新教材高一升高二数学训练题（共5套）含解析

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1、（新教材）高升高二数学训练题1、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1 .已知平面向量;与E的夹角为30 ,且;=（1, F）, E为单位向量,贝la+而（A. 1B. 413c.病D. 7+2732 .已知复数z=a+（a, bR）,若z （2+z） =5/.则在复平面内点P （a, b）位于（）A,第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知圆锥的表面积为3tt,它的侧面展开图是个半圆,则此圆锥的母线长为（）A. 1B. 5/3C. 2D, 2y4 .在ABC 中,若ABC 的面积 5=2（a2+/?2-?）,则 C=（）4A. B. C. D.46325 .如图,

2、放AOWB是048的斜二测直观图,其中Ob丄84,斜边 A =2,则04B的面积是（A4B. 1C. V2D. 2我6.若a、0、丫是空间中三个不同的平面,aAp=/,aCiy=/nf 丫8=,则，机是机的（A.充分不必要条件C,充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若存在单位向量a，b满足la+kbl=l，la+bl=贝的值为（）A. 1B. -2 或 1C. 0D. 1 或8.设复数Z满足立!=则下列说法正确的是（）A. z为纯虚数C,2丄丄2 2B. z的虚部为丄i2D. 2 = 29.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCO-4B1C1中,E,分别是ABi,

3、 8。的中点,则以下结论中不成立的是（）A. EFLBB1C. 与C。为异面直线B. EFLBDD. E与4C1为异面直线10 .在棱长为!的正方体A8CO-4B1C1D1中,点E,分别是棱。1,81。的中点,P是上底面Ai。内一点,若AP平面BOE尸，则线段AP长度的取值范围是（）A幣，V2JB平，吗 平，尊 D準,V2111 .某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为2兀的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）3A 243n 128c128n 25625624372972912 .已知ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且asinAsinBb-bcosA，b+

4、c=10，ZVIBC 的4面积为经返,则=（）4A. 2次B. 5C. 8D. 272二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13 .设。为ABC 内一点,且满足关系式0A+20B +30C=3AB+2BC+CA,贝 Saboc&aob&coa=14 .计算:凸凸+所得的结果为1 3 NUN 115 .已知一个圆锥的底面面积为3m侧面展开图是半圆,则其外接球的表面积等于.16 .已知正方体A8C-48iCiCi的棱长为4,点E为BC中点，点为中点，若平面a过点且 与平面AECi平行,则平面a截正方体ABCD - ABCD所得的截面面积为.三、解答题:（本大题共6小题,共70分,解答

5、应写出文字说明,证明过程或 演算步骤）17 .（本小题 10 分）已知向量2（1, 1）, b=（-l, 3）, c=（5, -3）-求6a+b-2c；（2）若a=mb+nc，求实数的值;（3）若（7+kE）” （c-21）.求实数 的值.18 .（本小题12分）已知复数z/+（m2-2m-15）i 是虚数单位）.m+3（1）复数z是纯虚数,求实数m的值:（2）若z对应复平面上的点在第四象限,求?的取值范围.19 .（本小题12分）如图，四棱锥中，平面以。丄平面4BCD,底面ABC。为梯形，AB/CD,。=248=2,AC交于点，且祖O与AC。均为正三角形,G为勿。的重心.（1）求证:GF平面

6、PAB,（2）求三棱锥G附8的体积.20 .(本小题12分)在锐角ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,满足bcosC =l+cos2cccosB l+cos2B(1)若 cos4=,求 cosB；3(2)若 b=5,且 cosA=3,求 a.421 .（本小题12分）已知在直角三角形A8C中，AC1BC, BC=2, tan/ABC=M （如图所示）（I ）若以AC为轴,直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表 面积.（11） 只蚂蚁在问题（I ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬 行的最短距离.22 .(本小题!

