2020-2021学年上海市徐汇区位育初级中学九年级(上)期中数学-解析版

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1、1 1B. C. D.1 21 2= 1 2 = 1 2 = = 31 1 2020-2021 学年上海市徐汇区位育初级中学九年级（上）1.下列四条线段能成比例线段的是( )A.1，1，2，3B.1，2，3，4C. ,3 2，2，3D.2，3，4，52.在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶 = 90，𝐴𝐵 = 5，𝐵𝐶 = 3，则 tanB 的值为( )A.3 4 4 34 5 3 53.如图，直线 OA 过点(2,1)，直线 OA 与 x 轴的夹角

2、为𝛼 ，则𝑡𝑎𝑛𝛼 的值为 ( )A.55B.12C.2D.54.如图 𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐶𝐷 ，OA：𝑂𝐶 = 3：2 𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐶𝐷 的面积分别 是𝑆 与𝑆 ，周长分别是𝐶 与𝐶 ，则下列说法正确的是( )A.𝐶 3&#

3、119862; 2B.𝑆 3𝑆 2C.𝑂𝐵 3𝐶𝐷 2D.𝑂𝐴 3𝑂𝐷 25.如图，已知𝐴𝐶𝐷 = 𝐵 ，若𝐴𝐶 = 6，𝐴𝐷 = 4，𝐵𝐶 = 10，则 CD 长 为( )A.203B.7C.8D.96.如图， 𝐴𝐵𝐶 中，

4、19861;𝐶 = 120，高𝐴𝐷 = 60，正方形 EFGH 一边在BC 上，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为 ( )A.15B.20C.25D.307.8.9.两个三角形的相似比是 2：3，那么它们面积的比是_ 若𝑠𝑖𝑛𝛼 = 2𝑐𝑜𝑠60 ，则锐角𝛼 =_在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶

5、; = 90，如果tan𝐴 = ，那么cos𝐵 =_310. 化简：3(𝑎 + 𝑏) 2(𝑎 𝑏) =_211. 如图，在 𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶 = 90，𝐵𝐶 = 2，且 𝑡𝑎𝑛𝐴 = 则𝐴𝐶 =_，3第 1 页，共 20 页1 51 5112. 如图，在等 𝐴

6、𝐵𝐶 中，𝐴𝐵 = 12，P、Q 分别是边 BC 、AC 上的点，且𝐴𝑃𝑄 = 60，𝑃𝐶 = 8，则 QC 的长是_13. 如图， 𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚 ，𝐴𝐶 = 8𝑐𝑚 ，D 是 AB 上一点且𝐴𝐷 =2𝑐Ү

7、98; ，点 E 在边 AC 上，当𝐴𝐸 =_cm 时，使 𝐴𝐷𝐸 与 𝐴𝐵𝐶 相似14. 如图所示，在四边形 ABCD 中，𝐵 = 90，𝐴𝐵 = 2，𝐶𝐷 = 8.连接 AC，𝐴𝐶 𝐶𝐷 ，若sin𝐴𝐶𝐵 = ，则 AD 长度是_315. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至

8、肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是( 0.618，称为黄金分割比例)，著2 2名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 .若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为 27cm，2则其身高大约是_𝑐𝑚. (结果保留整数)16. 如图 𝐴𝐵𝑃 的顶点都在边长为 1 的方格纸上，则sin𝐴𝐶𝐵 的值为_17. 如图 𝐴𝐵𝐶 三边的中点分别为 D，E，𝐹.

9、连接 CD 交AE 于点 G，交 EF 于点 H，则 DG：GH：𝐶𝐻 =_18. 如图，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，内接有六个大小相同的正方形，点 P，Q，M，N 是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的面积为_第 2 页，共 20 页𝐷𝐸 19. 计算：(1)2𝑠𝑖𝑛30 + 3𝑐𝑜𝑠60 4𝑡𝑎𝑛45cos 2 30(2) + tan 1 + 𝑠

10、;𝑖𝑛30 26020. 在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶 = 90，𝑎 = 6，𝑏 = 63.解这个三角形21. 如图，已知 𝐴𝐵𝐶 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，𝐴𝐵 = 9， 𝐴𝐶 = 6，𝐴𝐷 = 2，𝐴𝐸 = 3(1)求 的值；𝐵

