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1、5.3反比例函数的应用反比例函数的应用教学目标教学目标:1.知识与技能知识与技能(1)利用反比例函数解决实际问题及有关反比例函数的综合题利用反比例函数解决实际问题及有关反比例函数的综合题.(2)建立反比例函数模型及综合运用有关知识解决与反比例函数有关的综合建立反比例函数模型及综合运用有关知识解决与反比例函数有关的综合问题问题.2.过程与方法过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型建立反比例函数模型,进而解决问题的进而解决问题的过程过程.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观体会数学与现实生活的紧密联系体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用
2、意识增强应用意识,提高运用代数方法解决问题提高运用代数方法解决问题的能力的能力.教学重点与难点教学重点与难点1.重点重点:利用反比例函数解决实际问题及有关反比例函数的综合问题利用反比例函数解决实际问题及有关反比例函数的综合问题.2.难点难点:建立反比例函数模型及综合运用有关知识解决与反比例函数有关的建立反比例函数模型及综合运用有关知识解决与反比例函数有关的综合问题综合问题.挑战记忆挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质反比例函数图象有哪些性质?反比例函数反比例函数 是由两支曲线组成是由两支曲线组成,当当K0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，一象
3、限内，y随随x的增大而减少；当的增大而减少；当K0.(5)请利用图象对请利用图象对(2)和和(3)作出直观解释作出直观解释,并与同伴并与同伴交流交流.解解:问题问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求求该点的纵坐标该点的纵坐标;问题问题(3)是已知图象上点的纵坐标不是已知图象上点的纵坐标不大于大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围范围.实际上这些点都在直线实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上下方的图象上.(2)当木板面积为当木板面积为0.2m2时时,压强是多少压强是多少?(3)如果要求压强不超过如果要求
4、压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大木板面积至少要多大?(见见146页第页第1题题)(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达你能写出这一函数的表达式吗式吗?解解:因为电流因为电流I与电压与电压U之间的关系为之间的关系为IR=U(U为定为定值值),把图象上的点把图象上的点A的坐标的坐标(9,4)代入代入,得得U=36.所以蓄电池的电压所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为这一函数的表达式为:RI36(2)完成下表完成下表,并回答问题并回答问题:如果以此蓄电池为电源的如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应那么
5、用电器的可变电阻应控制在什么范围内控制在什么范围内?解解:当当I10A10A时时,解得解得R3.6(R3.6().).所以可变电阻所以可变电阻应不小于应不小于3.6.3.6.2.(见课本见课本147页页)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与同伴交流与同伴交流?解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=k1x,和和y=k2/x,解得解得k1=2.k2=6)32,3(所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,和和y=6/x.(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函
6、数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=xyxy623)32,3(.32,3Byx随堂练习随堂练习:课本课本147页页.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数
7、关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48随堂练习随堂练习:课本课本147页页.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=
8、12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我超越自我:AyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACDAyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONACD本课小结本课小结:l.通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?l利用反比例函数解决实际问题的关键利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反建立反比例函数模型比例函数模型.l布置作业布置作业:课本课本148页习题页习题5.4祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！再见再见
北师大版九年级数学上册6.3反比例函数的应用1
