2021年北京市中考一模数学试题集17区县门头沟数学

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1、 2021 年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1-3 的倒数是A3 B13C -3D -1322021 年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值达到了 1 780

2、000 000 000 元， 将 1 780 000 000 000 用科学记数法表示应为A 0.178 1013B 1.78 1012C17.8 1011D1.78 10103若一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形的边数是A5 B6 C7 D8 4如图，OA 是O 的半径，弦 BCOA，D 是O 上一点，若ADC=26，则AOB 的度数为A13 B26C52 D785右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为BOADCABCD6有 6 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字 1、2、3、4、5、6，背面完 全相同现将这 6 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽

3、取一张，抽出的卡片 正面 印有的数字恰好是奇数的概率为A1 1 1B C D6 4 3127小明同学在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用水量，如下表所示:月用水量(吨) 户 数3442537683911011 00 M 5 5 n 6 则这 20 户家庭该月用水量的众数和中位数分别是A5，7 B7，7 C7，8 D3，78如图 1，从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、 DE、EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为 x ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的 函数图象如图 2 所示，则图形 ABCDEF 的面积是A28

4、 B32 C36EFC DyD48A B图 1MO 4 7 9 17 x图 2二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)x -29 若分式 的值为 0，则x +1x的值为 10分解因式: ax 2 -10ax +25a =A11如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆 的高度，已知标杆高度 CD=3m，标杆与旗杆的水平距离 BD=15m，人的眼睛与地面的高度 EF=1.6m，人 与标杆 CD 的水平距离 DF=2m，且 E、C、A 三点在ECH同一条直线上，则旗杆 AB 的高度是mF DB12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为 (1,0) ，0将线段 OM 绕原点

5、O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延 0M3yM2M长到 M ，使得 M M OM ，得到线段 OM ；又将线段 1 1 MOM 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M ， 1 2O M4 01x使得 M M OM ，得到线段 OM ，如此下去，得到线2 1 1 2段 OM ， OM , ，则点 M 的坐标是 ，3 4 1点 M 的坐标是 ；若把点 M ( x ，y ) ( n 是自然数)的横坐标 x ，纵坐n n n标 y 都取绝对值后得到的新坐标 (x , y )称之为点 M 的绝对坐标，则点 M 的绝n n n n 8 n +3对坐标是(用含n的代数式表示)三、解答题(本题

6、共 30 分，每小题 5 分)13计算:1 -1-3tan 30+ 27 +( p-1)014解不等式组 :2x +3 x +4, 3x +1 4 x -5.15已知x2+8 x =15 ，求 ( x +2)( x -2) -4 x ( x -1) +(2 x +1)2的值.DAEBC16已知:如图，点 A、E、 B 在同一条直线上，ACDB，AB=BD，AC=BE求证:BC=DE17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =kx +by的图象与反比例函数ymx的图象交于 A(2，3)、AB( -3，n)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若 P 是 y 轴上一点，且满

7、PAB 的面积是 5，BOx直接写出 OP 的长18列方程或方程组解应用题:某地要对一条长 2500 米的公路进行道路改造，在 改造了 1000 米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5 倍，结果 提前 5 天完成任务，求原来每天改造道路多少米四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)19如图，在四边形 ABCD 中，A=ADC=120， AB=AD，E 是 BC 的中点，DE=15，DC=24， 求四边形 ABCD 的周长20已知:如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，M 为 AB 上一点，过点 M 作 DMAB，交弦 ACDAB E

8、CD于点 E，交O 于点 F，且 DCDE (1)求证:DC 是O 的切线；FEC(2)如果 DM15，CE10， cos AEM =513，AM OB求O 半径的长21某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广通过试验得知丙种树苗的成活率为 89.6%，以下是根据试验% 数据制成的统计图表的一部分表 1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表甲种乙种丙种丁种种植数(株)150125125试验用树苗中各品种树苗所占百分比统计图各品种树苗成活数统计图成活数（株）丙种甲种150 135117%25丁种乙种25 %100500甲种85乙种丙种丁种

9、品种图 1请你根据以上信息解答下列问题:图 2(1)这次试验所用四个品种的树苗共(2)将表 1、图 1 和图 2 补充完整； (3)求这次试验的树苗成活率22操作与探究:株；在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 从原点 O 出发，且点 P 只能每次向上平移 2 个单位长度或向右平移 1 个单位长度 (1)实验操作:y在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 从原点 O 出发， 平移 1 次后可能到达的点的坐标是 (0, 2) ， (1, 0) ； 点 P 从原点 O 出发，平移 2 次后可能到达的点的 坐标是 (0, 4) ， (1, 2) ， (2, 0) ；点 P 从原点 O 出 发，平移 3

10、 次后可能到达的点的坐标是；1(2)观察发现:O1 x任一次平移，点 P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如:平移 1 次后 在函数 y =-2x +2 的图象上；平移 2 次后在函数 y =-2x +4 的图象上，若点 P 平移 5 次后可能到达的点恰好在直线 y =3 x 上，则点 P 的坐标是 ；(3)探究运用:点 P 从原点 O 出发经过 n 次平移后，到达直线 y =x 上的点 Q，且平移的路径长不 小于 30，不超过 32，求点 Q 的坐标五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)123已知关于 x 的一元二次方程 x

11、22+( m -2 ) x +2 m -6 =0 (1)求证:无论 m 取任何实数，方程都有两个实数根；1(2) 当 m 3 时，关于 x 的二次函数 y = x22+( m -2 ) x +2 m -6 的图象与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，且 2AB=3OC，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，过点 C 作直线 l x 轴，将二次函数图象在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻 折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图1象回答:当直线 y = x +b 与图象 G 只有一个 公共点时，b 的取值范围3 y1O 1 x2

