大学物理 b 版 吴百诗 主编 学习课件第14章狭义相对论力学基础

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1、爱因斯坦爱因斯坦Albert Einstein（1879-19551879-1955）爱因斯坦是现代物理学的开创者和奠基人。爱因斯坦是现代物理学的开创者和奠基人。18791879年年3 3月月1414日生于德国的乌尔姆，日生于德国的乌尔姆，19551955年年4 4月月1818日卒于美国的普日卒于美国的普林斯顿。林斯顿。爱因斯坦爱因斯坦19001900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学，毕年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学，毕业后即失业。在朋友的帮助下，才在瑞士联邦专利局找到业后即失业。在朋友的帮助下，才在瑞士联邦专利局找到工作。工作。19051905年获苏黎世大学博士学位。年获苏黎世大学博士学位。1

2、9091909年任苏黎世大年任苏黎世大学理论物理学副教授，学理论物理学副教授，19111911年任布拉格大学教授，两年后年任布拉格大学教授，两年后任德国威廉皇家物理研究所所长、柏林大学教授，当选为任德国威廉皇家物理研究所所长、柏林大学教授，当选为普鲁士科学院院士。普鲁士科学院院士。19321932年受希特勒迫害离开德国年受希特勒迫害离开德国,1933,1933年年1010月定居美国。爱因斯坦在物理学的许多领域都有贡献，月定居美国。爱因斯坦在物理学的许多领域都有贡献，比如研究毛细现象、阐明布朗运动、建立狭义相对论并推比如研究毛细现象、阐明布朗运动、建立狭义相对论并推广为广义相对论、提出光的量子概

3、念，并以量子理论完满广为广义相对论、提出光的量子概念，并以量子理论完满地解释光电效应、辐射过程、固体比热，发展了量子统计。地解释光电效应、辐射过程、固体比热，发展了量子统计。并于并于19211921年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。牛牛 顿顿 力力 学学麦麦 克克 斯斯 韦韦 电电 磁磁 场场 理理 论论热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论两朵小乌云两朵小乌云l 迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”实验实验l 黑体辐射实验黑体辐射实验强调强调l 现代物理不是对经典理论的简单否定。现代物理不是对经典理论的简单否定。l 现代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。现代物理不是对

4、经典理论的补充，而是全新的理论。狭 义 相 对 论狭 义 相 对 论量 子 力 学量 子 力 学现代物理学的两大支现代物理学的两大支柱，逐步建立了新的柱，逐步建立了新的物理理论。物理理论。19世纪后期，经典物理学的三世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋大理论体系使经典物理学已趋于成熟。于成熟。相对论基本原理相对论基本原理爱因斯坦两个假设爱因斯坦两个假设相对论运动学相对论运动学相对论动力学相对论动力学相对论数学基础相对论数学基础洛仑兹变换洛仑兹变换牛顿力学牛顿力学c14.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换一一.力学的相对性原理力学的相对性原理疑问：牛

5、顿的经典力学理论在哪个参照系内成立？疑问：牛顿的经典力学理论在哪个参照系内成立？牛顿理论中的物理量（位移、牛顿理论中的物理量（位移、速度、加速度、动量等）都是速度、加速度、动量等）都是相对所选定参照系的物理量相对所选定参照系的物理量当车相对地面运动时当车相对地面运动时mpS:地0:pS车当车相对地面有加速度时呢？当车相对地面有加速度时呢？当车相对地面当车相对地面匀速直线运动匀速直线运动时，在地面和车相里做力学实验时，在地面和车相里做力学实验是否有相同结果？牛顿理论、公式是否成立，公式形式是否是否有相同结果？牛顿理论、公式是否成立，公式形式是否相同？相同？amFS:地amFS:车1.1.惯性系惯

6、性系牛顿运动定律适用的参照系牛顿运动定律适用的参照系惯性系惯性系地球表面可以近似地认为是一个惯性系地球表面可以近似地认为是一个惯性系2.2.非惯性系非惯性系牛顿运动定律不适用的参照系牛顿运动定律不适用的参照系非惯性系非惯性系3.3.惯性系之间的关系惯性系之间的关系相对已知惯性系做匀速直线运动的任何参照系也是惯性系相对已知惯性系做匀速直线运动的任何参照系也是惯性系相对地面（惯性系）做加速运动或曲线运动的参照系相对地面（惯性系）做加速运动或曲线运动的参照系如：相对地面做匀速直线运动的车、船等如：相对地面做匀速直线运动的车、船等在在所有惯性系所有惯性系中，物体运动所遵循的中，物体运动所遵循的力学规律

