数学建模讲座章节讲课

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1、1章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛讲座内容10/30/202221 1、数学建模的含义与意义、数学建模的含义与意义2 2、数学建模能力的培养与提升、数学建模能力的培养与提升3 3、数学建模竞赛的相关介绍、数学建模竞赛的相关介绍4 4、数学建模论文的设计与排版艺术数学建模论文的设计与排版艺术数学建模数学建模讲座内容讲座内容2章节课件 数学建模的含义和意义1 什么是数学建模问题：树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？9只？还是 0只？分析：这是一道数学应用题（应该是小学生的）。但他一样是数学建模问题，不过答案就不重要了，重要的是过程。3章节课件真正的数学建模高手应该这样回答这道题！是无声手枪或

2、别的无声的枪吗？不是。枪声有多大？80100分贝。那就是说会震得耳朵疼？是。在这个城市里打鸟犯不犯法？不犯。您确定鸟里真的没有聋子？没有。有没有关在笼子里的？没有。边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？没有建模与求解建模与求解4章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这才是数学建模的高手。失，这才是数学建模的高手。有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？没有。打鸟的人眼有没有花？保证是十只？没有花，就十只。有没有傻得不怕死

3、的鸟？都怕死。会不会一枪打死两只？不会。所有的鸟都可以自由活动吗？完全可以。如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，若果掉下来，就一只不剩。5章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛什么是模型？什么是模型？按表述给定问题的真实程度，模型可分为比例模型、模拟模型、符号模型：比例模型，这是小规模的重现，也叫图像模型。例如，对作用于飞行中的物体上的气体动力做实验即试验空气流动的风洞等。模拟模型，如可以将流体的流动及热的流动代之以金属薄膜中的电流，或者将机械系统用等价的电路代替来进行模拟试验。符号模型，这是将现象的特性用数学等专门符号语言表示的一种模型。模型不一定是用公式表

4、示的，也可以是用符号、逻辑图形表示的，以及用计算机程序表现的模型。模型简单的说就是一种模仿物。就是用一种东西代替另一种模型简单的说就是一种模仿物。就是用一种东西代替另一种东西，牵着即为后者的模型。东西，牵着即为后者的模型。6章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛什么是数学模型？什么是数学模型？例如丈量土地的欧式几何，切线斜率，速度的数学表述导数，功、面积的数学表述积分，而其过程即为数学建模。常见的分类：按变量：离散模型与连续模型；确定模型、随机模型、模糊模型、突变模型；线性模型与非线性模型；单变量模型与多变量模型按时间变化：静态模型与动态模型；按研究方法：初等模型、优化模型、逻辑模型、稳定性模型

5、、扩散模型、统计模型、模拟模型按研究对象：人口模型、交通模型、生态模型、生理模型、经济模型、社会模型等。数学模型可定义为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，在一些必要的简化假设下，所得到的一个数学结构。简单的说，数学模型就是刻画实际问题的数学表述。7章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛2 数学建模的意义2）有利于学生理论联系实际能力的培养3）有利于培养学生的科研素养4）有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。1）体现了数学的应用价值体现了数学的应用价值8章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛3 江西师大的数学建模肯定：从我校学生参加数学建模竞赛

6、的成绩来看，是相当值得肯定的，每年的高教杯和国际赛都会有很多优秀的参赛队获得很好的奖项。数模的组织：江西师范大学数学建模实践基地 江西师范大学数学建模协会存在的一些问题：参赛队一般只适合做常规题型的建模题目，例如优化类、预测类、综合评价类，而对于更有专业背景的题目可能做得不是很好。9章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛数学建模能力的培养与提升101.数学建模需要哪些能力？数学建模需要哪些能力？1）分析题意的能力2）超找资料的能力3）建立数学模型的能力4）问题的转化能力5）现学现用的能力7）论文写作能力6）编程能力10章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛2.如何培养和提升建模能力如何培养和提升建

