《中位数与众数》综合练习 2022年北师大版

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1、1 2 3 4 51 2 3 4 5中位数与众数【教材训练】5 分钟(1)一般地 ,n 个数据按 大小顺序 排列 ,处于 最中间位置 的一个数据 (或最中间 两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(2)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.2.判断训练(打“或“)(1)一组数据的中位数一定只有一个. ( )(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数. ( )(3)一组数据的众数一定与这组数据的中位数相同. ( )(4)一组数据的平均数可能是这组数据中的数据. ( )(5)求中位数时 ,先将数据按大小顺序排列 ,假设这组数据是奇数个 ,那么中间 的数是中位数;假设这组数据是偶

2、数个时,那么中间的两个数都是中位数. ( )【课堂达标】20 分钟训练点一 :中位数1.(2 分)数据 1,2,5,7,9,10 的中位数是( )2.(2 分)由小到大排列的一组数据 x ,x ,x ,x ,x ,其中每个数据都小于 -1,那么 对于数据 1,x ,-x ,x ,-x ,x 的中位数可表示为 ( )A. B. C. D.3.(2 分)一组数据 20,30,40,50,50,50,60,70,80,其中位数是 ( )4.(2 分)在一组数据 -2,0,5,6,7 中插入一个数 x,使其中位数为 4.5,那么 x 为 _.5.(2 分)一组数据 2,4,6,a,7,9,b,且 a,

3、b 为方程组据的中位数.6.(4 分)某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下:的解,求这组数成绩(分) 人数(人)50260x701080y9041002(1)假设这个班的数学平均成绩是 69 分,求 x 和 y 的值. (2)求此班 40 名学生成绩的中位数.训练点二 :众数1.(2 分 ) 某校乒乓球训练队共有9 名队员 , 他们的年龄 ( 单位 : 岁 ) 分别为:12,13,13,14,12,13,15,13,15,那么他们年龄的众数为( )2.(2 分)某车间对生产的零件进行抽样调查,在 10 天中,该车间生产的零件次 品数如下 ( 单位 : 个):0,3,0,1,2,1,4

4、,2,1,3, 在这 10 天中 , 该车间生产的零件次品数的 ( )2 13.(2 分)为筹备班级的联欢会,班长对全班学生爱吃哪种水果进行民意调查.那么为了确定最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( )4.(2 分)一组数据按从小到大的顺序排列为 1,3,5,x,7,9,这组数据的中位数是 6,那么这组数据的众数为_.5.(2 分)假设数据 8,9,6,8,x,3 的平均数是 7,那么这组数据的众数是_. 6.(2 分)当五个整数从小到大排列后,其中位数是 4,如果这组数据的唯一众数是 6,那么这组数据可能的最大的和是_.7.(4 分)现有 7 名同学测得某大厦的高度如下:(单位:

5、m)(1) 在 这 组 数 据 中 , 中 位 数 是 _, 众 数 是 _, 平 均 数 是 _.(2)凭经验,你觉得此大厦大概有多高? 请简要说明理由.【课后作业】30 分钟一、选择题 (每题 4 分,共 12 分)1.某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表:那么这些队员年龄的众数和 中位数分别是 ( )年龄(岁)人数143156164174181C.15 岁,16 岁D.16 岁,15 岁2.九(2)班“环保小组的 5 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16,这组数据的中位数、众数分别为( )A.16,16 B.10,16 C.8,8 D.8,163.某

6、课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量,如 表所示:用电量(度)户数12021403160618072002那么这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A.180 度,160 度 C.160 度,160 度B.160 度,180 度 D.180 度,180 度二、填空题 (每题 4 分,共 12 分)4.张老师想对同学们的打字能力进行测试 ,他将全班同学分成五组 . 经统计,这 五个小组平均每分钟打字个数如下 :100,80,x,90,90. 这组数据的众数与平均数相等 , 那么这组数据的中位数是_.5.商店某天销售了 11 件衬衫,其领口尺寸统计如下表:

7、领口尺寸(单位:cm) 件数381394403411422那么这 11 件衬衫领口尺寸的众数是_cm,中位数是_cm. 6.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下 :10,11,12,13,8,x.假设这组数据的平均数是 11,那么这组数据的众数是_.三、解答题 (共 26 分)7.(8 分)光明中学八年级 (1),(2)班学生参加社会实践活动 , 图是 (1)班社会实 践活动成绩的条形统计图,图和图中所给信息解答以下问题:(1)填写下表:平均数中位数众数八年级(1)班的社会实践活动成绩(2)计算八年级(2)班社会实践活动成绩的平均数.(3)老师认为八年级 (1)班的社会实践活动成绩较好 , 他的