7、2分)在ABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且2%cosA - 2c+a=0.(1)求角民(2)若&,ZVIBC为锐角三角形,求48C的周长的范围.（新教材）高升高二数学训练题1解析、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1 .已知平面向量;与E的夹角为30 ,且a=（1 F），b为单位向量,则la+内=（）A. 1B.出C. V21D. 7+273【解答】解:由题意得lal=2, |bl=l， a *b=V3，所以库尸疗 +2V3a,b+3b2 = Vi+6+3=/13.故选:B.【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的应用,属于基础题.2 .已知复数z=a+

8、bi （小加R）,若z （2+0 =5i,则在复平面内点P （a, b）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解答】解:若z （2+/） =5i,贝! z=5i2H5i(2-i)(2+i)(2-i)= l+2z,所以 a=l, h=2, P (1, 2).则P位于第一象限.故选：A.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3 .已知圆锥的表面积为3n,它的侧面展开图是个半圆,则此圆锥的母线长为（）A. 1B. V3C. 2D. 2y【解答】解：设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线长为由题意知n/=2nr,解得/=2r,又因为表面

9、积为5=Trr+nr,2r=3Kr2=3iT,所以 =1,解得r=l：所以圆锥的母线长为l=2r=2.故选:C.【点评】本题考查了圆锥的结构特征与表面积计算问题,是基础题.4 .在ABC中,若ABC的面积5=工（+廿 2）,则。=（）4A. B. C. D.4632【解答】解:48C的面积5=丄（+）=iabsinC,42整理得1-.2 abe sC =ab sinC,42故 tanC= 1,由于 OVCVtt,故c=三4故选:A.【点评】本题考查的知识要点:三角形的面积公式,余弦定理的应用,主要考查学生的运算能力和数 学思维能力,属于基础题.5.如图，用AOA8是048的斜二测直观图，其中。

10、8丄8女,斜边 A =2,则AOAB的面积是（）【解答】解：依题意知，NAOE=45 ,所以三角形。为等腰直角三角形,且。4=2,所以。8=AB=yf2所以 RtZ。 A B 的面积为 S=lx。 B XA B =1, 2又因为直观图的面积S与原图的面积S的比值为豆一=返， S 4所以原图形的面积为S=2点.T故选：D.【点评】本题考查了斜二测画法的宜观图面积与原平面图形面积的关系应用问题,是基础题.6 .若a、0、丫是空间中三个不同的平面,af10=/, a A Y=zn, ynp=n则， m是机的（）A,充分不必要条件C,充要条件B,必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:根据题

11、意,如图,若，切,则机平面6,则有加”,贝是机的充分条件,反之:若 1,则1平面0,则有/?，则/是!的必要条件,故，!是n/ m的充要条件,故选:C.【点评】本题考查线面平行的判断以及性质的应用，涉及充分必要条件的判断,属于基础题.7 .若存在单位向量a，bi满足la+Kbl=1，la+bl=鼠则的值为（）A. 1B. - 2 或 1C. 0D. 1 或 【解答】解:；,E是单位向量,|a+kb=;2；必芯2 = l+2/；，E+/=1 ,| 2 = ；+2 a* b+廿=2+2 a* b=F,-得:（k- 1） ab=l 层若k=l,等式显然成立,若 1,解得：a* b - - 1，代入得

12、:2+2 （一女1）=必,解得：仁。或-2 （舍）， 综上:k=O或!,故选：D.【点评】本题考查了平面向量的运算,考查单位向量以及向量的模，是基础题.8 .设复数Z满足至=则下列说法正确的是（）A. z为纯虚数【解答】解:因为空!=i,贝z+l=zi,B. z的虚部为丄i2 1D. |z|=返2即z一七i、M二i-1+i (-l+i)(-l-i)2 2 1则Z的虚部为, 2，Z 2 2故选:D.【点评】本题考查了复数的运算,主要考查了复数除法的运算法则,复数的定义,共鋸复数的定义,复数模的求解，属于基础题.9.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）中，E,分别是A81, BC1的中点,

