2021年中考冲刺数学试卷及答案含详细解析

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1、2021 年中考冲刺数学试卷及答案含详细解析（精华）一、单选题1、下面命题正确的是（ ）A矩形对角线互相垂直B方程 x214x 的解为 x14C六边形内角和为 540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项 A 不正确；由方程 x214x 的解为 x14 或 x0 得出选项 B 不正确；由六边形内角和为（62）180720得出选项 C 不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项 D 正确；即可得出结论【解答】解：A矩形对角线互相垂直，不正确；B方程 x214x 的解为 x14，不正确；C六边形内角和为 540，不正确；D一条斜边和一条直角边

2、分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定； 要熟练掌握2、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ）A60 B65 C75 D85【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆 可【解答】解：如图：BCA60，DCE45，2180604575，HFBC，1275，故选：C【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是 60，45，30，90和三角形外角的性质本题容易，解法 很灵活3、计算 22+（1）0 的结果是（ ）A5 B4

3、C3 D2【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【解答】解：原式4+15故选：A【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般4、下列运算正确的是（ ）Aa2+a2a4Ba3a4a12C（a3）4a12D（ab）2ab2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断 【解答】解：Aa2+a22a2，故选项 A 不合题意；Ba3a4a7，故选项 B 不合题意；C（a3）4a12，故选项 C 符合题意；D（ab）2a2b2，故选项 D 不合题意故选：C【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键

4、5、不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下 列事件是不可能事件的是（ ）A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球C3 个球中有黑球 D3 个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：A、3 个球都是黑球是随机事件；B、3 个球都是白球是不可能事件；C、3 个球中有黑球是必然事件；D、3 个球中有白球是随机事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发

5、生也可能不 发生的事件6、下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 1

6、80 度后两部分重合。7、如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且AOC126，则CDB（ ）A54 B64 C27 D37【分析】由AOC126，可求得BOC 的度数，然后由圆周角定理，求得CDB 的度数 【解答】解：AOC126，BOC180AOC54，CDB BOC27故选：C【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半8、在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆 车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）A60 B50 C40 D15【分析】根据中位

7、数的定义求解可得【解答】解：由条形图知，50 个数据的中位数为第 25、26 个数据的平均数，即中位数为 故选：C40，【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键9、如图，将一块含有 30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148，那么2 的度数是（ ）A48 B78 C92 D102【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案【解答】解：将一块含有 30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，148， 231804830102故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键10、如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且

8、AC12，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF9 的点 P 的个数是（ ）A0 B4 C6 D8【分析】作点 F 关于 BC 的对称点 M，连接 FM 交 BC 于点 N，连接 EM，交 BC 于点 H，可得点 H 到点 E 和点 F 的 距离之和最小，可求最小值，即可求解【解答】解：如图，作点 F 关于 BC 的对称点 M，连接 FM 交 BC 于点 N，连接 EM，交 BC 于点 H点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC12，EC8，FC4AE，点 M 与点 F 关于 BC 对称CFCM4，ACBBCM45ACM90EM 4则在线段 BC 存在点 H 到点 E 和点 F 的距离

9、之和最小为 4 在点 H 右侧，当点 P 与点 C 重合时，则 PE+PF129点 P 在 CH 上时，4 PE+PF12在点 H 左侧，当点 P 与点 B 重合时，BFABBC，CFAE，BAEBCF ABECBF（SAS）BEBF2PE+PF42点 P 在 BH 上时，4PE+PF4在线段 BC 上点 H 的左右两边各有一个点 P 使 PE+PF9，同理在线段 AB，AD，CD 上都存在两个点使 PE+PF9即共有 8 个点 P 满足 PE+PF9，故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在 BC 上找到点 N 使点 N 到点 E 和点 F 的距离之和最小是本 题的关键二、填

10、空题1、计算 的结果是 【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减【解答】解：原式 故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母2、计算：20190+（ ）1 4 【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可 【解答】解：原式1+34故答案为：4【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则，难度一般 3、一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 8 【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）可得方程 180（x2）1080，再解方程即可 【解答】解：设

11、多边形边数有 x 条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：8【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）4、如图，在 ABC 中，C90，ACBC2，点 D 是 AB 的中点，以 A、B 为圆心，AD、BD 长为半径画弧， 分别交 AC、BC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】根据 S 2S ，计算即可阴 ABC 扇形 ADE【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，CACB2， AB2 ，AB45，D 是 AB 的中点，ADDB ，S 2S 222 阴 ABC 扇形 ADE故答案为：2 2 ，【点评】本题考查扇

12、形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常 考题型5、如图，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 度所对的圆心角BOD 的大小为 144【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC， 然后根据圆弧长公式即可解决问题【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，EA108AB、DE 与O 相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案为：144【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题

13、 的关键三、解答题(难度：中等)1、良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生 的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81

14、 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：年级七年级八年级x600160x8010580x904890x10011（说明：90 分及以上为优秀，8090 分（不含 90 分）为良好，6080 分（不含 80 分）为及格，60 分以下为 不及格）分析数据：年级七年级平均数76.8中位数75众数75八年级77.5 80 81得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出 八 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有 300 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众

15、数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些； （3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果【解答】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）76.8，八年级的众数为 81；故答案为：76.8；81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；（3）若七年级共有 300 名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数300 20（人）【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利

16、用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若 几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据2、某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其 售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件）周销售量 y（件）周销售利润 w（元）5010010006080160080401600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 40 元/件；当售价是 70 元/件