7、力学规律是是相同的相同的，具有具有相同的数学表达相同的数学表达形式形式。或者说，对于描述力学现象的或者说，对于描述力学现象的规律而言，规律而言，所有惯性系所有惯性系是是等价的等价的。4.4.经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理车相对地面匀速直线运动车相对地面匀速直线运动车地TT amFS:地amFS:车 时间时间和和空间空间都是绝对的，是脱离物质和物质运动而存在都是绝对的，是脱离物质和物质运动而存在的，并且时间和空间也没有任何联系。的，并且时间和空间也没有任何联系。在任一惯性系在任一惯性系中，对时间间隔和空间间隔的测量结中，对时间间隔和空间间隔的测量结果都是相同的。果都是相同的。表现：表现

8、：某一惯性系某一惯性系中无论是同地还是异地同时发生的两个中无论是同地还是异地同时发生的两个事件在其他惯性系中看来都是同时发生的，事件在其他惯性系中看来都是同时发生的，即同时具即同时具有有绝对性。绝对性。二二.绝对时空观绝对时空观 它说明在一个惯性系中，只根据力学实验并不能确定它说明在一个惯性系中，只根据力学实验并不能确定本系是静止还是作匀速直线运动。本系是静止还是作匀速直线运动。v 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关 意义：意义：在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式的，具

9、有相同的数学表达形式。或者。或者说，对于描述力学现说，对于描述力学现象的规律而言，象的规律而言，所有惯性系所有惯性系是是等价的等价的。v 时间和空间的性质在物理学中是通过坐标来体现的。时间和空间的性质在物理学中是通过坐标来体现的。三三.伽利略变换（绝对时空观的定量描述）伽利略变换（绝对时空观的定量描述）SSx,y,z,trt,z,y,xrx,y,z,tvt,z,y,xvx,y,z,tat,z,y,x a在两个惯性系中分析描述同一物理事件在两个惯性系中分析描述同一物理事件在在 t 0 时刻，时刻，S,S 系在系在 O 点重合。点重合。t 时刻，时刻，S 系运动系运动到到 O 点，物体在点，物体在

10、 P 点点P(x,y,z;t)(x,y,z;t)rruyOzSx(x)OzyS1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换在地面和匀速运动物体上建立两个参照系在地面和匀速运动物体上建立两个参照系 S,S 正变换正变换逆变换逆变换伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式utxxyy zz tt utxxyyzztt矢量式矢量式0r rr其中假设其中假设tttur0P(x,y,z;t)(x,y,z;t)rruyOzSx(x)OzyS0rx x2.伽利略速度变换伽利略速度变换考虑到两个参照系中时间相同，将伽利略坐标变换对时间考虑到两个参照系中时间相同，将伽利略坐标变换对时间求微分得求微分得uxxvvyyvvzzvvuv

11、v3.伽利略加速度变换伽利略加速度变换 aazzaa yyaa xxaa 矢量式矢量式矢量式矢量式 请大家自己写出速度、请大家自己写出速度、加速度的逆变换加速度的逆变换式式amfamfSFmaFSma在牛顿力学中在牛顿力学中amFamF四四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关力与参考系无关不变量、不变性不变量、不变性在某变换下，某物理量（包括物理规律、物理公式）在某变换下，某物理量（包括物理规律、物理公式）不发生变化，把该物理量称为该变换下的不变量，该不发生变化，把该物理量称为该变换下的不变量，该物理量对该变换具有不变性。物理量对该变换具有不变性

12、。在经典力学中，认为质量不随物体运动速度变化而变化在经典力学中，认为质量不随物体运动速度变化而变化伽利略变换下的不变量伽利略变换下的不变量质量与运动无关质量与运动无关两个弹性小球发生弹性正碰撞两个弹性小球发生弹性正碰撞例例求证求证 在不同惯性系中动量守恒在不同惯性系中动量守恒证证uyOzSx(x)OzyS两惯性系如图所示两惯性系如图所示设两小球质量为设两小球质量为 m1 和和 m2S S系测：碰前系测：碰前2010,碰后碰后21,S S系测：碰前系测：碰前2010,21,碰后碰后S S系：动量守恒系：动量守恒pp02211202101mmmm伽里略变换伽里略变换u代入上式代入上式)()()()

13、(2211202101umumumum2211202101mmmmS S系：动量守恒系：动量守恒m1m2pp0小结小结:时间和空间都是绝对的，是脱离物质和物质运动而存在时间和空间都是绝对的，是脱离物质和物质运动而存在的，并且时间和空间也没有任何联系。的，并且时间和空间也没有任何联系。经典力学的时空观经典力学的时空观绝对时空观绝对时空观力学相对性原理力学相对性原理 在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式的，具有相同的数学表达形式。或者。或者说，对于描述力学现说，对于描述力学现象的规律而言，象的规律而言，所有惯性系所有

