以同一种产品。双方协定以高价格垄断市场，可以使彼此

38、获得满意的利润收益，至少要好于双方都使彼此获得满意的利润收益，至少要好于双方都以低价格出售产品的情形。但如果某一方坚持高以低价格出售产品的情形。但如果某一方坚持高价，而另一方为了独占市场却将产品以低价格推价，而另一方为了独占市场却将产品以低价格推销（协定不受遵守而不受处罚），那么后者将获销（协定不受遵守而不受处罚），那么后者将获高盈利而前者将损失惨重。市场上商品的价格战，高盈利而前者将损失惨重。市场上商品的价格战，常常出现的结局一般是以低价格销售商品，消费常常出现的结局一般是以低价格销售商品，消费者从中得到好处，这种结果正是博弈论预测的合者从中得到好处，这种结果正是博弈论预测的合理结局，你们不

39、妨自己设计一个类似于图理结局，你们不妨自己设计一个类似于图1-1的的A,B公司的收益矩阵。公司的收益矩阵。数模博弈论 公司产品的供给也是一个类似囚徒困境的问公司产品的供给也是一个类似囚徒困境的问题。每个人可供选择的战略是：出钱、不出钱。题。每个人可供选择的战略是：出钱、不出钱。如果大家都出钱兴办公共事业，所有人的福利都如果大家都出钱兴办公共事业，所有人的福利都会增加。问题是，如果我出钱，你不出钱，我得会增加。问题是，如果我出钱，你不出钱，我得不偿失；如果我不出钱你出钱，我就可以占你的不偿失；如果我不出钱你出钱，我就可以占你的便宜。结果是每个人的最优选择都是不出钱。便宜。结果是每个人的最优选择都

40、是不出钱。数模博弈论 再有个例子是军备竞赛问题。美苏冷战期间，再有个例子是军备竞赛问题。美苏冷战期间，两个超级大国构成博弈的两方，可供选择的战略两个超级大国构成博弈的两方，可供选择的战略是：扩军（增加军费运算）、裁军（减少军费运是：扩军（增加军费运算）、裁军（减少军费运算）。如果双方都热衷于扩军，两国都要为此付算）。如果双方都热衷于扩军，两国都要为此付出高额军费（从社会福利角度来看这是一笔庞大出高额军费（从社会福利角度来看这是一笔庞大的付收益）的付收益）;如果双方都选择裁军，则可省下这如果双方都选择裁军，则可省下这笔钱；如果一方面裁军而另一方面进行扩军，扩笔钱；如果一方面裁军而另一方面进行扩军

41、，扩军的一方到时候就会以武力相威胁甚至发动战争，军的一方到时候就会以武力相威胁甚至发动战争，这是，战争胜败双方的收益与支付将出现难以估这是，战争胜败双方的收益与支付将出现难以估量的差异。我们可以给出一个假象的双变量收益量的差异。我们可以给出一个假象的双变量收益矩阵，如图矩阵，如图1-2所示。所示。数模博弈论 博弈论给出军备竞赛问题的是战略组合博弈论给出军备竞赛问题的是战略组合(扩军，扩军，扩军扩军)，博弈理论预测双方都扩军可以达到对抗中，博弈理论预测双方都扩军可以达到对抗中的相对稳定，这是一个符合现实的合理结局。的相对稳定，这是一个符合现实的合理结局。数模博弈论例二例二 海滩占位海滩占位 甲乙

42、两个冷饮摊贩，他们在一个直线状的海甲乙两个冷饮摊贩，他们在一个直线状的海滩上，以同样的价格、相同的质量向均匀分布在滩上，以同样的价格、相同的质量向均匀分布在海滩上的众多游客（他们来此享受海水和阳光，海滩上的众多游客（他们来此享受海水和阳光，进行日光浴或游泳活动）销售冷饮。既然是做生进行日光浴或游泳活动）销售冷饮。既然是做生意，目的总是希望尽可能多赚点钱，甲乙两人又意，目的总是希望尽可能多赚点钱，甲乙两人又是在同一地点做同样的生意，竞争就是不可避免是在同一地点做同样的生意，竞争就是不可避免的事情了。这两个冷饮摊贩应该如何安置自己的的事情了。这两个冷饮摊贩应该如何安置自己的摊位，才能相安无事地做各

