第四章土体中的应力计算详解

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1、土体中的应力计算土体中的应力计算 第四章第四章4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的压力。上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的

2、有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系4.2 4.2 自重应力自重应力4.3 4.3 附加应力附加应力4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理yzxo一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系x z y xy yz zx 地基：地基：半无限空间半无限空间一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 4 4 土体中的应力计算

3、土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系x z xz zx x z xz zx 摩尔圆应力分析摩尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题x y xy yz zx z 2.2.轴对称三维问题轴对称三维问

4、题应变条件应力条件独立变量：xyz;xyz;xyyzzx,0 xyzxyz,;,二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y xyyzzx,0 0 00 00 0 x y xy yz zx z 4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系yzxo4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算3.3.平面应变条件平面应变条

5、件二维问题二维问题x y xy yz zx z x z xz zx;0y 0;0zxyzyx l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平平面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 4.4.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量;0y 0EEzxyy zxy )z,x(F;,;,xzzxxzzx

6、二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系x y xy yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0;0zxyzxy 4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面

7、都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件;0 xy 0zxyzxy ABsBsA 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量;0 xy 0zxyzxy ;0zxyzxy ;0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx )z(F,zz 4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 x y xy

8、yz zx xz zy yx z ij=x y xy yz zx xz zy yx z ij=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0 00 00 00 00 0 x K K0 0：侧压力系数：侧压力系数三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律2 2、应力计算时的基本假定、应力计算时的基本假定特殊应力状态特殊应力状态一维问题一维问题侧限压缩试验侧限压缩试验轴对称问题轴对称问题常规三轴试验常规三轴试验三三.土的

9、应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律(1)(1)常规三轴试验常规三轴试验试样试样压力室压力室压力压力水水排水管排水管阀门阀门轴向加压杆轴向加压杆有机玻璃罩有机玻璃罩橡皮膜橡皮膜透水石透水石顶帽顶帽l施加围压施加围压 ，排水阀门始终打开，排水阀门始终打开，充分固结充分固结l施加施加(1 1-)时，排水阀门始终时，排水阀门始终打开，速度慢足以使孔压消散打开，速度慢足以使孔压消散a)a)固结排水试验固结排水试验测定：测定：轴向应变轴向应变轴

10、向应力轴向应力体积应变体积应变三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律(1)(1)常规三轴试验常规三轴试验a)a)固结排水试验固结排水试验 v应力应变关系以某种粘土为例应力应变关系以某种粘土为例与围压有关与围压有关非线性非线性剪胀性剪胀性三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定

11、方法及一般规律(1)(1)常规三轴试验常规三轴试验a)a)固结排水试验固结排水试验应力应变关系以某种粘土为例应力应变关系以某种粘土为例31 1 e p 1 1Ei1 1EtzzE 31xz 变形模量：变形模量：弹性模弹性模量量泊松比：泊松比：弹塑性弹塑性三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律(1)(1)常规三轴试验常规三轴试验b)b)固结不排水试验固结不排水试验l施加围压施加围压 充分固结充分固结l施加施加(1 1-)时，阀门

12、关时，阀门关闭，可连接孔压传感器，闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产生的超量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力静孔隙水压力 u u试样试样压力室压力室压力压力水水排水管排水管阀门阀门轴向加压杆轴向加压杆有机玻璃罩有机玻璃罩橡皮膜橡皮膜透水石透水石顶帽顶帽量测孔隙水压力量测孔隙水压力测定：测定：轴向应变轴向应变轴向应力轴向应力孔隙水压力孔隙水压力三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律(1)(1)常规三轴试验常规三轴试验a)a)

13、固结不排水试验固结不排水试验应力应变关系以某种粘土为例应力应变关系以某种粘土为例 u三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律(2)(2)侧限压缩试验侧限压缩试验水槽水槽内环内环环刀环刀透水石透水石试样试样传压板传压板百分表百分表施加荷载，静置至变形稳定施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载逐级加大荷载测定：测定：轴向应力轴向应力轴向变形轴向变形Pt1p2pSt1e2e0e3e1s2s3se试验结果：试验结果：三三.土的应力土的应力

14、-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律(2)(2)侧限压缩试验侧限压缩试验应力应变关系以某种粘土为例应力应变关系以某种粘土为例zp z)e1(e00 1 1Es1 1Ee非线性非线性弹塑性弹塑性 zszE侧限变形模量：侧限变形模量：三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.1 4.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系1 1、室内测定方法及一般规律、室内测定方法及一般规律侧限压缩试验

