2023普陀高三数学二模

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1、2023学年第二学期普陀区高三数学质量调研2023.4一、填空题本大题共有12题，总分值54分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否那么一律得零分.1.计算：.2.函数的定义域为.3.假设，那么.4.假设复数表示虚数单位，那么.5.曲线：为参数的两个顶点之间的距离为.6.假设从一副张的扑克牌中随机抽取张，那么在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为结果用最简分数表示.7. 假设关于的方程在区间上有解，那么实数的取值范围是.8.假设一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,那么此圆锥的高为.9.假设函数的反函数为，那么=.10. 假设三棱锥的所有的顶点

2、都在球的球面上，平面，那么球的外表积为.11.设，假设不等式对于任意的恒成立，那么的取值范围是.12.在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.假设的面积为，那么的最小值为.二、选择题本大题共有4题，总分值20分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.13. 动点在抛物线上移动，假设与点连线的中点为，那么动点的轨迹方程为 14.假设、R ，那么“是“成立的 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件15.设、是不同的直线，、是不同的平面，以下命题中的真命题为 假设，那么 假设，那么 假设，那么 假设，那么16

3、. 关于函数的判断，正确的是 最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数三、解答题本大题共有5题，总分值76分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分在正方体中，、分别是、的中点.1求证：四边形是菱形；2求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示) .18.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分函数、为常数且，.当时，取得最大值.1计算

4、的值；2设，判断函数的奇偶性，并说明理由.19.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分 某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时自港前往相距千米的市，方案当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费单位：元1试用含有、的代数式表示；2要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.20. 此题总分值16分此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.曲线：，直线经过点与相交于、两点.1假设且，求证：必为的焦点；2设，假设点在上，且的最大值为，求的值；3设为坐标原点，

5、假设，直线的一个法向量为，求面积的最大值.21.此题总分值18分此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.数列，假设为等比数列，那么称具有性质.1假设数列具有性质，且，求、的值；2假设，求证：数列具有性质；3设，数列具有性质，其中，假设，求正整数的取值范围.2023学年第二学期普陀区高三数学质量调研一、填空题本大题共有12题，总分值54分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否那么一律得零分.1.2.3.4.5.6.7. .8.9.10.11.12.二、选择题本大题共有4题，总分值20分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应

6、编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.题号13141516答案BDCC三、解答题本大题共有5题，总分值76分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. 此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分【解】设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如下图： 那么,1分,2分所以,即且,故四边形是平行四边形3分又因为,所以5分 故平行四边形是菱形6分2因为,8分 设异面直线与所成的角的大小为9分10分12分 所以13分, 故异面直线与所成的角的大小为14分18.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值

7、8分【解】1，其中2分根据题设条件可得， 即4分化简得，所以，即，故5分所以6分2由1可得，即8分 故 所以10分对于任意的，12分即，所以是偶函数.14分19.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分【解】1，得2分，得4分所以其中，6分2 其中，9分令目标函数, 可行域的端点分别为，12分那么当时，所以元,此时，答：当时，所需要的费用最少，为元。14分20. 此题总分值16分此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.【解】1，解得1分，所以点2分 由于，3分故的焦点为，所以在的焦点上4分. 2设，那么5分其中7分对称轴，所以当时，取到最大值，

8、8分故，即，解得或9分因为，所以.10分3:,11分,将直线方程与椭圆方程联立，消去得，12分其中恒成立。 设，那么13分设，令，那么14分 当且仅当时，等号成立，即时，15分 故面积的最大值为.16分21.此题总分值18分此题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.【解】1由得，1分根据题意，数列具有性质，可得为等比数列.2分，所以，故，.4分2，5分，故6分常数9分 所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列，故数列具有性质10分3，所以，得，数列具有性质，所以成等比数列，故13分于是，即，其中14分，即15分16分 假设为偶数，那么，即； 假设为奇数，那么，即；综上可得，的取值范围是且.18分6