2020-2021学年浙江省杭州市富阳区八年级(上)期末数学测试卷

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1、1 2 3 1 2 31 2 32020-2021 学年浙江省杭州市富阳区八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.点𝑃(5,5) 在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A.C.4cm，5cm，9cm5cm，5cm，10cmB.D.8cm，8cm，15cm6cm，7cm，14cm3.若关于 x 的不等式𝑎𝑥 + 3 0的解集为𝑥 3，则关于 m 的不等式w

2、898; + 2𝑎 1的解 为( )A.𝑚 3B.𝑚 3D.𝑚 24.若一次函数𝑦 = (3 𝑘)𝑥 𝑘 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是( )A.𝑘 3B.0 𝑘 3C.0 𝑘 3D.0 𝑘 𝑦 𝑦B.𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 3 1 2D.𝑦 𝑦 𝑦 3

3、 1 27.如图所示， 𝐴𝐵𝐶 中，已知𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ，DE 垂直平分 AC， 𝐴 = 50，则𝐷𝐶𝐵 的度数是( )A.B.C.D.15305065第 1 页，共 16 页 𝑦 ，则下列不等式成立的是( )A.𝑥 1 𝑦 1B.3𝑥 3𝑦C.𝑥 3(1 3𝑦)18. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为

4、1 个单位在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶 = 90， 𝐴𝐶 = 3，𝐵𝐶 = 4(1)若点 B 的坐标为(3,5)，试在图中画出直角坐标系，并写出 A、C 两点的坐标；(2)根据(1)的坐标系作出 𝐴𝐵𝐶 关于 x 轴对称的图 𝐴 𝐵 𝐶1 1 1点的坐标，并写出𝐵 、𝐶 两第 3 页，共 16 页19. 如图，

5、19860;𝐷 = 𝐴𝐵 ，𝐷 = 𝐵 ，𝐸𝐴𝐶 = 𝐷𝐴𝐵 ，求证：𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 20. 已知 A，B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B地，到达 B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千 米(1)求 y 与 x 的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当汽车行驶

6、了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？21. 已知，如 𝐴𝐵𝐶 中，AD 平分𝐵𝐴𝐶 (1)画 𝐴𝐷𝐶 中 DC 边上的高 AE；(2)若𝐵 = 30，𝐶 = 100.求𝐷𝐴𝐸 的度数第 4 页，共 16 页22. 已知一次函数𝑦 = (6 + 3𝑚 )𝑥 + (𝑛 4).求：(1)𝑚 为

7、何值时，y 随 x 的增大而减小；(2)𝑚 ，n 满足什么条件时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方23.如图， 𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐷 𝐵𝐶 ，垂足为 D，𝐴𝐷 = 𝐶𝐷 ，点 E 在 AD 上，𝐷𝐸 = 𝐵𝐷 ， M、N 分别是 AB、CE 的中点，求𝑀𝐷𝑁 的度数第 5 页，共 16 页答案

8、和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(, +)；第三象限 (, )；第四象限(+, ).根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点𝑃(5,5) 在第二象限故选：B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系定理的应用，能理解定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边，根据以上知 识点判断即可【解答】解：𝐴. 4 + 5 = 9，不符合三角形三边关系定理，

9、故本选项错误；B. 8 + 8 = 16 15，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C. 5 + 5 = 10，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D. 6 + 7 = 13 0， 𝑎𝑥 3， 𝑥 3， 𝑥 𝑎，3𝑎= 3，解得：𝑎 = 1， 𝑚 + 2𝑎 1， 𝑚 2 1， 𝑚 0的解集为𝑥 3，确定𝑎 = 1，再代入不等式𝑚 + 2𝑎 1，即可解答

10、 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是确定 a 的值4.【答案】A【解析】解：函数𝑦 = (3 𝑘)𝑥 𝑘 的图象经过第二、三、四象限 3 𝑘 0，𝑘 3故选：A分析：因为一次函数𝑦 = (3 𝑘)𝑥 𝑘 的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的3 𝑘 0 性质，所以𝑘 0，𝑏 0，函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 的图象经过第

