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1、3 2021 中考数学专题训练：与圆相关的计算 一、选择题1.如图，圆锥的底面半径 r6，高 h8，则圆锥的侧面积是( )A15B30C45D602.如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和(阴影部分的面积)是( )A6 3C6 3B6 32D6 323.如图 0，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30 ，CD2 3，则图中阴影部分的面积为( )A4B2C2D.1 / 152 4.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的
2、面积是(结果保留 )()A8C82B1621 D8 5.若正方形的外接圆的半径为 2，则其内切圆的半径为( )A. 2 B2 2C.22D16.改编如图所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图)，A90，ABC105.若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为( )A2B. 3C.32D. 27.(2019温州)若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为3A 2B 22 / 153 2 3 2 2C 3D 68. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为()A3 mB6 mC9 mD12 m9.如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形O
3、ABC是平行四边形 ，则图中阴影部分的面积为( )A6B3 3C2 3D210.已知正六边形的半径为 r，则它的边长、边心距、面积分别为( )2 3A. r，r， 3r2rBr， ，2 3r23C. r，r， 3r23r 3 3 Dr， ， r2二、填空题3 / 1511.用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为_12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆半径 r=2 cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为cm.13.将母线长为 6 cm，底面半径为 2 cm 的圆锥的侧面展开，得到如图所示的扇形 OA
4、B，则图中阴影部分的面积为_ cm2.14.如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形的边长为 _ cm.6 cm ，则该莱洛三角形的周长为15.如图，AOB90，B30，以点 O 为圆心，OA 长为半径作弧交 AB 于点 A，C，交 OB 于点 D.若 OA3，则阴影部分的面积为_4 / 1516.(2019 海南)如图， O与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 BD 所对的圆心角 BOD 的大小为_度17.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，ABBC10m拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B
5、点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)(1)如图1，若BC4 m，则S_m2.(2)如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区 域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程 中，当S取得最小值时，边BC的长为_m. 三、解答题18.如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OMAB于点 O，分别交 AC，CN 于 D，M 两点.5 / 15(1)求证:MD=MC;(2)若O 的半径为 5，AC=4，求 MC 的长.19.如图，P 是O 上的一点(1)在O 上求作一点 B ，使
6、 PB 是O 的内接正三角形的一边； (2)在BP上求作一点 A，使 PA 是O 的内接正方形的一边； (3)连接 OB，求AOB 的度数；(4)求作O 的内接正十二边形20.如图所示，圆锥的底面圆的半径为 10 cm，高为 10 15 cm.6 / 152 (1)求圆锥的全面积；(2)若一只小虫从底面上一点 A 出发，沿圆锥侧面绕行到母线 SA 上的点 M 处， 且 SM3AM，求它所走的最短路程2021 中考数学专题训练：与圆相关的计算 -答案 一、选择题1. 【答案】D 解析 圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形，其中 r6，h8，所以母线长为 10，所以圆锥的侧面积rl61060.故
7、选 D.2. 【答案】 故选 A.A1解析 6 个月牙形的面积之和 3(46 2 3)6 3 .3. 【答案】D 解析 如图，连接 OD.7 / 152 360 33 2 360CDAB，CEDE 3，CEODEO90.又OEOE，COEDOE，故 S COES DOE，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积CDB30，COB60，1OCD30，OE OC.在 Rt COE 中，CE 3，由勾股定理可得 OC2，OD2.COEDOE，DOECOE60，6022 2 2S 扇形 OBD ，即阴影部分的面积为 .故选 D.4. 【答案】C 解析 在边长为 4 的正方形 ABCD 中，BD 是