8、理由是什么 ?(写出一 条即可)8.(8 分)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正 常情况下的使用寿命都是 8 年,经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命 进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16请答复下面问题:(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是位顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?9.(10

9、分)(能力拔高题)某校举办校园唱歌比赛,选出 10 名同学担任评委,并事 先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分 (每个评委打分 最高 10 分).方案 1:所有评委给分的平均分.方案 2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均 分.方案 3:所有评委给分的中位数.方案 4:所有评委给分的众数.为了探究上述方案的合理性 ,先对某个同学的演唱成绩进行统计试验 ,如图是 这个同学的得分统计图:(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱 的最后得分?1 2 3 4 51 2

10、3 4 51 3 5 4 参考答案：教材训练2.12345课堂达标训练点 11【解析】选 C.因为中间的两个数是 5,7,平均数为 6.应选 C.2【解析】 ,x ,x ,x ,x 都是小于-1 的数,所以 1,x ,-x ,x ,-x ,x 由小到大排列的顺序为 x ,x ,x ,1,-x ,-x ,所以,中位数为,应选 C.3【解析】选 B.把数据从小到大排列,数据 50 处在这组数据的中间,应选 B.4【解析】由中位数的定义可得: 答案:4=4.5,解得 x=4.5【解析】由方程组解得所以这组数据由小到大的排序为:2,2,4,5,6,7,9.所以,这组数据的中位数为 5. 6【解析】(1

11、)由题意得方程组:化简得(2)中位数为解得:=65(分).训练点 21【解析】选 B.依题意得 13 在这组数据中出现四次,次数最多,所以他们年龄 的众数为 13.所以选项 B 正确.2【解析】选 C.因为 1 出现的次数最多.应选 C.3【解析】选 C.哪种水果出现的次数多,那么最终就买什么水果,因此,我们关 注的是众数.应选 C.4【解析】这组数据已经按从小到大的顺序排列好 ,中位数为 (5+x)2=6, 解得 x=7,在这组数据中,7 出现的次数最多,那么这组数据的众数为 7.答案:75【解析】8+9+6+8+x+3=76,解得 x=8,所以这组数据为 8,9,6,8,8,3,其众数是

12、8.答案:86【解析】这组数据为 2,3,4,6,6,其最大的和是 21.答案:217【解析】(1)在这组数据中 ,将这组数据按从小到大排列 ,由于有奇数个数, 最 中间的数是 30.0,那么中位数为 30.0;因为 30.0 出现的次数最多,那么该组数据的众 数为 30.0;平均数是(29.8+30.0+30.0+30.0+30.2+44.0+30.0)7=32.0.(2)凭经验,大厦高约 30.0m. 数据 44.0 误差太大.【课后作业】1【解析】选 B.这 18 个数据中出现次数最多的数据是 15,一共出现了 6 次, 所以众数是 15 岁;这 18 个数据按从小到大的顺序排列,位于第

13、 9 个的是 15,第 10个的是 16,故中位数是=15.5 岁.2【解析】选 D.将这组数据从低到高依次排列:4,6,8,16,16.本组数据有 5 个数 据,可知中间的数是 8,所以中位数是 8;其次在 5 个数据中 16 出现的次数最多为 2 次,其余的数据出现的次数都是一次,所以 16 是众数.3【解析】选 A.因为用电量为 180 度的户数最多,因此,这组数据的众数为 180 度;因为一共调查了 20 户家庭,其中用电量不超过 140 度的有 5 户,用电量在 180 度及以上的有 9 户,因此可以判断中位数在用电量 160 度的组别中,所以 中位数是 160 度.4【解析】由题意

14、得这组数据的众数是 90,又因为 (100+80+x+90+90)=90,所以 x=90.故这组数据的中位数是 90.答案:905【解析】同一尺寸最多的是 39cm,共有 4 件,所以,众数是 39cm,11 件衬衫按 照尺寸从小到大排列,第 6 件的尺寸是 40cm,所以中位数是 40cm.答案:39 406【解析】因为 10,11,12,13,8,x 的平均数是 11,所以 10+11+12+13+8+x=116,所以 x=12,即这组数据为 10,11,12,13,8,12,根据定义可得众数为 12.答案:127【解析】(1)填写下表:平均数八年级(1)班的社会实践活动成绩(2)八年级(