14、惯性系是是等价的等价的。伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式正变换正变换utxxyy 逆变换逆变换utxxzz tt yyzz tt 经典力学的时空观经典力学的时空观绝对时空观绝对时空观空间是绝对的，时间是绝对的。空间是绝对的，时间是绝对的。空间的测量也是绝对的，时间的测量也是绝对的。空间的测量也是绝对的，时间的测量也是绝对的。utxxyy zz tt ryOzSx(x)OzyS120 xxl120 xxltt14.2 狭义相对论的两个基本狭义相对论的两个基本假设假设一一.伽利略变换的困难伽利略变换的困难Maxwell电磁场方程组不服从伽利略变换，光速相对哪个系？电磁场方程组不服从伽利略变换，光速

15、相对哪个系？由由“绝对时空绝对时空”观点，一定存在一个与绝对时空相对静止观点，一定存在一个与绝对时空相对静止的参照系的参照系绝对参照系绝对参照系1.绝对参照系绝对参照系2.“以太以太”假设假设以太以太充满空间、无质量、刚性、相对绝对空间静止的充满空间、无质量、刚性、相对绝对空间静止的介质。相对以太的速度介质。相对以太的速度绝对速度绝对速度3.寻找绝对参照系的方法寻找绝对参照系的方法由于力学相对性原理，在各惯性系中的力学现象相同由于力学相对性原理，在各惯性系中的力学现象相同,只能用非力学的其它学科实验寻找只能用非力学的其它学科实验寻找4.迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验莫雷实验对对(1)光线：光线：O

16、 M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv相对以太相对以太P1M2MS2l1lv(1)(2)O对对(2)光线：光线：O M2 O)/11(22222ccltv2M2tv绝对参照系绝对参照系2lOO2222222ctltL由由 l1=l2=l 和和 v c)21(2222ccltv)1(2221ccltv12ttt32/clv两束光线两束光线的时间差的时间差当仪器转动当仪器转动 p/2对对(1)光线：光线：O M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv相对以太相对以太P1M2MS2l1lv(1)(2)O对对(2)光线：光线：O M2 O)/11(22222ccltv2M

17、2tv绝对参照系绝对参照系2lOO2222222ctltL当仪器转动当仪器转动 p/2 后，引起干涉条纹移动后，引起干涉条纹移动222clNv 0 N实验结果实验结果:迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的莫雷实验的零零结果，说明结果，说明“以太以太”本身本身不存在不存在。引起干涉条纹移动量约为引起干涉条纹移动量约为0.4条，当时的测量精度为条，当时的测量精度为0.01条条1221tttt121ttt32/clv122ttt1905年，年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设首次提出了狭义相对论的两个假设 m/s 458 792 299 c1.光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在

18、真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 二二.爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设静止静止 u运动运动 u是否同时到达？是否同时到达？发射的粒子不同时发射的粒子不同时 发射的光子同时发射的光子同时 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。一个参考系，把它置于特殊的地位。2.相对性原理相对性原理一切一切物理物理规律在所有惯性系中具

19、有相同的形式规律在所有惯性系中具有相同的形式 由于相对性原理，无法用物理方法找到绝对参照系由于相对性原理，无法用物理方法找到绝对参照系，则判定它不存在。，则判定它不存在。在牛顿力学中，在牛顿力学中，与参考系与参考系无无关关 在在狭义相对论力学狭义相对论力学中，与中，与参考系参考系有有关关(1)Einstein 相对性原理相对性原理 是是 Newton 力学相对性原理的发展力学相对性原理的发展讨论讨论(2)光速不变原理光速不变原理与与伽利略的速度合成原理伽利略的速度合成原理针锋相对针锋相对(3)时间时间和和长度长度等的测量等的测量14.4 洛伦兹变换洛伦兹变换1.来源来源 电磁学中的麦克斯韦方程

20、电磁学中的麦克斯韦方程组在伽里略变换下是组在伽里略变换下是变化变化的，的，说明麦克斯韦方程组只在一个说明麦克斯韦方程组只在一个惯性系中成立，在其它惯性系惯性系中成立，在其它惯性系中不成立，违反了相对性原理。中不成立，违反了相对性原理。实际上麦克斯韦方程组在各惯实际上麦克斯韦方程组在各惯性系中都成立。性系中都成立。洛伦兹提出了洛伦兹变换，洛伦兹提出了洛伦兹变换，在洛伦兹变换下，在洛伦兹变换下，麦克斯韦方麦克斯韦方程组具有不变性。程组具有不变性。洛伦兹洛伦兹Hendrik Antoon Lorentz(1853-1928)（1）光速不变原理光速不变原理l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的