13、则以下结论中不成立的是（）B. EF1BDA. EF丄BBiC. 与C）为异面直线D. 与4。为异面直线【解答】解在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABC。481cl中,E,分别是4B1, 8。的中点，连接AC, BiC,则是BiC的中点，.E是ACBi的中位线，：.EF/AC/AC,故。错误;YBBi 丄平面 ABC。,ACu平面 ABC。，.BBiLAC,；.EF丄BBi,故4正确;,.四边形ABC。是正方形，：.AC1BD,：EF/AC, ：.EF1BD,故 8 正确:JEF/AC, 尸平面 ABC。，ACu平面 ABC。，平面 ABC。,：CDCAC=C, 与C。为异面直线，

14、故C正确.故选:D.【点评】本题考查命题真假的判断,考査空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空 间想象能力等数学核心素养,是基础题.10在棱长为1的正方体ABC。一正以体。1中,点E,分别是棱。1,81。的中点，P是上底面81。|内一点，若AP平面8。尸，则线段AP长度的取值范围是（）D.準，MA哼 Va B平,项 C平,堂【解答】解:如下图所示:分别取棱Ai8i、401的中点M、N,连接A/N,连接,：M. N、E、为所在棱的中点,：.MN/BD, EF/BD,：.MN/EF,又 MN平面 BDEF,BDEF,；.MN平面 BDEF；连接 NF,由 NA1B1, NF=AiBi

15、, A1B1/AB, AiBi=AB,可得N4B, NF=AB,则四边形ANF8为平行四边形,则ANB,而4NC平面8DE尸，尸Bu平面BOEF,则AN平面又 ANC NM=N,：,平面 AMN/Z 平面 BDEF.又尸是上底面A1B1C1内一点,且AP平面BDEF,.P点在线段MN上.在 RtzA4M 中,AM=同理，在Rt44W中,求得4N=立,则为等腰三角形.2.线段AP长度的取值范围是故选:B.【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考査空间想象能力与运算求解能力，解决本题的关键是 通过构造平行平面寻找P点位置,属中档题.11.某圆锥的侧面展开后,是个圆心角为2兀的扇形,则该圆锥的体积

16、与它的外接球的体积之比为（）3A 243R 128r 128n 256256243729729【解答】解:设圆锥的母线长为，,则展开后扇形的弧长为2兀3再设圆锥的底面半径为r,可得冗1,即/=3r，3圆锥的高为=山2=2=穽2,=2五设圆锥外接球的半径为R,贝（R） 2+=,解得r=. 472圆锥的体积为VI =丄Hr 2 X 2，5广3圆锥外接球的体积号兀X1方)3=簧，2 加 7r 3一兀 r.该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为3=128243rJ7293272故选:C.【点评】本题考查圆锥的结构特征,考查圆锥及其外接球的体积,考查运算求解能力,是中档题.12.已知的内角A, B, C的

17、对边分别为a, b, C且asinAsinBb-bcosA，加C=10, ZVIBC的 4面积为至返，则。=()4A. 2次B. 5C. 8D. 242【解答】解:因为asinAsinB壽b-bcosA， 4由正弦定理可得 sin/lsinAsinB=-sinB - sinBcosA, 4因为 OVBCn,所以 sinBWO,所以 sin2A=5 - cosA,可得 1 - cos2A= - cosA,44即(2cosA - 1) 2=0,解得 cosA =工，所以 sinA=Y, 22因为 SABC=bcsinA=-,所以 fee=25, 24又 fe+c=10,所以 /=2+J-2fecc

18、osA= (fe+c) 2-3fec= 100 - 3 X 25 = 25,所以a=5.故选:B.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,考查同角三角函数的基本关系,考查转化思想与 运算求解能力，属于中档题.二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.设 0 为ABC 内一点,且满足关系式0A+20B+3cle =3AB+2BC+CA,则 S.boc： Saob： Scoa= 3：2： 1 .【解答】解:由题可得0A+20B+3 0c=3（0B-0A）+2（ 0C-0B）+（0A-0C） 则 30A+0B+20C=柞即（0A+0B）+2（0A+0C）=0-设 M, N 分别