8、对角线，ADAB1 45424，BAD90，ABE45，S ABD ADAB8，S 扇形 BAE 2，S 阴影S ABDS 扇形 BAE82.故选 C.5. 【答案】A 解析 如图所示，连接 OA，OE.8 / 152 R 2 R180AB 是小圆的切线，OEAB.四边形 ABCD 是正方形，AEOE.在 Rt AOE 中，由勾股定理，得 OA2AE2OE2，22AE2OE2， OE 2.故选 A.6. 【答案】D 解析 A90，ABC105，ABD45，CBD60， ABD 是等腰直角三角形， CBD 是等边三角形设 AB 的长为 R，则 BD1 2的长为 2R.上面圆锥的侧面积为 1，即
9、1 lR，l ，下面圆锥的侧面积 1 2为 2R 2.故选 D.C7. 【答案】【解析】该扇形的弧长=90 6180=3故选 C8. 【答案】9. 【答案】BA 10810解析 AB的展直长度 6(m)故选 B.9 / 151802 10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】41206解析 设此圆锥的底面圆的半径为 r.由题意可得 2r ，解得 r2，故这个圆锥的底面圆的半径为 2，所以底面圆的面积为 r24.12. 【答案】l=6.6 解析22=，13. 【答案】(129 3) 解析 由题意知，扇形 OAB 的弧长圆锥的底面周长 224(cm)，扇形的圆心角 n41806120，即AOB1
10、20.如图，过点 C 作 OCAB 于点 C.OAOB，AOB120，OABOBA30， 1OC OA3 cm，AC3 3 cm，AB2AC23 36 3(cm)，10 / 15 361802 22 2 4 2 S 阴影S 扇形 OABS OAB12062 1360 23(129 3)cm2.14. 【答案】6解析 以边长为半径画弧，这三段弧的半径为正三角形的边长，606即 6 cm ，圆心角为正三角形的内角度数，即 60，所以每段弧的长度为 2(cm)，所以该莱洛三角形的周长为 236(cm)15. 【答案】34解析 如图，连接 OC，过点 C 作 CNAO 于点 N，CMOB于点 M.AO
11、B90，B30，A60.OAOC，AOC 为等边三角形， AOC60，ACOA.OA3，ACOA3.1 3CNOA，ANON OA ，CN3 1 9 3，S AOC OACN3.AOB90，CNOA，CMOB， 四边形 CNOM 为矩形，3CMON .在 Rt AOB 中，B30，OA3， AB2OA6，11 / 152 4 360 2360 44 360360360360360 3 3 33 3 2 2OB3 3，1 9 S OCB OBCM3.AOC60，OA3，6032 3S 扇形 OAC .COD906030，3032 3S 扇形 OCD ，3S 阴影S 扇形 OACS AOCS OC
12、BS 扇形 OCD .14416. 【答案】【解析】 五边形 ABCDE 是正五边形， E =A =，相切， OBA =ODE =90 AB、DE 与 O(5 -2) 180 5=108 BOD =(5 -2) 180 -90-108-108 -90=144 ，故答案为：14417. 【 答 案 】88；52【解析】(1)因为ABBC10 m，BC4 m，则AB6m，小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B为圆心，10为半径，圆心 角为270的扇面；第二部分是以C为圆心，6为半径，圆心角为90的扇形，第三270102 906部分是以A为圆心，4为半径，圆心角为90的扇形，则S 2 88m2
13、904360；(2)当在右侧有一个等边三角形时，设BCx米，根据题意得S2270102 30 （10x）2 90x2 5 250 5 x2 x ，所以当x( 5 5)(2 ) 时，S最小，即此时BC的长为 米12 / 15三、解答题18. 【答案】解:(1)证明:连接 OC，CN 为O 的切线，OCCM，OCA+MCD=90.OMAB，OAC+ODA=90.OA=OC，OAC=OCA，MCD=ODA.又ODA=MDC，MCD=MDC，MD=MC.(2)依题意可知 AB=52=10，AC=4，AB 为O 的直径，ACB=90，BC= =2 .13 / 15AOD=ACB，A=A， AODACB，
14、 = ，即=，得 OD= .设 MC=MD=x，在 Rt OCM 中，由勾股定理得 x+ 2=x2解得 x= ，即 MC= .+52，19. 【答案】解：(1)如图，以点 P 为圆心，OP 长为半径画圆弧交O 于点 M，再以点 M 为圆心，OM 长为半径画圆弧交O 于点 B，连接 PB，则 PB 即为所求(2)如图，作直径 PH，再过圆心作直径 PH 的垂线交BP于点 A，连接 PA，则 PA 即为所求(3)PA 是O 的内接正方形的一边，AOP90.PB 是O 的内接正三角形的一边，BOP120，AOB30.(4)如图，以点 P 为圆心，OP 长为半径在O 上依次截取 5 个点，这 5 个点连 同点 P 是O 的六等分点，再作各弧的中点，顺次连接 12 个点，得到O 的内 接正十二边形14 / 154 43620. 【答案】解：(1)SA 102（10 15）240(cm)，S 全S 底S 侧1021040500(cm2) 故圆锥的全面积是 500 cm2.(2)如图，设圆锥的侧面展开图为扇形 SAA，点 M 对应扇形上的点 M，圆锥侧 面展开图(扇形)的圆心角为 n.3 3由题意，得 SMSM SA 4030(cm)n又S 侧1040 402，n90，ASM90.由勾股定理，得 AM SA2SM2 40230250(cm)即它所走的最短路程是 50 cm.15 / 15
2021年九年级中考数学专题训练与圆相关的计算