21、运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 2.2.爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设（2）相对性原理相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式3.洛伦兹洛伦兹坐标坐标变换变换式的推导式的推导时空变换关系必须满足的条件时空变换关系必须满足的条件l 两个基本假设两个基本假设l 当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能变当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能变化到伽利略变换化到伽利略变换对惯性系对惯性系 S022222222tczyxtcr在两个参考系中两者（及物理规律）形式完全相在两个参考系中两者（及物理规律）

22、形式完全相同同对惯性系对惯性系 S022222222tczyxtcr(x,y,z;t)(x,y,z;t)Prru(x)OzySOzySx 原点发出光讯号原点发出光讯号0 tt两坐标系重合两坐标系重合光速不变原理光速不变原理S S、S S 变换关系变换关系(线性线性)对对 O 点：点：x(x)OOu对对O点点:相对运动只发生在相对运动只发生在x方向方向)(utxx)(t uxx运动是相对的运动是相对的uu)(t uxx)(utxx222tcx 222tcx 2211cu)()(2xcuttutxx2211cuzzyy得洛仑兹变换得洛仑兹变换洛仑兹逆变换洛仑兹逆变换)()(2xcuttt uxx2

23、22221)(1)(cuxcuttcuutxx222221)(1)(cuxcuttcut uxx洛仑兹变换洛仑兹变换222221)(1)(cuxcuttcuutxxzzyy洛仑兹逆变换洛仑兹逆变换222221)(1)(cuxcuttcut uxx讨论讨论(1)空间测量与时间测量相互影响，相互制约空间测量与时间测量相互影响，相互制约t 是是 t 和和 x 的函数，的函数，x 是是 t 和和 x 的函数的函数(2)当当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式洛伦兹变换简化为伽利略变换式utxxtt(3)光速是各种物体运动的极限速度光速是各种物体运动的极限速度 cu 为虚数（为虚数（洛伦兹变换失去意义洛

24、伦兹变换失去意义）说明经典力学理论是相对论理论在低速下的近似说明经典力学理论是相对论理论在低速下的近似)()(2xcuttutxx2211cu1如果如果本节要点：本节要点：Einstein的两个假设和的两个假设和洛伦兹变换洛伦兹变换（4 4）空间测量与时间测量相互影响，相互制约）空间测量与时间测量相互影响，相互制约事事 件件 1 1事事 件件 2 21111,t,z,yx1111,t,z,yx2222,t,z,yx2222,t,z,yx时间间隔时间间隔空间间隔空间间隔12xxx12yyy12zzz12xxx12yyy12zzz12ttt12ttt21tuxxyy ,zz ,221 ,cxutt

25、SScu例例1:1:地面参考系地面参考系 S S 中，观测到中，观测到 x =4.0=4.010106 6 m m 处在处在t=0.02 s 时刻发生一闪光。时刻发生一闪光。求求:在相对地球以匀速在相对地球以匀速u=0.5 c沿沿 x 轴正方向运动的轴正方向运动的飞船中（作飞船中（作为为S S系），观测到的闪光发生的地点和时间。系），观测到的闪光发生的地点和时间。解解:由洛伦兹变换式由洛伦兹变换式m 101515010201035010046286.221xcutt21utxxs 0150501103100450020286.例例2:2:两艘宇宙飞船在同一方向上飞行，相对速度为两艘宇宙飞船在同

26、一方向上飞行，相对速度为 u u=0.98 c c，前面飞船上有一光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观察者前面飞船上有一光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观察者测的船尾到船头的距离为测的船尾到船头的距离为2 20 m，若光信号从船尾发出为若光信号从船尾发出为A事事件，到达船头为件，到达船头为B事件。事件。求求:另一飞船上的观察者测得这两个事件另一飞船上的观察者测得这两个事件A A、B B之间的空间距离之间的空间距离为多少？为多少？解解:设前面的飞船为设前面的飞船为S S 系系,后面的为后面的为S S 系系,S S 系相对系相对S S 系以速系以速度度u u=0.98 c c 沿沿x x 轴正向运动

27、。轴正向运动。11,tx22,txS 系中：系中：A事件事件 B事件事件由洛仑兹变换知：由洛仑兹变换知：S 系中：系中：21111tuxx22221tuxx12xxxccxttt2012所以：所以：212121)()(ttuxxm 19898.012098.0202ccx则在则在S S系中观察者测得系中观察者测得A A、B B两事件的空间距离为两事件的空间距离为由题意知：由题意知：mxxx2012例例3:3:一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一飞船。一飞船沿同一方向以速率沿同一方向以速率 u u=0.98 c c飞行。飞行。求求:飞船参考系上

