2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

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1、6 2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1.比 0 小 2 的数是( )A.2B.2C.0D.12.将𝑎 (𝑏 𝑐) 去括号，结果是( )A.𝑎 𝑏 + 𝑐B.𝑎 + 𝑏 + 𝑐C.𝑎 𝑏 𝑐D.𝑎 + 𝑏 𝑐3.以下各数是有理数的是( ) A.𝜋C.3.14B.

2、D.面积为 2 的正方形的边长 0.1010010001 4.据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的 加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示 35000000 是( )A.3.5 10B. 3.5 107C. 35 10 6D. 35 1075.如图，从边长为𝑎 + 2的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为 2，则它另一边的 长是( )A.2𝑎 2B.2aC.2𝑎 + 1D.2𝑎 + 26.一辆客车和一辆卡车同时从

3、 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70𝑘𝑚/，卡车的行驶速度是60𝑘𝑚/，客车比卡车早 1h 经过 B 地.设 A、B 两地间 的路程是 xkm，由题意可得方程( )A.70𝑥 60𝑥 = 1 B. 60𝑥 70𝑥 = 1C.𝑥 𝑥60 70= 1D.𝑥 𝑥70 60= 1二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 7. 5的相反数为_ ；5的倒数为_ 8.9.计算3 2 (1)

4、的结果是_ 如果代数式2𝑥 + 𝑦 的值是 5，那么代数式6𝑥 + 3𝑦 7的值是_ 10. 若2𝑥 𝑚 𝑦 3 与𝑥𝑦 𝑛 是同类项，则3𝑚 𝑛的值为_ 第 1 页，共 19 页1 1 5 711. 多项式𝑎𝑏 2𝑎𝑏 2 + 1的次数是_ 12. 比较大小：0.3_1313. 在1，2，3，5 这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是

5、_ 14. 如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的 1 个单位长度为2𝑐𝑚)，若刻度尺上 1cm 和 3cm分别对应数轴上的 1 和 0，则刻度尺上4.2𝑐𝑚 对应数轴上的数为_ 15. 将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形(图)，压平后用剪刀沿对角线剪 开，展开后纸片的块数是_ 16. 如图是商场中某款空调的促销活动方案.已知活动期间这款空调： 共卖出 42 台； 促销第一天卖出 6 台，销售额为 24000 元.则活动期间这款空调的总销售额为 _ 元.三、解答题（本大题共 10 小题，共 68.0 分） 17. 计算：(1)(

6、6) 2 ( )；2(2) 23 + ( +2 6 12) (36)第 2 页，共 19 页18. 化简与求值：(1)化简；𝑎2 2𝑎𝑏 3𝑎2+ 6𝑎𝑏 ；(2)先化简，再求值：2(3𝑥 2 𝑦 𝑥𝑦 2 ) 3(𝑥𝑦 2 + 3𝑥 2 𝑦)，其中𝑥 = 2，𝑦 = 319. 解方程：(1) 3(𝑥 + 1) = 9；(2)

7、3𝑥1 2 2 =𝑥5320. 2020 年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利.某区 6 所学校计划各采购 1000 只应急口罩.若某校实际购买了 1100 只，就记作+100；购买 850 只，就记作150.现各校的购买记录如下：学校ABCDEF差值/只+1507030+2000130(1)学校 B 与学校 F 的购买量哪个多？相差多少？ (2)这 6 所学校共采购应急口罩多少只？第 3 页，共 19 页21.某地出租车的收费标准如下：起步价 11 元，2 公里内不另外收费，超过 2 公里的部 分每公里 3 元(1

8、)若单次乘坐出租车的里程为 6 公里，应付车费多少元？(2)若单次乘坐出租车的车费为 41 元，乘车里程是多少公里？(3)若单次乘坐出租车的里程为 m 公里(𝑚 0)，应付出租车费多少元？22.如图是数值转换机示意图(1)写出输出结果(用含 x 的代数式表示)； (2)填写下表；x 的 3 2 10 1 2 3值输出 _ _ _ _ _ _ _值(3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现第 4 页，共 19 页23.如图，把长和宽分别为 3、2 的小长方形木板，一个紧挨前一个排在一起，依次形 成一个个大长方形(1)分别计算各个大长方形的周长，填写下表：小长形个数大长方形周长

