2023年全国中考数学真题解析规律探索

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1、规律探索一、选择题1.（2023湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）第1题图A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85考点：等腰三角形的性质专题：规律型分析：先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中

2、以An为顶点的内角度数解答：解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175故选：C点评：本题考察的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键2（2023重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面

3、积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A20B27C35D40考点：规律型：图形的变化类分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第

4、（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选：B点评：此题考察图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，运用规律解决问题1. （2023山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2023的纵坐标为（ ）A0B3（）2023C（2）2023D3（）2023考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据含30度的直角三角形三边的关系

5、得OA2=OC2=3；OA3=OC3=3（）2；OA4=OC4=3（）3，于是可得到OA2023=3（）2023，由于而2023=4503+2，则可判断点A2023在y轴的正半轴上，所以点A2023的纵坐标为3（）2023解答：解：A2OC2=30，OA1=OC2=3，OA2=OC2=3；OA2=OC3=3，OA3=OC3=3（）2；OA3=OC4=3（）2，OA4=OC4=3（）3，OA2023=3（）2023，而2023=4503+2，点A2023在y轴的正半轴上，点A2023的纵坐标为3（）2023故选D点评：本题考察了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化

6、的因素，然后推广到一般情况也考察了含30度的直角三角形三边的关系2. （2023山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续通过2023次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A(2023,2) B（一2023，一2） C. (2023,2) D. (2023,2)考点：坐标与图形变化对称；坐标与图形变化平移专题：规律型分析：一方面求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的相应点的坐标，即可得规律解答：正

7、方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)M的坐标变为(2,2)根据题意得：第1次变换后的点M的相应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的相应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的相应点的坐标为（23，2），即（1，2），第2023次变换后的点M的相应点的为坐标为（22023， 2），即（2023， 2）故答案为A点评：此题考察了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的相应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键3. （2023山东烟台，第9题3分）将一组数，

8、3，2，3，按下面的方式进行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）考点：规律探索分析：根据观测，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表达方法，可得答案解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D点评：本题考察了实数，运用了有序数对表达数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键4.（2023十堰7（3分）根据如图中箭头的指向规律，从2023到2023再到2023，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD考点：规律型：数

9、字的变化类分析：观测不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况解答即可解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，20234=5031，2023是第504个循环组的第2个数，从2023到2023再到2023，箭头的方向是故选D点评：本题是对数字变化规律的考察，仔细观测图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键5（2023四川宜宾，第7题，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）AnBn1C（）n1Dn考点：正方形的性质；全等三角形的鉴定与性质专题：规律型分析

10、：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选：B点评：此题考察了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6（2023四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1

11、，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为（）ABCD考点：一次函数图象上点的坐标特性专题：规律型分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标，进而运用相似三角形的鉴定与性质得出S1、S2、S3、Sn，进而得出答案解答：解：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过

12、点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1与A2B2C2相应高的比为：1：2，A1B1边上的高为：，=2=，同理可得出：=，=，Sn=故选；D点评：此题重要考察了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键2.（2023武汉，第9题3分）观测下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个

13、图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A31B46C51D66考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点解答：解：第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，第n个图有1+13+23+33+3n个点所以第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故选：B点评：此题考察图形的变化规律，找出图

14、形之间的数字运算规律，运用规律解决问题3. （2023株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）考点：坐标拟定位置；规律型：点的坐标分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位

15、，用100除以3，然后根据商和余数的情况拟定出所处位置的横坐标与纵坐标即可解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，1003=33余1，走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为333+1=100，纵坐标为331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33）故选C点评：本题考察了坐标拟定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题1. （2023湘潭，16题，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2023考点：规律型：数字的变化类分析：每一行的最后一个

16、数字构成等差数列1，4，7，10，易得第n行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2023在哪一行解答：解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10，第n行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，第6行最后一个数字是362=16；3n2=2023解得n=672因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2023故答案为：16，672点评：此题考察数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题1. （2023上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的