19、为 AB、AC 的中点,.0A+0B=20M，0A+0C=20N则 0M=-2 0N，设 Saabc=S，1 .,仞N为ABC的中位线，:.S&BOC=S, 2是A8的中点，S/CAM=S, 2又 ON： OM=： 2,SCOA SaC4A/=S, 362 .N是AC的中点，Saanb=S, 2又 ON； OM=l： 2,!3 *. S&AOB=Smnb=S, 33故 SzsBOC： Smob： 5acoa=3： 2： 1.【点评】本题考查平面向量的综合运用,考查三角形面积比的求解,考查数形结合思想,属于中档题.14 .计算:丄凸=+T所得的结果为iI 3 NUN 11 1 11【解答】解:因

20、为C一i, 0且12-2!-150=3! 3所以AW,则8=(7,且8三,尸22则 cos (n - 2B)=丄,则 2cos2b - 1= - A.可得 cosB= 返,333因为8为锐角,可得cosB=Y.3(2)因为 cosA=3#0,所以 B=C,则 =c=5, 4所以由余弦定理可得=廿+2 _ 2/ccosA=50 - 50x3=空，可得返. 4 22【点评】本题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,余弦定理在解三角形中的综合应用, 考查了计算能力和转化思想，属于中档题.21.(本小题12分)已知在直角三角形ABC中,4c丄BC, BC=2, tan/ABC=M (如图所示)(

21、I )若以AC为轴，直角三角形A8C旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表 面积.(II) 只蚂蚁在问题(I )形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬 行的最短距离.【解答】解:(I )在直角三角形A8C中,由BC=2, tanZABC=2/2即tan/ABC=2&,得AC=4血,若以AC为轴旋转一周, BC形成的几何体为以BC=2为半径,髙AC=4次的圆锥,则前W22 + (4/)2=6,其表面积为S=兀X 22 Vx 2兀x 2X 6=16爲(II)由问题(I )的圆锥,要使蚂蚁爬行的最短距离,则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形(如右图)最短距离

22、就是点8到点物的距离，ZBABj271X2 2 兀【点评】本题考查旋转体的简单性质,圆锥的表面积以及侧面展开图的应用,是基本知识的考查.22.(本小题12分)在ABC 中,角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, K 2bcosA - 2c+a=0.(1)求角氏(2)若,ZVIBC为锐角三角形,求ABC的周长的范围.【解答】解:(1)由正弦定理知,=， sinA sinB sinC*.* 2bcosA - 2c+a=0,sinBcosA+ysinA=sinC,*.sinC=sin (A+B) = sinAcosB+cosAsinB,sinA = sinAcosB, 21ITsinAW

23、O, cosB =9 即 Bn 乙o=2,(2)由正弦定理得,亠= =二号sinA sinC sinB 兀 sirr3.*.a=2siriA, c=2sinC,a+c=2 (siaA+sinC) =2sin ( 2 兀 0 +sinC = 2 (-cosC+sinC+sinC) 322=2娟(-sinC+-1-cosC) = 2Vsin(C+),ABC为锐角三角形，B=A, 3l0cf：.C+-C*, b+2c=(-l. l)+2(-l, -l) = (-3, -1?A |b+2c =41Q-故选：D.【点评】本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，根据向量的坐标求向量长度的求法，考査了计算能 力

24、，属于基础题.3 .个水平放置的圆柱形储油桶,桶内有油部分所在圆弧占底面周长的,则油桶直立时,油的高度与桶 4的高度的比值是()A. 1B.丄丄 C. 1D, J-144 2兀82兀 8【解答】解:如图所示,设油桶的高度为半径为片直立时油面高为X,则横放油桶时，液体形成柱体的底面面积为S=S扇形S加形=丄J丄,42V；it= (nr - r2) h, 42直立时油=口於,由体积相等得（口1/） hTiix, 42解得三=2=1h 4冗4故选:B.【点评】本题考查了圆柱的结构特征与体积计算问题,也考查了空间想象能力与计算能力,是基础题.4 .已知直线4、。与平面a、仇Y,下列条件中能推出a。的是