15、侧限压缩试验常规三轴试验常规三轴试验常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较zp z)e1(e00 由虎克定律由虎克定律:yxzzEE xyxyz0;1 侧限条件下侧限条件下:2zz2E11 则则:1211212EEEzzzE EE E1BH均匀均匀成层成层E1E2E14.4.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散4.3 4.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算九九.影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素4

16、.4 4.4 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载

17、代替上部结构。一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EIEI=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIE

18、I=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.基底压力分布基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛

19、物线型 倒钟型倒钟型根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算三三.实用简化计算实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底

20、压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大BLPBPBPBLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y,x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算三三.实用简化计算实用简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.4 4.4 基底压力计算基底压力计算三三

21、.实用简化计算实用简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPPxyyxePM;ePM Be61APpee,0eminmaxxy当当矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载APp 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y,x(p Be61APpmax Be61APpmin4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算eB/6:出现拉应力区出现拉应力区 Be61APpminmax4.44.4基底压力计算基底压力计算 三三.实用简化计算实用简化计算x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPP

22、Pmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpL)e2B(3P2KL3P2pmax 高耸结构物下可高耸结构物下可能的的基底压力能的的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算4.44.4基底压力计算基底压力计算 三三.实用简化计算实用简化计算IMxBP)x(p Be61BPpminmax条形基础竖直偏心

23、荷载条形基础竖直偏心荷载4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19241924）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 孔隙流体孔隙流体1.饱

24、和土中的应力形态PSPSVaaA 4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙水：孔隙水压力压力4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的

25、基本概念2.饱和土的有效应力原理u （1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常,u超静孔隙水压力超静孔隙水压力静孔隙水压力静孔隙水压力由水的自重引起的，大小取决水位高低由水的自重引起的，大小取决水位高低由附加应力引起的，大小会随土体固结过程发生转化。由附加应力引起的，大小会随土体固结过程发生转化。超静孔隙水压力通常简称为孔隙水压力。超静孔隙水压力通

26、常简称为孔隙水压力。孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。而变得密实

27、。变形的原因变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与 有有关关4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念 2.饱和土的有效应力原理u （2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力自重应力情况自重应力情况（侧限应变条件）（侧限应变条件）二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)(

28、1)静水条件静水条件4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件2.附加应力情况附加应力情况(1)(1)单向压缩应力状态单向压缩应力状态(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态(3)(3)偏差应力状态偏差应力状态sat 1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算(1)(1)静水条件静水条件 地下水位地下水位2sat1HH 地下水位下

29、降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=-u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u =H H1 1+satsatH H2 2-w wH H2 2 =H H1 1+(+(satsat-w w)H)H2 2 =H H1 1+HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降的一个主要原因。主要原因。1.1.自重应力情况自重应力情况海洋土海洋土(1)(1)静水条件静水条件1HH2H2sat1wHH Hw 4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土

30、体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 w wH H1 1w wH H1 12H =-u-u =w wH H1 1+satsatH H2 2-w wH H =satsatH H2 2-w w(H-H(H-H1 1)=(=(satsat-w w)H)H2 2 =HH2 2sat sat 毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱

31、和区和区HwhchthtsathH wwtsathhH wwh cwh cwhH 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+-Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流土水整体分析土水整体分析Hsat A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:)hH(uw )hH(Huwsat 4.5 4.5

32、 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsathHw hHw hHw 渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力:hw 思考题：思考题：水位骤降后，原水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？土层用什么容重？取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体Hsz A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:hjHAjVAJwjz 4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算1.1.

33、自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsathHw hHw 自重应力自重应力:渗透力渗透力:Hhijww 渗透力产生的应力渗透力产生的应力:渗透力产生有效应力渗透力产生有效应力2.2.附加应力情况附加应力情况 几种简单的情形：几种简单的情形：4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 外荷载外荷载附加应力附加应力z z土骨架：土骨架：有效应力有效应力(2)(2)轴对称三维应力状

34、态轴对称三维应力状态(1)(1)侧限应力状态侧限应力状态孔隙水：孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力(1)(1)侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态(1)(1)侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力

35、作用情况 物理模型：物理模型：钢筒钢筒侧限条件侧限条件 弹簧弹簧土骨架土骨架 水体水体孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞排水顶面排水顶面 活塞小孔活塞小孔渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗透固结过程渗透固结过程4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p一般方程一般方程p(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 0t t0 t4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效

36、应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 wph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0渗透固结过程渗透固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=p 孔压系数：孔压系数：1uBz v不排水条件下不排水条件下相当于相当于t=0时刻时刻:4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1)侧限应力状态及一维