17、时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元（2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商 店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值【分析】（1）依题意设 ykx+b，解方程组即可得到结论；该商品进价是 50100010040，设每周获得利润 wax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x800200m，由于对称轴是 x 根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）依题意设 ykx+b，则有解得：

18、所以 y 关于 x 的函数解析式为 y2x+200；该商品进价是 50100010040，设每周获得利润 wax2+bx+c：则有 ，解得： ，w2x2+280x80002（x70）2+1800，当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元； 故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x8000200m，对称轴 x当解得：m5，65 时（舍），当 65 时，x65 时，w 求最大值 1400，【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场

19、经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成 本，然后再利用二次函数求最值3、某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下

20、表；维修次数 8 9101112频率（台数） 1020303010（1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；（2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？【分析】（1）利用概率公式计算即可（2）分别求出购买 10 次，11 次的费用即可判断【解答】解：（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率 （2）购买 10 次时，0.6某台机器使用期内维修次数该台机器维修费用824000924500102500011300001235000此时这 10

21、0 台机器维修费用的平均数y （2400010+2450020+2500030+3000030+3500010 ）27300 1购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数该台机器维修费用826000926500102700011275001232500此时这 100 台机器维修费用的平均数y （2600010+2650020+2700030+2750030+3250010 ）27500，22730027500，所以，选择购买 10 次维修服务【点评】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型4、如图，点 E 在ABCD 内部，

22、AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求 的值【分析】（1）根据 ASA 证明：BCEADF；（2）根据点 E 在ABCD 内部，可知： + S ，可得结论BEC AED ABCD【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ABC+BAD180，AFBE，EBA+BAF180，CBEDAF，同理得BCEADF，在BCE 和ADF 中， ，BCEADF（ASA）；（2）点 E 在ABCD 内部， + S ，BEC AED ABCD由（1）知：BCEADF， ，BCE ADFS + + S ，四边形 A

23、EDF ADF AED BEC AED ABCDABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T， 2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关 系得出面积关系是解题关键5、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ykx+1（k0）与直线 xk，直线 yk 分别交于点 A，B，直线 xk 与直线 yk 交于点 C（1）求直线 l 与 y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB，BC，CA 围成的区域（不含边界）为 W当 k2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数；若区域 W 内没有整点，直接写出 k

24、的取值范围【分析】（1）令 x0，y1，直线 l 与 y 轴的交点坐标（0，1）；（2）当 k2 时，A（2，5），B（ ，2），C（2，2），在 W 区域内有 6 个整数点；当 xk+1 时，y k+1，则有 k2+2k0，k2，当 0k1 时，W 内没有整数点；【解答】解：（1）令 x0，y1，直线 l 与 y 轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，k），C（k，k），当 k2 时，A（2，5），B（ ，2），C（2，2），在 W 区域内有 6 个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，1），（1，2）；直线 AB 的解析式为 ykx+1，当

25、 xk+1 时，yk+1，则有 k2+2k0，k2，当 0k1 时，W 内没有整数点，当 0k1 或 k2 时 W 内没有整数点；【点评】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据 k 变化分析 W 区域内整数点的情况是解题 的关键6、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿 工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析

26、】设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米根据“甲工程队独立工作 2 天后，乙工 程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米”列出方程，然后求工作时间【解答】解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米，由题意，得 2x+（x+x2）26，解得 x7，所以乙工程队每天掘进 5 米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键7、某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每

27、台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数 8 9101112频率（台数） 1020303010（1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；（2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1

28、 台该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？【分析】（1）利用概率公式计算即可（2）分别求出购买 10 次，11 次的费用即可判断【解答】解：（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率 （2）购买 10 次时，0.6某台机器使用期内维修次数该台机器维修费用824000924500102500011300001235000此时这 100 台机器维修费用的平均数y （2400010+2450020+2500030+3000030+3500010 ）27300 1购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数该台机器维修费用826000926500102700011

29、275001232500此时这 100 台机器维修费用的平均数y （2600010+2650020+2700030+2750030+3250010 ）27500， 22730027500，所以，选择购买 10 次维修服务【点评】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型8、如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求二次函数的解析式；（2）若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形， 求点 P

30、 的坐标；（3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D，求四边形 AEBD 面积的 最大值及此时点 E 的坐标【分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当 AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可； （3）利用 S AB（y y ），即可求解四边形 AEBD D E【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y（x1）（x3）x24x+3；故二次函数表达式为：yx24x+3；（2）当 AB 为平行四边形一条边时，如图 1，则 ABPE2，则点 P 坐标为（4，3），当点 P 在对称轴左侧时，即点 C 的位置，点 A、B、P

31、、F 为顶点的四边形为平行四边形， 故：点 P（4，3）或（0，3）；当 AB 是四边形的对角线时，如图 2，AB 中点坐标为（2，0）设点 P 的横坐标为 m，点 F 的横坐标为 2，其中点坐标为： 即： 2，解得：m2，故点 P（2，1）；故：点 P（4，3）或（0，3）或（2，1）；（3）直线 BC 的表达式为：yx+3，设点 E 坐标为（x，x24x+3），则点 D（x，x+3），S AB（y y ）x+3x2+4x3x2+3x，四边形 AEBD D E10，故四边形 AEBD 面积有最大值，当 x ，其最大值为 ，此时点 E（ ， ）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把 代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系