25、（）A. a丄a且a丄。B. a丄丫且。丄丫C. aua, bu0, a/bD. aua, bua,00, b0【解答】解:选项4,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知正确;选项B, a丄丫，。丄丫可能推出a、p相交，所以8不正确;选项C, aua, bu0, a/b, a与0可能相交，故不正确:选项，aua, bua,0 0, b/,如果。 推出a、0相交，所以。不正确；故选;A.【点评】本题考查平面与平面垂直的性质,以及直线与平面平行与垂直的性质,同时考查了推理论证 的能力,属于基础题.5 .如图,平行四边形。,4EC是水平放置的个平面图形的直观图,其中OW=4,OC=2,/AOC=30

26、 ,则原图形的面积是（）A. 4B. 4近C. 8V2D. 16【解答】解:直观图OA。是个平行四边形，00=4, 09=2, ZAOC=30所以直观图的面积为2saa， 一 =2X10 A0 Csin30 =，因为S直观图:S煉图=Z:4,所以原图形的面积为纟筈=V2故选:c.【点评】本题考查了斜二测画法与水平放置的平面图形的面积之比的应用,解题的关键是掌握s式视图: S朦图=&： 4,属于基础题.6 .已知复数z=2I些(i为虚数单位),则=()2+iA. -1-4/B. - 1+4/C. 1+4/D. 1 -4/【解答】解:因为z=%里=(;2+92个)；4+9+20i2+i(2+i)(

27、2-i)5所以=1-4故选:D.【点评】本题考查了复数的除法运算，主要考查了共辄复数定义的理解，属于基础题.7 .已知菱形ABC。的边长为3, N8AO=60 , AC与8。交于点。，E是线段。的中点,AE的延长线与C。交于点.则AFBF=()A旦B.卫C. HD. 6432【解答】解:在菱形ABC。中，AC与8。相较于。，所以。为8。的中点，因为E是线段。的中点，所以BE=3OE,从而FC=2。凡所以 AFBF= (AD-t-yAB) ( AD-yAB),( AD-yAB) = AD -yAB AD-AB =啓，故选:C.【点评】本题主要考查向量数量积及其运算律，涉及到利用基底表示向量,考查

28、学生的逻辑推理能力.8 .平面a与平面p平行的条件可以是()A. a内有无穷多条直线与p平行B.直线 aa, a/PC.直线aua,直线u,且a0,b/aD. a内的任何直线都与B平行【解答】解：当a内有无穷多条直线与B平行时，a与。可能平行，也可能相交，故不选A.当直线0 a, B时,a与。可能平行,也可能相交,故不选B.当直线aua,直线bu0,且。 0时,直线a和直线人可能平行,也可能是异面直线,故不选C.当a内的任何直线都与0平行时,由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选:D.【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况.9.在三棱锥P-ABC中，PA, P

29、B,尸C两两垂直,PA=3, PB=4, PC=5,点E为线段PC的中点,过点E作该三棱锥外接球的截面,则所得截面圆的面积不可能为（）A. 6nB. 8nC. l（hrD. 12n【解答】解:根据题意,在三棱锥P-ABC中，PA, PB,尸C两两垂直，且满足:PA=3,尸8=4, PC=5,设三棱锥体的外接球半径为R,故 4解=32+42+52,解得 r2j_.4在所有的过点E的截面里，当截面过球心。时,截面的圆的面积最大，此时半径为R,在所有过点E的截面里，当OE与截面垂直时，截面的圆的面积最小,此时截面的圆心为E,由于=丘 +丄 22所以最小的截面的圆的半径为而。后2=、画一叠=1，所以最