37、渗流固结渗透固结过程渗透固结过程vu,u,随时间在变化随时间在变化v产生超静孔隙水压力产生超静孔隙水压力2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 （2 2）轴对称三维应力状态）轴对称三维应力状态试样试样压力室压力室压力压力水水排水管排水管阀门阀门轴向加压杆轴向加压杆有机玻璃罩有机玻璃罩橡皮膜橡皮膜透水石透水石顶帽顶帽不固结不排水试验不固结不排水试验l从某一初始状态从某一初始状态，阀门，阀门关闭，连接孔压传感器，关闭，连接孔压传感器，施加围压

38、施加围压 不固结，不固结，量测超静孔隙水压力量测超静孔隙水压力 uBl施加施加 1 1-时，阀门时，阀门关闭，可连接孔压传感关闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产器，量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力生的超静孔隙水压力 uA2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3 3 1 u 轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态3 3 31 Bu 3 =+Au 3 3 3 Bu Au 31 等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态封闭

39、土样封闭土样ABuuu (2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态321 l孔隙流体产生了超静孔隙水压力孔隙流体产生了超静孔隙水压力u uB Bl土骨架的有效附加应力土骨架的有效附加应力B3321u l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积孔隙流体的体积压缩系数为压缩系数为C Cv v ，单位孔隙压力作单位孔隙压力作用引起的体应变用引起的体应变nVuCVuCVBvvBv1l土骨架的体积变化土骨架的体积变化设土骨架的体积设土骨架的体积压缩系数为压缩系数为C Cs sV)u(CVCVB3s3s2 体积体积V Vl土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变VV1 1=

40、V=V2 2)(19611sfCCnBVuCnVuCBsBv)(3311svBCCnu3BBu 2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 3 3 3 Bu 孔压系数孔压系数B B线弹性体线弹性体E)21(3cs 饱和土：饱和土：干干 土：土：非饱和土：非饱和土：B B是一个反映土饱和程度的指标是一个反映土饱和程度的指标101BCSvr,00BCSvr,10010BCSvr,4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体

41、中的应力计算孔隙流体的体积孔隙流体的体积压缩系数为压缩系数为C Cv v ，单位孔隙压力作单位孔隙压力作用引起的体应变用引起的体应变设土骨架的体积设土骨架的体积压缩系数为压缩系数为C Cs ssvCCnB112.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 321 3 3 3 Bu 孔压系数孔压系数B B(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态Au 31 l孔隙流体产生了超静孔隙水压力孔隙流体产生了超静孔隙水压力u uA A有效附加应力有效附加应力Au l孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积变化nVuCVAv1l土骨架的体积变

42、化土骨架的体积变化V)u3)(C31V)u3(E21VA31sA312 l土骨架的体变等于孔隙流体的体变土骨架的体变等于孔隙流体的体变VV1 1=V=V2 2)(313111svACCnu)()(aABuA26631式式孔压系数孔压系数A A4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (3)(3)偏差应力状态偏差应力状态体积体积V V假定为线弹性体假定为线弹性体轴向轴向侧向侧向总应力增量总应力增量应变增量应变增量E)21(3cs V)(VV3

43、21v2 )(31Bu31A 31 0 0A31u E/)u(2)u(AA31 E/)u()u(uAA31A )(ABu31A 孔压系数孔压系数A A对饱和土对饱和土:)(Au,1B31A 31AuA 剪切作用引起的孔压响应剪切作用引起的孔压响应对于线弹性体对于线弹性体:A=1/3A=1/3A A不是常数，随加载过程而变化不是常数，随加载过程而变化A A1/31/3A A1/31/3剪胀：剪胀：剪缩：剪缩：4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力

44、的计算 (3)(3)偏差应力状态偏差应力状态A A 是一个反映土剪是一个反映土剪胀性强弱的指标，胀性强弱的指标，其大小与土性有关其大小与土性有关问题问题:能否对孔压系数能否对孔压系数 A A 作进一步的解释？作进一步的解释？31s 问题问题:能否对孔压系数能否对孔压系数 A A 作进一步的解释？作进一步的解释？回答：回答：s31s31 s31 s32s31s31s31 s31 x xy yz z31s s31s31s31s31 s31 偏差偏差应力状态应力状态等向压缩等向压缩应力状态应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态 )(ABu313 4.5 4.5 有效应力原理有效应力

45、原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差偏差应力状态应力状态ABuuu 3BBu )(ABu31A 2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 应力状态及应力状态及应力应变关系应力应变关系自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理4 4 土体中的应力计算土体中的应力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用简化计算实用简化计算u基本概念基本概念u饱和土中孔隙水压力饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算和有效应力的计算