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1、相似三角形的基本模型（一）A型、反A型（斜A型） （平行） （不平行）自己在课堂精练中找几道相应的题目。例1：（2008湘潭市） 如图，已知D、E分别是的ABC的AB、 AC边上的点，DEBC，且ADE与四边形DBCE的面积比为1:8，那么AE：AC等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2例2：（2008江苏盐城）如图，D、E两点分别在ABC的边AB、 AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB （二）X型 蝴蝶型 （平行）(8字型） （不平行）（蝴蝶型）自己在课堂精练中找几道相应的题目。例1：如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC
2、，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明例2：（2013内江）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2例3：（哈尔滨）在平行四边形ABCD中，E为直线CD上一点，DE=2CE，F是AD的中点，连接EF交BD交于点P，则DP：PB=_（三）共边共角型 母子型 自己在课堂精练中找几道相应的题目。课本P
3、90第4题：已知：如图，在RtABC中，AB=AC，DAE=45求证：（1）ABEACD； （2）BC2=2BECD例：在RtABC中，C为直角，CDAB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形 _；并写出它的面积比 （四）一线三等角模型： 以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 包括“三垂直”模型： 例1：(2013天津)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为 CADBEF 例1图 例2图例2：如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE例3：在ABC中，点、分别在射
4、线、上（点不与点、点重合），且保持.若点在线段上（如图），且，求线段的长；若，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；ABC备用图ABC备用图ABCPQ例4：正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、直线上（点不与点、点重合），且保持.当时，求出线段的长.ABCD ABCD ABCD例5：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如果P为AD上的一点，满足BPCA求AP的长CDABP（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数
5、解析式，并写出x的取值范围；当CE1时，写出AP的长 例6：如图，在ABC中，是边上的一个动点，点在边上，且(1) 求证：ABDDCE；(2) 如果，求与的函数解析式，并写出x的取值范围；(3) 当点是的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由ABCDE例7：已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作，交边AB于点E,设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例8：如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是-2,1,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（ ）A.B.C.D.例9：在平面直角坐标系中，点C-3,0，点A,B分别在x轴
6、，y轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由例10、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）如图所示，B点在抛物线y=x2+x-2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为-3（1）求证：BDCCOA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（五）燕尾型 例1：已知：如图，AF.AB=AE.AC 求证：ADBAEC例2：如
7、图，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；(3)BC=2ED （六）旋转型：（由A字型旋转得到） 课堂精练91页第8题。例：（2008扬州）如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？（七）山字型 例：(2013乌鲁木齐)如图所示，ABGHCD,点H在BC上，A C与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为 .（八）金字塔模型 沙漏模型 ；。例1：如图，DEBC,若AD=3，BD=2，AGBC，交DE于 F,，则AG:AF= ： , 计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：POCDBA如图，在RtABC中C=90，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为_如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为_(先求梯形的上下底) 如图直角三角形中，三个正方形的边长分别为a，b，c，请证明：b=a+c
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