2021-2022年高三一模考试数学理试题

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1、 精品文档2021-2022 年高三一模考试数学理试题含答案数学（理科） xx.4一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2. 在平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为x =2 + 2 cos y = 2 sin qq,(q为参数 ) ，则曲线 C 是（ ）（A）关于轴对称的图形 （B）关于轴对称的图形（C）关于原点对称的图形 （D）关于直线对称的图形3. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）4. 在平面直角坐标系中，

2、向量 (1, 2) ，(2, m) ， 若 O, A, B三点能构成三角形，则（ ）（A） （B） （C） （D）5. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为 0, 1，则输出的（ ）开始输入 A,（A）4（B）16（C）27（D）366. 设，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件是否7. 设函数（， 是常数，），且函数的部分图象如图所示，则有（ ） （A）y输出结束实用文档Ox1 1 1 精品文档（B）（C）（D）8. 如图，在棱长为的正四面体中，点分别在棱,上，且平面平面，为内一点， 记三棱锥的体积为 V，设，对于函数

3、，则（ ）A（A）当时，函数取到最大值 （B）函数在上是减函数BD（C）函数的图象关于直线对称BC1D（D）存在，使得（其中为四面体的体积）AC第卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_.10已知等差数列的公差， ， 则_；记的前项和为，则的最小值为_. 11若圆与双曲线 C：的渐近线相切，则_；双曲线 C 的渐近线方程是_. 12. 一个棱长为 4 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是_.13. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等 5 人报名参加了 A,

4、 B, C 三个项目的志 愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加 A, B 项目，乙不能参加 B, C 项目，那么共有_种不同的选拔志愿者的方案. （用数字作答）2正(主)视图俯视图2侧(左)视图14. 一辆赛车在一个周长为 3 km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 1 反 映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系实用文档精品文档（图 1） （图 2） 根据图 1，有以下四个说法：在这第二圈的 2.6 km 到 2.8 km 之间，赛车速度逐渐增加；在整个跑道中，最长的直线路程不超过 0.6 km；大约在这第二圈的 0.4 km 到

5、0.6 km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；在图 2 的四条曲线（注：S 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能符合赛车的运动轨迹.其中，所有正确说法的序号是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤15（本小题满分 13 分）在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 设，.（）若，求的值；（）求的值.16（本小题满分 13 分）实用文档2 2 1 2 2 1 精品文档某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一各分1412uu组中的每个数据可

6、用该组区间的中点值代替，则 得到体育成绩的折线图（如下）.数段人1086u数42uuu（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；O 45 55 65 75 85 95体育成绩（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在， 三组中，其中当数据的 方差最小时，写出的值.（结论不要求证明）（注： s1= ( x -x ) n+( x -x )2+( x -x )

7、n，其中为数据的平均数）17（本小题满分 14 分）如图，四边形是梯形，四边形为矩形，已知，. （）求证：平面；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；D（）设为线段上的一个动点（端点除外），判断直线与直线C1能否垂直？并说明理由.18（本小题满分 13 分）AB CD已知函数，且.（）求的值及的单调区间；（）若关于 x 的方程存在两不相等个正实数根，证明：实用文档精品文档19（本小题满分 14 分）已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程和离心率；（）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在 y 轴的右侧，若，求四边形面积的最 小值.20（本小题满分 13 分）设数列和的项数均为

8、m，则将数列和的距离定义为.（）给出数列和数列的距离；（）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为 A 中的两个元素，且项数均为 m， 若， 和的距离小于，求 m 的最大值；（）记是所有 7 项数列或的集合， 且中任何两个元素的距离大于或等于 3，证明： 中的元素个数小于或等于 16.实用文档精品文档答案解析1.【答案】C【解答】解：由，解得又故选：C2.【答案】A【解答】解：由得表示圆心为，半径为的圆 所以曲线是关于轴对称的图形 故选：A3.【答案】B【解答】是奇函数，为奇函数 是偶函数故选：B4.【答案】B【解答】,三点能构成三角形 与不共线又，故选：B5.【答案】D【解答】解：由程序框图知

9、，第 1 次循环，,，第 1 次循环，,，第 1 次循环，,此时，跳出循环输出故选：D6.【答案】A【解析】由，得是减函数，是减函数是减函数实用文档1 1 1 精品文档又即“”等价于“”又“”是“”的充分不必要条件 故选：A7.【答案】D【解答】解：由函数的图象可知，.3 3 f ( - ) = f ( - + ) = f ( )4 4 45 5 2f ( ) = f ( -) = f ( )3 3 37 7 1f ( ) = f ( -) = f ( )6 6 6结合图象知，在即上单调递减，且关于对称 又故选：D8.【答案】A【解答】解：设四棱锥的高为，四棱锥的高为 面平面,，A即令BhDg

10、 (x ) =2 x(1 -x ) -x 2 =-3x2 +2 x 令，得或BC1hD时， 单增, 时， 单减A实用文档C精品文档当时，有最大值，即有最大值 故选：A二、填空题9【答案】【解答】 复数与对应的点关于虚轴对称，且， ，z 1z21 i ( 1 i) (1 i) 1 2i i 1 i (1 i) (1 i) 22i 故答案为10【答案】；【解答】设数列的首项为，解得， ；， 的最小值为故答案为：；11【答案】，【解答】双曲线的渐近线方程为，即，圆与双曲线的渐近线相切，由，解得，故双曲线的渐近线方程为故答案为：，12【答案】【解答】该几何体的直观图如图所示：因此截面为，由题可知， 中

