指数函数的图象与性质

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1、指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质香山中学香山中学 李素琼李素琼概念图象性质应用练习总结作业退出退出概念图象性质应用练习总结作业思考思考新课新课概念概念 1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？退出退出概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=214=22第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为

2、的表达式为 表达式：2x8=23第一题第一题：概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念xy85.0由上面的对应关系可知，函数关系是：列表列表y654321x20.8530.8540.8550.8560.850.85第二题：概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念设问1：象y=,这类函数与我们以前学习过的 ，一样吗？有没有区别？x2xy84.012,xyxyxy设问2：当x取全体实数时，为使y=有意义，对y=中的底数a有什么要求？xaxa概念图象性质应用练习总结作业退出退出在xy2xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自

3、变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。思考思考新课新课概念概念概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义.当x若a0且a1。01a概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念练习：练习：若若是一个指数函数，求是一个指数函数，求a的取值范围。的取值范围。2(4)xya解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于且不等于

4、1的常量。所以，的常量。所以，2240,41aa且概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念探究2：函数xy32是指数函数吗？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1)11,01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且概念图象性质应用练习总结作业退出退出思考思考新课新课概念概念下列函数是否是指数函数：(1)0.2xy(2)xy(3)(2)xy(4)3xy(5)1xy练习练习2：答案：答案：（1），（，（2），），（4）是指数函数。）是指数函数。.32

5、的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3xy2xy3函数图象特征函数图象特征概念图象性质应用练习总结作业图像图像退出退出x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(函数图象特征函数图象特征概念图象性质应用练习总结作业图像图像退出退出概念图象性质应用练习总结作业退出退出图像图像XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下

6、列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第象限。答四个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、1a 0 1a10a1)x(0,1)y=1y=ax(0a10a1)x(0,1)y=1y=ax(0a10a1(0,+)(0,1),即 x=0 时,y=1.增增函数减减函数yxy=1y0当 x 0 时，y 0 时，y 1.当 x

7、1；当 x 0 时，y 0,且且a1）的图象）的图象x解：因为指数函数y=a的图像经过点（3，），所以(3).f101331(0)1(1)(3).fff所以，概念图象性质应用练习总结作业退出退出例例1例例2例例344aa 10.10.2ab(1)1.71.7(2)0.80.8(3),a b77例、利 用 指 数 函 数 的 性 质，比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小与，与已 知（）（）比 较，的 大 小x1y 1.7aa 1a a 1,1.71.7 解：（）考查函数，它在实数集上是增函数 因为所以x2y0.80.10.20.10.2,0.80.8（）考查函数，它在实数集上是减函

8、数因为所以4x3y744aba b77（）考查函数（），它在实数集上是减函数因为（）（）,所以概念图象性质概念练习总结作业退出退出练习练习1练习练习233.0125738.18.01.01.09.07.1587784;2141375.075.0)2(;7.038.03)1(1与）（）与（）（）与（）（与与值的大小、比较下列各题中两个概念图象性质概念练习总结作业退出退出练习练习1练习练习22.2.练习：练习：11.,(01).,1.2.()(21),.13.(),.2xxxaya aaxyf xaay当时函数且为增函数这时当时若函数是减函数 则 的取值范围是函数的定义域是值域是(1,+)(0,+

9、)1,+)(0,1(-1/2,0)概念图象性质应用练习总结作业退出退出函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。6 5 4 3 2 1-1-4-2 2 4 6 0 1 6 5 4 3 2 1-1-4-2 2 4 6 0 1概念图象性质应用练习总结作业退出退出练习 思考题：A先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元 (1)A先生要和你签订15天的合同，你同意签订这个合同吗？（2）A先生要和你签订30天的合同，你同意签订这个合同吗？