2023年初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑽

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1、初一数学竞赛讲座第10讲 计数办法与原理计数办法与原理是组合数学重要课题之一，本讲简介某些计数基本办法及计数基本原理。一、枚举法一位旅客要从武汉乘火车去北京，她要理解所有可供乘坐车次共有多少，一种最易行办法是找一张列车运营时刻表，将所有从武汉到北京车次逐个挑出来，共有多少次车也就数出来了，这种计数办法就是枚举法。所谓枚举法，就是把所规定计数所有对象一一列举出来，最后计算总数办法。运用枚举法进行列举时，必要注意无一反复，也无一漏掉。例1 四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做一张。问：一共有多少种不同办法？解：设四个学生分别是A，B，C，D，她们做贺年片分别是a

2、，b，c，d。先考虑A拿B做贺年片b状况（如下表），一共有3种办法。同样，A拿C或D做贺年片也有3种办法。一共有333=9（种）不同办法。例2 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。问：一共有多少种也许状况？解：如下图，咱们先考虑甲胜第一局状况：图中打为胜者，一共有7种也许状况。同理，乙胜第一局也有 7种也许状况。一共有 77=14（种）也许状况。二、加法原理假如完毕一件事情有n类办法，而每一类办法中分别有m1，m2，mn种办法，而无论采用这些办法中任何一种，都能单独地完毕这件事情，那么要完毕这件事情共有：N=m1+m2+mn种办法。这是

3、咱们所熟知加法原理，也是运用分类法计数根据。例3 一种自然数，假如它顺着数和倒着数都是同样，则称这个数为“回文数”。例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：1到6位回文数一共有多少个？按从小到大排，第个回文数是多少？解：一位回文数有：1，2，9，共9个；二位回文数有：11，22，99，共9个；三位回文数有：101，111，999，共90个；四位回文数有：1001，1111，9999，共90个；五位回文数有：10001，10101，99999，共900个；六位回文数有：100001，101101，999999，共900个。到六位数为止，回文数共有999090900900=1

4、998（个）。第1999个回文数是1000001，第个回文数是1001001。例4 设有长度为1，2，9线段各一条，当前要从这9条线段中选用若干条构成一种正方形，共有多少种不同取法？这里规定当用2条或多条线段接成一条边时，除端点外，不许重叠。解法1：由于因此正方形边长不不不大于11。下面按正方形边长分类枚举：（1）边长为11：92=8+3=74=65，可得1种选法；（2）边长为10：91=82=73=64，可得1种选法；（3）边长为 9：9=81=72=63=54，可得5种选法；（4）边长为8：8=71=62=5+3，可得1种选法；（5）边长为7：7=61=52=43，可得1种选法；（6）边长

5、6时，无法选取。综上计算，不同取法共有11+511=9（种）。解法2：由于这些线段互不等长，故至少要用7条线段才干构成一种正方形。当恰取7条线段构成正方形时，正方形3条边各用2条线相接，另一条边只用一条线段；当恰用8条线段时，只能每边各用2条线段相接（容易看出，其她状况不也许发生）。由于 1+29=45， 45不能被4整除，因此用9条线段，不也许构成正方形。由解法一知，拼出正方形边长至多为11，又易知正方形边长不也许为1，2，3，4，5，6。有了以上分析就容易计数了。（1）取出7条线段，有如下7种：7=1+62534；81+72+635；9182736=45（这个式子有5种）；（2）取出8条线

6、段，有如下2种：19283746；29384756。综上所述，不同取法共有72=9（种）。三、乘法原理假如完毕一件事必要分n个环节，而每一种环节分别有m1，m2，mn种办法，那么完毕这件事共有：Nm1m2mn种办法。这就是乘法原理，它是分步法根据。乘法原理和加法原理被称为是计数基本原理。咱们应注意它们区别，也要注意两者联合使用。例5 一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。求：（1）当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同安排节目顺序？（2）当规定每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同安排节目顺序？解：（1）先将4个舞蹈节目当作1个节目，与6个演唱节目一起排，有 7！=7654