7、模能力1）培养对数学建模的兴趣2）学会自学学会研究3）增强数学理论知识4）平时多领悟建模过程5）多参加比赛，在实践中体会平时学到的理论知识从而得到领悟和进步6）研读优秀论文11章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛数学建模竞赛的相关介绍10/30/202212政府学校1.Mcm/Icm国际数学建模竞赛现代社会的发展，需要数学理论与方法，但更需要熟悉各种数学方法，能够与物理学家、工程师等合作，能够解决实际问题的专家。另外，计算机的发展已经能够进行复杂计算、或者是大数据量计算，这就使得在大学理工科学生中推广数学建模教学成为可能。例如，1985年，美国人直接将数学建模课引入理科、理工科大学生的教学中，

8、并设立了一年一次的“大学生数学建模竞赛”，简记为MCM。12章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛10/30/202213学校我校近几年数学建模竞赛获奖情况13章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛10/30/202214政府学校14章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛15章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛16章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛数学建模介绍数学建模介绍 将数学方法应用到任何一个实际问题中去，将数学方法应用到任何一个实际问题中去，往往首先是要把这个问题的内在规律用数字、往往首先是要把这个问题的内在规律用数字、图表或公式、符号来表示出来，然后经过数学图表或公式、符号来表示出来，然后

9、经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的数学建模。数学建模。17章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛简单的建模实例简单的建模实例 例例1 一个星级宾馆有一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为果每间客房定价为160元，住房率为元，住房率为55%；定；定价为价为140元，住房率为元，住房率为65%；定价为；定价为120元，住元，住房率为房率为75%；定价为；定

10、价为100元，住房率为元，住房率为85%.欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多少？少？18章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛 解解 经分析，为建立宾馆一天收入的数学模型，可作如下假设：经分析，为建立宾馆一天收入的数学模型，可作如下假设：假设假设1，在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为，在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元元.假设假设2，根据提供的数据，设随房价的下降，住房率呈线，根据提供的数据，设随房价的下降，住房率呈线性增长性增长.假设假设3，设宾馆每间客房定价相等，设宾馆每间客房定价相等.模型建立模型建立 根据题意，设根据题

11、意，设y表示宾馆一天的总收入，表示宾馆一天的总收入，x为与为与160元相比元相比降价的房价降价的房价.由假设由假设2，可得每降低，可得每降低1元房价，住房率增加为元房价，住房率增加为 10%/20 =0.005所以，所以，y=150(160-x)(0.55+0.005x)由于由于0.55+0.005x1，可知，可知 0 x90 解模型解模型 整理得：整理得：y=-0.75(x-25)2+13668.7519章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛 显然，当显然，当x=25时，时，y最大，因此可知：最大，因此可知：x=25元，最大收入的客房定价为元，最大收入的客房定价为160-25=135元，相应的

12、元，相应的住房率为住房率为0.55+0.00525=67.5%，最大收入为，最大收入为13668.75元元.讨论验证讨论验证 1)容易验证此收入在已知各种定价对应收入中是最大的，容易验证此收入在已知各种定价对应收入中是最大的，事实上事实上 如果为了便于管理，那么定价如果为了便于管理，那么定价140元元/天间也是可以的，天间也是可以的，因为此时它与最高收入只相差因为此时它与最高收入只相差18.75元元.2)如果定价是如果定价是180元元/天间，住房率应为天间，住房率应为45%，其相应收，其相应收入只有入只有12150元元.因此假设因此假设1是合理的是合理的.事实上二次函数只有事实上二次函数只有一

13、个极值点一个极值点25在在0，90之内之内.20章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛数学建模：数学与实际问题的桥梁v 数学建模数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步v 数学建模数学建模:通常有通常有本质性本质性的困难和的困难和原始性原始性的创新的创新(关键一步关键一步)v Pure Math Pure Math vsvs Applied Math:Applied Math:LogicLogic vs vs ProblemProblem Driving Drivingv“源源”（MotivationMotivation）远）远“流流”（ImpactImpact

14、）长）长实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 21章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)1985年开始举办，每年一次年开始举办，每年一次(2月月)；“国际竞赛国际竞赛”我国我国(清华等校清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷年开始每年参加，英文答卷 每年赛题和优秀答卷刊登于同年每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)网址：网址：http:/22章节课件高教社全国大学生数学建模

