Ransac和圆拟合

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1、课程实验报告2017 - 2018 学年第一 学期课程名称： 计算机视觉及应用 实验名称： 班 级： 电通1班 学生姓名: 学号: 。实验日期: 2017.12.1 地点: 指导教师: 成绩评定: 批改日期: 实验目的及要求RANSAC即随机抽样一致。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法它有一定的概率得出一个合理的结果。借助MATLAB工具，通过RANSAC算法拟合圆，理解其原理，分析它的优点与确定。实验仪器设备实验设备为一台装有win10系统的PC，matlab2015b软件。实验原理 利用圆的定义，圆是平面内到定点F1、F2的距离之

2、和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。选取3个点，2个焦点，1个过圆的点，就能确定圆。实验内容有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。 用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。 如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。 然后，用所有假设的局内点去重新估计模型（譬如使用最小二乘法），因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。 最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。 上述过程被重复执行固定的次数

3、，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。实验步骤及方法第一步：生成随机点，本实验随机点的数量设置为300；第二步：参数的初始化，设置圆长短轴，生成圆模型；第三步：由圆定义，查找符合圆模型的点；第四步：画出拟合结果；实验数据matlab程序代码：clc;clear;% 生成 带噪声的圆% 参数初始化g_NumOfPoints = 500; % 点数g_ErrPointPart = 0.5; % 噪声g_NormDistrVar = 3; % 标准偏差a=20;b=20; %长轴短轴angle=60; %倾斜角% 圆生成beta = angle * (pi /

4、 180);alpha = linspace(0, 360, g_NumOfPoints) .* (pi / 180); X = (a * cos(alpha) * cos(beta)- b * sin(alpha) * sin(beta) )+wgn(1,length(alpha),g_NormDistrVar2,linear); Y = (a * cos(alpha) * sin(beta)+ b * sin(alpha) * cos(beta) )+wgn(1,length(alpha),g_NormDistrVar2,linear);Data=X;Y;plot(Data(1, :),

5、Data(2, :), ., Tag, DATA);hold on;% RANSAC圆拟合%圆一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0%F=(p,x)p(1)*x(:,1).2+p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(3)*x(:,2).2+p(4)*x(:,1)+p(5)% 参数初始化nSampLen = 2; %设定模型所依据的点数nDataLen = size(Data, 2); %数据长度nIter = 50; %最大循环次数dThreshold = 2; %残差阈值nMaxInlyerCount=-1; %点数下限A=zeros(2 1);%B=zeros(2 1);

6、P=zeros(2 1);% 主循环for i = 1:nIter SampleMask = zeros(1 nDataLen); while sum( SampleMask ) = nSampLen % =不等于 ind = ceil(nDataLen .* rand(1, nSampLen - sum(SampleMask); %抽样，选取nSampLen个不同的点 SampleMask(ind) = 1; end Sample = find( SampleMask ); %找出非零元素的索引值，即建立模型的点 % 建立模型，存储建模需要的坐标点,焦点和过圆的一个点 %圆定义方程：到两定点

7、之间距离和为常数 A(:,1)=Data(:,ind(1); %圆点 % B(:,1)=Data(:,ind(2); %焦点 P(:,1)=Data(:,ind(2); %圆上一点 DIST= sqrt(P(1,1)-A(1,1).2+(P(2,1)-A(2,1).2); %DIST = (P(1,1) - A(1,1).2) + (P(2,1)-A(2,1).2); xx=; nCurInlyerCount=0; %初始化点数为0个 % 是否符合模型？ for k=1:g_NumOfPoints CurModel=A(1,1) A(2,1) DIST ; pdist=(Data(1,k)-A

8、(1,1).2+(Data(2,k)-A(2,1).2); CurMask =(abs(DIST-pdist) nMaxInlyerCount %符合模型的点数最多的模型即为最佳模型 nMaxInlyerCount = nCurInlyerCount; Ellipse_mask = CurMask; Ellipse_model = CurModel; Ellipse_points = A P; Ellipse_x =xx; endend% 由符合点拟合圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0%圆一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0% F=(p,x)p(1)*x(:,1).2+p(2)

9、*x(:,1).*x(:,2)+p(3)*x(:,2).2+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);p(1)=1;p(2)=0;p(3)=1;F=(p,x)p(1)*x(:,1).2+p(3)*x(:,2).2 +p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);p0=1 1 1 1 1 1;x=Ellipse_x;pr=nlinfit(x,zeros(size(x,1),1),F,p0); % 拟合系数，最小二乘方法xmin=min(x(:,1);xmax=max(x(:,1);ymin=min(x(:,2);ymax=max

10、(x(:,2);% 画点作图plot(Ellipse_points(1,:),Ellipse_points(2,:),r*);hold on;plot(Ellipse_x(1,:),Ellipse_x(2,:),yo);hold on;ezplot(x,y)F(pr,x,y),-1+xmin,1+xmax,-1+ymin,1+ymax);title(RANSAC圆拟合);legend(样本点,抽取点,符合点,拟合曲线)实验数据分析及处理示例图片RANSAC拟合情况：通过在MATLAB上仿真，得到RANSAC圆拟合图，如下所示： 图1 第一次运行时RANSAC圆拟合图图2 第二次运行时RANSA

11、C圆拟合图图3 第三次运行时RANSAC圆拟合图实验结果分析1.图1结果分析如图1所示，随机生成了300个蓝色的点，其中局内点21个，即黄色点，局外点190个，以抽样点为圆心，拟合了一个圆。 2. 图2结果分析如图2所示，其中局内点11个，局外点200个，得到较好的拟合结果。3.图3结果分析如图3所示，其中局内点14个，局外点200个，得到较好的拟合结果。4.图1、图2、图3横向对比分析图一、图二、图三，都是经过多次拟合才拟合成功。可能的原因是样本点是随机产生的，不能确定每次产生的样本点都能成功的拟合。5.RANSAC拟合原理和流程图建立模型时利用圆的定义方程：dist（P,A）+dist（P

12、,B）=DIST，其中P为圆上一点，A为圆心。随机选取三点A,P构建圆模型，计算每个点到此两焦点的距离和与DIST的差值，差值小于一定阈值时的点为符合模型的点，点数最多时的模型即为最佳圆模型，再根据符合条件的点，利用圆一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0和得到符合点进行系数拟合，根据函数式画出最终拟合圆。实验总结RANSAC本身就是一个不确定的算法，它通过不断地迭代估计出模型的参数，带有一定的随机性，不能确定地拟合圆，因而RANSAC算法稳定性较差。另外，它计算参数的迭代次数没有上限，如果设置上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。但RANSAC也有明显的优点，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。批改意见签名： 年 月 日