43、自的生意呢？摊位，才能相安无事地做各自的生意呢？数模博弈论 假定游客总是到距离自己最近的摊位购买冷饮，假定游客总是到距离自己最近的摊位购买冷饮，这也是合乎常情的。为了叙述方便，不妨将海滩长这也是合乎常情的。为了叙述方便，不妨将海滩长度标准化为度标准化为1。按通常的想法，如果海滩左端定为。按通常的想法，如果海滩左端定为0，甲在，甲在1/4处设摊，乙在处设摊，乙在3/4处设摊（见图处设摊（见图13），），这样既方便了顾客，又照顾到甲乙二人各占约一半这样既方便了顾客，又照顾到甲乙二人各占约一半顾客的生意，可谓公平合理。问题不是简单的解决顾客的生意，可谓公平合理。问题不是简单的解决了吗？了吗？数模博弈

44、论 事情并不像想象的那么简单。甲乙二人做同样事情并不像想象的那么简单。甲乙二人做同样的生意，两人之间就存在竞争，这就构成了一个博的生意，两人之间就存在竞争，这就构成了一个博弈问题。站在甲的角度考虑，只要手段合法，多揽弈问题。站在甲的角度考虑，只要手段合法，多揽一点顾客就可以多赚一点钱。基于这样的理性想法，一点顾客就可以多赚一点钱。基于这样的理性想法，甲就会将自己的摊位向右挪动到甲就会将自己的摊位向右挪动到A点（见图点（见图13）。）。这时，从这时，从0到到M（这里（这里M是是A至至3/4处的中点）范围内处的中点）范围内的顾客都会去买甲的冷饮，甲就从乙的手里挖走一的顾客都会去买甲的冷饮，甲就从乙

45、的手里挖走一部分顾客，即图部分顾客，即图13中阴影所示的中阴影所示的1/2到到N的那一部的那一部分。乙也是一个理性的生意人，他会估计到甲可能分。乙也是一个理性的生意人，他会估计到甲可能作出的动作，因此，他也会将自己的摊位向左边移作出的动作，因此，他也会将自己的摊位向左边移动。照此下去，最后的结果是甲乙二人都挤在一起，动。照此下去，最后的结果是甲乙二人都挤在一起，紧接着，在海滩的中点（紧接着，在海滩的中点（1/2处）做冷饮生意。处）做冷饮生意。数模博弈论 博弈论对海滩占位问题的解是甲乙二人均选择在博弈论对海滩占位问题的解是甲乙二人均选择在海滩中点海滩中点（1/2处）设摊，而不是原先想象的甲乙分处

46、）设摊，而不是原先想象的甲乙分别在别在1/4和和3/4处占位，即使集中在一起营业会给海滩处占位，即使集中在一起营业会给海滩两端的顾客带来不便。两端的顾客带来不便。社会经济领域内，就有不少与海滩占位博弈类似社会经济领域内，就有不少与海滩占位博弈类似的现象。比如，在城市商业网点的布局上，常常会出的现象。比如，在城市商业网点的布局上，常常会出现相同行业的多家商店都挤在一起，形成现相同行业的多家商店都挤在一起，形成“电子一条电子一条街街”、“装饰城装饰城”、“饮食广场饮食广场”等。只要把这个城等。只要把这个城市想象成东西或南北方向的一个市想象成东西或南北方向的一个“海滩海滩”，从博弈论，从博弈论中就不

47、难找到答案。中就不难找到答案。又如，同一城市的不同航空公司经营的飞往同一又如，同一城市的不同航空公司经营的飞往同一目的地的航班，常常出现起飞时刻几乎相同的现象。目的地的航班，常常出现起飞时刻几乎相同的现象。数模博弈论 就是在文化娱乐方面，也能运用海滩占位的就是在文化娱乐方面，也能运用海滩占位的博弈结论予以解释。如果把电视中高雅艺术节目博弈结论予以解释。如果把电视中高雅艺术节目与较低档的节目比作海滩的两端，那么众多的电与较低档的节目比作海滩的两端，那么众多的电视观众就可以看作是散布在海滩上的游客。电视视观众就可以看作是散布在海滩上的游客。电视台常常将黄金时段的电视节目定位在中等档次，台常常将黄金