15、竞赛数学建模竞赛情况 全国大学生数学建模竞赛，是全国大学生数学建模竞赛，是由由教育部高等教育司与中国工业与教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会（应用数学学会（CSIAM CSIAM）联合举办联合举办的大学生科技活动。的大学生科技活动。竞赛每年竞赛每年 9 9月下旬举行，月下旬举行，竞赛竞赛面向全国大专院校的学生面向全国大专院校的学生，不分专，不分专业。业。23章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛 19921992年我国大学生数学建模竞年我国大学生数学建模竞赛开始举办，从最初的几十所学校、赛开始举办，从最初的几十所学校、几百个队发展到今年，几百个队发展到今年，3333个省（市、个省（市、自治

16、区）以及香港、澳门都有院校自治区）以及香港、澳门都有院校参赛。参赛。我们可以看如下统计数据：24章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛年份 省（市、自治区）数 院校数 队数 1992 10 79 314 1993 16 101 420 1994 21 196 867 1995 23 259 1234 1996 25 337 1683 1997 26 373 1874 1998 26 400 2103 1999 26 460 2657 2000 27 517 3210 2001 27 529 3861 2002 29 571 4458 2003 30 638 5406 2004 30 717 68

17、03 2005 30 795 8492 25章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛26章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM)宗旨：宗旨：创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争全国大学生数学建模竞赛网址:http:/27章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛竞赛于每年竞赛于每年9 9月上旬举行，连续三天月上旬举行，连续三天 由3位同学组成一个队，在三天的时间里，团结协作，利用数学知识与计算机知识，收集资料、互

18、联网、各种软件等，建立一个数学模型，解决一个实际问题，最后提交一篇自己撰写的论文。竞赛的形式：28章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同研究生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教育改革同行的认同：教育改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同竞赛的反响竞赛的反响29章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛三、竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者标准答案，但留有充分余地

19、供参赛者发挥其聪明才智和发挥其聪明才智和创造精神创造精神。30章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛MCM2004-A：指纹是独一无二的吗？：指纹是独一无二的吗？人们普遍认为世界上每一个活人的指纹都是不一样人们普遍认为世界上每一个活人的指纹都是不一样的，请设计一个模型，并且用该模型分析以上说法的，请设计一个模型，并且用该模型分析以上说法正确的可能性，比较一下因为指纹相同导致确认身正确的可能性，比较一下因为指纹相同导致确认身份时产生错误的可能性和因为份时产生错误的可能性和因为DNA相同导致产生错相同导致产生错误的可能性。误的可能性。MCM2008A:给大陆洗个澡给大陆洗个澡 研究一下由于全球气温升

20、高造成的北极冰帽融化对大研究一下由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。具体来说，为佛罗里达海岸今后陆的影响。具体来说，为佛罗里达海岸今后5050年，每年，每十年由于融化造成的影响建立模型，要特别注意大型十年由于融化造成的影响建立模型，要特别注意大型都市区。提出一些适当的回应来处理这些问题。都市区。提出一些适当的回应来处理这些问题。31章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛 我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物

21、普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂水漂水脱水脱水加水加水漂水漂水脱水脱水加水加水漂水漂水脱水脱水(称称“加水加水漂水漂水脱水脱水”为运行一轮为运行一轮)。请为洗衣机设计一种程序（包括运行。请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。模型和结果作出评

22、价。全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛1996 B1996 B题题 节水洗衣机节水洗衣机32章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B题题 2010年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估 2010年上海世博会是首次在中国举办年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。的世界博览会。从从1851年伦敦的年伦敦的“万国工业博览会万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民开始，世博会正日益成为各国人民交流交流历史文化历史文化、展示科技成果、体现合作精、展示科技成果、体现合作精神、神、展望未来展望未

23、来发展等的重要舞台。发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的请你们选择感兴趣的某个侧面某个侧面，建立，建立数学模型，利用数学模型，利用互联网数据互联网数据，定量评估定量评估2010年上海世博会的年上海世博会的影响力影响力。33章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛运用学过的数学知识和计算机（包运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力创造力和独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风

24、理论联系实际的学风34章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力35章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛数学建模竞赛：培养创新精神 提高综合素质：假设的合理性、建模：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。表述的清晰程度。36章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛数学建模论文的写作10/30/202237政府学校1:1:数学建模竞赛论文的一般结构数学建模竞赛论文的一般结构2:2:数学建模竞赛论文写作技巧数学建模竞赛论文写作技巧3