28、的观测者测得选手跑过的路程和所需时间。飞船参考系上的观测者测得选手跑过的路程和所需时间。解解:设地面参考系为设地面参考系为 S S 系，系，飞船参考系为飞船参考系为 S S，选手起跑为，选手起跑为事件事件1,到终点为事件到终点为事件2，依题意有，依题意有m 100 xs 10t 980.根据空间间隔和时间间隔变换式得根据空间间隔和时间间隔变换式得21tuxxm 104819801101039801001028.s 2550980110310098010128222.c/uxcutt一一.长度收缩长度收缩固有长度固有长度:相对于棒静止的惯性系测得棒的长度相对于棒静止的惯性系测得棒的长度1.运动长

29、度的测量运动长度的测量 xxl120不要求同时测量，与时间无关不要求同时测量，与时间无关12xxl必须同时测量必须同时测量OSuOSAB1x2xtuOSx1x2AB棒相对棒相对S/系系静止静止012tttSS 14.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观2201culll2.长度收缩长度收缩讨论讨论0,1 ll(1)当当v c 时，时，洛仑兹变换洛仑兹变换)utx(xx)tux(xxx120 t沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l，较，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短。要短。(2)长度缩短效应

30、长度缩短效应在不同惯性系中测量同一尺长，以固有长度为在不同惯性系中测量同一尺长，以固有长度为最长。最长。注意成立条件注意成立条件(3)长度收缩效应是相对的。长度收缩效应是相对的。(4)长度收缩长度收缩效应显著与否决定于效应显著与否决定于 因子。因子。(5)长度收缩长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。效应是同时性相对性的直接结果。(6)长度收缩长度收缩效应在运动方向上发生，在垂直运动方向上效应在运动方向上发生，在垂直运动方向上不发生。不发生。运动方向运动方向面积、体积如何收缩？面积、体积如何收缩？运动方向运动方向角度如何变化？角度如何变化？例例4：一米尺，静止于：一米尺，静止于S/中，与中，与

31、O/X/夹角夹角300，S/沿沿OX相相对对S以以u=0.8c运动，则运动，则S中测米尺长度为多少？中测米尺长度为多少？解：解：ml1023 x21 y221cuxx64.0123236.0yy)(78.022myxl二二.时间膨胀（运动时钟延缓）时间膨胀（运动时钟延缓）1.1.固有时间固有时间在在S、S 系中，系中，两事件发生两事件发生的时间间隔之间的关系的时间间隔之间的关系?在地面在地面 S 系上系上 x 处放置静止不动的秒表，处放置静止不动的秒表，t1 时刻开始计时时刻开始计时（A事件），事件），t2 时刻停止计时（时刻停止计时（B事件）事件）S O SO012xxx12ttt?12tt

32、t在某惯性系中（相对事件静止的在某惯性系中（相对事件静止的参照系），参照系），同一地点同一地点先后发生的先后发生的两个事件之间的时间间隔两个事件之间的时间间隔120tttSS 2.2.运动时间运动时间在相对在相对 S系做匀速直线运动的系做匀速直线运动的 S 系上测得两事件的时间间隔系上测得两事件的时间间隔12ttt3.3.时间膨胀时间膨胀洛仑兹变换洛仑兹变换)xcut(t2t)xcut(t20讨论讨论0 1 ,(1)当当v c 时，时，(2)由于由于22cu-11 1 0注意成注意成立条件立条件(3)时间延缓效应时间延缓效应在在 S 系中测得发生在系中测得发生在同一地点同一地点的两个事件之间的

33、时间间的两个事件之间的时间间隔隔 t，在在 S 系中观测者看来，这两个事件为系中观测者看来，这两个事件为异地异地事件，事件，其之间的时间间隔其之间的时间间隔 t 总是比总是比 t 要大。要大。l 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以测得的结果以固有时最短。固有时最短。l 运动运动时钟走的速率比时钟走的速率比静止静止时钟走的速率要时钟走的速率要慢。慢。(4)时间延缓效应是相对的。时间延缓效应是相对的。(5)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6)时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否

34、决定于 因子。因子。0)()(tutuxxutxx例例5 5 p 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 m 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 p 介子的介子的平均寿命平均寿命 0=2 108s.某加速器产生的某加速器产生的 p 介子以速率介子以速率 u=0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求 p 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解对实验室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的 p 介子的寿命介子的寿命 为为s71000519801102

35、12820.因此，因此，p 介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为m5.2910005.1 98.07cu dm9.5102 98.080cu d例例*解释：解释：外层空间的宇宙射线使大气层上部产生许多高速的外层空间的宇宙射线使大气层上部产生许多高速的 子子,m子不稳定，平均固有寿命子不稳定，平均固有寿命m)(102.260S在在h=2km的山顶，测到的山顶，测到 子以子以mc9966.0向山下飞，并为地面所接收。向山下飞，并为地面所接收。用经典理论，用经典理论，子飞行的距离子飞行的距离m)(658102.29966.0601mcl1.运动时间运动时间设地面为设

