习题9电磁感应与电磁场

《习题9电磁感应与电磁场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题9电磁感应与电磁场（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、习题9 电磁感应与电磁场 - 习题9 9-1在磁感应强度B为0.4T的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t2+3(cm2),求t=2s时回路中感应电动势的大小？ 解：根据法拉第电磁感应定律得 -?d?mdS?10Bt ?Bdtdt-8?10?4V 9-2 如题9-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b，环心O与导线相距a.设半圆环以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UMUN. 题9-2 解: 作辅助线MN，那么在MeNM回路中，沿v方向运

2、动时d?m?0 ?MeNM?0 即 ?MeN-MN 又 ?MN?所以?MeN沿NeM方向， 大小为 -a?ba?bvBcos?dl-0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即 UM?UN? ?0Iva?bln 2?a?b题9-3 9-3 如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电dI流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正那么 b?ad?a?ln ?b2rd2r2bdd-0ld?ab?adI?ln?ln (2) -?

3、dt2dbdt(1) ?m?b?a?0Ildr-d?a?0Ildr-0Illn 题9-4 9-4 如题9-4图所示，长直导线通以电流I5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b0.06 m，宽a0.04 m，线圈以速度v0.03 m/s垂直于直线平移远离.求：d0.05 m时线圈中感应电动势的大小和方向. ?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势 DA产生电动势 ?1-(v?B)?dl?vBb?vbDA-0I 2?dBC产生电动势 ?2-回路中总感应电动势 CB-?(v?B)?dl-vb?0I2(a?d) -?1-2-0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2d

4、d?a方向沿顺时针 9-5 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行挪动.导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60角(如题9-5图所示)，B的大小为Bkt(k为正常数).设t0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向. 题9-5图 -1122解: ?m-B?dS?Blvtcos60-ktlv?klvt 22 -?d?m-klvt dt即沿abcd方向顺时针方向 题9-6图 9-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题9-6图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t0). 解: 如图逆时

5、针为矩形导线框正向，那么进入时d-0,-0； dt题9-6图(a)在磁场中时出场时 9-7 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动.aO=轴，如题9-7所示.试求： (1) ab两端的电势差； (2) a，b两端哪一点电势高？ 题9-6图(b) d-0,-0； dtd-0，-0，故I?t曲线如题9-6图(b)所示. dtl，磁感应强度B平行于转3题9-7图 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 那么 ?Ob?2l30 -rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa-l30?rBdr? ?ab-aO-Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2) ?ab?0 即Ua?U

6、b?0 b点电势高 9-8 北半球某地的磁场为4?10-5T，磁场方向与程度方向成60o,现将一根长1m东西方向程度放置的均匀金属棒自由落下，求t=3s时金属棒中感应电动势大小？ 解：根据动感电动势定义-(v?B)?dl L-自由下落，速度大小 v?gt，方向与重力加速度方向一样 -(v?B)?dl-Bvsin300dl LL当t=3s时，-Bvsin300L?6?10?4V 9-9 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为 L=?0ld?aIn. ?a 题9-9图 解： 如题9-9图所示，取d

7、S?ldr 那么 -?d?aa(?0I2r-0I2(d?r)ldr-0Il2?d?aa?Ild?a11d(?)dr?0(ln?ln) rr?d2ad?a-0Illnd?a a L-I-0llnd?a a 9-10 两线圈顺串联后总自感为1.0 H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4 H.试求：它们之间的互感. 解： 顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L-L1?L2?2M L?L-4M M? L?L-0.15H 4题9-11图 9-11 一矩形截面的螺绕环如题7-11图所示，共有N匝.试求： (1)此螺绕环的自感系数； (2)假设导线内通有电流I，环内磁能为多少？ 解：

8、如题7-11图示 (1)通过横截面的磁通为 -?磁链 -N-b ?0NI2rahdr-0NIh2bln a?0N2Ih2bln a L-I-0N2h2bln a(2) Wm? Wm?12LI 2?0N2I2h4bln a 9-12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I.求：导线内部单位长度上所储存的磁能. 解：在r?R时 B-0Ir2R2 ?0I2r2B2 wm? ?2?082R4取 dV?2rdr(导线长l?1) 那么 W-R0wm2?rdr-R?0I2r3dr4R40-0I216 9-13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2(R1R2)，中间充满介电常数为

9、的电介质.当两极板间的电压随时间的变化为处的位移电流密度. dU=k时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为rdt解：圆柱形电容器电容 C?2-l R2lnR1q?CU?2-lU R2lnR1D?q2-lU?U- S2?rlnR2rlnR2R1R1 j-D-t?kRrln2R1 9-14 试证：平行板电容器的位移电流可写成Id=CdU.式中C为电容器的电容，U是电容dt器两极板的电势差.假如不是平板电容器，以上关系还适用吗？ 解： q?CU D-0?CU S ?D?DS?CU 不是平板电容器时 D-0仍成立 ID?CID?d?DdU?CdtdtdU还适用 dtdE=1.0?3V/(ms).求两极板间的位移电流，并计算电容器内dt?D?E-0 ?t?t 9-15 半径为R0.10 m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为离两圆板中心联线r(rR)处的磁感应强度Br以及rR处的磁感应强度BR. 解: (1) jD?ID?jDS?jD?R2?2.8A -(2) ?H?dl-I0-jD?dS lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，那么 H2?r?jD?r2-0 H?dE2?r dtrdE?0 2dt-rdEBr-0H?00 2dt当r?R时，BR? ?0?0RdE2dt?5.6?10?6 T 第 8 页 共 8 页