30、小的截面圆的面积5=兀（1） 2=,兀, 故截面圆的面积的范围为卓匕,号故选:A.若丄,则式与的夹角为（【点评】本题考查的知识要点：三棱锥和外接球的关系,截面的圆心与OE的关系，主要考查学生的 运算能力和数学思维能力,属于中档题.10.已知,二是单位向量，=+2二，n=5T-4【解答】解:因为,二是单位向量,=二+2二，3=5二一4二， C 1 9 C Q111 C 1 、 U 11i C Q因为m丄nm，n=（+2e2）5e4e2丿=5+6- 8=0,所以T 二=丄，el e2 2设T与T的夹角为。,则cose =.氏 =1,12|ei|e2|2因为 ee0, n,故e. 3故选:B.【点评

31、】本题主要考查了向量数量积的性质的应用,属于基础题.11.已知P, Q分别是正方体A8CO-4B1C1A的棱881, CCi上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（）A. ABLPQB.平面8PQ平面AOD41C.四面体A8PQ的体积为定值D. AP平面 CDDiCi【解答】解:P,。分别是正方体4BCO-41B1C1。的棱8，CC1上的动点（不与顶点重合），对于 A, ：ABLBC, ABBB, BCOBB=B, BC. BBC平面 BCCiBi,.AB丄平面 BCCB,.尸Qu平面 8CG81, ：.ABPQ,故 A 正确;对于B, .平面0014平面BCCiBi,平面BPQ与平面8

32、CC1B1重合，.平面BPQ平面AOO14,故B正确;对于C,A到平面B尸。的距离AB为定值，Q到BP的距离为定值,8P的长不是定值,.四面体A8P。的体积不为定值，故C错误;对于。，.平面 AB8M1 平面 CCCiCi, ABu 平面 AB814,平面C。,故。正确.故选:C.0/B【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力,是中档题.12.已知a, b, c分别为ABC的内角4, B, C的对边，l+bc - a=( )A _ 1R 1c _V3222【解答】解:因为2+。2+。_。2 = 0,且Wc,2.221由余弦

33、定理得cosA=b +c力 =.丄, 2bc2因为4为三角形内角，所以 A=l20 ,则 aSin(300 -C)_ sinAClcosC-sinC) _b-csinB-sinCTT (cosC -sinC)V3 3 .02-cosC-sinC2=0,且.会。,则asin(30 2 b-cD,返 2V3 A r V3 .”丁kycosC-2sinCJsin(600 -C)-sinC故选:B.【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理,和差角公式在求解三角形中的应用,属于中档题.二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13 .设向量;=（,3）, b=（ 1，2）, c=（ 1，- 1

34、）,若（a - b）丄 c，则实数 m= 2【解答】解:根据题意,向量a=（加3）, b=（1，2）, c=（1，-1），则 a - b=（机1，1），若（a - b） J-c 则（a - b）=m -1 - 1=0,解可得 m=2,故答案为:2【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的坐标表示方法，属于基础题.14 .若zee,且|z|=l,则lz - 3 - 4的最小值为4 .【解答】解:复数Z满足|z|=l,点Z表示以原点为圆心、1为半径的圆.则|z-3-4表示z点对应的复数与点（3, 4）之间的距离，圆心。到点（3, 4）之间的距离d=/?2+42=5,；.|z - 3 - 4i

35、|的最小值为 5-1=4,故答案为：4.【点评】本题考查了复数的几何意义、复数的模,属于基础题.15 .三棱锥A - BC中,4B=CC=&,4O=4C=BO=BC=5/W,则三棱锥A - BC。外接球的体积为_遅【解答】解:三棱锥A-8CO中,AB=CD=品,AD=AC=BD=BC= 如图,三棱锥扩展为长方 体,设长方体的三度为, y, z,由题意可得/+=5, y2+z2=2, /+=5, 3式相加可得:+/+ =6,长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，所以外接球的半径为：返，2所以外接球的体积为：纟立=倔.3故答案为:aZ.【点评】本题考查几何体的外接球的体积的求法,考查转化思想以及计算