48、时段的电视节目定位在中等档次，以提高收视率。以提高收视率。数模博弈论例三例三 智猪争食智猪争食 猪圈里喂养两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的猪圈里喂养两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有一个猪食槽，对面的一边装有控制开关。只要猪一边有一个猪食槽，对面的一边装有控制开关。只要猪用鼻头去拱控制开关，就会一次有用鼻头去拱控制开关，就会一次有6个单位的饲料流进个单位的饲料流进猪食槽。如果大猪和小猪都不去拱开关，那么它们都吃猪食槽。如果大猪和小猪都不去拱开关，那么它们都吃不到饲料。如果小猪去拱开关，那么等它跑到另一边的不到饲料。如果小猪去拱开关，那么等它跑到另一边的猪食槽时，大猪已将流出的饲料全部都

49、吃光了。如果大猪食槽时，大猪已将流出的饲料全部都吃光了。如果大猪去拱开关，那么等它跑到猪食槽旁边，小猪差不多已猪去拱开关，那么等它跑到猪食槽旁边，小猪差不多已吃掉了吃掉了5个单位的饲料，结果大猪只能吃到个单位的饲料，结果大猪只能吃到1个单位的饲个单位的饲料。如果大猪、小猪一起去拱开关，再一起跑去吃食，料。如果大猪、小猪一起去拱开关，再一起跑去吃食，那么大猪可抢到那么大猪可抢到4个单位的饲料，小猪也只能吃掉个单位的饲料，小猪也只能吃掉2个单个单位的饲料。假定每拱一次开关需要消耗位的饲料。假定每拱一次开关需要消耗0.5个单位饲料个单位饲料的能量。大猪和小猪长期在一起进食，上面所说的情况的能量。大猪

50、和小猪长期在一起进食，上面所说的情况（信息、知识）已为它们所掌握。仿照例一囚徒困境的（信息、知识）已为它们所掌握。仿照例一囚徒困境的情形，就可以画出如图情形，就可以画出如图14所示的双变量矩阵。所示的双变量矩阵。数模博弈论 在这个博弈中，大猪与小猪都有两种战略选择：在这个博弈中，大猪与小猪都有两种战略选择：拱、不拱。在这个例子中可以发现，不论大猪选择拱拱、不拱。在这个例子中可以发现，不论大猪选择拱还是不供，小猪的最优选择总是不拱。这是因为，如还是不供，小猪的最优选择总是不拱。这是因为，如果大猪去拱开关，小猪不拱（等在猪食槽旁边）比拱果大猪去拱开关，小猪不拱（等在猪食槽旁边）比拱后再跑回去争食要

51、划算（后再跑回去争食要划算（51.5）；如果大猪不去拱）；如果大猪不去拱开关，小猪不拱顶多都不得食，而去拱就要白白消耗开关，小猪不拱顶多都不得食，而去拱就要白白消耗能量，不划算（能量，不划算（0-0.5）。所以，不拱是小猪的占优）。所以，不拱是小猪的占优战略。给定小猪总是选择不拱，大猪的最优选择总是战略。给定小猪总是选择不拱，大猪的最优选择总是拱。这样，智猪争食问题的博弈论解是战略组合（拱，拱。这样，智猪争食问题的博弈论解是战略组合（拱，不拱）。不拱）。数模博弈论智猪争食模型在社会经济领域也可以找到许多实例。智猪争食模型在社会经济领域也可以找到许多实例。比如股份公司中就有大股东和小股东之分。股

