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1、-1-1.1数列的概念北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第2 2课时等差数列的性质及应用1.等差数列与一次函数的关系(1)若数列an是等差数列,首项为a1,公差为d,则an=f(n)=a1+(n-1)d=nd+(a1-d).点(n,an)在直线y=dx+(a1-d)上;这些点的横坐标每增加1,函数值增加 d.(2)公差d与等差数列增减性的关系:当d0时,an是递增数列;当d200,解得 ,应取n=8.因为2 016+8-1=2 023,所以至2023年年底,该市机动车保有量将超过200万辆.探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.解答数列应用题的基本步骤是:(1)审题,要仔细
2、阅读材料,认真理解题意;(2)建模,即将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题;(3)判型,即分清该数列是否为等差数列;(4)求解,即求出该问题的数学解;(5)还原,即将所求结果还原到应用题中.2.本例中要注意的是2016年年底的保有量为an的首项a1,因此an的第八项应为2023年年底,别误认为2024年年底的保有量.探究一探究二探究三思想方法 变式训练3有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的,第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑
3、的尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢?由999只蝴蝶组成的雕塑是第几个呢?解:从第一个雕塑的蝴蝶数一直延伸下去,所有的蝴蝶数看成一个数列an,由题意知是等差数列,则a1=3,a2=5,得d=2,若n=102,由通项公式an=a1+(n-1)d,得a102=3+2(102-1)=205;由3+2(n-1)=999,解得n=499.所以第102个雕塑是由205只蝴蝶组成,由999只蝴蝶组成的雕塑是第499个.探究一探究二探究三思想方法利用数列的对称性解题【典例】已知四个数成递增等差数列,中间两项的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数.分析:要求四个数,只需根据条件列出方程组即
4、可,可根据四个数成等差数列灵活设出.解:设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,探究一探究二探究三思想方法方法点睛本题巧妙地运用数列的对称性质将所求四项设为a-3d,a-d,a+d,a+3d,这样使运算量大大减少.如果将此四个数设为a,a+d,a+2d,a+3d,那么将使计算难度增加.因此解决此类问题,一定要充分利用数列本身的特征性质,还要注意题干中的限制条件,比如该数列为递增数列,如果忽视这一条件,那么将会出现增解.探究一探究二探究三思想方法变式训练公差为-2的等差数列an中,若a1+a4+a7+a16=498,则a3+a6+a9+a18=()A.486B.474 C.462 D
5、.426解析:(a3+a6+a9+a18)-(a1+a4+a7+a16)=2d6=-24,a3+a6+a9+a18=498-24=474.答案:B12345答案:B123452.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12B.16C.20 D.24解析:由等差数列的性质知,a2+a10=a4+a8=16,故选B.答案:B123453.在等差数列an中,若a6+a7+a8=33,则a1+a3+a11+a13=.解析:因为a6+a8=2a7,所以3a7=33,解得a7=11.故a1+a3+a11+a13=(a1+a13)+(a3+a11)=2a7+2a7=4a7=44.答案:44123454.在-8和10之间插入a1,a2,a3三个数,使这5个数成等差数列,则a2=.答案:1 12345
新编北师大版数学必修5教学课件：第一章 数列 1.2.1.2
