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1、必修5 3.2 一元二次不等式及其解法（学案）（第1课时） 【知识要点】1一元二次不等式及其解法；2一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【学习要求】1.了解一元二次不等式的实际背景；2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；3. 掌握一元二次不等式的解法；【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第76页第78页）1.认真阅读教材引例，归纳出一元二次不等式的概念.2.可以看做一元二次不等式的条件 .3.根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的关系完成下表： 二次函数（）的图象一元二次方程 无实根 4.解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：A=0(或0) 计算判
2、别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0(或)() 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0时，方程无解， 写出解集.【基础练习】1.判断下列不等式那些是一元二次不等式：； ； ；解：是，不是.2.不等式的解集是（ B ）.（A） （B） （C） （D）3.不等式的解集是（ B ）.（A） （B）（C） （D）4.设集合，集合，集合等于（ B ）.（A） （B） （C） （D）【典型例题】例1下面哪些不等式是一元二次不等式？（其中、为常数）.； ； ；【审题要津】形如的不等式，叫做一元二次不等式，所以应紧扣定义进行判定.解：是；都不是；【方法总
3、结】 判断一个不等式是否为一元二次不等式，必须紧扣它的概念.变式训练1：判断下列不等式哪些是一元二次不等式：；【审题要津】形如的不等式，叫做一元二次不等式，所以应紧扣定义进行判定.解：是；不是.【方法总结】 判断一个不等式是否为一元二次不等式，必须紧扣它的概念.例2 求不等式的解集.【审题要津】按一元二次不等式的求解步骤解题.解：注意到 所以原不等式的解集为 .【方法总结】解一元二次不等式，就按解一元二次不等式的步骤，逐步求解.变式训练2：求不等式的解集.【审题要津】按一元二次不等式的求解步骤解题.解：不等式可化为 .因为，方程无实数根，而的图像开口向上，所以原不等式的解集为.【方法总结】解一
4、元二次不等式，就按解一元二次不等式的步骤，逐步求解.例3不等式的解为，则 ，不等式的解为 .【审题要津】注意一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程，三个二次之间的关系.注意根于系数的关系.解：由解集的特征可知：且，是方程的两根，由韦达定理可知 由、是方程的两根,的解集为.【方法总结】弄清楚一元二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式间的联系是求解一元二次不等式的关键.变式训练3：二次方程的两根为，且，那么的解集为（ C ）.（A） （B）（C） （D） 1.下列不等式：；.其中是一元二次不等式的有（ C ）个.（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集为（ C ）.(A) (B) （C
5、） （D）3.已知，则的取值范围是（ C ）.(A) (B)R （C） （D）4.已知二次不等式的解集为，则的值为（ D ）.（A） （B）（C） （D）5.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ B ）.(A) (B) （C） （D） 6若集合，则.7.函数的定义域是.8.方程有两不等个实根，则实数的取值范围是 .9.不等式的解集是，试确定的值.【审题要津】注意“三”个二次之间的关系.解：由解集的形式和韦达定理可知 .【方法总结】注意一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系.10.求函数的定义域.【审题要津】以解析式给出的函数的定义域，是使解析式有意义的的集合.解：由函数的解析式有意义，得即 所以函数的定义域为.【方法总结】求定义域的实质就是解不等式组.1.若关于的不等式，则实数的取值范围是 .2.在R上定义运算若不等式对任意实数均成立，则（ C ）.（A） （B）（C） （D）11
高中数学必修5新教学案：32一元二次不等式及其解法(1)