52、东比如股份公司中就有大股东和小股东之分。股东都有监督经理的职能，他们从监督中得到的收益并不都有监督经理的职能，他们从监督中得到的收益并不一样。在监督成本相同的情况下，大股东从监督中得一样。在监督成本相同的情况下，大股东从监督中得到的好处显然多于小股东。通常在股份公司里，总是到的好处显然多于小股东。通常在股份公司里，总是由大股东担当监督任务，而小股东则搭大股东的便车。由大股东担当监督任务，而小股东则搭大股东的便车。股票市场上也有类似现象。一般大户总是重视搜股票市场上也有类似现象。一般大户总是重视搜集信息，积极进行行情分析。对小户而言，跟大户是集信息，积极进行行情分析。对小户而言，跟大户是常见现象

53、。常见现象。数模博弈论 进行产品研究、开发以及新产品广告宣传时，对进行产品研究、开发以及新产品广告宣传时，对大企业而言，其资金实力及可望的收益会使大企业有大企业而言，其资金实力及可望的收益会使大企业有投资的积极性，而小企业往往会得不偿失。小企业通投资的积极性，而小企业往往会得不偿失。小企业通常采取与大企业建立协作生产或移植部分技术的做法。常采取与大企业建立协作生产或移植部分技术的做法。介绍上面三个博弈论的例子，首先，是让你们介绍上面三个博弈论的例子，首先，是让你们对博弈论有一个初步的感性认识。虽然在阐述中也对博弈论有一个初步的感性认识。虽然在阐述中也涉及了专业术语，诸如理性、有效、战略、占优战

54、涉及了专业术语，诸如理性、有效、战略、占优战略、博弈解等，但是这些术语的含义是你们可以接略、博弈解等，但是这些术语的含义是你们可以接受的。其次，通过这些例子想给你们留下一个深刻受的。其次，通过这些例子想给你们留下一个深刻印象：博弈论与社会经济等诸多领域的联系是如此印象：博弈论与社会经济等诸多领域的联系是如此广泛、如此密切。下面章节对囚徒困境博弈在不同广泛、如此密切。下面章节对囚徒困境博弈在不同的理论的高度还要进行研究和分析，这个例子还会的理论的高度还要进行研究和分析，这个例子还会在不同地方被引用。在不同地方被引用。数模博弈论二、博弈论的基本概念二、博弈论的基本概念 什么是博弈论什么是博弈论?简

55、而言之，博弈论是研究多人简而言之，博弈论是研究多人谋略和决策问题的理论。要较深入地理解这句话，谋略和决策问题的理论。要较深入地理解这句话，还需要关注以下一些问题。首先，一个博弈问题必还需要关注以下一些问题。首先，一个博弈问题必须至少有两个参与博弈的主体（可能是个人，也可须至少有两个参与博弈的主体（可能是个人，也可能是团体，如企业、国家），他们在博弈过程中都能是团体，如企业、国家），他们在博弈过程中都有各自的切身利益。由于利益的驱动，他们在作出有各自的切身利益。由于利益的驱动，他们在作出自己的决策时，总想使出最好的招数（最优战略）。自己的决策时，总想使出最好的招数（最优战略）。数模博弈论 其次，

56、博弈中的各个主体之间总不可避免地存在着其次，博弈中的各个主体之间总不可避免地存在着竞争。竞争自然贯穿博弈的全过程，竞争又将博弈的主竞争。竞争自然贯穿博弈的全过程，竞争又将博弈的主体紧紧地联系在一起，相互依存，相互较量（说得通俗体紧紧地联系在一起，相互依存，相互较量（说得通俗一些就是一些就是“钩心斗角钩心斗角”）。再者，既然主体间要进行较）。再者，既然主体间要进行较量，每一个博弈主体就不会闭目塞听，靠灵机一动想出量，每一个博弈主体就不会闭目塞听，靠灵机一动想出高招去赢得对手，而是需要高招去赢得对手，而是需要“眼观六路，耳听八方眼观六路，耳听八方”。尽量掌握博弈中对手的特点和已经采取或可能采取的行