11、9862;(2)设𝐴𝐵=𝑎，𝐴𝐶 = 𝑏 ，求𝐷𝐸(用含𝑎、𝑏的式子表示)22. 如图，建筑物 BC 上有一个旗杆 AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树 ED，小明沿 CD 后退，发现地面上的点 F、树顶 E、旗杆顶端 A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点 G、树顶 E、建筑物顶端 B 恰好在一条直

12、线上，已知旗杆𝐴𝐵 = 3米，𝐷𝐸 = 4米，𝐷𝐹 = 5米，𝐹𝐺 = 1.5米，点 A、B、C 在一条直线上，点 C、D、F、G 在一条直线上，AC、ED 均垂直于 CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高 BC第 3 页，共 20 页23. 如图，在等 𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ，𝐵𝐴𝐶 = 90，点 D

13、 是 BC 上一点，作𝐴𝐸 𝐴𝐷 交 BC 延长线于 E，𝐶𝐹 𝐵𝐶 交 AE 于 F(1)求证 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐶𝐹 ；(2)作 AG 平分𝐷𝐴𝐸 交 BC 于 G，求证：𝐴𝐹2= 𝐷𝐺 𝐷𝐶 第 4 页，共 20 页2 1 2 2 2

14、4. 如图，已知𝐴𝑀/𝐵𝑁 ，𝐴 = 𝐵 = 90，𝐴𝐵 = 4，点 D 是射线 AM 上的一个动点(点D 与点 A 不重合)，点 E 是线段 AB 上的一个动点(点 E 与点 A、B 不重合)，连接 DE ， 过点 E 作 DE 的垂线，交射线 BN 于点 C，连接𝐷𝐶. 设𝐴𝐸 = 𝑥 ，𝐵𝐶 = 𝑦 (1)当𝐴w

15、863; = 1时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；(2)在(1)的条件下，取线段 DC 的中点 F，连接 EF，若𝐸𝐹 = 2.5，求 AE 的长； (3)如果动点D、E在运动时，始终满足条件𝐴𝐷 + 𝐷𝐸 = 𝐴𝐵 ，那么请探究 𝐵𝐶𝐸 的周长是否随着动点 D、E 的运动而 发生变化？请说明理由25. 在平面直角坐标系 XOY 中，直线𝑙1过点𝐴(1,0)且与 y 轴

16、平行，直线𝑙 过点𝐵(0,2)且与 x 轴平行，直线𝑙 与直线𝑙 相交于点𝑃. 点 E 为直线𝑙 上一点，反比例函数𝑦 = 0)的图象过点 E 与直线𝑙相交于点 F1𝑘𝑥(𝑘 (1)若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；(2)连接 OE、OF、𝐸𝐹. 若𝑘 2， 𝑂𝐸𝐹 的面积 𝑃𝐸w

17、865; 的面积的 2 倍，求 E 点的 坐标；(3)是否存在点 E 及 y 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形 𝑃𝐸𝐹 全 等？若存在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由第 5 页，共 20 页第 6 页，共 20 页1 1𝐴𝐶 4= 𝐶𝐷 1答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1 3 1 2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意； B、1 4 2 3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；C、 3 = 2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；

18、3 2D、2 5 3 4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意故选：C对于四条线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比 例线段对选项一一分析，排除错误答案即可本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的与最大的相 乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等同时注意单位要统一2.【答案】C【解析】解：在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶 = 90，𝐴𝐵 = 5，𝐵𝐶 = 3， 𝐴

19、9862; = 𝐴𝐵 2 𝐵𝐶 2 = 4， 𝑡𝑎𝑛𝐵 = =𝐵𝐶 3，故选：C根据勾股定理求出 AC，根据正切的定义解答即可本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 𝐴的正切是解题的关键3.【答案】B【解析】解：过点𝐶(2,1) 作𝐶𝐷 𝑥 轴于 D，如图所示：则𝑂𝐷 = 2，