9、1102143_12_(2)按照这样的规律摆下去，当第 n 个大长方形的周长为 74 时，求 n 的值24.如图，数轴上，点 A、B 分别表示数𝑎 + 𝑏 、𝑎 𝑏 (1)求 A、B 两点间的距离；(2)直接写出数 a、b 的符号；(3)判断|𝑎| 、|𝑏| 的大小关系，并说明理由第 5 页，共 19 页25.桌子上有 7 张反面向上的纸牌，每次翻转 n 张(𝑛 为正整数)纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的

10、对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从7变化为+7 (1)当𝑛 = 1时，每翻转 1 张纸牌，总和的变化量是 2 或2，则最少_ 次操作 后所有纸牌全部正面向上；(2)当𝑛 = 2时，每翻转 2 张纸牌，总和的变化量是_ ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由； (3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出 n 的所有可能的值26.方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”.方程的解 的个数会有哪些可能呢？(1)根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于 x 的方程𝑥2+

11、1 = 0的解的个数为_ ；(2)根据“几个数相乘，若有因数为 0，则乘积为 0”可知方程(𝑥 + 1)(𝑥 2)(𝑥 3) = 0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；(3)结合数轴，探索方程|𝑥 + 1| + |𝑥 3| = 4的解的个数；(写出结论，并说明理由 )第 6 页，共 19 页(4)进一步可以发现，关于 x 的方程|𝑥 𝑚| + |𝑥 3| = 2𝑚 + 1(𝑚为常数)的解的个数随着 m 的变化而变化请你继续探索，直接

12、写出方程的解的个数与对应的 m 的取 值情况第 7 页，共 19 页7 𝑛答案和解析1.【答案】B【解析】解：比 0 小 2 的数是：0 2 = 0 + (2) = 2故选：B减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此列式计算即可本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键2.【答案】A【解析】解：𝑎 (𝑏 𝑐) = 𝑎 𝑏 + 𝑐 故选：A直接利用去括号法则化简得出答案此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】C【解析】解：A、⼚

13、7; 是无理数；B、面积为 2 的正方形的边长为2，是无理数；C、3.14是有限小数，属于有理数；D、0.1010010001 是无理数故选：C有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数，根据两个定义判断即 可本题考查了对无理数和有理数的定义的理解和运用，主要考查学生判断能力和辨析能力， 注意：有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数4.【答案】B【解析】解：将 35000000 用科学记数法表示为：3.5 10 故选：B科学记数法的表示形式为𝑎 10 的形式，其中1 |𝑎| 10，n 为整数确定 n 的值时，第 8 页，共 19

14、页𝑛 𝑥 𝑥1 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为𝑎 10 的形式，其中1 |𝑎| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】D【解析】解：由拼图过程可得，长为(𝑎 +2) + 𝑎 = 2𝑎 + 2，故选：D根据图形的拼接，可得出答案本题考查平方差公式的几何背景，正确表示两个

15、图形的面积是得出关系式的关键6.【答案】C【解析】解：设 A、B 两地间的路程为𝑥 𝑘𝑚 ，根据题意得 60 70= 1，故选：C设 A、B 两地间的路程为𝑥 𝑘𝑚 ，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据 两车时间差为 1 小时即可列出方程，求出 x 的值本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差 为 1 小时列出方程，此题难度不大7.【答案】5 15【解析】解：5的相反数为 5；5的倒数为 5要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数； 要

16、理解倒数的概念：一个数的倒数等于 1 除以这个数第 9 页，共 19 页𝑚 3 𝑛𝑚 3 𝑛要注意区别相反数和倒数的概念，此类题型经常作为中招考试的一个基础题8.【答案】1【解析】解：3 2 (1)= 3 (2)= 1故答案为：1首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号， 要先做括号内的运算9.【答案】8【解析】解： 2𝑥 + 𝑦 = 5，

