2023年一试专用数列竞赛辅导

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1、数列竞赛辅导一试专用 数列1（2023江西卷22）已知函数，当时，求的单调区间；对任意正数，证明：2（2023湖南卷21）已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I) 求函数的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.3（2023陕西卷21）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是（）求函数的另一个极值点；（）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围4（2023浙江卷21）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。5（2023辽宁卷22）设函数（）求f(x)的单调区间和极

2、值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由6（2023全国一22）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：7（2023福建卷22）已知函数f(x)=ln(1+x)-x（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间上的最小值为，令。 （）假如对一切，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（）求证： 。8（2023陕西卷22）已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：9（2023重庆卷22）设各项均为正数的数列满足.（）若，求，并猜想的值（不需证明）；（）记，若对恒成立，求的值及

3、数列 的通项公式.10、已知数列an满足 ，为正数.（1）若对恒成立，求m的取值范围；（2）是否存在，使得对任意正整数都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。11、已知数列中，, .数列满足:()求证: ；() 求数列的通项公式;() 求证：12、已知函数是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式；(2)若x1(0，1)，xn+1=f(xn)，试比较xn+1与xn的大小并加以证明；(3)若，求证.10、已知数列an满足 ，为正数.（1）若对恒成立，求m的取值范围；（2）是否存在，使得对任意正整数都有？若存在，求出的值；若不存在，请说

4、明理由。21.（1）为正数， ，=1，0（nN*）， 1分 又 ，两式相减得， 与同号， -4分 对nN*恒成立的充要条件是0. -7分 由=0，得7. -8分（2）证法1：假设存在，使得对任意正整数都有.则，则17. -9分另一方面，=，-11分，=， 当m16时，由知，不也许使对任意正整数n恒成立，m16，这与17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有.（2）证法2：假设存在m，使得对任意正整数n都有.则，则17. 另一方面， ， 当m16时，由知，不也许使对任意正整数恒成立，m16，这与17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有11、 已知数列中，, .数列满足:()求证: ；()

5、求数列的通项公式;() 求证： ()证明: . 3分() .5分又 为等比数列.6分 8分() . 10分当n为奇数时 12分当n为偶数时， 13分当n为奇数时， 综上所述，12、已知函数是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式；(2)若x1(0，1)，xn+1=f(xn)，试比较xn+1与xn的大小并加以证明；(3)若，求证.20、解：(1)的定义域为R，c0又f(x)为奇函数，f(x)+f(x)=0 b=0 2分，又f(1)=1，a=1+c0，当x0时， 4分a=2，b=0，c=1， 5分(2)，x1(0，1)，xn+10(nN*)又矛盾，xn+1xn。9分(3)0xk1， 11分