全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：线面平行关系

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1、全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：线面平行关系 - 全国名校高考数学经典复习题汇编附详解专题：线面平行关系 1以下关于线、面的四个命题中不正确的选项是( ) A平行于同一平面的两个平面一定平行 B平行于同一直线的两条直线一定平行 C垂直于同一直线的两条直线一定平行 D垂直于同一平面的两条直线一定平行 答案 C 解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面此题可以以正方体为例证明 2设，为平面，a，b为直线，给出以下条件： a?，b?，a，b；，； ，；a，b，ab. 其中能推出的条件是( ) A C 答案 C 3假设空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8

2、，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为( ) A10 C8 答案 B 解析 设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，EFGH4，FGHE6. 周长为2(46)20. 4(全国名校安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A内且与平面D1EF平行的直线( ) A有无数条 C有1条 答案 A B有2条 D不存在 B20 D4 B D 解析 因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直

3、线有无数条，应选A. 5(全国名校衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面PF外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，FC( ) 2A. 31C. 3答案 D 解析 连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以PFAG.又FCGC1B. 41D. 2AGAE1PF1ADBC，E为AD的中点，所以，所以. GCBC2FC26(全国名校吉林省实验中学一模)两条不同直线l，m和两个不同的平面，有如下命题： 假设l?，m?，l，m，那么；假设l?，l，m，那么lm；假设，l，那么l. 其中正确的命题是_

4、 答案 解析 假设一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，所以错误；假设一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；假设，l，那么l或l?，所以错误 7(全国名校河北定州中学月考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，假设EF平面AB1C，那么EF_ 答案 2 解析 根据题意，因为EF平面AB1C，所以EFAC.因为点E是AD的中点，所以点F是CD的中点因为在RtDEF中，DEDF1，故EF2. 8在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，那么四面体的四个面中与MN平行的是_

5、答案 平面ABC和平面ABD 解析 连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，FEMEN1重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MANB2MN平面ABD. 9.(全国名校吉林一中模拟)如图，在四面体ABCD中，ABCD2，直线AB与CD所成的角为90，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，假设直线AB，CD都平行于平面EFGH，那么四边形EFGH面积的最大值是_ 答案 1 解析 直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC平面EFGHHG， HGAB.同理：EFAB，FGCD，EHCD. FGEH，EFHG.故四边形EFG

6、H为平行四边形 又ABCD，四边形EFGH为矩形 BFBGFG设x(0x1)，那么FG2x，HG2(1x)， BDBCCD1S四边形EFGHFGHG4x(1x)4(x)21， 2根据二次函数的图像与性质可知，四边形EFGH面积的最大值为1. 10(全国名校江西上饶一模) 如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱DD1，C1D1的中点 (1)求三棱锥B1A1BE的体积； (2)试判断直线B1F与平面A1BE是否平行，假如平行，请在平面A1BE上作出一条与B1F平行的直线，并说明理由 4答案 (1) (2)略 3111解析 (1)VB1A1BEVEA1B1BSA1B1BDA

7、2332422. 3(2)B1F平面A1BE.如图，延长A1E交AD的延长线于H，连接BH交CD于G点，连接EG，那么BG即为所求理由如下： 因为BA1平面CDD1C1，平面A1BH平面CDD1C1GE，所以A1BGE.又因为A1BCD1，E为DD1的中点，所以G为CD的中点，故BGB1F，BG就是所求 11.(全国名校北京西城一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAC，过点A的平面与棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G(E，F，G三点均不在棱的端点处)直线AE是否可能与平面PCD平行？证明你的结论 答案 不平行，证明略 解析 直线AE与平面PCD不可

8、能平行证明如下：假设AE平面PCD.因为ABCD，AB?平面PCD，所以AB平面PCD.而AE?平面PAB，AB?平面PAB，AEABA，所以平面PAB平面PCD，这与矛盾，所以假设不成立，即AE与平面PCD不可能平行 12(全国名校江西师大附中期末)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且1ABADCD1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF2翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图. (1)求证：AM平面BEC； (2)求点D到平面BEC的间隔 答案 (1)略 (2)6 3解析 (1)证明：取EC的中点为N，连接MN，BN.在E

9、DC中，M，N分别为ED，EC的11中点，所以MNCD，且MNCD.由ABCD，ABCD，得MNAB，且MN22AB.故四边形ABNM为平行四边形，因此BNAM. 又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC. (2)解：由得BCBD，BCDE，又BDDED，所以BC平面BDE.而BE?平面BDE，所以BCBE. 116故SBCEBEBC32. 22211SBCDBDBC221. 22又VEBCDVDBCE，设点D到平面BEC的间隔 为h， SBCDDE1116那么SBCDDESBCEh，所以h. 33SBCE63213(全国名校河南新乡一中模拟)如图，在五棱锥FABCDE中

10、，平面AEF平面ABCDE，AFEF1，ABDE2，BCCD3，且AFEABCBCDCDE90. (1)点G在线段FD上，确定点G的位置，使AG平面BCF； (2)点M，N分别在线段DE，BC上，假设沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，D与F恰好重合，求三棱锥ABMF的体积 42答案 (1)略 (2) 15解析 (1)点G为靠近D的三等分点 在线段CD上取一点H，使得CH2，连接AH，GH. ABCBCD90， ABCD. 又ABCH，四形ABCH为平行四边形，AHBC. 点G为靠近D的三等分点， FGGDCHHD21，GHCF. AHGHH，平面AGH平面BCF.又AG?平面AGH， AG平

11、面BCF. (2)连接BD，根据条件求得AE2，BD32，又ABDE2， AED135.取AE的中点K，连接FK，KM，AFEF，FKAE.又平面AEF平面ABCDE，FK平面ABCDE，又KM?平面ABCDE，FKKM. 设MEx(0x2)，KEKM2(22，FK， 222221)x22xcos135x2x. 222翻折后D与F重合，DMFM. DM2FM2KM2FK2， 3(2x)2x2x1，解得x. 51112842VABMFVFABMFKAB(ME1)2. 32625151(全国名校陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别是

12、BC，CD的中点，那么( ) ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形 BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形 CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形 DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形 答案 B 11解析 如图，由条件知，EFBD，EFBD，HGBD，HGBD， 522EFHG，且EFHG，四边形EFGH为梯形 5EFBD，EF?平面BCD，BD?平面BCD，EF平面BCD. 四边形EFGH为梯形，线段EH与FG的延长线交于一点，EH不平行于平面ADC.应选B. 2.如下图，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，那么当AC，BD满足条件

13、_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形 答案 ACBD ACBD且ACBD 解析 此题考察了判断菱形和正方形的条件，同时考察了直线平行的传递性详细分析p 如下：11易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边22形EFGH为平行四边形，要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD. 3(全国名校南昌摸底)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA13，ACBC，点M在线段AB上 假设M是AB的中点，证明：AC1平面B1CM. 答案 略 证明 如图，连接BC1，交B1C于点E，连接ME. 第 11 页 共 11 页