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1、-矩形的断定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBDACB=90AD=BDCD=AB21复习与回想矩形的断定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形断定定理断定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形断定定理断定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形ABCD例如：A=B=C=90四边
2、形ABCD是矩形ABCD例如：例1练习小结ABCDAC=BD ABCD是矩形断定定理断定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形证明：A=B=C=90 A+B=180 B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形前往断定定理断定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形ABCD知：在 中，AC=BDABCDABCD求证：是矩形证明：AB=DC，BC=CB，AC=DB ABC DCB ABC=DCB ABCD ABC+DCB=1
3、80 ABC=90 ABCD是矩形前往例1 知 ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO前往SABCD =ABBC=44 =1633cm2解：ABCD是平行四边形 AC=2OA，BD=2OB OA=OB AC=BD ABCD是矩形 在RtABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm BC=)(344822cm1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2.两条对角线交点到四个顶点间隔相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点间隔相等的四边形为矩形 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是
4、矩形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 5.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线相互垂直对角线相互垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6.可以判别一个四边形是矩形的条件是可以判别一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线相互平分且相等对角线相互平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判别题选择题 课堂练习课堂练习CD前往稳定练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，假设1=2，那
5、么平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？假设AOB是正三角形，那么平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？ADBCO)12(ABCD命题：有三个角是直角的四边形是矩形证明：四边形中有三个角是直角 四边形的内角和为360O第四个角也是直角 两组对角分别相等且每个角都是直角 这个四边形是矩形l按步骤画“边-直角，边-直角，边-直角，边这样四步画出一个四边形，判别这个四边形是一个矩形吗？阐明理由。议一议:v判别以下说法能否正确:v对角线相等的四边形是矩形.()v对角线相互平分且相等的四边形是矩形.()v有一个角是直角的四边形是矩形.()v四个角都相等的四边形是矩形.()v对角线相等且相互垂直的四边形
6、是矩形.()以下各句断定矩形的说法能否正确？为什么？以下各句断定矩形的说法能否正确？为什么？(1)(1)对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；(2)(2)对角线相互平分且相等的四边形是矩形；对角线相互平分且相等的四边形是矩形；(3)(3)有一个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；(4)(4)有四个角是直角的四边形是矩形；有四个角是直角的四边形是矩形；(5)(5)四个角都相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；(6)(6)对角线相等对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形；且有一个角是直角的四边形是矩形；(7)(7)一组邻边垂直一组邻边垂直,一组对边平行
7、且相等的四边形是矩形；一组对边平行且相等的四边形是矩形；(8)(8)对角线相等且相互垂直的四边形是矩形对角线相等且相互垂直的四边形是矩形1.1.知：矩形知：矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点OO，AOD=120AOD=120，AB=4cmAB=4cm求矩形对角线的长求矩形对角线的长2.2.知平行四边形知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于 点点OO，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，ABAB 4 cm 4 cm求这求这 个平行四边形的面积个平行四边形的面积1.1.知知:四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形,PB=PC,P
8、B=PC,求证求证:PA=PD:PA=PD2.2.知知:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,M,M为为BCBC中点中点.MAD=MDA.MAD=MDA.求证：四边形求证：四边形 ABCD ABCD是矩形是矩形MN3.3.知知:如图如图,平行四边形平行四边形ABCDABCD的四个内角平分线相的四个内角平分线相交于点交于点E E，F F，G G，H H求证：求证：EGEGFHFH4.4.知知:如图如图,在在ABCABC中中,C,C 90 90,CD,CD为中线为中线,延伸延伸CDCD到点到点E,E,使得使得 DE DECD.CD.连结连结AEAE，BEBE，那么四边形那么四边形ACBEACBE为矩形为矩形小结：提示：断定一个四边形是矩形，应先认清是任提示：断定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法断定。当的方法断定。平行四边形的断定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线相互平分且相等
人教版数学八年下册18.2.1矩形ppt课件
