2023年全国数学建模竞赛D题的答案

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题 对学生宿舍设计方案评价学生宿舍事关学生在校期间生活品质，直接或间接地影响到学生生活、学习和健康成长。学生宿舍使用面积、布局和设施配备等设计既要让学生生活舒适，也要以便管理，同步要考虑成本和收费平衡，这些还与所在都市地区、区位、文化习俗和经济发展水平关于。因而，学生宿舍设计必要考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运营成本和收费原则等。 舒适性：人均面积、使用以便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。附件是四种比较典型学生宿舍设计方案。请你们用数学建模办法就它们经济性、舒适性

2、和安全性作出综合量化评价和比较。对学生宿舍设计方案评价摘要本文重要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍设计方案做出综合量化和比较。在评价过程中，重要运用了模糊决策和层次分析法，并运用MATLAB软件进行求解。由于本问题许多条件比较模糊，具有隐藏性，咱们先对附件中数据进行预解决，从中提取与评价有关因素，然后运用层次分析法拟定各准则对目的权重，从而建立学生宿舍设计方案评价模型。具体成果为：（1）经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面组合权向量为：，依照指标越小，优先选取限度越大准则得出：方案1是经济性最优，另一方面为方案4、方案3，最后为方案2。（2）舒适性方面：得到组合权向量为：

3、，依照指标越大，优先选取限度越大准则得出：方案2是舒适度最高，另一方面为方案4、方案3，最后为方案1。（3）安全性方面：得到组合权向量为：，运用和（2）同样准则，得出了方案2是安全性最强，另一方面为方案3、方案4，最后为方案1。（4）综合分析方面：得到组合权向量为：，由此得出方案2是综合指标最高，另一方面为方案3、方案4、最后为方案1。最后，对以上建立模型进行合理化评价和进一步探讨，分析了模型优缺陷，并提出了进一步改善方向。核心词：评价模型 层次分析法 权重 MATLAB1.问题重述现如今学生宿舍使用面积、布局和设施配备等设计既要让学生生活舒适，也要以便管理，同步要考虑成本和收费平衡，这些还与

4、所在都市地区、区位、文化习俗和经济发展水平关于。因而，学生宿舍设计必要考虑经济性、舒适性和安全性等问题。请用数学建模办法，从经济性、舒适性、安全性方面对附件中给出四种学生宿舍设计方案作出综合量化和比较。2.问题分析本问题要解决问题是对四种典型学生宿舍设计方案进行评价与比较。题目中数据比较模糊，具有隐藏性，并且是用图表方式展示给咱们，因而解决这一问题核心点有两个：（1）如何把附件中四个平面设计图中所隐藏数据量化；（2）在建立评价比较模型时如何拟定各个因素之间权重与影响。因而咱们采用模糊决策和层次分析法相结合办法构架评价模型，来评判各个宿舍设计方案优劣。3.模型假设1) 咱们以附件中四个图片作为研

5、究对象；2) Design1、Design2、Design3和Design4分别相应层次构造中方案层P；3) 假设收集到数据与理论依照是精确合理；4) 不考虑宿舍未住满、设施损毁等情形；5) 单位面积内建设成本咱们假设为定值。4.符号阐明符号含义表达、不同层次构造下目的层、不同层次构造下准则层、不同层次构造下决策层准则层下经济性因素准则层下舒适性因素准则层下安全性因素子准则层下建设成本因素子准则层下运营成本因素子准则层下收费原则因素子准则层下人均面积因素子准则层下使用以便因素子准则层下互不干扰因素子准则层下采光通风因素子准则层下人员疏散因素子准则层下防盗因素一致性指标随机一致性指标一致性比率正

6、互反矩阵特性值建设成本、运营成本、收费原则分别对经济权向量经济状况下四种方案之间权向量舒适状况下四种方案之间权向量安全状况下四种方案之间权向量经济性、舒适性、安全性分别对综合评价权向量四种设计方案之间权向量表15.模型建立与求解5.1经济性方面在这个层面上，把经济性设为目的层，把建设成本、运营成本、收费原则设为准则层，四种方案设为决策层，层次构造图如图2所示。在这里咱们评价准则为：指标越小，优先选取限度越大，也就是说，所需经费越少。目的层准则层决策层方案1方案2方案3方案4经济性B1收费原则C3建设成本 C1运营成本 C2图2得到其相相应成对比较矩阵如下面所示：第二层对第一层成对比较矩阵为：=

7、求得其最大特性根为，经一致性检查：查找相应平均随机一致性指标（见上表3），计算一致性比率为：阐明矩阵不一致限度是可以接受，矩阵权向量为：第三层对第二层成对比较矩阵为：= = =通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向量、最大特性根与一致性指标，具体求解成果见下表4：0.10610.03980.03990.04580.19290.50280.56600.57080.70100.34290.26740.19760.11450.12670.18583.00924.21384.17074.06200.00790.07920.06320.0229表4上述一致性比率均不大于0.1，可以判断

