光学课件：2a波动、复振幅的基本概念

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1、光的干涉光的干涉 光的衍射光的衍射 光的偏振光的偏振光的电介质表面的反射折射光的电介质表面的反射折射 II 波动光学基本概念波动光学基本概念20132013年秋季本科课程年秋季本科课程光学光学 圆孔衍射图样 日常生活中的肥皂膜干涉II 波动光学基本概念波动光学基本概念20132013年秋季本科课程年秋季本科课程光学光学定态光波与复振幅描述定态光波与复振幅描述波前的概念波前的概念傍轴条件与远场条件（轴上物点和轴外物点）傍轴条件与远场条件（轴上物点和轴外物点）波动的迭加波动的迭加光的波动现象简介光的波动现象简介(干涉、衍射和偏振等）干涉、衍射和偏振等）n波动：振动在空间的传播形成波动。波动概述：波

2、动概述：要求波动具有如下基本特征：要求波动具有如下基本特征：1.具有时间和空间双重周期性。具有时间和空间双重周期性。2.能量的传输。能量的传输。不具备这些特征，不是严格意义下的波不具备这些特征，不是严格意义下的波动。动。波动分类：波动分类：按照对波场的描述，可分为：按照对波场的描述，可分为：标量波：物理状态的扰动，用标量描述。标量波：物理状态的扰动，用标量描述。如温度波、密度波等。如温度波、密度波等。矢量波：物理状态的扰动，用矢量描述。矢量波：物理状态的扰动，用矢量描述。如电磁波。如电磁波。一般矢量波最多可以有三个自由度。一般矢量波最多可以有三个自由度。电磁场有两个垂直于传播方向的自由度。是横

3、波。电磁场有两个垂直于传播方向的自由度。是横波。在波的几何描述中，按照等相面的形状，可分为：在波的几何描述中，按照等相面的形状，可分为：球面波：波面是球面。几何光学中的同心光束。球面波：波面是球面。几何光学中的同心光束。平面波：波面是平面。几何光学中的平行光束。平面波：波面是平面。几何光学中的平行光束。波面波面:等相面。等相面。波线波线:能量传播的路径。能量传播的路径。在各向同性媒质中，波面与波线正交；在各向同性媒质中，波面与波线正交；在各向异性媒质中，波面与波线一般不正交；在各向异性媒质中，波面与波线一般不正交；波面波线球面波球面波平面波平面波定态波场的性质：定态波场的性质：1）空间各点的扰

4、动是同频率的简谐振动。）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。在空间形成一个稳定的振幅分布。频率单一，振幅稳定。频率单一，振幅稳定。1.2 定态光波的概念定态光波的概念脉冲波：光源在极短时间中发光，波形局限脉冲波：光源在极短时间中发光，波形局限于一个小的区域（波包）。于一个小的区域（波包）。满足上述要求的光波是无限长的单色波列。当波列的持续时间比其扰动周期 长得多时，即可将其当作无限长波列处理。定态波和脉冲波时间划分是相对的。定态波和脉冲波时间划分是相对的。光波周期：光波周期：普通光源微观粒子一

5、次持续发光时间：普通光源微观粒子一次持续发光时间：对于一次持续发光时间为对于一次持续发光时间为：-14T10s-810s波列内含有周期数波列内含有周期数：610视为定态波。视为定态波。-1210s就认为是脉冲波。就认为是脉冲波。光是电磁波，涉及两个矢量场的分布：光是电磁波，涉及两个矢量场的分布：(,)E P t(,)HP t光的传播理论应当是矢量波的形式。光的传播理论应当是矢量波的形式。可以把可以把E矢量作为光矢量。光矢矢量作为光矢量。光矢量波可以当做标量波来处理。量波可以当做标量波来处理。光的光的标量波理论标量波理论从如下方式进行简化：从如下方式进行简化：光频下，介质磁机制几乎不起作用光频下