11、一、二、三象限，y 的值随 x 的值增 大而增大；当𝑘 0，𝑏 0，函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增 大而增大；当𝑘 0时，函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值 增大而减小；当𝑘 0，𝑏 0时，函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 的图象经过第二、三、四象限

12、，y 的值随 x 的值第 7 页，共 16 页增大而减小5.【答案】C【解析】解 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝐹 ， 𝐵 = 𝐸 = 40， 𝐶 = 180 𝐴 𝐵 = 180 60 40 = 80，故选 C由三角形全等可得𝐵 = 𝐸 = 60，再利用三角形内角和可求得𝐶 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 6.【答案】A【解析】解：直线𝑦

13、 = 𝑥 ，𝑘 = 1 0， 𝑦 随 x 的增大而减小，又 2 1 𝑦 𝑦 1 2 3故选：A先根据直线𝑦 = 𝑥 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏(𝑘 0)中，当𝑘 0，y 随 x 的 增大而增大；当𝑘 0【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正

14、确列出一元 一次不等式是解题的关键【解答】解：依题意，得：7 + 3𝑚 0故答案为：7 + 3𝑚 012.【答案】(5,0)【解析】【分析】本题考查的是点的坐标有关知识，根据 x 轴上的点纵坐标为 0 可得𝑚 2 = 0，再解可 得 m 的值，再把 m 的值代入 P 点的坐标中可得答案【解答】解：点𝑃(𝑚 + 3, 𝑚 2)在 x 轴上， 𝑚 2 = 0，解得：𝑚 = 2，把𝑚 = 2代入𝑃(𝑚 + 3, ⻕

15、8; 2)中得(5,0)故答案为(5,0)13.【答案】72【解析】解：在 𝐴𝐵𝐶 中，𝐵 = 𝐶 = 2𝐴，设𝐴 = 𝑥 ，则𝐵 = 𝐶 = 2𝑥 ， 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 180， 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 = 180，解得𝑥 = 36， 𝐵 = 2𝑥 = 72故答案为：72

16、设𝐴 = 𝑥 ，则𝐵 = 𝐶 = 2𝑥 ，再由三角形内角和定理求出 x 的值，进而可得出结论本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键第 11 页，共 16 页14.【答案】41【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用知识，比较简单已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长= 42 + 52 = 41，故答案为4115.【答案】𝑦 = 4𝑥 + 60【解析】【分析】本题主要考查了根据实际问题

17、列函数关系式，由题意可知，小强购买香蕉，因为买了x千克(𝑥 大于 40 千克)，故所需费用20 6 + 20 5 + 4(𝑥 40)，整理即可求得答案 【解答】解：小强购买香蕉 x 千克(𝑥 大于 40 千克)， 𝑦 = 20 6 + 20 5 + 4(𝑥 40) = 4𝑥 + 60故答案为𝑦 = 4𝑥 + 6016.【答案】4【解析】解：延长 AP 交 BC 于 E， 𝐴𝑃 垂直𝐵 的平分线 BP 于 P， w

