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1、2020-2021 北京海淀初三上学期期末试卷数学学校姓名准考证号注意事项1本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟。2在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1已知反比例函数y =kx的图像经过点A(2,3)，则k的值为A3B4C5D62围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁
2、与人工智能 机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是3不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，恰好是红球的 概率为A13B12C23D14如图，DABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE / BC若AE =2，AC =4，AD =3，则AB为A9B.6C3D3215在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且她们互为相反数，这个方程是Ax -1 =0Bx2 +x =0Bx2-1 =0Dx2+1 =06如图， O的内接正六边形ABCDEF的边长为，则BC的长为AC1423ppBD1
3、3pp7已知二次函数y =ax 2 +bx +c的部分图像如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是A-4B-2C0D28下列选项中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是A长度为 5 的线段B斜边为3的直角三角形C面积为4的菱形D半径为2，圆心角为 90 的扇形二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 10若点（1, a），（2, b ）都在反比例函数y =4x的图像上，则 a ， b的大小关系是：ab（填“”、“”或“”）23 1 12 21 21 21 21 211如图，DABC为等腰三角形，O是底边BC
4、的中点，若AB腰与 O相切，则AC与 O的位置关系为（填“相交”、“相切”或“相离”）12关于x的一元二次方程x 2 -3x +m =0有一个根是x =1，则m =13某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条件下，对 这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数成活数量成活频率1080.8002702350.8704003690.9237506620.883150013350.890350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902估计树苗移植成活的概率是 （结果保留小数点
5、后一位）14如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到 旗杆的顶部。若眼睛距离地面 AB=1.5m，同时量得 BC=2m，CD=12m，则旗杆高度 DE=_m15如图，在 Rt ABC 中，𝐴𝐵𝐶 = 90，AB=BC=3，点 D 在 AC 上，且 AD=2，将点 D 绕着点 A 顺时针方向旋转，使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上，则旋转角的度数为_，CE 的长为_16已知双曲线y = 与直线 y=kx+b 交于点 A（x ，y ），B（x ，y ）𝑥（1）若 x +
6、x =0，则 y +y =_；（2）若 x +x 0 时，y +y 0，则 k_0，b_0（填“”，“=”或“0）的图象上𝑥（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点 C 是否在此函数图象上；（3）点 M 为直线 CD 上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，与反比例函数的图象交于点 N若𝑀𝑁 𝐴𝐵 ，直接写出 点 M 横坐标 m 的取值范围。51 2 1 2 1 222.如图，RtABC 中，ACB = 90，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直径 AB 相切于点 E，且 E 是 AB 中 点
7、，连接 OA.(1)求证：OA=OB(2)连接 AD,若 AD=7，求O 的半径.23.在平面直角坐标系𝓍O𝓎 中，点 P(m,y )在二次函数 y=x2+bx+c 的图像上，点 Q（m,y ）在一次函数 y=-x+4 的图像上.(1)若二次函数图象经过（0,4）,（4,4）.求二次函数的解析式与图象的定点坐标；判断 m0)2 分如图yA BO x3 分（2）点 C 在反比例函数的图象上4 分（3） 0 y12，4 分y（2）只有当 m 1 时，y y 0 1 2，543当 m 0 1 221而点Q ( m , y ) 2在一次函数 y =-x +4图象上，1
8、O11 2 3 4 5 x 当 m 0 ，而 y y 0 ，因此 y 0 2 1 2 1； 当 1 m 02，而y y 0 1 2，因此y 01； 当 m 4 时，y 0 ，而 y y 0 ，因此 y 0 2 1 2 1；点P ( m , y ) 1在二次函数 y =x2+bx +c 的图象上，当 m =1或 4 时，y =015 分平移后的二次函数解析式为 y =( x -1)( x -4) =x2-5 x +46 分24（1）AC=DE；（2）补全图形，NBC E MA2 分D3 分证明：法 1：在射线 AM 上取点 F，使 AC=CF， AC=CF，BC=CD，BCA=DCF，N ABC
9、FDCB13C E F MA DFE=A=45 DEAM， DE=EF AF=AE+EF=2AC， 2AC=AE+DE法 2：作 BFAM 于点 F，NB5 分CE MAFD BFAM，DEAM， BFC=DEC=90 CD=CB，BCF=DCE， BCFDCE CF=CE，BF=DE MAN=45， AF=BF=DE AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC 结论得证5 分（3）点 E 能在线段 AC 的反向延长线上，如图所示，此时 2AC+AE=DE7 分14NBEA CMD25（1） O ， C 过点 B 作 BHx 轴于点 H，如图， y82 分7654321BA1O1 2 3 4 5H 67 x1根据定义，若点 H 在线段 OA 上，则 H 为AOB 关于点 B 的一个内联点；若点 H 不在线段 OA 上，则对 于线段 OA 上任意一点 Q，其关于 BH 的对称点 Q 即为以 B 为圆心，BQ 为半径的圆与直线 AB 的另一个 交点，而点 Q 不在线段 OA 上，此时AOB 关于点 B 的内联点不存在因此要满足题意，H 点必须在 OA 上点 B 的横坐标的取值范围是由于点 B 在直线 y =x +1 上，0 x 7 B所以点 B 的纵坐标 n 的取值范围是 1 n 8 2 2 8（2） - 5 m 0 或 5 m 5 5 55 分7 分15
2020-2021北京海淀初三上学期期末数学试卷