11、边上的高等于，所以截面面积为故答案为：13【答案】【解答】若甲、乙二人都参加了，则有种分配方案；P若甲、乙二人中只有一个人参加，则有种分配方案； 若甲、乙二人都不参加，则有种分配方案； 共有种分配方案BDCA故答案为：14【答案】实用文档精品文档【解答】由图看，在到之间，赛车速度从逐渐增加到，对；从到这段，赛车应该是直道加速到平稳行驶，最长直线路程超过，错；从到之间，赛车开始最长直线路程行驶，错；从图看，赛车先直线行驶一小段，然后减速拐弯，然后直线行驶一大段距离，再减速拐 弯，再直线行驶一大段，拐弯后行驶一中段距离，曲线最符合，对故答案为：15（本小题满分 13 分）（）解：因为 ，由正弦定理

12、 ，得 .由余弦定理 及， 5 分 得 ，所以 ，解得 .（）解：由，得.所以 .3 分7 分8 分即， 11 分 所以，所以.13 分16（本小题满分 13 分）（）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有人，2 分 所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人. 4 分（）解：设 “至少有 1 人体育成绩在”为事件， 5 分 由题意，得，因此至少有 1 人体育成绩在的概率是. （）解：, , 的值分别是为, , ；或, , .17（本小题满分 14 分）（）证明：由为矩形，得，9 分 13 分实用文档精品文档又因为平面，平面，所以平面， 2 分 同理平面，又因为

13、，所以平面平面, 3 分 又因为平面，所以平面.（）解：由平面中，得，又因为，所以平面，所以，又因为四边形为矩形，且底面中与相交一点， 所以平面，因为，所以平面.过在底面中作，所以两两垂直，以分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， 则，所以, .设平面的一个法向量为， 4 分 6 分由，得z令，得. 8 分D1易得平面的法向量.C1P所以 cos =m n 3 29 =- .| m | n | 29xAD即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. （）结论：直线与不可能垂直.证明：设，由，得，实用文档B10 分C11 分y精品文档CP =CD +DP =(3l-3,2l-2,lm) . 12分

14、若，则 BC CP =-(3l-3) +lm 1因为，所以，解得，这与矛盾.2=0 ，即，所以直线与不可能垂直.18.（本小题满分 13 分）（）解：对求导，得， 2 分14 分所以，解得.故，.令，得.当变化时，与的变化情况如下表所示：所以函数的单调减区间为，单调增区间为. （）解：方程，即为，设函数.3 分005 分6 分求导，得 g(x) =xex-2kx =x (ex-2k )由，解得，或.7 分所以当变化时，与的变化情况如下表所示：0所以函数在单调递减，在上单调递增. 由，得.又因为，所以.9 分实用文档0 精品文档不妨设（其中为的两个正实数根）， 因为函数在单调递减，且，所以.同理

15、根据函数在上单调递增，且， 可得，11 分所以 | x -x |=x -x ln 4 -1 =ln 1 2 2 14e，即 .13 分19（本小题满分 14 分）（）解：由题意，椭圆 C：， 1 分 所以，故，解得，所以椭圆的方程为. 因为，所以离心率.（）解：设线段的中点为，3 分5 分因为，所以， 7 分 由题意，直线的斜率存在，设点，则点的坐标为，且直线的斜率， 8 分 所以直线的斜率为，所以直线的方程为：.令，得，则， 由，得，化简，得.所以四边形的面积10 分11 分1 1 -2y 2 -3 = 3| y | + 3| 02 2 2 y0| 12分实用文档 3精品文档.当且仅当，即时

16、等号成立.所以四边形面积的最小值为.20（本小题满分 13 分）（）解：由题意，数列和数列的距离为 7. （）解：设，其中，且.由，得，所以，14 分2 分因此 A 中数列的项周期性重复，且每隔 4 项重复一次.4分所以中，（），所以中，（）. 5 分由，得项数 m 越大，数列和的距离越大. 由，6 分得3456 4864 | b -c | =i ii =1 i =17| b -c | = 864 =2016 i i.所以当时，.故 m 的最大值为.（）证明：假设中的元素个数大于或等于 17 个.因为数列中，或，所以仅由数列前三项组成的数组有且只有 8 个：，.那么这 17 个元素（即数列）之中必有三个具有相同的. 设这三个数列分别为；，其中， .因为这三个数列中每两个的距离大于或等于 3，所以与中，中至少有 3 个成立.实用文档8 分10 分精品文档不妨设.由题意，得中一个等于 0，而另一个等于 1.又因为或，所以和中必有一个成立，同理，得和中必有一个成立，和中必有一个成立，所以“中至少有两个成立”或“中至少有两个成立”中必有一个成立. 所以和中必有一个成立.这与题意矛盾，所以中的元素个数小于或等于 16.34140 855C 蕜 22784 5900 夀 35648 8B40 譀 ?QcQ40113 9CB1 鲱 AT.30652 77BC 瞼 e13 分实用文档