57、尽量掌握博弈中对手的特点和已经采取或可能采取的行动的知识和信息。最后，就是博弈主体最为关心的博弈动的知识和信息。最后，就是博弈主体最为关心的博弈结果了。博弈结果随主体之间使出招数（战略）的不同结果了。博弈结果随主体之间使出招数（战略）的不同而不同。博弈结果通俗的说就是输赢的大小，博弈论用而不同。博弈结果通俗的说就是输赢的大小，博弈论用收益（或效用）来描述博弈的结果。博弈论就是从理论收益（或效用）来描述博弈的结果。博弈论就是从理论上进行研究和分析，为博弈预测出一个理想的结局。预上进行研究和分析，为博弈预测出一个理想的结局。预测结局的正确性体现在博弈主体各方面都能自愿选择理测结局的正确性体现在博弈

58、主体各方面都能自愿选择理论给他推导出的战略，并且没有博弈主体愿意独自偏离论给他推导出的战略，并且没有博弈主体愿意独自偏离他依照博弈理论所选定的战略。可想而知，他依照博弈理论所选定的战略。可想而知，每个博弈每个博弈主体所选战略一定是针对其他主体所选战略的最优反应。主体所选战略一定是针对其他主体所选战略的最优反应。数模博弈论 以上只是对博弈论粗线条的描述，为了后面对博以上只是对博弈论粗线条的描述，为了后面对博弈理论进行深入的讨论，下面对博弈论的几个重要的弈理论进行深入的讨论，下面对博弈论的几个重要的基本概念给出明确的定义。基本概念给出明确的定义。（1）参与者。）参与者。参与者指的是一个博弈中的决策

59、主体，参与者指的是一个博弈中的决策主体，通常又称为参与人或局中人。参与者参加博弈的目的通常又称为参与人或局中人。参与者参加博弈的目的是通过合理选择自己的行动，以期取得最大化自己的是通过合理选择自己的行动，以期取得最大化自己的收益（或效用）水平。参与者可以是自然人，也可以收益（或效用）水平。参与者可以是自然人，也可以是企业、团体、国家，甚至是国家组成的集团（如欧是企业、团体、国家，甚至是国家组成的集团（如欧盟、盟、OPEC等）。对参与者而言，在博弈过程中，他等）。对参与者而言，在博弈过程中，他必须有不同的行动可作应对选择。在博弈的结局中，必须有不同的行动可作应对选择。在博弈的结局中，他能知道或计

60、算出各参与者不同的行动组合产生的效他能知道或计算出各参与者不同的行动组合产生的效益（或效用）。益（或效用）。1节中三个例子的参与者是不言自明节中三个例子的参与者是不言自明的。的。数模博弈论 在博弈论中，为了分析研究问题的需要，还有在博弈论中，为了分析研究问题的需要，还有一个虚拟参与者一个虚拟参与者“自然自然”。这里，。这里，“自然自然”就是就是指不以博弈参与者的意志为转移的外生事件。指不以博弈参与者的意志为转移的外生事件。“自自然然”选择的是外生事件的各种可能现象，并且用概选择的是外生事件的各种可能现象，并且用概率分布来描述率分布来描述“自然自然”的选择肌理。的选择肌理。数模博弈论例四例四 房

61、地产开发博弈 现有开发商现有开发商A（按博弈论说法是参与者（按博弈论说法是参与者1）正在）正在考虑是否要投资开发一座商住楼。他面临的行动选考虑是否要投资开发一座商住楼。他面临的行动选择是开发或不开发。如果要开发，就必须投入择是开发或不开发。如果要开发，就必须投入1亿亿元资金；如果不去开发，投资就是元资金；如果不去开发，投资就是0。房地产开发。房地产开发市场总是存在风险的。首先，风险来自市场需求的市场总是存在风险的。首先，风险来自市场需求的不确定性，需求可能大，也可能小。其次，风险来不确定性，需求可能大，也可能小。其次，风险来源是竞争对手源是竞争对手房地产开发商房地产开发商B（参与者（参与者2）

62、。开）。开发商发商B也面临与开发商也面临与开发商A相同的决策问题。相同的决策问题。数模博弈论 假定市场上有两座楼出售，需求大时，每座售价假定市场上有两座楼出售，需求大时，每座售价可达可达1.4亿元；需求小时，售价为亿元；需求小时，售价为7千万元。如果市场千万元。如果市场上只有一座楼出售，需求大时，售价高达上只有一座楼出售，需求大时，售价高达1.8亿元；亿元；需求小时，也能卖出需求小时，也能卖出1.1亿元可以用图亿元可以用图1-5所示的双变所示的双变量矩阵描述这个博弈问题。量矩阵描述这个博弈问题。数模博弈论 在这个例子中，市场需求就是作为虚拟参与者在这个例子中，市场需求就是作为虚拟参与者“自然自