7、321=5404（种）办法。第二步再排4个舞蹈节目，有4！=432124（种）办法。依照乘法原理，一共有 504024=120960（种）办法。（2）一方面将6个演唱节目排成一列（如下图中“”），一共有6！=65432 1=720（种）办法。第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间（即上图中“”位置），这相称于从7个“”中选4个来排，一共有7654840（种）办法。依照乘法原理，一共有720840=604800（种）办法。例6 有8个队参与比赛，假如采用下面淘汰制，那么在赛前抽签时，事实上可以得到多少种不同安排表？解：8个队要通过3轮比赛才干拟定冠亚军。将第1轮4组，自左至右记为

8、1，2，3，4组，其中第1，2组为甲区，3，4组为乙区。8个队抽签即是在上图8个位置排列，共有8！=87654321=40320（种）不同办法。但是，两种不同排列不一定是事实上不同比赛安排表。事实上，8队中某4队都分在甲区或乙区，事实上是同样；同区4队中某2队在某一组或另一组，事实上也是同样；同组中2队，编号谁是奇数谁是偶数实际也是同样。由乘法原理知，在40320种排法中，与某一种排法实质上相似排法有 22224=27=128（种），故按实际不同比赛安排表种数是四、相应法小孩子数苹果，往往掰着手指头，一种一种地掰，掰完左手掰右手，这种数苹果办法就是相应法。小孩子把苹果与自己手指头一对一，她掰了

9、几种指头，也就数出了几种苹果。普通地，假如两类对象彼此有一对一关系，那么咱们可以通过对一类较易计数对象计数，而得出具有相似数目另一类难于计数对象个数。例7 在88方格棋盘中，取出一种由 3个小方格构成“L”形（如图1），一共有多少种不同办法？解：每一种取法，有一种点与之相应，这就是图1中A点，它是棋盘上横线与竖线交点，且不在棋盘边上。从图2可以看出，棋盘内每一种点相应着4个不同取法（“L”形“角”在22正方形不同“角”上）。由于在 88棋盘上，内部有77=49（个）交叉点，故不同取法共有494=196（种）。例8 数3可以用4种办法表达为1个或几种正整数和，如3，12，2+1，1+11。问：1

10、999表达为1个或几种正整数和办法有多少种？分析与解：咱们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“”号。例如对于数3，上述4种和表达办法相应：111，111，111，111。显然，将1999表达成和形式与填写1998个空隙处方式之间一对一，而每一种空隙处均有填“”号和不填“”号2种也许，因而1999可以表达为正整数之和不同办法有五、容斥原理在应用加法原理时，核心在于把所要计数对象分为若干个不重不漏类，使得每类便于计数。但是具体问题往往是复杂，经常扭成一团，难以分为不重不漏类，而要把条理分清楚就得用加法原理推广容斥原理。为了表达以便，咱们用A表

11、达A类元素个数，用B表达B类元素个数，用 AB表达是 A类或是 B类元素个数，用AB表达既是A类又是B类元素个数。ABC，ABC意义类似。容斥原理1 假如被计数事物有两类，那么ABABAB。容斥原理2 假如被计数事物有三类，那么ABCA+BC-AB-BCACABB。容斥原理实质在于涉及与排除，或形象地称之为“多退少补”。容斥原理若用韦恩图进行分析和记忆，十分以便，留给读者研究。例9 在100名学生中，有10人既不会骑自行车又不会游泳，有65人会骑自行车，有73人会游泳，既会骑自行车又会游泳有多少人？解：从100名总人数中减去既不会骑自行车又不会游泳10人，就是会骑自行车或会游泳人数100-10

12、=90（人）。既会骑自行车又会游泳有（6573）90=48（人）。例10 在1至100自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除数，占这100个自然数百分之几？解：由容斥原理2知，1至100自然数中，或能被2整除，或能被3整除，或能被5整除自然数个数是503320-16-6374。因此，在1至100自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除自然数有10074=26（个），占这100个自然数26。六、归纳法对于比较复杂问题，可以先观测其简朴状况，归纳出其中带规律性东西，然后再来解决较复杂问题。例11 10个三角形最多将平面提成几种某些？解。设n个三角形最多将平面提成an个

13、某些。n=1时，a1=2；n=2时，第二个三角形每一条边与第一种三角形最多有2个交点，三条边与第一种三角形最多有23=6（个）交点。这6个交点将第二个三角形周边提成了6段，这6段中每一段都将本来每一种某些提成2个某些，从而平面也增长了6个某些，即a2223。n3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4312（个）交点，从而平面也增长了12个某些，即：a3=22343。普通地，第n个三角形与前面（n-1）个三角形最多有2（n-1）3个交点，从而平面也增长2（n1）3个某些，故an=223432（n-1）32242（n-1）323n（n-1）3n2-3n2。特别地，当n10时，a103102310