17、原式= 3(2𝑥 + 𝑦) 7 = 15 7 = 8故答案为：8原式前两项提取 3 变形后，将2𝑥 + 𝑦的值代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】0【解析】解： 2𝑥𝑦 与𝑥𝑦 是同类项， 𝑚 = 1，𝑛 = 3， 3𝑚 𝑛 = 3 3 = 0，故答案为：0根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得 m、n 的值，代入代数式计算 即可本题考查了同类项

18、，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，熟练掌握同类项的 定义是解题的关键第 10 页，共 19 页| =， 0.3 【解析】解： | 0.3| = 0.3，| 1 1 13 3 3 0.3 13，故答案为：根据两个负数，绝对值大的反而小，比较两个数的绝对值大小即可本题考查了有理数比较大小明确两个负数比较大小的方法是解题的关键13.【答案】5【解析】解：5 (1) = 5故答案为：5两个数相除，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，即可解答本题考查了有理数的除法，解决本题的根据是熟记两个数相除，同号得正，异号得负14.【答案】0.6【解析】解：刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数轴上

19、的 1 和 0，(3 1) (1 0) = 2，则刻度尺上4.2𝑐𝑚 对应数轴上的数为0 (4.2 3) 2 = 0.6故答案为：0.6根据数轴上点的表示方法，直接判断即可本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键第 11 页，共 19 页15.【答案】4 或 5【解析】解：如图，如果沿着对角线AC 剪开得到 4 个三角形和一个菱形，如果沿着对角线 BD 剪开得到 4 个等腰三角形，综上所述，用剪刀沿对角线剪开，展开后纸片的块数是 4 或 5，故答案为：4 或 5根据矩形的性质即可得到结论本题考查了剪纸问题，矩形的性质，正确的理解题意是解题的

20、关键16.【答案】208000【解析】解：设空调特价 x 元，由题意得：6(𝑥 800) = 24000，解得：𝑥 = 4800，(4800 800) 10 + 4800 (30 10) + 6000 12 = 208000(元)，故答案为：208000设空调特价 x 元，利用 (特价800) 第一天的销量 =销售额 24000 元，然后列出方程，解方程可得可得特价价格，然后再利用(特价的价格800) 10 +特价价格 (30 10) +原价 (42 30)可得活动期间这款空调的总销售额此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，求出特价的价格17.【

21、答案】解：(1)(6) 2 (12)1 = 3 ( )2=32(2) 231 5 7+ ( + ) (36) 2 6 121 5 7= 8 + (36) (36) + (36)2 6 12= 8 18 + 30 21第 12 页，共 19 页2 2 = 17【解析】(1)从左向右依次计算即可(2)根据乘法分配律计算即可此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号， 要先做括号内的运算18.【答案】解：(1)𝑎2 2𝑎𝑏 3𝑎

22、2+ 6𝑎𝑏= (𝑎 2 3𝑎 2 ) + (2𝑎𝑏 + 6𝑎𝑏) = 2𝑎 2 + 4𝑎𝑏 ；(2)2(3𝑥2𝑦 𝑥𝑦2) 3(𝑥𝑦2+ 3𝑥2𝑦)= 6𝑥 2 𝑦 2𝑥𝑦 2 + 3𝑥𝑦 2 9&

23、#119909; 2 𝑦= 3𝑥 2 𝑦 + 𝑥𝑦 2，当𝑥 = 2，𝑦 = 3时，原式= 3 (2) 3 + (2) 9= 36 18= 54【解析】(1)直接合并同类项进而得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键19.【答案】解：(1)去括号，可得：3𝑥 3 = 9，移项，合并同类项，可得：3𝑥 = 12，系数化为 1，可得：𝑥 = 4(2)去分母，可得：3

24、(3𝑥 1) 12 = 2(𝑥 5) ，去括号，可得：9𝑥 3 12 = 2𝑥 10，移项，合并同类项，可得：7𝑥 = 5，第 13 页，共 19 页5 系数化为 1，可得：𝑥 = 7【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去 分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 120.【答案】解：(1)由题意得：7

