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1、2022年高考数学理二轮复习 讲学案：考前专题五 立体几何与空间向 - 第1讲 空间几何体 1.以三视图为载体，考察空间几何体面积、体积的计算. 2.考察空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题. 热点一 三视图与直观图 1一个物体的三视图的排列规那么 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等” 2由三视图复原几何体的步骤 一般先根据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体 例1 (1)(2022届南昌模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxy
2、z中的坐标分别是?(0，0，0)，(1,0,1)，(0，1，1)，-2，1，0?，绘制该四面体三视图时，按照如下列图所示?的方向画正(主)视图，那么得到侧(左)视图可以为( ) 1答案 B 解析 将四面体放在正方体中，得到如图四面体，得到如图的侧(左)视图，应选B. (2)有一块多边形的菜地，它的程度放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如下图)，ABC45，ABAD1，DCBC，那么这块菜地的面积为_ 答案 22 2解析 如图，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为点E， 那么在RtABE中，AB1，ABE45，BE而四边形AECD为矩形，AD1， ECAD1，BCBEEC由此可复原原图形如
3、下图 21. 22. 2在原图形中，AD1，AB2，BC且ADBC，ABBC， 1这块菜地的面积为S(ADBC)AB 21?22?11?22. 2?22?思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到21， 2的三个平面投影图，因此在分析p 空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果在复原空间几何体实际形状时，一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进展综合考虑 跟踪演练1 (1)(2022河北省武邑中学模
4、拟)某锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图，那么该锥体的俯视图不可能是( ) 答案 D 解析 A项，该锥体是底面边长为2，高为3的正四棱锥 B项，该锥体为底面半径为1，高为3的圆锥 C项，该锥体是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥 D项，由于该图形不满足三视图原那么“宽相等”，所以不可能是该锥体的俯视图，故D项不符合题意 应选D. (2)(2022衡阳联考)如下图，三棱锥VABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，假设以垂直于平面VAC的方向作为正(主)视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，其正(主)视图的面积为23，那么其侧(左)视图的面积是(
5、) A.32B.3 C23 D3 答案 B 123解析 设三棱锥的高为h，ABBC2a，那么AC2a，S正(主)视图2ah23?h， 2a 1a23S侧(左)视图ah3. 22a应选B. 热点二 几何体的外表积与体积 空间几何体的外表积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要纯熟掌握各类空间几何体的外表积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规那么几何体分割成几个规那么几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧 例2 (1)(2022江西省赣中南五校联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为( ) A12 B18 C24 D30 答案 C 解析 复原几何体，该几何体是由三棱柱ABCABC截去一个三棱锥DABC所得，如下图AC3，AB4，AA5，CAB90，111所以几何体的体积是V34534324，应选C. 232(2)(2022全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为( ) A90 B63 C42 D36 答案 B 解析 方法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线局部所得如下图，将圆柱补全，并将圆柱从第 6 页 共 6 页
2022年高考数学理二轮复习讲学案：考前专题五立体几何与空间向