36、地面为S系，随系，随 子一起运动为子一起运动为S系，系，mm子相对子相对S静止。静止。m子的产生和消亡两事件则在同一地点发生，子的产生和消亡两事件则在同一地点发生，)(102.260S固有时间间隔固有时间间隔S相对相对S运动速度运动速度c9966.0m子运动时间（寿命）子运动时间（寿命）2201cu)(1064.25S)(102.260S)(78939966.0mcul子飞行的距离子飞行的距离m2.运动长度运动长度设地面为设地面为S系，系，子为子为S系，系，mKml202201cull)(78.16408239.00ml例例*地球地球-月球系中测得地月球系中测得地-月距离为月距离为 3.844

37、108 m，一火箭，一火箭以以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球球(事件事件1)，之后又经过月球，之后又经过月球(事件事件2)。求求 在地球在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。所需要的时间。解解取地球取地球-月球系为月球系为 S 系，火箭系为系，火箭系为 S 系。则在系。则在 S 系中，地系中，地-月距离为月距离为m10844.38xls 6.11038.010844.388uxt火箭从地球飞径月球的时间间隔为火箭从地球飞径月球的时间间隔为运动时间运动时间s 96

38、.01038.08.0110844.3828因此，在因此，在 S 系中系中,火箭从地球飞径月球的时间为火箭从地球飞径月球的时间为ulult201设在系设在系 S 中，地中，地-月距离为月距离为 l，根据长度收缩公式有，根据长度收缩公式有21 ll另解另解:22011ttll0例例*一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一飞。一飞船沿同一方向以速率船沿同一方向以速率 u=0.8 c飞行。飞行。求求(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；跑过的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度

39、飞船参考系上测得选手的平均速度。解解设地面参考系为设地面参考系为 S 系，系，飞船参考系为飞船参考系为 S，选手起跑为，选手起跑为事件事件1,到终点为事件到终点为事件2，依题意有，依题意有m 100 xs 10tcu 8.0(1)S 系中测得跑道长度系中测得跑道长度 100 m 为固有长度为固有长度 l0，S 系中系中测得跑道长度测得跑道长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有为运动长度，由长度收缩公式有m 608.01100/12220cullm 100.48.01101038.0100/192822cutuxx因此，因此，S 系中测得选手跑过的路程为系中测得选手跑过的路程为m100.4|9x

40、 选手从起点到终点，这一过程在选手从起点到终点，这一过程在 S 系中对应的空系中对应的空间间隔为间间隔为x，根据空间间隔变换式得，根据空间间隔变换式得S 系中测得选手的平均速度为系中测得选手的平均速度为ctx80m/s1042716100489.v(2)S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t，由，由洛仑兹变换得洛仑兹变换得s 7.168.011001038.010/128222cuxcutt22022/1/1cucutt例例*宇宙飞船以宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球速度远离地球(退行速度退行速度 u=0.8c)，在，在此过程中飞船向地球发出两光信号

41、，其时间间隔为此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE.求求 地球上接收到它发出的两个光信号间隔地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR.解解 令宇宙飞船为令宇宙飞船为 S 系，地面为系，地面为 S 系。则系。则 S 系中测得发出系中测得发出两光信号的时间间隔为两光信号的时间间隔为22211t/cuttEE发射接收两光信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为 发射ttR)1(发射cutctu 发射EEtt311OSx 发射tuO S uO S u三三.同时性的相对性同时性的相对性若事件若事件1 1和事件和事件2 2,在在S 系中的时空坐标分别为系中的时空坐标分别为(x1,y1,z1,

42、t1)和和(x2,y2,z2,t2),在在S系中的时空坐标分别为系中的时空坐标分别为(x1,y1,z1,t 1 )和和(x2,y2,z2,t2)，则这两个事件在，则这两个事件在 S S 系和系和 S S 系中的时间间系中的时间间隔分别为隔分别为(t t2 2-t t1 1)和和(t t2 2 -t t1 1)，由洛伦兹变换式得，由洛伦兹变换式得221212121c)xx(u)tt(tt显然，在显然，在 S S 系中不同地点系中不同地点(x x2 2 x x1 1)同时发生同时发生 (t t2 2=t t1 1)的两个事件，在的两个事件，在 SS 系中观测并不同时系中观测并不同时(tt2 2 t