14、2=272，即10个三角形最多把平面提成272个某些。七、整体法解答数学题，有时要“化整为零”，使问题变得简朴；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题。例12 正方形ABCD内部有1999个点，以正方形4个顶点和内部1999个点为顶点，将它剪成某些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形？共需剪多少刀？解：咱们从整体来考虑，先计算所有三角形内角和。汇聚在正方形内一点诸角之和是360，而正方形内角和也是360，共有 3601999360，从而三角形个数是由于每个三角形有三条边，而正方形纸本来4条边固然不用剪；别的边，由于是两个三角形公共边，剪一刀出两条边，因此共剪刀数是练习10 1一只青

15、蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同跳法？2在国际象棋棋盘上放置两只“车”，假如它们彼此不构成威胁，那么一共有多少种不同放法？3在88棋盘上可以找到多少个形如右图所示“凸”字形图形？4从19，20，21，97，98，99这81个数中，选用两个不同数，使其和为偶数选法总数是多少？5平面上有7个不在同始终线上点，以这7个点作为顶点做三角形，使得任何两个三角形至多只有一种公共顶点。最多可做出多少个满足条件三角形？6下图是一种道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始每个路口，均有一半人向北走，另一半人向东走，假如先后有60个孩子到

16、过路口B，那么先后共有多少个孩子到过路口C？7在1001，1002，这1000个自然数中，可以找到多少对相邻自然数，使它们相加时不进位？8有10个箱子，编号为1，2，10，各配一把钥匙，10把各不相似，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别箱子，假如最后能把所有箱子锁都打开，则说是一种好放钥匙办法。求好办法总数。练习10答案 1.6种。解：如下图，第1步跳到B，4步回到A有3种办法；同样第1步到C也有3种办法。共有6种办法。2.3136种。解：第一步，放第一只“车”，有64种办法；第二步，放第二只“车”，因不能和第一只同行，也不能同列，故有49种办法。由乘法原理，一共有6

17、449=3136（种）放法。3.168个。解：在每个23长方形中可以找到2个“凸”字形图形，88方格棋盘中共有84个23长方形，因此可以找到842=168（个）。4.1600种。解：从19到99共计81个不同整数，其中有41个奇数、40个偶数。若选用两数之和为偶数，则必要且只须选用两个数有相似奇偶性，因此选用办法数分为两类：第一类，选用两个不同偶数办法数；第二类，选用两个不同奇数办法数。依加法原理，这两类办法数总和即为所求办法数。第一类是从40个偶数中选用两个不同偶数办法数，先取第一种偶数有40种办法，从别的39个偶数中选取第2个有39种办法，依乘法原理，共有4039种不同办法，但注意选用第1

18、个数例如30，选用第 2个数例如 32，与选第1个数32，再选第2个数30，是同一组。因此总选法数应当折半，第二类是从41个奇数中选用两个不同奇数办法数，与上述办法相似， 5.7个。2个三角形至多有1个公共顶点，从而任意2个三角形没有公共边，故至多另一方面，7个是可以达成。设7个点依次为A1，A2，A7。如右图，A1A2A3，A1A4A5，A1A6A7，A2A4A6，A2A5A7，A3A4A7，A3A5A6这7个三角形两两没有公共边。故最多可以做7个三角形。6.48人。解：如下图，设A处有a个孩子，图中各个路口边上数字表达成过该又从下图看出，到过路口C人数为7.156个。解：相邻两数相加不需进

19、位数对中，前一种数可提成四类：（1）1999，1个；由加法原理知，这样数对共有1+5+25+125=156（个）。8.725760。解：设第1，2，3，10号箱子中所放钥匙号码依次为k1，k2，k3，k10。当箱子数为n（n2）时，好放法总数为an。当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。当n=3时，显然k33，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时每一组解相应n=32组解，这样就有a3=2a2=4。当n=4时，也一定有k44，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时每一组解，相应n=4时3组解，这样就有a4=3a3=

20、12。依次类推，有a10=9a9=98a8=98765432a2=29！=725760。即好办法总数为725760。袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅

21、蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿

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23、螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀

24、蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁

25、螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈

26、芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节

27、膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆

28、莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