概率统计练习册答案1

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1、概率统计练习册答案1 - 第一章 概率论的根本概念 第一次 一、选择题每题4分，共40分 1将一枚硬币连抛两次，那么此随机试验的样本空间为 B A正，正，反，反，一正一反 B.(反，正)，正，反，正，正，反，反 C一次正面，两次正面，没有正面 D.先得正面，先得反面 2.设A，B为任意两个事件，那么事件(AUB)(?-AB)表示 B A必然事件 BA与B恰有一个发生 C不可能事件 DA与B不同时发生 解：AUB表示A与B至少有一个发生,?-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(?-AB)表示A与B恰有一个发生 3设A，B为随机事件，那么以下各式中正确的选项是 C . A.P(AB)=P(

2、A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B) (AB)?P(A?B) D.P(A+B)=P(A)+P(B) C. P4.设A,B为随机事件,那么以下各式中不能恒成立的是( C ). A.P(AB)=P(A)P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A)=1 注:C成立的条件:A与B互不相容. 5.假设AB-，那么以下各式中错误的选项是 C . (AB)?0 B.P(AB)?1 AP C.P(A+B)=P(A)+P(B) 6.假设AB-,那么( D ). A. A,B为对立事件 B.A?B C.AB- D.P(A

3、-B)?P(A) 注:C成立的条件:A与B互不相容,即AB-. D.P(A-B)?P(A) 注:由C得出A+B=? 7.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,那么获得白球的概率是( C ). 1 A.2 1B. a?b aC. a?b bD. a?b P(A)?注：古典概型中事件A发生的概率为 N(A)N(?) 8.设有r个人,r?365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,那么此r个人中至少有某两个人生日一样的概率为( A ). rP3651?365r A.C. D. 解：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日一样”，考虑A rC365?r!rB. 365 1?

4、r!365 1?r!365r rrC!P365?r35PA-6rr365365的对立事件A“此r个人的生日各不一样”利用上一题的结论可知 rP365P(A)?1?365r 故9.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,那么( B ). (C)?P(A)?P(B)?1 A.P C.P(C)=P(AB) (C)?P(A)?P(B)?1 B.P CP?(AB)D.P B?C， 解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明A(B)?P(C)；而P(A?B)-?P(A)P(B)PAB?1,故PA (A)?P(B)?1(?PAB)?P(C)故P. 11P(A)?P(B)?P(CP)?,ABP?0

5、,(AC)?P(BC)?,41610.那么事件A,B,C全不发生的概率为( B ). A. 1/8 B. 3/8 解：所求的概率为 C. 5/8 D. 7/8 PA(BC)?1?PA(?B?C)?1?PA?PB?PC?PA(B)?PB(C)?PA(C)?PA(BC)11111?1-0-?044416163?8BC?AB?0?PABC?P(AB)?0?PABC?0注：A. 二、填空题 1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间-正，正，正，正，正，反，正，反，反，反，反，反，反，正，正，反，反，正，反，正，反，正，反，正 2设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A

6、发生而B，C都不发生为ABC;ABCABCABCABCBBCAC随机事件A，B，C不多于一个发生A。 3.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，那么PAB=0.3 。 (AB)?P(AB)?P(A)，所以解：因为PAUB=PA+PB-PAB，又PP(AB)?P(AB)?P(B)?0.6?0.3?0.3. 4.设A、B为随机事件，PA=0.7，PA-B=0.3，那么PAB=0.6 。 B?AB?A解：由题设PA=0.7，PAB=0.3，利用公式A知 (AB)1-P(AB)1-0.4?0.6P(AB)?P(A)?P(AB)=0.7-0.3=0.4，故P. 11p(A)?