43、t1 1)。同时性的相对性同时性的相对性说明：说明：(2)(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)(1)同时性是相对的。同时性是相对的。(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能 性，否定了牛顿的绝对时空观。性，否定了牛顿的绝对时空观。v 时序时序221212121cxxutt t tt0t 假设假设事件事件1先于事件先于事件2发生发生在在 S S 系中系中 两独立事件间的时序两独立事件间的时序12212ttcxxu0t 时序不变时序不变12212ttcxxu0t 同时发生同时发生1

44、2212ttcxxu0t 时序颠倒时序颠倒在在 S 系中系中 同地发生的两事件间的时序同地发生的两事件间的时序0 x 21tt0 时序不变时序不变 因果律事件因果律事件在在 S 系中系中1t1xOSx2t2x子弹传递速子弹传递速度度(平均速度平均速度)1212ttxxv221212121cxxutt t ttc vc u 12cuv0t 因果律事件间的时序不会颠倒因果律事件间的时序不会颠倒22121211 cutt t ttv在在 S 系中系中221212121cxxutt t ttS SccuM AB以一个假想的车为例以一个假想的车为例假想假想车车地面参考系地面参考系A、B 处分别放置一光信

45、号接收器处分别放置一光信号接收器中点中点 M 处放置一光信号发生器处放置一光信号发生器t=t=0 时时,M 发出一光信号发出一光信号MBMAA、B 同时接收到光信号同时接收到光信号事件事件1：A 接收到光信号接收到光信号事件事件2：B 接收到光信号接收到光信号S S(车上放置一套装置车上放置一套装置)车上看车上看1、2 两事件同时发生两事件同时发生uSSuccccSSAMBM闪光发生在闪光发生在M 处处光速仍为光速仍为 c而这时，而这时，A、B 处的处的接收器随接收器随 S 运动。运动。MAAMMBBMA 比比 B 早接收到光信号早接收到光信号地面上看1事件先于事件先于2 事件发生事件发生事件

46、事件 1 发生发生S事件事件 2 发生发生SuccSMA(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)同时性是相对的。同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。结论结论表明表明(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了

47、牛顿的绝对时空观。否定了牛顿的绝对时空观。同时闪电时，车正同时闪电时，车正好在山洞里好在山洞里山洞比车短，火车山洞比车短，火车可被闪电击中否？可被闪电击中否？u车头到洞口，出车头到洞口，出现第一个闪电现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第车尾到洞口，出现第二个闪电二个闪电闪电不同时闪电不同时例：牛郎星距地球约例：牛郎星距地球约16光年，宇宙飞船若以（光年，宇宙飞船若以（）的的匀速飞行，将用匀速飞行，将用4年的时间（宇宙飞船上的时钟指示的时年的时间（宇宙飞船上的时钟指示的时间）抵达牛郎星。间）抵达牛郎星。解：解：宇宙飞船上的时钟指示的时间应为固有时间或本征时间宇宙飞船上的时钟指示的时间应为固有时间或

48、本征时间年40t地球上的时钟指示的时间应为测量时间或运动时间地球上的时钟指示的时间应为测量时间或运动时间设：飞船速度为设：飞船速度为tc16由时间膨胀效应由时间膨胀效应221416ccsmc/1091.21716814.8 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量相对论力学规律必须满足的条件相对论力学规律必须满足的条件(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持即经过洛伦兹变换时保持定律形式定律形式不变不变物理量之间的关系

49、须趋于经典理论中相应的关系物理量之间的关系须趋于经典理论中相应的关系一一.相对论质量、动量相对论质量、动量 质点动力学基本方程质点动力学基本方程1.质速关系质速关系经典理论：经典理论：恒量0mm与物体运动无关与物体运动无关研究物体运动规律时（如碰撞问题），若质量不变，在研究物体运动规律时（如碰撞问题），若质量不变，在洛洛伦兹变换下伦兹变换下运动规律运动规律发生变化发生变化，要使要使运动规律运动规律在洛伦兹变在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关。与质点运动速度有关。考虑到空间各向同性，质点质量考虑到空间各向同性，质点质量 m 应与速度方向无关应与速度

50、方向无关22001cmmmvm0 为物体静止时的质量为物体静止时的质量静止质量静止质量(2)质速曲线质速曲线当当v=0.1 cm 增加增加 0.5%02mm m(3)光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度00m讨论讨论(1)当当v c 时时,v/c 0,m=m0当当v=0.866 c当当v c当当v=c以光速运动的粒子，其静止以光速运动的粒子，其静止质量必为质量必为022001cmmmv2.相对论动量相对论动量220/1/cmmpvvv可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性下，对任何惯性系都保持不变性0mp