20、𝐶𝐷 = 1，在𝑅𝑡 𝑂𝐶𝐷 中，𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑂𝐷 2故选：B过点𝐶(2,1) ，作𝐶𝐷 𝑥 轴于 D，则𝑂𝐷 = 2，𝐶𝐷 = 1，由三角函数定义即可得出答案本题考查了三角函数定义、坐标与图形性质；作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 4.【答案】A第 7 页

21、，共 20 页𝐶2 𝑆2 9 𝑂𝐵 3= =【解析】解： 𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐶𝐷 ，OA：𝑂𝐶 = 3：2， 1 =𝐶32，A 正确； 1 =𝑆，B 错误； 4 =𝑂𝐷 2，C 错误； 𝑂𝐴 ：𝑂𝐶 = 3：2，D 错误；故选：A根据相似三角形的性质判断即可本题考查了相似三角形的性质，熟

22、练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键 5.【答案】A【解析】解： 𝐴 = 𝐴，𝐴𝐶𝐷 = 𝐵 ， 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶 ，𝐴𝐶 𝐵𝐶𝐴𝐷 𝐶𝐷， 𝐴𝐶 = 6，𝐴𝐷 = 4，𝐵𝐶 = 10

23、，6 104 𝐶𝐷， 𝐶𝐷 =203故选：A由𝐴 = 𝐴 ，𝐴𝐶𝐷 = 𝐵 ，即可判 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶 ，然后由相似三角形的对应边成比 例，即可求得答案此题考查了相似三角形的判定与性质注意证 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶 是关键6.【答案】B【解析】解：设正方形

24、EFGH 的边长𝐸𝐹 = 𝐸𝐻 = 𝑥 ，四边 EFGH 是正方形， 𝐻𝐸𝐹 = 𝐸𝐻𝐺 = 90，𝐸𝐹/𝐵𝐶 ， 𝐴𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 ， 𝐴𝐷 是 𝐴𝐵𝐶 的高， 𝐻&#

25、119863;𝑁 = 90，四边形 EHDN 是矩形， 𝐷𝑁 = 𝐸𝐻 = 𝑥 ，第 8 页，共 20 页𝐴𝑁 𝐸𝐹60𝑥2 41 21 𝐴𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 ， = (相似三角形对应边上的高的比等于相似比)， 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝐵𝐶 = 12

26、0，𝐴𝐷 = 60， 𝐴𝑁 = 60 𝑥 ， =60𝑥120，解得：𝑥 = 40， 𝐴𝑁 = 60 𝑥 = 60 40 = 20故选：B设正方形 EFGH 的边长𝐸𝐹 = 𝐸𝐻 = 𝑥 ，易证四边形 EHDN 是矩形，则𝐷𝑁 = 𝑥 ，根据正方形的性质得出𝐸𝐹/𝐵

27、𝐶 ，推 𝐴𝐸 𝐴𝐵𝐶 ，根据相似三角形的性质计算即可得解本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角 形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中7.【答案】4：9【解析】解：两个三角形的相似比是 2：3，它们面积的比是( )2 =3 9，故答案为：4：9根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的 关键8.

28、【答案】45【解析】解： 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 2𝑐𝑜𝑠60 = 2 = ，2 2 𝛼 = 45故答案为：45根据30，45，60角的三角函数值解答即可此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 9.【答案】2第 9 页，共 20 页 31 3 3 1 𝐵𝐶 1 2 18 【解析】解： tan𝐴 = ，3 𝐴 = 30， 𝐶 = 90， 𝐵 = 180 30 90

29、 = 60， cos𝐵 =12故答案为： 2直接利用特殊角的三角函数值得出𝐴 = 30，进而得出𝐵 的度数，进而得出答案 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键10.【答案】𝑎 +72𝑏【解析】解：3(𝑎 +12𝑏) 2(𝑎 𝑏) = 3 𝑎 + 𝑏 2 𝑎 + 2 𝑏 = (3 2) 𝑎 + ( + 2) 𝑏 = 𝑎

