1413一次函数

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1、八年级数学八年级数学 (上上)11.2.211.2.2一次函数一次函数 主讲教师主讲教师:马延玉马延玉班级班级:802802问题：某登山队大本营所在地的气温为问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高海拔每升高1 km气温下降气温下降6，登，登山队员由大本营向上登高山队员由大本营向上登高x km时，他们时，他们所在位置的气温是所在位置的气温是y试用解析式表示试用解析式表示y与与x的关系的关系解：解：y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5km时时,他们所在位置的气温就是当他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数时函数y=-

2、6x+5的值的值,即即y=-60.5+5=2（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）（单位：元）包括：月租费包括：月租费22元，拨打电话元，拨打电话x分的计时费按分的计时费按 0.1元元/分收取分收取;解解:y=0.1x+22下列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣时蟋蟀每分钟鸣叫次数叫次数c与温度与温度t（单位：（单位：）有关，即）有关，即c的值的值约是约是t的的7倍与倍与35的差；的差；（2）一种计算成年人标准

3、体重）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）（单位：千克）的方法是的方法是:以厘米为单位的身高值以厘米为单位的身高值h减常数减常数105，所得的差是所得的差是G的值；的值；(4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减的长方形的长减少少xcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积y（单位：（单位：cm2）随）随x的值而变化。的值而变化。解解:C=7t-35解解:G=h-105解解:y=0.1x+22解解:y=-5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x

4、+50上面这些函数的形式都是自变量上面这些函数的形式都是自变量x的的k(常数常数)倍与一个常数的和倍与一个常数的和.一次函数定义一次函数定义一般地，形如一般地，形如（，为常数，为常数，）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数当时，当时，y=kx+by=kx+b即即y=kx,y=kx,所所以说以说正比例函数正比例函数是一种特殊的一是一种特殊的一次函数次函数.例例1：下列函数关系式中，哪些是一次：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正

5、比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。xy8(4)xy11.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有()(A)1个个(B)2个个(C)3个个(D)4个个D2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足 ,.n=2 m23.下列说法不正确的是下列说法不正

6、确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.1.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时,(1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解:(1)由题意由题意,得得2m-3=0,m=,所以当所以当 m=时时,函数为正比

7、例函数函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得由题意得2-m0,m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加动，其速度每秒增加2米。米。（1）求小球速度）求小球速度v随时间随时间t变化的函数关系变化的函数关系式，它是一次函数吗？式，它是一次函数吗？（2）求第）求第2.5秒时小球的速度秒时小球的速度.解解:(1)由已知得由已知得,函数关系式为函数关系式为v=2t是一次函数是一次函数,(2)当当t=2.5秒时秒时,v=5米米/秒秒3.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中每如

8、果行驶中每小时用油小时用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(单位单位:升升)随随行驶时间行驶时间x(单位单位:时时)变化的函数关系式变化的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次的一次函数吗函数吗?解解:由题意得由题意得,函数关系式为函数关系式为y=50-5t.自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0t10 y是是x的一次函数的一次函数.1.一次函数的定义一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题对于日常生活中的实际问题,解题的解题的关键是把问题转化成数学问题关键是把问题转化成数学问题,即构建即构建相应

9、的数学模型相应的数学模型,建立函数关系式建立函数关系式,通过通过题中条件做出答案题中条件做出答案.1.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空从地面到高空11km处，每升高处，每升高1 km,气温下降气温下降6高于高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的时，气温几乎不再变化，设地面的气温为气温为38，高空中，高空中xkm的气温为的气温为y（1）当）当0 x11时，求时，求y与与x之间的关系式？之间的关系式？（2）求当）求当x=2、5、8、11时，时，y的值。的值。（3）求在离地面）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？的高空处、气

10、温是多少度？（4）当气温是一）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？时，问在离地面多高的地方？解解:(1)y与与x之间的关系式为之间的关系式为y=380-60 x (2)当当x=2、5、8、11时时y的值分别是的值分别是260、80、-100、-280.(3)在离地面在离地面13 km的高空处、气温是的高空处、气温是-280.(4)当当y=一一16时时,-160=380-60 x,解得解得x=9(km)2 小明根据某个一次函数关系式填写了下小明根据某个一次函数关系式填写了下表表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。