7、p(B)?p(C)?,p(AB)?0,p(AC)?p(BC)?485.，那么A,B,C全不发生的概 率为 7/12. 。 解：因为PAB=0，所以PABC=0，于是 P(ABCP)?(ABC)?1?P(ABC)?1?PAP?BP?CP?(ABP)?(BCP)?(ACP)?(ABC)?1?3/4?2/67?/12. 11P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?P(BC)?0P(AC)?8. 求A，4三、设A，B，C是三事件，且，B，C至少有一个发生的概率。 解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+ 315-0

8、?8 P(ABC)=48 第一章 概率论的根本概念 第二次 1.Ai?1,2,n)P(AA)?0i(12An为一列随机事件,且,那么以下表达中错误的选项是( D ). A A.假设诸i两两互斥,那么A B.假设诸i互相独立,那么C.假设诸P(?AP(Ai)-i)i?1nnni?1 P(A1?(1?PA(i)-i)?i?1nni?1 AiP(互相独立,那么i?1AP(Ai)-i)i?1n i?1 D.注：选项B由于 nP(A)?P(A)P(A|A)P(A|A)?P(A|A)?i12132nn?1 nP(A)?1?P(A)?1?P(A)-1?P(A)?1?(1?P(A)-iiiiii?1i?1i?

9、1i?1i?1nnnn 2.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,那么获得白球的概率是( C ). 1 A.2 a C. a?b N(A)P(A)?N(?) 注：古典概型中事件A发生的概率为1B. a?b bD. a?b ?P(C)?1,那么以下给定的四对 3.设A,B,C是三个互相独立的事件,且0事件中,不独立的是( C ). 与C A.AUB C. AC与C B. A?B与C D. AB与C 4.设A. A与B不相容 C. A与B不独立 解：由0?P(A)?1,0?P(B)?1,且P(A|B)?P(AB)?1, B. A与B相容 D. A与B独立 可知 那么( D ). PAB(|)?P

10、A(B)?1PA(B)PA(B)PA(B)1?PA(?B)-?PBPB1?PBPBPA(B)(1?PB)?PB(1?PA?PB?PA(B)-1PB(1?PB)?PA(B)(1?PB)?PB(1?PA?PB?PA(B)?PB(1?PB)2?PA(B)?PA(BPB)?PB?PAPB?(PB)2?PBPA(B)?PB?(PB)?PA(B)?PAPB故A与B独立. (A)?0,P(B)?05.设事件A,B是互不相容的，且P，那么以下结论正确的 是( A ). A.P(A|B)=0 (AB|)?P(A)B.P (AB)?P(A)P(B)C.P D.P(B|A)?0 (AB)?0，因此 解：由于事件A,

11、B是互不相容的，故PP(AB)0-0P(B)P(A|B)=P(B). 1111,6.四人独立地破译一份密码,各人能译出的概率分别为5436那么密码最终能被译出的概率为( D ). A.1 1B. 2 2C. 5 2D. 3 解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，那么密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比拟复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故111112P(A)(?1)?(1)?(1?)(1)-?P(

12、A)?543633. 7.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,那么取到白球的概率是( A ). 53 A. 120 96710 B. 19 C. 120 D. 19 B解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”i?1.2.3，那么由全概率公式知 PA?P(B)(PA|B)?P(B)(PA|B)?P(B)(PA|B)11223311131553-353638120 8.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为4:1,1:2,3:2,这三类箱子数目之比为

13、2:3:1，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，那么取到白球的概率为 C . 5 A.13 解：用A表示事件“取到白球”，用知 19B. 45 B7C. 15 19D. 30 表示事件“取到第i类箱子”i?1.2.3，那么由全概率公式PA?P(B)(PA|B)?P(B)(PA|B)?P(B)(PA|B)1122332132127-65636515 9.接上题,假设取到的是一只白球,那么此球是来自第二类箱子的概率为( C ). 1 A. 2 P(B2|A)解：即求条件概率1B. 3 5C. 7 1D. 7. .由Bayes公式知 32P(B)P(A|B)63522P(|)BA-?27P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)111223357 10.假设A?B,那么下面答案错误的选项是( C ). -?(A)?PBB-A0 A. P B. P C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生 第 10 页 共 10 页