30、+2 27𝑏2故答案是：𝑎 +72𝑏平面向量的运算法则也符合实数的运算法则考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算法则 11.【答案】6【解析】解： 𝑡𝑎𝑛𝐴 = ，3 = ，即 = ，𝐴𝐶 3 𝐴𝐶 3解得，𝐴𝐶 = 6，故答案为：6根据正切的定义列式计算，得到答案本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做𝐴的正切 是解题的关键1

31、2.【答案】3【解析】解： 𝐴𝐵𝐶 是等边三角形， 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐶𝐵 = 60，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 12， 𝑃𝐶 = 8，第 10 页，共 20 页 =8 8 = 𝐴𝐵 𝐵𝑃8 2 8 2 8 𝐵𝑃 = 4， 𝐴𝑃𝐶

32、; = 𝐵 + 𝐵𝐴𝑃 = 𝐴𝑃𝑄 + 𝐶𝑃𝑄 ， 𝐵𝐴𝑃 = 𝐶𝑃𝑄 ，又 𝐵 = 𝐶 = 60， 𝐴𝐵𝑃 𝑃𝐶𝑄 ，𝐴𝐵 𝐵𝑃𝑃&#

33、119862; 𝐶𝑄，128=4𝑄𝐶， 𝑄𝐶 =，3故答案为： 3通过证 𝐴𝐵𝑃 𝑃𝐶𝑄 ，可得𝑃𝐶 𝐶𝑄，可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证 𝐴𝐵𝑃 𝑃𝐶𝑄 是本题 的关键13.【答案】 或1.53【解析】解：有两种情形

34、：如图，当𝐷𝐸/𝐵𝐶 时 𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐵𝐶 ，𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐴𝐶， =6𝐴𝐸8， 𝐴𝐸 = (𝑐𝑚)，3当𝐴𝐷𝐸 = 𝐶 时， 𝐴 = &

35、#119860;， 𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐶𝐵 ，𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵， =8𝐴𝐸6， 𝐴𝐸 = 1.5(𝑐𝑚)，故答案为 或1.53分两种情形利用相似三角形的性质求解即可本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属 于中考常考题型第 11 页，共 20 页，

36、𝐴𝐵 11 2770.7 1014.【答案】10【解析】解：在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴𝐵 = 2 sin𝐴𝐶𝐵 = = ，𝐴𝐶 3 𝐴𝐶 = 2 = 63在𝑅𝑡 𝐴𝐷𝐶 中，𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 2 + &#

37、119862;𝐷 2= 62 + 82= 10故答案为：10根据直角三角形的边角间关系，先计算 AC，再在直角三角形 ACD 中，利用勾股定理求 出 AD本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC 是解决 本题的关键15.【答案】185【解析】解：设咽喉至肚脐的长度为 xcm，肚脐至足底的长度为 ycm，由题意得，𝑥 0.618，解得，𝑥 43.7，人体的头顶至肚脐的长度为：27 + 43.7 = 70.7， 0.618，𝑦解得，𝑦 114.4，其身高= 114.4 + 70.7 185

38、(𝑐𝑚) ，故答案为：185根据黄金分割的概念、黄金比值为0.618分别求出咽喉至肚脐的长度，肚脐至足底的长 度，计算即可本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值约为0.618是解题的关键 16.【答案】10第 12 页，共 20 页1 11 12 55 10 101 𝐶𝐻 𝐻𝐸 𝐶𝐸 1𝐻𝐸 1𝐻𝐺 𝐸𝐻 1【解析】解：过点 B 作𝐵𝐷

39、; 𝐴𝐶 ，垂足为 D由题图知：𝐴𝐵 = 2，𝐵𝐶 = 2 𝐴𝐶 = 22 + 42 = 252 + 22 = 22， 𝑆𝐵𝐶= 𝐴𝐵 𝐶𝐸 = 𝐴𝐶 𝐵𝐷 ， 2 2 2 2 = 25 𝐵𝐷 ，2 2 𝐵𝐷 = 5在⻓

40、7;𝑡 𝐵𝐶𝐷 中，25𝐵𝐷sin𝐴𝐶𝐵 = =𝐵𝐶 22= 10故答案为： 10过点 B 作𝐵𝐷 𝐴𝐶 ，垂足为𝐷. 利用 𝐴𝐵𝐶 的面积先求出 BD，在𝑅𝑡 𝐵𝐶𝐷 中求出𝐴𝐶&#