6、，介质磁机制几乎不起作用E和和H之间有确定的关系之间有确定的关系在各项同性媒质中满足旁轴条件时，用标量波理论处理光的干涉、衍射等问题基本正确定态光波的描述定态光波的描述但对符合上述条件的定态光波，用标量表达式 描述定态光波的波函数：振幅的空间分布；：位相的空间分布。()A P()P(,)()cos()()cos()U P tA PtPA PPt时间项：t 为圆频率定态平面波定态平面波 振幅振幅A(P)A(P)是常数，它与场点坐标无关是常数，它与场点坐标无关;特点：特点：位相是直角坐标的线性函数位相是直角坐标的线性函数，即即 00()xyzPk rk xk yk z 常数常数 为初位相为初位相,

7、即原点处的初位相。即原点处的初位相。，波矢，指向波的传播方向，其数值为角波数，波矢，指向波的传播方向，其数值为角波数，表示表示 长度内的波长数目。长度内的波长数目。是场点是场点P的位置矢量的位置矢量波面的条件为波面的条件为 =常数，即常数，即 常数，为与波矢垂直的常数，为与波矢垂直的一系列平面。一系列平面。02kn2()PrkkP zz波面波面r(P)=常数常数r平面波矢的方向角平面波矢的方向角波矢的方向可以用方向余弦角表示为波矢的方向可以用方向余弦角表示为(,)在光学中，也可以用上述三个角的余角表示方向为在光学中，也可以用上述三个角的余角表示方向为 123(,)平面波矢的数学表述平面波矢的数

8、学表述波矢波矢位相位相1230(,)(sinsinsin)x y zk xyz余角表示余角表示1230(sinsinsin)kkijk方向余弦方向余弦0(coscoscos)kkijk定态球面波定态球面波()aA Pr0()Pkrr 振源到场点的距离 是振源的初位相0 =常数，代表着以振源为中心的一个球面常数，代表着以振源为中心的一个球面()P 点发出的球面波的波函数000(,)xyz点源到场点的距离为：点源到场点的距离为：222000()()()rxxyyzz(,)P x y z对于场点：对于场点：设点源坐标为：设点源坐标为：000(,)Q xy z(,)()cos()()cos()U P

9、tA PtPA PPt()aA Pr0()Pkr复振幅复振幅:波的复数表示波的复数表示cossinieicosReie 在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中的时间相因子 都是相同的，故可以将它分离出来。故复波函数exp()i t()(,)()eiPi tU P tA Pe考虑单色波迭加时，考虑单色波迭加时，相同，故可以提出来；相同，故可以提出来；复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的；复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的；复振幅运算简单；复振幅运算简单；由复振幅容易得到实波函数。由复振幅容易得到实波函数。exp()i t()()()eiPU PA P复振

10、幅引入复振幅的意义：引入复振幅的意义：(,)()cos(-()UP tA PtP(-()(-()(,)()()itPitPU P tA P eA P e 平面波的复振幅平面波的复振幅振幅()(A PA常数）位相00()xyzPk xk yk z k r复振幅0()exp()U PAi k r沿z轴正向传播的平面波的复振幅 沿z轴负向传播的平面波的复振幅 0()exp()U PAi kz0()exp()U PAikz判断依据：1、振幅为常数；2、具有线性位相因子*例题：例题：已知位相分布 ，求波的传播方向和波长()Plxmynzp解：这是平面波的线性位相分布。波矢的方向余弦为cos cos co

11、slmnkkk根据0()(coscoscos)Pk xyz其中 为波矢的大小k波长22222klmn波矢的方向由三个余弦角来表示(,)222nmlk球面波的复振幅球面波的复振幅()aA Pr振幅位相复振幅0()exp()aU Pi krr若采用直角坐标系，设振源在 位置上，则复振幅000(,)xyz2220002220000(,)()()()exp()()()aU x y zxxyyzzi kxxyyzz一般采用原点在波源中心的球坐标系，简化球面波复振幅函数形式0)(krP例题：例题：写出向 点会聚的球面波的复振幅000(,)P xyz根据球面波的复振幅0()exp()aU Pi krr222000()()()rxxyyzz2220000()exp()()()aU Pikxxyyzzr强度的复振幅表示强度的复振幅表示光强 等于振幅 的平方IA2()()I PA P A(P)A(P)是复振幅是复振幅 的模，因此的模，因此()U P)()()(*PUPUPI*-()()()iPU PA P e作业：作业：P147148：第：第1、2、3、4、5题题