25、0 (130) = 70 + 130 = 60(只)，学校 B 比学校 F 购买量多，相差 60 只；(2) + 150 + (70) + (30) + 200 + 0 + (130) = 120(只)，6 1000 + 120 = 6120(只)，答：这 6 所学校共采购应急口罩 6120 只【解析】(1)根据题意列式计算求解即可；(2)根据有理数的加法列式计算求解即可此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示21.【答案】解：(1)由题意得：11 + 3 (6 2) =

26、11 + 3 4 = 11 + 12 = 23(元)；(2)设乘车里程是 x 公里，由题意得：11 + 3(𝑥 2) = 41，解得：𝑥 = 12，答：乘车里程是 12 公里；(3)当0 2时，11 + (𝑚 2) 3 = 3𝑚 + 5(元)【解析】(1)利用 11 元+超过 2 公里的部分的花费即可；(2)设乘车里程是 x 公里，由题意得等量关系：11 元+超过 2 公里的部分的花费= 41，第 14 页，共 19 页1212列出方程，再解即可；(3)分两种情况进行分析即可此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找

27、出题目中的等量关系， 设出未知数，列出方程22.【答案】29 14 5 2 5 14 29【解析】解：(1)由题意可知，输出结果为：3𝑥2+ 2；(2)当𝑥 = 3时，3𝑥 2 + 2 = 3 (3)2 + 2 = 29，当𝑥 = 2时，3𝑥2+ 2 = 3 (2)2 + 2 = 14，当𝑥 = 1时，3𝑥2+ 2 = 3 (1)2+ 2 = 5，当𝑥 = 0时，3𝑥当𝑥 = 1时，3𝑥当𝑥 = 2时，3

28、𝑥222+ 2 = 2，+ 2 = 3 12 + 2 = 5，+ 2 = 3 22 + 2 = 14，当𝑥 = 3时，3𝑥2+ 2 = 3 32+ 2 = 29，故答案为：29；14；5；2；5；14；29；(3)由(2)可知，互为相反数的 x 的输出结果相等(1)根据给出的数值转换机示意图列出表示结果的代数式即可；(2)把相应的 x 的值代入(1)的结论即可；(3)观察(2)的结果得出结论本题考查了列代数式，读懂图表理清运算程序是解题的关键23.【答案】18 54【解析】解：设将 m 个小长方形一个紧挨前一个排在一起，形成的大长方形的周长为 &

29、#119886; (𝑚为正整数)𝑚(1)当𝑚 = 3时，𝑎 = 2 3 + 2 (2 3) = 18；3当𝑚 = 12时，𝑎= 2 3 + 2 (2 12) = 54故答案为：18；54(2)观察图形，可知：𝑎 = 10 = 4 1 + 6，𝑎 = 14 = 4 2 + 6，𝑎 = 18 = 4 3 + 6，1 2 3第 15 页，共 19 页𝑚𝑚𝑚， 𝑎 = 4𝑚 + 6

30、(𝑚为正整数)𝑚依题意，得：4𝑛 + 6 = 74，解得：𝑛 = 17答：n 的值为 17设将 m 个小长方形一个紧挨前一个排在一起，形成的大长方形的周长为𝑎(𝑚为正整数)(1)利用长方形周长的计算公式，可求出当𝑚 = 3及𝑚 = 12时，大长方形的周长；(2)观察图形，根据各图形中大长方形周长的变化，可找出变化规律“𝑎 = 4𝑚 + 6(𝑚为𝑚正整数)”，结合大长方形的周长为 74，即可得出关于 n 的

31、一元一次方程，解之即可得 出结论本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中大长方形周长的变化，找出变化规律“𝑎= 4𝑚 + 6(𝑚为正整数)”是解题的关键24.【答案】解：(1)𝐴、B 两点间的距离为：(𝑎 𝑏) (𝑎 + 𝑏) = 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 = 2𝑏 ； (2)由(1)可知2𝑏 0， 𝑏 0，又 𝑎 + 𝑏 0 &#

32、119886; 𝑏 且|𝑎 + 𝑏| 0；(3) 𝑎 0，𝑏 0，𝑎 + 𝑏 0， |𝑎| |𝑏| 【解析】(1)用大数减去小数即可；(2)根据 (1)的结论可得 𝑏 0，再根据 𝑎 + 𝑏 0 𝑎 𝑏 且|𝑎 + 𝑏| 0； (3)根据𝑎 + 𝑏 0判断即可本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，0