41、119861; 的 正弦本题考查了三角形的面积、勾股定理及锐角三角函数利用三角形 ABC 的面积不变求 出 BD 是解决本题的关键17.【答案】2：1：3【解析】解： 𝐸 ，F 分别为 CB、CA 的中点， 𝐸𝐹 是 𝐴𝐵𝐶 的中位线， 𝐸𝐹/𝐴𝐵 ，𝐸𝐹 = 𝐴𝐵2 𝐶𝐻𝐸 𝐶𝐷⻒

42、1; ， = = = 𝐶𝐷 𝐷𝐵 𝐶𝐵 2 𝐶𝐻 = 𝐷𝐻 ， 𝐴𝐷 = 𝐷𝐵 ， =𝐴𝐷 2， 𝐸𝐹/𝐴𝐵 ， 𝐸𝐺𝐻 𝐴𝐺𝐷 ， = =𝐷𝐺

43、19860;𝐷 2， 𝐷𝐺 ：GH：𝐶𝐻 = 2：1：3，第 13 页，共 20 页136 =𝑀𝑁1 1 1 6= ( )+ 2= 2 2 1361 1故答案为：2：1：3根据三角形中位线定理得到𝐸𝐹/𝐴𝐵 ，𝐸𝐹 =12𝐴𝐵，证 𝐶𝐻𝐸 𝐶𝐷𝐵 ，根据相似三角形

44、的性质得到𝐶𝐻 = 𝐷𝐻 ，证 𝐸 𝐻𝐴𝐺𝐷 ，根据相似三角形的性质解答即可本题考查的是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找 准对应关系是解题的关键18.【答案】25【解析】解：过 Q 作𝑄𝐸 𝐴𝐷 于 E，如下图所示，𝑀𝐷𝑁 𝑁𝐸𝑄 中，𝑀w

45、863;𝑁 = 𝑁𝐸𝑄 = 90，𝐷𝑀𝑁 = 𝐸𝑁𝑄 ， 𝑀𝐷𝑁 𝑁𝐸𝑄 ，𝐷𝑀 𝐷𝑁𝑁𝐸 𝐸𝑄= =𝑁𝑄，5 𝐷𝑁 = 10 = 2， 5Ү

46、72;𝐷𝑁 𝑃𝐵𝑄 中， 𝐷𝑀𝑁 = 𝐵𝑃𝑄𝑀𝑁 = 𝑃𝑄 𝐷𝑁𝑀 = 𝐵𝑄𝑃， 𝑀𝐷𝑁 𝑃𝐵𝑄(𝐴𝑆𝐴) ， 

47、9863;𝑀 = 𝐵𝑃 ，𝐷𝑁 = 𝐵𝑄 = 2， 𝑁𝐸 = 𝐴𝐷 𝐷𝑁 𝐸𝐴 = 𝐴𝐷 𝐷𝑁 𝐵𝑄 = 10 2 2 = 6， 𝐷𝑀 = 6 = ，5 5每个小正方形的面积为𝐷𝑀2+ ⻒

48、3;𝑁26 1365 25，故答案为： 25根据相似三角形的判定与性质与正方形的性质找出相似三角形并根据相似比求解即可本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题 的关键是找出相似三角形并根据相似比求出小正方形的面积19.【答案】解：(1)原式= 2 + 3 4 1 2 2第 14 页，共 20 页 3( )1 4 7 𝑎 6 3= = =2 1 𝐷𝐸 13 = 1 + 42= 32；(2)原式= 21+22+ (3)23= + 332=2【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案

49、； (2)直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 20.【答案】解：由勾股定理得，𝑐 = 𝑎 2 + 𝑏 2 = 36 + 108 = 144 = 12，= ， 𝑡𝑎𝑛𝐴 = =3𝑏 6 3 𝐴 = 30， 𝐵 = 90 𝐴 = 90 30 = 60，即：𝑐 = 12，𝐴 = 30，𝐵 = 60；【解析】根