18、860;𝐵𝑃 = 𝐸𝐵𝑃 ，𝐴𝑃𝐵 = 𝐵𝑃𝐸 = 90，𝐴𝐵𝑃 𝐸𝐵𝑃 中，𝐴𝐵𝑃 = 𝐸𝐵𝑃𝐵𝑃 = 𝐵𝑃𝐴𝑃𝐵 =

19、 𝐸𝑃𝐵， 𝐴𝐵𝑃 𝐸𝐵𝑃(𝐴𝑆𝐴) ， 𝑆𝐵𝑃= 𝑆𝐵𝑃，𝐴𝑃 = 𝐸𝑃 ， 𝐴𝑃𝐶 和 𝐶𝑃𝐸 等底同高，𝐴𝑃

20、19862;=𝑃𝐶𝐸，第 12 页，共 16 页， 𝑆212 𝑆𝐵𝑃 𝑆𝐵𝑃 𝑆𝐵𝐸= 3𝑆𝑃𝐶= 3𝑆𝐶𝐸= 3𝑆𝐶𝐸， 𝑆𝐵𝐶 𝑆𝐵𝐸= 32

21、19888;𝑚= 24𝑐𝑚22， 𝑆𝐵𝑃= 12𝑐𝑚2𝐵𝑃= 12𝑐𝑚2 𝐵𝑃 = 6𝑐𝑚 ， 𝐴𝑃 = = 4𝑐𝑚 6故答案为：4延长 AP 交 BC 于 E，根据 AP 垂直𝐵的平分线 BP 于 P，即可求 𝐴𝐵𝑃

22、; 𝐸𝐵𝑃，又𝐴𝑃𝐶 𝐶𝑃𝐸等底同高，可以证明两三角形面积相等，由此可知𝐴𝐵𝐸= 3𝑆𝐴𝐶𝐸，从而可求 𝐴𝑃𝐵的面积，即可求出 AP 的长本题主要考查三角形面积公式及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等 三角形的判定和性质是解题的关键17.【答案】解：(1)去分母得：6⻖

23、9; 3(𝑥 + 2) 2(2 𝑥) ，6𝑥 3𝑥 6 4 2𝑥 ，6𝑥 3𝑥 + 2𝑥 4 + 6，5𝑥 10，𝑥 2；2 6𝑦 4𝑦 + 1(2) 2𝑦 1 3(1 3𝑦)解不等式得：𝑦 110，解不等式得：𝑦 411，不等式组的解集为𝑦 411【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；(2)求出

24、每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能正确根据不等式的基本 性质求出不等式的解集是解此题的关键18.【答案】解：(1)如图：第 13 页，共 16 页1 1𝐴(0,1)，𝐶(3,1) ；(2)如图所示 𝐴 𝐵 𝐶1 1 1，即为所求，𝐵 (3, 5)，𝐶 (3, 1)1 1【解析】(1)根据 B 点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系，根据坐标系写出 A、C 两点的坐标即可；(2)首先确定 A、B、C

25、三点关于 x 轴对称的对称点位置，再连接，再写出𝐵 、𝐶 两点的 坐标即可此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置 19.【答案】证明： 𝐸𝐴𝐶 = 𝐷𝐴𝐵 ， 𝐸𝐴𝐶 + 𝐶𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐷 + 𝐷𝐴𝐵 ，即𝐸𝐴&#

26、119863; = 𝐶𝐴𝐵 ，𝐸𝐴𝐷 𝐶𝐴𝐵 中𝐷 = 𝐵𝐴𝐷 = 𝐴𝐵𝐸𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐵 𝐸 𝐷𝐶𝐴𝐵(𝐴𝑆𝐴) ， 𝐴

27、;𝐸 = 𝐴𝐶 【解析】由𝐸𝐴𝐶 = 𝐷𝐴𝐵 可得到𝐸𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝐵 ，结合条件可证 𝐸𝐴𝐷 𝐶𝐴𝐵 ，利 用全等三角形的性质可得𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的

28、判定方法(即 SSS、SAS、ASA、AAS 和𝐻𝐿)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关 键第 14 页，共 16 页= 120.【答案】解：(1)根据题意 y 与 x 的函数关系式为𝑦 = 200 60𝑥 ，当汽车达到 B 地时，𝑥 =200 1060 3，所以自变量 x 的取值范围是0 𝑥 ；3(2)将𝑥 = 2代入函数关系式得：𝑦 = 200 60 2 = 80千米答：汽车距离 B 地 80 千米【解析】本题主要考查的是一次函数