33、的绝对值是 0，负数的绝对值 等于其相反数25.【答案】7 14【解析】解：(1)总变化量：7 (7) = 14，次数(至少)：14 2 = 7，第 16 页，共 19 页故答案为：7；(2)两张由反到正，变化：2 1 (1) = 4 ，两张由正到反，变化：2 (1 1) = 4，一正一反变一反一正，变化1 1 + 1 (1) = 0，不能全正，总变化量仍为 14，无法由 4，4，0 组成，故不能所有纸牌全正；故答案为：14；(3)由题可知：0 𝑛 7当𝑛 = 1时，由(1)可知能够做到，当𝑛 = 2时，由(2)可知无法做到，当𝑛

34、 = 3时，总和变化量为 6，6，2，2，14 = 6 + 6 + 2，故𝑛 = 3可以，当𝑛 = 4时，总和变化量为 8，8，4，4，0，14 无法由 8，8，4，4，0 组成，故= 4不可以，当𝑛 = 5时，总和变化量为 10，10，6，6，2，2，14 = 10 + 2 + 2，故𝑛 = 5可以，当𝑛 = 6时，总和变化量为 12，12，8，8，4，4，0，无法组合，故𝑛 = 6不可以，当𝑛 = 7时，一次全翻完，可以，故𝑛 = 1，3，5，7 时，可以(1)根

35、据翻转的操作方法即可得出答案；(2)根据三种情况进行分析，进而得出答案；(3)根据将 n 张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下，根据“奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数”进行解答 即可第 17 页，共 19 页1 2 2 1 1 2 2 226.【答案】0【解析】解：(1)关于 x 的方程𝑥2+ 1 = 0的解的个数为 0，故答案为 0；(2) (𝑥 + 1)(𝑥 2)(𝑥 3) = 0， 𝑥 + 1 =

36、 0或𝑥 2 = 0或𝑥 3 = 0，解得：𝑥= 1，𝑥 = 2，𝑥 = 3； 2 3(3)有无数个，理由如下：|𝑥 + 1| + |𝑥 3| = 4，当𝑥 1时，有𝑥 1 + 3 𝑥 = 4，解得𝑥 = 1；当1 𝑥 3时，有𝑥 + 1 + 3 𝑥 = 4，x 为1 3时，有𝑥 + 1 + 𝑥 3 = 4，解得𝑥 = 3(舍

37、)；综上，方程的解为：1 𝑥 3中任意一个数；(4)根据题意分两种情况：𝑚 3时，如图数轴，当𝑚 𝑥 3时，|𝑥 𝑚| + |𝑥 3| = 2𝑚 + 1，即3 𝑚 = 2𝑚 + 1， 解得𝑚 = ，3即3 𝑥 3，x 有无数个解；𝑚 3，如图数轴， 𝑚 𝑥 3时，|𝑥 𝑚| + |𝑥 3| = 𝑚

38、; 3 = 2𝑚 + 1，解得𝑚 = 4(与𝑚 3矛盾，故 舍去)， 𝑥 在 3 的左侧或 m 的右侧，当𝑥 在 3 左侧时，|𝑥 𝑚| + |𝑥 3| = 𝑚 𝑥 + 3 𝑥 = 2𝑚 + 1，解得𝑥 = 1 1 1 12𝑚2；当𝑥 在 m 右侧时，|𝑥 𝑚| + |𝑥 3| = 𝑥 𝑚 + 𝑥 3 = 2𝑚 + 1，解得𝑥 = 2 2 2 23𝑚+42综上所述：方程的解的个数与对应的 m 的取值情况为：当𝑚 = 时，方程有无数个解；当𝑚 3时，方程有 2 个解 3第 18 页，共 19 页根据题意分情况讨论，再根据绝对值的意义去绝对值计算即可得出答案；本题考查了一元二次方程的解，数轴，绝对值，解决本题的关键是综合掌握以上知识第 19 页，共 19 页