《机械工程测试技术基础》（第三版熊诗波等主编）课后答案

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1、机械工程测试技术根底第三版，熊诗波等主编课后答案 - 机械工程测试技术根底第三版课后题答案 机械工程测试技术根底第三版课后题答案 1.1求周期方波图1-4的傅立叶级数复指数函数形式。画出频谱图|Cn| ；n 图并与表1-1比照。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)?n-Cen-jn?0t;n?0,?1,?2,?3,-? 式中： T0T00-11?jn?t?jn?t?jn?0t0022 Cn?x(t)edt?(?A)edt?AedtTT0?0T0?20T0-?2 ?T0 021-A?jn?0t?1?A?jn?0t? -ee-T?jn?T?jn?T0?00?0-0?0 2 ?jAjA1?j

2、n?Ajn-1?cosn-?e?e-j n?n?2n? 2A? -j;n-1,?3,?5,-?n? ?n-2,?4,?6,-0; 所以： -2A?jn?0t? x(t)?;n-1,?3,?5,?7,-?j?en-n- 幅值频谱： 2A22Cn?CnR?CnI?;n-1,?3,?5,-? n? 相位频谱： ?2A-;n?1,3,5,-? CnIn-2?n?arctg?arctg? CnR0-?;n-1,?3,?5,- -?2 傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sint的绝对均值|x |和均方根值x rms 解： T 1T02x2-x?l

3、imx(t)dt?x0sin?tdt?0;式中：T0?T-0 T00- 1T021T0x02-x?x(t)dt?xsin?dtdt?rms0 T00T002 1.3求指数函数 x ( ? Ae ? ? t; ( ? ? 0 ; t ? 0 ) 的频谱。 t) 解： - ?j2?ft-t?j2?ft -0 -X(f)-x(t)edt-Ae?eAdt-?j2?f1 Bbbbbb 机械工程测试技术根底第三版课后题答案 1.4求符号函数题图1-1a和单位阶跃函数题图1-1b的频谱. 解:1) 符号函数的频谱: 令: x1(t)?lime-0-tx(t);X1(f)-x1(t)e?j2?ftdt0-t-

4、t?j2?ft-lim-e(?1)edt-ee?j2?ftdt-0-0-1?j?f 2)单位阶跃函数的频谱: 2-0 x(t)?lime-tx(t)?j2?ft;-t1?j2?ft-dt?lim-eedt-0-0-j2?f 22 1.5求被截断的余弦函数cos0t题图1-2的傅立叶变换。 ?cos?0t;t?T x(t)-t?T ?0;解： -?T?j2?ft X(f)?x(t)edt?cos2f0te?j2?ftdt-?T ?T1?j2?f0tj2?f0t?j2?ft?e?eedt ?T2 ?sin(f?f0)2Tsin(f?f0)2T-T- ?(f?f0)2T-(f?f0)2T ?Tsin

5、c?1?sinc?2 X(f)-x(t)e-Bbbbbb 2 机械工程测试技术根底第三版课后题答案 t1.6求指数衰减振荡信号见图1-11b： x ( ? e ? ? sin ? 0 t ; ( ? ? 0 , t ? t)0 ) 的频谱 解： ?j2?ft- ?j2?ft-t 0-0 -?j2?f0tj2?f0t-t?j2?ft 0 00 1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cos0t ，(0m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：假设0m时将会

6、出现什么情况？ -?j2?ft?j2?ft解： 0 - - ?j2?f0tj2?f0t?j2?ft - 00 当0m时，将会出现频率混叠现象 1.8求正弦信号x(t)=x0sin0t+的均值x 和均方值x2和概率密度函数p(x) X(f)-x(t)edt-?esin2?fte?dtj-e?e?eedt2?j?11-?2-?j2?(f?f)-j2?(f?f)-X(f)-x(t)e-dt-?f(t)cos2?ft-edt?1f(t)?e?2-e-?e-dt11?F(2?f?2?f)?F(2?f?2?f)22 解：将x(t)=x0sin0t+写成0t+=arcsin(x(t)/ 等式两边对x求导数：

7、 x0) Bbbbbb 3 机械工程测试技术根底第三版课后题答案 1 dtx011- dx?222?x?x(t)0?x(t)?00 1-?x- ?0? 1?Tx?12?tp(x)?limlim?lim? ?x?0?x?T-T-x?0?xT- 2dt1-? 22Tdx?x0?x(t) 2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？ 解：H-1j-?11?1Y- 0.35?j?1X-1?0.7-1-?7-2 A-1-0.35-2 当T=1s时，A-1-0.41，即AY?0.41Ax，误差为59% 当T=2s时，A-2-0.67，误差为33

8、% 当T=5s时，A-3-0.90，误差为8% 2.3求周期信号x?t-0.5cos10t?0.2cos100t?45，通过传递函数为H?s-?10.05s?1的装置后所得到的稳态响应。 解： 利用叠加原理及频率保持性解题 x?t-0.5sin10t?90?0.2sin100t?45 - A-11-?2?11-0.00?5?2 ，-arctg?0.005- ?1?10，A-1-1，-?1-2.86? x?t1-0.5?1?sin10t?90?2.86 ， - Bbbbbb ?2?100 ，A-2-0.89 ，-?2-?26.57? 4 机械工程测试技术根底第三版课后题答案 y?t2-0.2?0

9、.89?sin100t?26.57-45? ?y?t-0.5sin10t?87.14-(?0.178)sin100t?18.43? 2.7将信号cos?t输入一个传递函数为H?s-在内的输出y?t?的表达式。 解： x?t-cos-t-sin?t?90? H?s-1的一阶装置后，试求其包括瞬态过程2s?1-11，A-，-?arctg- 2?s?11-? y?t-11-?11-?22sin?t?90-arctg- cos-t?arctg-? - =2.8求频率响应函数3155072的系统对正弦输入2?1?0.01j-1577536?176j-?x?t-10sin?62.8t?的稳态响应的均值显示。 解： 写成标准形式 H-?j-?j-?1-2a-n2?2-n?j-2n?2 ?1256?1 -?2 22?0.01j-1-2?1256-j-1256-? A-11-62.8?0.01?2?12?2 -62.8?2?1761-1256-1577536 ?1.69?0.99?1.7 对正弦波，ux?A2?1.7?102?12 241?n1.52.9试求传递函数分别为2和2的两个环节串联后组2222S?1.4?nS-nS?1.4?nS-n成的系统的总灵敏度不考虑负载效应 Bbbbbb 5 第 7 页 共 7 页