51、经典力学经典力学amtmtpF00dddd相对论力学相对论力学当当 c 时时,/c 0,m=m0,第二项为第二项为0，返回经典力学，返回经典力学中相应的关系中相应的关系动量守恒：动量守恒：0F0pddtdmdtdmwmtvddtpFdd3.相对论质点动力学基本方程相对论质点动力学基本方程二二.能量质能关系能量质能关系 经典力学经典力学220mEk 相对论力学相对论力学2220/12cmEk?0Fr在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。时动能为零。则则质点质点动能就是其从静止到以动能就是其从静止到以 的速率的速率运动的过程中运

52、动的过程中,合外力所做的功合外力所做的功mc d2mmLKmcrFE0 d d 2 202cmmcEKdd22cmmdmmdc22201 mm两边微分两边微分相对论相对论的动能表达式的动能表达式ddmmrtprFAddddd)(dmdp(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/mE20k讨论讨论当当v c 时，时，0,有有02202kmc/1mcE)1c83c211(cm4422202m20牛顿力学中牛顿力学中的动能公式的动能公式c出现退化出现退化(2)当当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的意味着将一个静止质量不为零的

53、粒子，使其速度达到光速，是不可能的。粒子，使其速度达到光速，是不可能的。(3)静止能量静止能量 总能量总能量 总总 能能 量：量：200cmE 静止能量：静止能量：2mcE 202cmmcEK任何宏观静止任何宏观静止物体具有能量物体具有能量相对论质量是相对论质量是能量的量度能量的量度质能关系质能关系 2mcE 物体的相对论总能量与物体的总质量成物体的相对论总能量与物体的总质量成正比正比 质量与能量不可分割质量与能量不可分割)(2cmE物体质量与能量变化的关系物体质量与能量变化的关系例如例如1kg 水由水由 0 度加热到度加热到 100 度，所增加的能量为度，所增加的能量为J 1018.45Ek

54、g 106.412m例如例如核电站每年发电核电站每年发电 100 亿度，求所需要消耗核材料的亿度，求所需要消耗核材料的质量。质量。J 106316.Ekg 402.cEm每户每年用电每户每年用电 1200 度，该核电站可供度，该核电站可供 833 万户居民使用！万户居民使用！(4)对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说 20cMEEk kE系统随质心平动的动能系统随质心平动的动能20cM系统的内能系统的内能mm1m2核裂变原理核裂变原理)(21mmmmm1m2m核聚变原理核聚变原理mmmm)(21光子光子正电子正电子负电子负电子正电子正电子负电子负

55、电子光子光子能量能量质量质量质量质量能量能量四四.相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系两边平方两边平方201 mm20221mm42022242cmcmcm两边乘以两边乘以 c 4 20222EcpE取极限情况考虑，如光子取极限情况考虑，如光子00mpcE cEp hEhchp22chcEmkE2mcpc20cm20cm例例解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以v 0=0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞

56、前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为成粒子的静止质量为 M0，运动质量为，运动质量为 M，运动速度为，运动速度为 V，则，则MV0m02202Mccmmc0022031.25.0138/1mmcVMM220/1cVMM得得由由0mVM0vm3580112.0035mmm2850cV038mM 例例解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？202cmmcEk动能：动能：由此得，动量由此得，动量cmcmmp0203)(1vv

57、=vc23=v由质速关系由质速关系201 mm20cmEk02mm 例例解解求求设火箭的静止质量为设火箭的静止质量为 100 t ，当它以，当它以第二宇宙速度第二宇宙速度飞行时，飞行时，其质量增加了多少？其质量增加了多少？2020221vmcmmcEk2 02021cvmcEmmmkkg 107.0109102.111010002131633火箭的第二宇宙速度火箭的第二宇宙速度 v=11.2 10 3 m/s，因此，因此 v c，所以，所以火箭的动能为火箭的动能为火箭质量可近似视为不变火箭质量可近似视为不变火箭的质量的增加量为火箭的质量的增加量为例例 计算核聚变时释放的能量计算核聚变时释放的能

58、量已知已知 静止质量静止质量uH00783.111uLi01601.773uHe00260.442kgu271066.1原子单位原子单位42427311HeHeLiH变化前变化前umi02383.80变化后变化后umi00520.80um01863.0MeVJcmE1710783.2122煤燃烧煤燃烧22COOCJeVE1910408.64例：质量例：质量m0的一个受激原子，静止在参考系的一个受激原子，静止在参考系K中。因发射中。因发射一个光子而反冲，原子的内能减少一个光子而反冲，原子的内能减少 .试问试问:光子的能量光子的能量 E？h解：解：原子发射光子后，原子发射光子后，其静止质量其静止质量0m,运动质量运动质量m2020cmcmEhmccm220发射前后动量守恒：发射前后动量守恒：chpp光子原子由能量与动量的关系由能量与动量的关系220222)()()(cmcpmc原子2202220()()）（Ecmhhcm2022cmEEh