12、4已知:在ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上，点 M 在线段 DF 上，且BAEBDF，ABEDBM(1) 如图 1，当ABC45时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ； (2) 如图 2，当ABC60时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ；(3) 如图 3，当 ABC =a(0 a 90) 时，线段 DM 与 AE 之间 的数量关系是； 在(2)的条件下延长 BM 到 P，使 MPBM，连结 CP，若 AB7，AE 2 7 ， 求 sinACP 的值AEFAMEFMEFAMB DCB DCB DC图1图2

13、图325在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =-x2+bx +c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，与 y 轴交于点 F，且点 B 的坐 标为(3，0)，点 E 的坐标为(2，3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点 G 为抛物线对称轴上的一个动点，H 为 x 轴上一点，当以点 C、G、H、F 四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；(3)设直线 AE 与抛物线对称轴的交点为 P，M 为直线 AE 上的任意一点，过点 M 作 MNPD 交抛物线于点 N，以 P、D、M、N 为顶点的四边形能否为平行

14、四边形？y若能，请求点 M 的坐标；若不能，请说明理由1O 1 x6 6 2021 年北京市门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分)题号答案1D2B3C4C5A6D7B8C二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分)题号9101112答案2a( x -5)213.5(1，1) (4，4)(2 4 n +1 ，24 n +1 )三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)13计算:1 -1-3tan 30+ 27 +(p-1)0解:1 -1-3tan 30+ 27 +(p-1)0= 6 -3 33+3 3 +1= 7 +2 34 分 5分1

15、4解不等式组:2x +3 4 或 b - 7 分44924 解 :(1) DM =22AE 2分(2) DM =12AE 3 分(3) DM =cosaAE 4分 如图，连结 AD、EP AB=AC，ABC=60， ABC 为等边三角形 1 2 又D 为 BC 的中点，ADBC，DAC=30，BD=DC=BAE=BDM，ABE=DBM，ABEDBM1 7BC= 2 2BM DB 1= = EB=2BM BE AB 2又PB =2BM，EB=PB EBP =ABE +ABP =PBC +ABP =ABC =60,BEP 为等边三角形EM BPBMD=90D 为 BC 的中点，M 为 BP 的中点

16、，DMPCBPC=BMD= 90 AB =CB ， BE =BP ，ABEDBM，ABECBP BCP =BAE ，BPC=BEA= 902在 RtAEB 中，BEA=90，AE= 2 7 ，AB=7， cos EAB = 7 7 cos PCB =cos BAE =277 5 分在 RtABD 中， AD =AB sin ABD =723 ，A在 RtNDC 中， CN = ND = CN 2 -CD 2 =DC 7= 7 ，cos NCD 473 4EFMPNH NA =AD -ND =743 BDC过点 N 作 NHAC 于 H图2 NH =1 7AN = 3 2 86 分 sin AC

17、P =NH 21= 7 CN 14分25. 解:(1)由二次函数 y =-x2+bx +c 的图象经过 B(3，0)、E (2, 3) 两点，得-9 +3b +c =0, -4 +2b +c =3.解这个方程组，得b =2,c =3.1分抛物线的解析式为y =-x2 +2 x +3 2 分(2)令 y=0，得 -x2+2 x +3 =0 解这个方程，得 x =1，x =3A(1，0)令 x=0，得 y =3 C(0，3)如图，在 y 轴的负半轴上取一点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称， 在 x 轴上取一点 H，连结 HF、HI、HG、GC、GE，则 HFHI 1 1 1 1 k =

18、2, 或 x) 或(， 抛物线的对称轴为直线 x =1 ，点 C 与点 E 关于直线 x =1 对称，CG=EG 设直线 AE 的解析式为 ykxbyD-k +b =0, 2 k +b =3.解得k =1,b =1.CE直线 AE 的解析式为 yx1FG令 x0，得 y1点 F 的坐标为(0，1) CF=2点 F 与点 I 关于 x 轴对称，I(0， 1)A O HIB x EI = CE2+CI2= 22+42=2 5 要使四边形 CFHG 的周长最小，由于 CF 是一个定值， 只要使 CGGHHF 最小即可CGGHHFEGGHHI，只有当 EI 为一条直线时，EGGHHI 最小 设直线 E

19、I 的解析式为 yk xb 2k +b =3, b =-1.1解得 1b =-1.1 直线 EI 的解析式为 y2x1当 x1 时，y1，点 G 的坐标为(1，1)3分当 y0 时， x =121，点 H 的坐标为( ，0) 42分四边形 CFHG 周长的最小值=CFCGGHHFCFEI= 2 +2 5 5分(3) 以 P 、D、M、N 为顶点的四边形能为平行四边形 由抛物线 y =-x2 +2 x +3 的顶点 D 的坐标为(1，4)，yND直线 AE 与对称轴的交点 P 的坐标为(1，2)，得 PD=2 点 M 在直线 AE 上，CE设 M(x，x1)，当点 M 在线段 AE 上时，点 N 在点 M 上方，FMP则 N(x，x3) A O B xN 在抛物线上，x3x22x3解得，x0 或 x1(舍去)M(0，1)6 分 当点 M 在线段 AE(或 EA)的延长线上时，点 N 在点 M 下方，则 N(x，x1)N 在抛物线上, x1x22x3解得 x1 - 17 1 + 17 2 2M(1 - 172，3 - 17 1 + 17 3 + 17 2 2 2)8 分， ) 或(，点 M 的坐标为(0，1)或(1 - 17 3 - 17 1 + 17 3 + 17 2 2 2 2)