36、能力,是中档题.16 .已知ABC的三个内角ABC的对边边长分别为a、b、c,若2a=36, A=2B,则cosB= 旦-4【解答】解:因为2a=3A=2B,由正弦定理得2sinA = 3sinB,所以 2sin2fi=3sinB,即 4sinBcosB=3sinB,因为 sin80,所以 cosB=3.4故答案为:.4【点评】本题主要考查了正弦定理,二倍角公式在求解三角形中的应用,属于基础题.三、解答题:(本大题共6小题,共0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 .(本小题10分) 已知6R,设z=log2 (x+3) +/*log2 (3-x),其中i为虚数单位，当x为何值时:

37、(1)在复平面上z对应的点在第二象限;(2)在复平面上z对应的点在直线x+y-2=0上.【解答】解:(1)因为z对应的点在第二象限，所以(log2 (x+3), log2 (3 - x)在第二象限，log(x+3) 。所以,、, log2(3-x)0解得-3x经过验证= 士代满足题意.x=粕时,z在复平面内对应的点在直线x+y-2=o上.【点评】本题考查了复数的几何意义、对数运算法则、对数函数的定义域、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18 .（本小题12分）已知 kR,向量;=（1, 1+）, b=（无，2）.（1）若向量2 a - b与b平行，求k的值;（2）若向量2彳一

38、与E的夹角为钝角,求的取值范围.【解答】解:（1）由向量;=（1, +k）, b= （k, 2）,所以 2a - b= （2 - k, 2k）,又2；-E与E平行,所以2 （2-2=0,解得&= - 2或=1 ：（2）若向量2；E与三的夹角为钝角,则（2-it） k+4k0,解得6；由（1）知,当k= - 2时,2 a - b与b平行,所以&的取值范围是（-8, -2） U （ - 2, 0） U （6, +8）.【点评】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，也考查了向量共线与夹角问题，是基础题.19 .（本小题12分）如图，半圆柱。1。中，平面ABB14过上、下底面的圆心01, 0,且AB=

39、A4=2,点C为半圆弧窟的中点，N是CO的中点.（I ）在线段上是否存在点M使平面CO1B,若存在,给出证明;若不存在，说明理由;（II ）求三棱锥C - OiBiN的体积.【解答】解:（I ）在线段BBi上存在点M使MN平面CO向,M是BBi的中点.证明如下:取CO1的中点尸,连接NP, BiP,是 CO 的中点，：.NP/OO/MB,.M 是 BBi 的中点，：.NP=MB,.四边形MB1PN是平行四边形，则MN尸B1,.尸8iu平面 COiBi, MN平面 CO1B1,；.MN平面 COiBi：ID Vc-O|B|N=VB|Y。潭亭30津。通1=裏（白2【点评】本题考查直线与平面平行的判

40、定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积,是中档题.20.（本小题12分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别是。、6、c, i + tanA = 2c tanB b（I ）求角A：（II ）若ABC的周长为10,求ABC面积的最大值.【解答】解:（I ） vl+tanA =2c（tanB b 1+sinA*cosB cosAsinB-*sinAcosB sinC 2ccosA*sinB cosAsinB cosAsinB b由正弦定理知，=，一,sinB sinC/,即cosA=工,cosA,b b2VAG （0 ）,.A =3(Il )由余弦定理知,a2=b2+c2 - 2bc*cosA = b1c1 - 2Z;c*cos-=fe2+c2 - bc(),3ABC的周长为10,.* +b+c= 10(2),由得，3bc - 206 - 20c+100=0,3bc+100=20 (fe+c) 220X2Vbc，当且仅当b=c时,等号成立,解得 ，bc21。或 be ”,3,1/? 10, c 10,羨10不可能成立,.，9二 AABC 的面积 5=反sinA W X122. X sin= 25 .22939故ABC面积的最大值为退.