25、7章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛一、数学建模论文的一般结构v摘要v问题重述与分析v问题假设v符号说明v模型建立与求解v模型检验v结果分析v模型的进一步讨论v模型优缺点3838章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛数学建摸论文的模块设计v 问题的背景v 问题的重述v 基本假设与符号说明v 问题的分析与模型的准备v 模型的建立v 模型的求解v 模型的检验v 模型的灵敏度与稳定性分析v 模型的科学性及现实意义v 模型的使用说明v 模型的进一步讨论与改进v 模型评价与推广v 写给的意见v 参考文献v 附录39章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛二、数学建模论文的写作技巧 对于相同排版表现的内容一定

26、要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由 Word自动生成各种目录和索引。401.一定要使用样式40章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛二、数学建模论文的写作技巧 只有英文单词间才会有空格，中文文有空格。所有的对齐都应该利用标尺、制表位、对齐方式和段落的缩进等来进行。如果发现自己打了空格，一定要谨慎，想想是否可以通过其他方法来避免。同理，一定不要敲回车来调整段落的间距。412.一定不要自己敲空格来达到对齐的目的41章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛二、数学建模论文的写作技巧 统计图建议

27、使用 Execel 生成，框图和流程图建议使用 Visio 画。如果使用 Word 的绘图工具绘图，最好以插入 Word 图片的方式，并适当使用组合。423.绘图42章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛二、数学建模论文的写作技巧 不但Word 不可靠，windows 也不可靠，每天的工作都要有备份才好。及时保存，设置自动保存，还有一有空就 ctrl+s434.多做备份43章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛二、数学建模论文的写作技巧v5.使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比较方便 v6.使用文档结构图让你方便的定位章节 v7.使用文档保护，方便文章的审阅和修改4444章节课件高教社全国大学

28、生数学建模竞赛二、数学建模论文的写作技巧v图表的绘制及命名v公式的编号v任何符号都要用公式编辑器输入v参考文献的格式458.其他一些细节45章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛搜索技巧vA.书+中外文期刊数据库vvB.书+中外文期刊数据库+学位论文vvC.书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎10/30/202246文献查找主要有三个模式：对于苏北赛推荐选择模式C46章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛搜索技巧vpdg是超星格式vcaj和caa为清华同方数据库（cnki）vvip为维普v最重头的就是pdf10/30/202247国内外主要数据库的文献格式：都需要不同的阅读器才能打开，都是免费

29、的。47章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛搜索技巧v中文：CNKI、VIP、万方v外文：EI、SCI、ISTP、ISR10/30/202248中外文数据库：48章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛搜索技巧v通过数据库关键词查找到的文献的有效率是很低的，而通过查找已查找到的文献的参考文献是很有效的一种手段，其有效率则大大的提高了，通过这种连锁查找是强烈推荐的，尤其在美国赛中超级强烈推荐10/30/202249重要搜索技巧1：连锁查找49章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛搜索技巧v示例：搜索中文教育科研网站（）上关于搜索引擎技巧的页面。v搜索：搜索引擎 技巧 site: 10/30/20225

30、0重要搜索技巧2：限定网站50章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛搜索技巧v在访问网站时，如果该网页打不开可以使用网页快照打开该网页。如果网页快照被删除就无法查看了。10/30/202251重要搜索技巧3：网页快照51章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛搜索技巧v示例：查找与数学中国相似的网站。v搜索：related:10/30/202252重要搜索技巧4：寻找类似的网站52章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛搜索技巧的七大准则v准则一:去信息应该在的地方v准则二:你得到什么答案，取决于你怎么提问v准则三:答案必须迎合需求v准则四:搜索是一个多步骤的过程v准则五:信息本身是无意义的，只有人提问之后才有价值v准则六:向你的答案提问 信息可能是真的，但仍然是错的v准则七：问图书馆管理员10/30/20225353章节课件高教社全国大学生数学建模竞赛数学建模竞赛网上资源v中国数学建模网:v数学中国网:v中国大学生数学建模竞赛网:v浙江大学数学建模网: