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1、复习复习能量法能量法能量原理：外力功能量原理：外力功=变形能变形能 FW21 U lpnnGIdxxMGIlMU2)(22p2n拉压：拉压：扭转：扭转：纯弯曲：纯弯曲：lwEIdxxMIElMU2)(222llEAdxxNEAlNU2)(222基本变形变形能计算基本变形变形能计算12-1 12-1 概述概述第十二章第十二章 动载荷动载荷静载荷静载荷动载荷动载荷动变形和动应力动变形和动应力线弹性模型线弹性模型：动载荷作用下应力应变保持线形关系。：动载荷作用下应力应变保持线形关系。：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变；：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变；：引起构件加速度的载荷或冲击载荷；：引
2、起构件加速度的载荷或冲击载荷；：在动载荷下产生的变形和应力。：在动载荷下产生的变形和应力。动载荷问题分类：动载荷问题分类：振动问题：振动问题：（不讲）（不讲）惯性力问题：惯性力问题：达朗伯原理达朗伯原理冲击问题：冲击问题：能量守衡原理能量守衡原理疲劳问题：疲劳问题：（下一次讨论）（下一次讨论）12-2 12-2 惯性力问题惯性力问题等加速度运动时的应力等加速度运动时的应力jdddKAQgaAN)1(gaKd1动荷系数动荷系数maQNdagQQ Qga)1(dNQQmajNQNjANjjEAlNjj静内力：静内力：静应力：静应力：静变形：静变形：动内力：动内力：动应力：动应力：动变形：动变形：j
3、dNKjdjddKEAlNgaEAlN)1(a动荷系数：动荷系数：动内力与静内力之比；动内力与静内力之比；动应力与静应力之比；动应力与静应力之比；动变形与静变形之比。动变形与静变形之比。jdjdjddNNK由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计算由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计算已经掌握，所以在此基础上计算出动荷系数，就可以已经掌握，所以在此基础上计算出动荷系数，就可以求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷问题的关键是确定问题的关键是确定动荷系数动荷系数。2 2旋转运动旋转运动（薄壁圆环的匀速转动）（薄壁圆环的匀速转动）d
4、q22gDAqdndagsAsqdd 2242gDADqNdd224gDANdd强度条件强度条件d22DgAdsdqdNdN12-2 12-2 冲击问题冲击问题外力功与变形能的概念外力功与变形能的概念F外力功外力功F21F21U变形能变形能U U等于外力功等于外力功FFKFKFF22121d运动物体与静止物体之间的运动物体与静止物体之间的相互作用称为相互作用称为冲击冲击，运动的，运动的物体称为物体称为冲击物冲击物，静止的物，静止的物体称为体称为被冲击物被冲击物。冲击物对被冲击物作用一个冲击物对被冲击物作用一个惯性力惯性力F Fd d ,因而被冲击物发生因而被冲击物发生变形；被冲击物给冲击物一变
5、形；被冲击物给冲击物一个反作用力，使冲击物的速个反作用力，使冲击物的速度减为零。度减为零。j静止静止QjddFjddQFdK冲击过程是一个瞬间冲击过程是一个瞬间过程，难以求得加速过程，难以求得加速度值，工程中用能量度值，工程中用能量法来研究。法来研究。Qh动画动画简化假设：简化假设：dQ冲击物为刚性，冲击时冲击冲击物为刚性，冲击时冲击物的变形及变形能不计；物的变形及变形能不计；冲击过程中，被冲击物始终冲击过程中，被冲击物始终处于弹性范围之内；处于弹性范围之内；支撑被冲击物的支座和基础支撑被冲击物的支座和基础 不变形，不运动，也不吸收不变形，不运动，也不吸收 能量能量 ；冲击物的质量远远大于被冲
6、冲击物的质量远远大于被冲击物的质量，被冲击物的势击物的质量，被冲击物的势能变化略而不计；能变化略而不计；冲击过程能量损失不计。冲击过程能量损失不计。hjdhK211一、自由落体冲击一、自由落体冲击UVTT为冲击物的动能减小量为冲击物的动能减小量V为冲击物的势能减小量为冲击物的势能减小量U为被冲击物的变形能增加量为被冲击物的变形能增加量0T)()(jddKhQhQVjdddQKFU221210222hKKjdjd代入能量守衡表达式，得：代入能量守衡表达式，得：dQh讨论：讨论：jdhK211AjjQABAjdAdKAjdAdK BjdBdKBjdBdK CCjdCdKCjdCdK 公式适用于任何
7、线性系统，不论公式适用于任何线性系统，不论该系统是否为该系统是否为静定静定或或超静定超静定；j公式中的公式中的 为：以冲击物的重为：以冲击物的重量为静载荷，沿冲击方向作用在量为静载荷，沿冲击方向作用在冲击点，此时冲击点沿冲击方向冲击点，此时冲击点沿冲击方向的线位移；的线位移；整个系统只有一个动荷系数；整个系统只有一个动荷系数；QAhBCjdhK211jdh211KjQ21Qh11j0UV11若有初速度若有初速度u u0 0：jdQgQuQhK2121120jUTV0011若若 ：jhjdhK22,0dKh若若 ，突加载荷；，突加载荷；公式的其它形式：公式的其它形式：例例 求图示等截面梁的最大动
8、挠度和最大动应力求图示等截面梁的最大动挠度和最大动应力QhaaaABC解：解：jC mm068.03)2(3EIaQjC已知：已知：1010工字钢悬臂梁工字钢悬臂梁GPa,200E,m5.0a,kN1.0,cm2454QIZmm500,mm100hH3.1212jCdhKmm119.03143EIaQjAmm43.14jAddAKMPa04.222HIaQjBMPa5.247jBddBKQACBvQ22vgQT jdddQKFU22121jdgvK二、水平冲击二、水平冲击UVT0VQj三、冲击载荷下的强度条件（光滑构件）三、冲击载荷下的强度条件（光滑构件）)()(maxmaxjddK)()(maxmaxjddKhh2hhQDDD/2已知：已知：EDhQ,求：求：maxd解：解：maxmaxjddK22max16)2(4DQDQjjdhK222240)2(4242EDQhDEQhDEQhjQEDKd202QEDQKjdd2016maxmax讨论讨论 ：图示四个同样的梁受到同样的冲击：图示四个同样的梁受到同样的冲击,动荷系数大动荷系数大小排序正确的为（小排序正确的为（）。）。hhhh(1)(2)(3)(4)（2）（）（1）（）（4）（）（3）kkk今天作业今天作业12-412-412-512-512-812-8
材料力学第十二章动载荷