29、的应用，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离 行驶的距离是解答本题的关键(1)根据剩余的路程=两地的距离行驶的距离即可得到 y 与 x 的函数关系式，然后再求 得汽车行驶 200 千米所需要的时间即可求得 x 的取值范围(2)将𝑥 = 2代入函数关系式，求得 y 值即可21.【答案】解：(1)如图所示：AE 即为所求；(2) 𝐵 = 30，𝐴𝐶𝐵 = 100， 𝐸𝐶𝐴 = 80，𝐵𝐴𝐶 = 50， 𝐴&#

30、119863; 平分𝐵𝐴𝐶 ， 𝐵𝐴𝐷 = 𝐷𝐴𝐶 = 25， 𝐸 = 90，𝐸𝐶𝐴 = 80， 𝐸𝐴𝐶 = 10， 𝐷𝐴𝐸 = 25 + 10 = 35【解析】(1)利用三角形高线的作法进而得出 AE 即可；(2)利用三角形内角和定理得出𝐸𝐶𝐴，

31、𝐵𝐴𝐶 的度数，再利用角平分线的性质得出𝐷𝐴𝐶 的度数，进而得出𝐶𝐴𝐸 的度数，即可得出答案此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出 𝐷𝐴𝐶 的度数是解题关键22.【答案】解：(1) 𝑦 随 x 的增大而减小， 6 + 3𝑚 0， 𝑚 2，当𝑚 2时，y 随 x 的增大而减小；(2) 一次函数𝑦

32、 = (6 + 3𝑚)𝑥 + (𝑛 4) 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，第 15 页，共 16 页 6 + 3𝑚 0，𝑛 4 0， 𝑚 2，𝑛 4当𝑚 2、𝑛 4时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方【解析】本题考查的是一次函数与系数的关系等有关知识(1)由 y 随 x 的增大而减小利用一次函数的性质可得出6 + 3𝑚 0，解之即可得出结论； (2)根据一次函数的定义结合一次函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即可分别得

33、出关于 m、n 的一元一次不等式，解之即可得出结论23.【答案】解： 𝐴𝐷 𝐵𝐶 ， 𝐴𝐷𝐵 = 𝐴𝐷𝐶 = 90，𝐴𝐷 = 𝐶𝐷𝐴𝐵𝐷 𝐶𝐸𝐷 中，𝐴𝐷𝐵 = 𝐴𝐷𝐶 ,Ү

34、63;𝐵 = 𝐷𝐸 𝐴𝐵𝐷 𝐶𝐸𝐷 ， 𝐵𝐴𝐷 = 𝐷𝐶𝐸 ，在 𝐴𝐵𝐷 𝐶𝐸𝐷 中，𝑀, 𝑁 分别是 AB，CE 的中点， 𝐴𝑀 = 𝐷𝑀 ，𝐷

35、19873; = 𝐶𝑁 ， 𝑀𝐴𝐷 = 𝑀𝐷𝐴，𝑁𝐶𝐷 = 𝑁𝐷𝐶 ， 𝐴𝐷𝑀 = 𝐶𝐷𝑁， 𝐶𝐷𝑁 + 𝐴𝐷𝑁 = 90， 𝐴𝐷𝑀 +

36、 𝐴𝐷𝑁 = 90， 𝑀𝐷𝑁 = 90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角 形的性质定理是解题的关键由垂直的定义得到𝐴𝐷𝐵 = 𝐴𝐷𝐶 = 90，根据 SAS 得 𝐴𝐵𝐷 𝐶𝐸𝐷 ，根据全等三角形的性质得到𝐵𝐴𝐷 =

37、19863;𝐶𝐸 ，根据直角三角形的性质得到𝐴𝑀 = 𝐷𝑀 ，𝐷𝑁 = 𝐶𝑁 ，由等腰三角形的性质得到𝑀𝐴𝐷 = 𝑀𝐷𝐴 ，𝑁𝐶𝐷 = 𝑁𝐷𝐶 ，𝐴𝐷𝑀 = 𝐶𝐷𝑁，即可得到结 论第 16 页，共 16 页