8、矩阵具有满意一致性。于是得出，单在经济性方面上四种设计方案组合权向量为：作出综合评价结论为：方案1在经济性上权重占0.0440，方案2占0.5627，方案3占0.2265，方案4占0.1668。因而方案1是经济性最优，另一方面为方案4、方案3，最后是方案2。5.2 舒适性方面同上面办法，建立了舒适性方面如图3所示层次构造图。舒适性B2使用以便C5互不干扰C6采光通风C7人均面积 C4方案1方案2方案3方案4目的层准则层决策层图3在这里咱们评价准则为：指标越大，优先选取限度越大，也就是说，舒适性就越好。从而得到其相相应成对比较矩阵如下所示：第二层对第一层成对比较矩阵为：=第三层对第二层成对比较矩

9、阵为：=通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向量、最大特性根与一致性指标，具体成果见下表：0.47390.05150.05490.50810.12130.31490.54300.60230.15700.68500.11660.15480.12600.27210.13590.09460.25070.21680.06280.05784.06584.18924.12134.04884.17660.02440.07010.04560.01810.0654表5上述一致性比率均不大于0.1，可以判断矩阵具有满意一致性。于是得出，单在舒适性方面上四种设计方案组合权向量为：作出综合评价结论为

10、：方案1在舒适性上权重占0.1124，方案2占0.5301，方案3占0.1576，方案4占0.1999。因而方案2是舒适度最高，另一方面为方案4、方案3，最后是方案1。5.3 安全性方面此方面仅考虑了人员疏散与防盗，而不考虑其她特殊状况。用同5.1中办法建立了安全性方面层次构造图，如图4所示。在这里咱们评价准则为：指标越大，优先选取限度越大，也就是说，安全性就越高。目的层准则层决策层图4人员疏散C8方案1方案2方案3方案4安全性B3 防 盗 C9通过度析咱们得到了如下成对比较矩阵：第二层对第一层成对比较矩阵为：=第三层对第二层成对比较矩阵为： = =通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单

11、一准则下权向量、最大特性根与一致性指标，具体成果见下表6：0.83330.10220.05010.16670.37030.64310.27200.25050.25550.056324.06884.262700.01580.0973表6于是上述一致性比率均不大于0.1，可以判断矩阵具有满意一致性。最后得出，单在安全性方面上四种设计方案组合权向量为：由此可见，作出综合评价结论为：方案1在安全性上权重占0.0935，方案2占0.4158，方案3占0.2684，方案4占0.2223。因而方案2是安全性最强，另一方面为方案3、方案4，最后是方案1。5.4 综合分析综合考虑经济性、舒适性、安全性三个方面之

12、间权重，层次分析构造图见图1，咱们得到了如下成对比较矩阵为：=通过MATLAB计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向量为：最大特性根与一致性指标，则阐明矩阵不一致限度是可以接受。于是得到最后组合权向量为：各层一致性检查及组合一致性检查所有通过；上面组合权向量可以作为四个学生宿舍设计方案评价根据。由此得出最后综合评价为：方案2是综合指标最高，另一方面为方案3、方案4，最后是方案1。6.模型分析咱们所建立模型是评价模型，对四种典型宿舍设计方案作出了评价与比较。近几年，随着国内经济发展，人民生活水平不断提高，学生可以依照自己实际状况选取宿舍类型，对于不同层次学生人群，可以依照咱们模型进行选取。例如对于

13、经济性规定比较高学生来说，可以依照模型分解（经济性方面）进行评价选取；若对舒适性规定比较高学生来说，可以依照模型分解（舒适性方面）进行择优选取。综合三个指标，方案二是最优选取，它既在一定限度上满足学生对居住私密性规定，又能发明一种优美舒适，富有文化氛围学习、休息和交往居住环境，并在一定限度上为学生对宿舍选取提供了根据。7.模型评价与推广7.1 模型评价本文重要运用模糊决策和层次分析法，对宿舍经济性、舒适性、安全性作出科学合理决策，克服了主观定性分析弊端。在建立模型时所考虑影响因素全面且符合实际，并对各影响因素进行了合理量化解决。通过对已知数据加工整合，巧妙构建了成对比较矩阵，并用MATLAB软

14、件求出模型成果。此外，模型运用大量图表，使得到成果非常直观，易于理解，让问题很明了，思绪很清楚。 本模型弊端是针对附件中四个设计图之间对比，由于受既有资料限制，无法代表所有学生宿舍构建状况，这样大大局限了模型灵活性。7.2 模型推广本文构造模型，能更精确评价宿舍优劣，该模型还可以应用到选拨决策中，在寻常生活中经常会碰到各式各样选拨，例如足球员选拨，三好学生选拨等等，都可以应用本模型。在运用此模型时应结合各个关于部门实际状况，尽量选用科学合理指标及其权数。参照文献：1 姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教导出版社，8月第3版。2 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中华人民共和国水利水电出版社,。3 许树柏，层次分析法原理，天津：天津大学出版社，1988年。4 费浦生、羿旭明，数学建模及其基本知识详解，武昌：武汉大学出版社，。