50、据勾股定理求出斜边 c，再根据𝑡𝑎𝑛𝐴 =𝑎𝑏，求出𝐴，最后根据𝐴 + 𝐵 = 90，求出𝐵 即可考查直角三角形的边角关系，掌握锐角三角函数和勾股定理是正确求解的前提21.【答案】解：(1) 𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐶𝐵，𝐴𝐸 𝐴𝐷 1 𝐴𝐵 𝐴

51、𝐶 3，𝐴 = 𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐷𝐵𝐶 𝐴𝐶= = ，即 = 6 3 𝐵𝐶 3(2) 𝐷𝐸=𝐷𝐴+𝐴𝐸=2𝑎+1𝑏9 2【解析】考查了平面向量和相似三角形的判定与性质注意：平面向量是有方向的 (1)根据已知𝐴𝐸𝐷 = &#

52、119860;𝐵𝐶 ，𝐴 = 𝐴，进而得 𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐶𝐵，由该相似三角形的 性质解答；第 15 页，共 20 页𝐴𝐶， 即 = ， 即1 (2)由三角形法则解答即可22.【答案】解：由题意可得，𝐴𝐶𝐹 = 𝐸𝐷𝐹 = 90，𝐴𝐹𝐶 = 𝐸w

53、865;𝐷 ， 𝐴𝐶 𝐸𝐷𝐹 ， =𝐸𝐷𝐶𝐹 3𝐵𝐶𝐷𝐹 4=𝐶𝐷55， 𝐶𝐷 =5𝐵𝐶54，由题意可得，𝐵𝐶𝐺 = 𝐸𝐷𝐺 = 90，𝐵𝐺Ү

54、62; = 𝐸𝐺𝐷 ， 𝐵𝐶𝐺 𝐸𝐷𝐺 ，𝐵𝐶 𝐶𝐺 𝐵𝐶 𝐶𝐷51.5 𝐸𝐷 𝐷𝐺 4 51.5 6.5𝐵𝐶 = 4(𝐶𝐷 6.5)， 6.5𝐵𝐶 = 4 5

55、9861;𝐶5426， 𝐵𝐶 = 14，这座建筑物的高 BC 为 14 米【解析】根据相似三角形的判定和性质得出 CD，进而解答即可此题考查似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质解答 23.【答案】(1)证明： 𝐴𝐸 𝐴𝐷 ， 𝐷𝐴𝐸 = 𝐷𝐴𝐶 2 = 90，又 𝐵𝐴𝐶 = 𝐷𝐴⻒

56、2; 1 = 90 ， 1 = 2，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐶𝐸 中1 = 2 ，𝐴𝐷 = 𝐴𝐸 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐶𝐹 ；(2)证明： 𝐷𝐴𝐸 = 90，作 AG 平分𝐷𝐴𝐸 ， w

57、863;𝐴𝐺 = 𝐷𝐴𝐸 = 45，2 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ，𝐵𝐴𝐶 = 90， 𝐴𝐶𝐵 = 45， 𝐷𝐴𝐺 = 𝐴𝐶𝐵 ， 𝐴𝐷𝐺 = 𝐶𝐷𝐴， 𝐷

58、19860; 𝐷𝐶𝐴，第 16 页，共 20 页 =1 = 1 2𝐴𝐷 𝐷𝐺𝐶𝐷 𝐴𝐷， 𝐴𝐷2= 𝐶𝐷 𝐷𝐺，由(1)知 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐶𝐹， 𝐴𝐹 = 𝐴𝐷， 

59、9860;𝐹 2 = 𝐷𝐺 𝐷𝐶【解析】(1)根据垂直的定义得到𝐷𝐴𝐸 = 𝐷𝐴𝐶 + 2 = 90，求得1 = 2，根据全等 三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据角平分线的定义得到𝐷𝐴𝐺 = 𝐷𝐴𝐸 = 45 ，根据相似三角形的性质得到2𝐴𝐷2 = 𝐶𝐷 &

60、#119863;𝐺，根据全等三角形的性质即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性 质，正确的识别图形是解题的关键24.【答案】解：(1)由题中条件可 𝐴𝐸 𝐵𝐶𝐸 ，𝐴𝐷 𝐴𝐸𝐵𝐸 𝐵𝐶， 𝐴𝐸 = 𝑥 ，𝐵𝐶 = 𝑦 ，w