15、2)班社会实践活动成绩的平均数是=3.5(分).中位数4众数4(3)理由是:两个班的社会实践活动成绩的平均数相同,八年级 (1)班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级 (2)班社会实践活 动成绩的中位数和众数,所以八年级(1)班的社会实践活动成绩好.8【解析】(1)甲厂乙厂丙厂平均数8众数584中位数68(2)平均数、众数、中位数(3)选乙厂,乙厂的产品的使用寿命从平均数、众数或中位数来看,均比甲、丙 厂的产品的使用寿命长.9【解析】(1)方案 1 最后得分: (3.2+7.0+7.8+38+38.4+9.8)=7.7;方案 2 最后得分: (7.0+7.8+38+38.4)=8;方案 3

16、 最后得分:8;方案 4 最后得分:8 或 8.4.(2)因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响 , 不能反映这组数据的 “平均水 平,所以方案 1 不适合作为最后得分的方案.因为方案 4 中的众数有两个,众数失 去了实际意义,所以方案 4 不适合作为最后得分的方案.平行线的判定一、选择题1如图，直线 a , b 都与直线 c 相交，给出以下条件：12；36；47180；58180其中能判断 ab 的条件是 ABC D2如图，直线 AB, CD 被直线 l 所截，假设 1 =3 90 ，那么 A 2 =3B 2 =4C 1 =4D 3 =4二、填空题1如图，直线 AB, CD 被第三条直线

17、EF 所截，那么 1 和 2 是_ ； 如果 1 =2 ，那么_ _，其理由是_2如图，： 1 =78 ,2 =78 ,3=78,4 =102 ，填空：1Q 1 =2 =78 ， AB /_ 2Q 2 =3 =78 , AB /_ 3Q2 +4 =78 +102 =180 ，_/_ 3填空括号中的空白：如图，直线 AB 与 EF 相交于 O，OC 平分 AOE , OD 平分 BOF 求证：1 1 =4 ；2COD 为一条直线证明：Q AB 与 EF 相交于 O ， AOE 与 BOF 为对顶角 AOE =BOF 1 1 AOE = BOF 2 2又Q OC 平分 AOE ， 1 1 = AO

18、E 21同理 4 = BOF 2 1 =4 Q EOF 为一条直线， EOF 为平角 即 EOF =2 +3 +4 =180 又Q 1 =4 ，1+2 +3 =180 即 COD 为平角COD 为一条直线 三、解答题1如图，直线 a、b，任意画一条直线 c，使它与 a、b 都相交，量得 1 =46,2 =46，那么 a 与 b 平行吗？为什么？2如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截1量得 1 =80 ,2 =80，就可以判定 AB / CD ，它的根据是什么？2量得 3 =100 ,4 =100，也可以判定 AB / CD ，它的根据是什么？3如图，BE 是 AB 的延长线，量得 CBE

19、 =A =C 1从 CBE =A ，可以判下哪两条直线平行？它的根据是什么？ 2从 CBE =C ，可以判定哪两条直线平行，它的根据是什么？4如图， C =COA, D =BOD 求证： AC / DB 5如图， 1 =2 =118 ,3=60求： 4 的度数6如图， A, B, C , D 四点共线，且 AB =CD ，又 AE =BF , CE =DF 求证： AE / BF 参考答案一、选择题1D 2B二、填空题1同位角； AB / CD ，同位角相等，两直线平行21CD，同位角相等，两直线平地2CD，内错角相等两直线平行3 AB , CD ，同旁内角互补，两直线平行3；对顶角定义；对顶角相等；等量的同分量相等；角平分线定义；等 量代换；平角定义；已证；等量代换；平角定义三、解答题1 a / b ，同位角相等，两直线平行21同位角相等，两直线平行2内错角相等，两直线平行 31 AD / BC ，同位角相等，两直线平行2 AB / CD ，内错角相等，两直线平行4先证 C =D ，再根据内错角相等，两直线平行证明 AC / DB 即可 5先由 1 =2 =118 证a / b ，再根据两直线平行，同旁内角互补求出4 =120 6Q AB =CD ， AC =BD 又Q AE =BF , CE =DF ， DACE DBDF A =FBD AE / BF