63、然”出现在博弈问题之中。出现在博弈问题之中。“自然自然”（市场需（市场需求）是以一定的概念表现出不同的状态（需求大还求）是以一定的概念表现出不同的状态（需求大还是小）。不言而喻，是小）。不言而喻，“自然自然”直接关系到博弈的决直接关系到博弈的决策结果。这个例子几乎涉及到博弈论讨论的重要问策结果。这个例子几乎涉及到博弈论讨论的重要问题的方方面面。相关的研究分析将在后面有关章节题的方方面面。相关的研究分析将在后面有关章节阐述。阐述。在博弈论的讨论中，一般都是用在博弈论的讨论中，一般都是用i=1,2,n 代代表参与者，用表参与者，用N代表代表“自然自然”。数模博弈论（2）信息。）信息。信息指的是参与

64、者在博弈过程中能了解到信息指的是参与者在博弈过程中能了解到和观察到的知识。这些知识包括和观察到的知识。这些知识包括“自然自然”的选择，其的选择，其他参与者的特征和行动等。信息对参与者是至关重要他参与者的特征和行动等。信息对参与者是至关重要的，因为一个参与者在每一次进行决策之前，必须根的，因为一个参与者在每一次进行决策之前，必须根据观察到的其他参与者的行动和了解的有关情况作出据观察到的其他参与者的行动和了解的有关情况作出自己的最佳选择。自己的最佳选择。由于信息内涵的不同，派生出各种有关信息的概由于信息内涵的不同，派生出各种有关信息的概念将博弈论划分成不同的类型，因此寻求博弈间的方念将博弈论划分成

65、不同的类型，因此寻求博弈间的方法也不同。本着由浅入深认识事物的规律，这里不打法也不同。本着由浅入深认识事物的规律，这里不打算把这些概念一股脑儿和盘托出，而是分散到以后的算把这些概念一股脑儿和盘托出，而是分散到以后的章节中，逐步予以介绍。这里只就信息有关的两个基章节中，逐步予以介绍。这里只就信息有关的两个基本的、重要的概念进行讨论。本的、重要的概念进行讨论。数模博弈论 首先，关于首先，关于“共同知识共同知识”的概念。一个博弈问题的概念。一个博弈问题所涉及的所涉及的“自然自然”的不同选择、参与者的行动以及相的不同选择、参与者的行动以及相应产生的效用（效果、收益）都是一种知识（信息）。应产生的效用（

66、效果、收益）都是一种知识（信息）。比如，房地产开发商博弈问题，市场需求的大小，开比如，房地产开发商博弈问题，市场需求的大小，开发商发商A、B是开发还是不开发，不同情况下的利润和亏是开发还是不开发，不同情况下的利润和亏损，都是知识。开发商损，都是知识。开发商A、B知道这些知识也是一种信知道这些知识也是一种信息，开发商息，开发商A知道开发商知道开发商B知道这些知识也是一种信息，知道这些知识也是一种信息，如此等等。博弈论所谓的共同知识指的是如此等等。博弈论所谓的共同知识指的是“所有参与所有参与者知道，所有参与者知道所有参与者知道，所有参与者知道，所有参与者知道所有参与者知道，所有参与者知道所有参与者知道所有参与者知道者知道所有参与者知道所有参与者知道”的知识。的知识。可以联想到市场需求大小是一种知识。可能开发商可以联想到市场需求大小是一种知识。可能开发商A、B都知道市场需求有大与小两种状态，但是开发商都知道市场需求有大与小两种状态，但是开发商A并并不知道开发商不知道开发商B知道市场需求，这时市场需求就不构成知道市场需求，这时市场需求就不构成共同知识，而只能说是共同知识，而只能说是A与与B“共