61、860;𝐵 = 4，𝐴𝐷 = 1 𝐵𝐸 = 4 𝑥 ，1 𝑥4𝑥 𝑦， 𝑦 = 𝑥 2 + 4𝑥(0 𝑥 2时，如图 1，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方，过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的垂 线 FD，垂足为 D，EC 和 FD 相交于点 G，则四边形 OCGD 为矩形， 𝑃𝐹 𝑃𝐸 ，

62、𝑆𝑃𝐸= 𝑃𝐸 𝑃𝐹 = ( 1)(𝑘 2) = 𝑘 2 𝑘 + 1， 2 2 2 4四边形 PFGE 是矩形， 𝑆𝐹𝐸= 𝑆𝐸𝐹，𝑂𝐸𝐹= 𝑆矩形𝑂𝐶𝐺𝐷 𝑆 𝑆 𝐷

63、𝑂𝐹 𝐺𝐹 𝐶𝐸= 𝑘 2𝑘2 ( 𝑘 2 𝑘 + 1) = 𝑘 2 1， 4 2 4 𝑆𝐸𝐹= 2𝑆𝐸𝐹，1 14 42 𝑘 + 1)，第 18 页，共 20 页 =𝑘1𝐵𝑀1 𝑘 𝑘 13 3𝐵𝑀

64、𝑘 =𝑘𝑘16解得𝑘 = 6或𝑘 = 2， 𝑘 = 2时，E、F 重合， 𝑘 = 6， 𝐸 点坐标为：(3,2)；(3)存在点 E 及 y 轴上的点 M，使 𝑀𝐸𝐹 𝑃𝐸𝐹 ，当𝑘 2时，如图 3，只可能 𝑀𝐹𝐸 𝑃𝐸𝐹 ，作𝐹𝑄

65、𝑦 轴于 Q 𝐹𝑄𝑀 𝑀𝐵𝐸得，𝐹𝑄=𝐸𝑀𝐹𝑀， 𝐹𝑄 = 1，𝐸𝑀 = 𝑃𝐹 = 𝑘 2，𝐹𝑀 = 𝑃𝐸 = 1，2𝐵𝑀 𝑘21 12，𝐵Ү

66、72; = 2，在𝑅𝑡 𝑀𝐵𝐸 中，由勾股定理得，𝐸𝑀2= 𝐸𝐵2+ 𝑀𝐵2， (𝑘 2)2= ( )22+ 22，解得𝑘 = 或 0，但𝑘 = 0不符合题 3意， 𝑘 =163此时 E 点坐标为(83, 2)，第 19 页，共 20 页3 8𝑃𝐸1 𝐸𝐹𝐵𝑀 &

67、#119864;符合条件的 E 点坐标为( , 2)( , 2)8 3【解析】(1)根据反比例函数中𝑘 = 𝑥𝑦 进行解答即可；(2)当𝑘 2时，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方，过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的垂线 FD，垂足为 D，EC 和 FD 相交于点 G，则四边形 OCGD 为矩形，再求出𝑆= 𝑘 2 𝑘 + 1，根据𝑆 4= 𝑆矩形𝑂𝐶𝐺𝐷

68、 𝑆 𝑆 𝑆 𝑂𝐹 𝐺𝐹 𝐶𝐸即可求出 k的值，进而求出 E 点坐标；(3)当𝑘 2时，只可能 𝑀𝐹𝐸 𝑃𝐸𝐹 ，作𝐹𝑄 𝑦 轴于 Q 𝐹𝑄𝑀 𝑀𝐵𝐸 得， =𝐹𝑄 𝐹𝑀，可求出 BM 的值，再在𝑅𝑡 𝑀𝐵𝐸 中，由勾股定理得，𝐸𝑀2= 𝐸𝐵2+ 𝑀𝐵2，求出 k 的值，进而可得出 E 点坐标本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到反比例函数的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出相似三角形，利用 相似三角形的性质解答第 20 页，共 20 页