17、数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表达的数为9考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，一方面建立方程23x=7，求得x，进一步运用此规定求得y即可解答：解：从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab23x=7x=1则72y=23解得y=9故答案为：9点评：此题考察数字的变化规律，注意运用定义新运算方法列方程解决问题1. （2023黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此

18、时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2023为止则AP2023=1342+672考点：旋转的性质.专题：规律型分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2023=3671，则AP2023=（2023761）+671，然后把AP2023加上即可解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP

19、5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2023=3671，AP2023=（2023761）+671=1342+671，AP2023=1342+671+=1342+672故答案为：1342+672点评：本题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；相应点到旋转中心的距离相等；相应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角2. （2023黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD

20、的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1）考点：规律型：点的坐标分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而拟定答案解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，202310=2014，细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题重要考察了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而拟定2

21、023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键3. （2023湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，请直接写出OM2023的长度为21007考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出O

22、M1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2023即可解答：解：点M0的坐标为（1，0），OM0=1，线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，M1M0OM0，OM0M1是等腰直角三角形，OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，OM2023=OM2023=（）2023=21007故答案为：21007点评：本题是对点的坐标变化规律的考察，重要运用了等腰直角三角形的鉴定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键4. （2023湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参与“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有

23、一个选项是对的的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的对的答案（按15题的顺序排列）是BABBA题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30考点：推理与论证分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，一方面从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析解答：解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2对的，则1的答案是：B，2的答案是：

24、A；则小红的错题是1和2，则3和4对的，则3的答案是：B，4的答案是：B总之，对的答案（按15题的顺序排列）是BABBA故答案是：BABBA点评：本题考察了命题的推理与论证，对的拟定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键5. （2023黔南州，第18题5分）已知=3，=10，=15，观测以上计算过程，寻找规律计算=56考点：规律型：数字的变化类分析：对于Cab（ba）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数解答：解：=3，=10，=15，=56故答案为56点评：此题重要考察了数字的变化规律，运用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键6(

25、2023年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，依次循环反复下去，当报出的数为2023时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分当报数结束时甲同学的得分是336分考点：规律型：数字的变化类分析：根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+32=7，第4个数为1+33=10，第n个数为1+3（n1），由于1+3（n1）=2023，解得n=672，则甲报出了672个数，再观测甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有6722=336个，由此得出答案即可解答：解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1

26、+3=4，第3个数为1+32=7，第4个数为1+33=10，第n个数为1+3（n1）=3n2，3n2=2023，则n=672，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有6722=336个，得336分故答案为：336点评：本题考察数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况7(2023年贵州安顺，第17题4分)如图，AOB=45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，观测图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=8n4考点：直角梯

27、形.专题：压轴题；规律型分析：由AOB=45及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表达出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，运用梯形的面积公式即可表达出第n个黑色梯形的面积解答：解：AOB=45，图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，第3个黑色梯形的上底为：9=1+24，下底为：11=1+24+2，则第n个黑色梯形的上底为：1+（n1）4，下底为：1+（n1）4+2，故第n个黑色梯形的面积为：21+

28、（n1）4+1+（n1）4+2=8n4故答案为：8n4点评：此题考察了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n1）4，下底为1+（n1）4+2是解此题的关键8（2023莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2023次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2023的坐标为（1342，0）考点：规律型：点的坐标；等边三角形的鉴定与性质；菱形的性质专题：规律型分析：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后

29、的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2023=3356+4，因此点B4向右平移1340（即3354）即可到达点B2023，根据点B4的坐标就可求出点B2023的坐标解答：解：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=90，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42023=3356+4，点B4向右平移1340（即3354）到点B2023B4的坐标为（2，0），B2023的坐标为（2+1340，0），B2023的坐标为（1342，0）点评：本题考察了菱形的

30、性质、等边三角形的鉴定与性质等知识，考察了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键9(2023黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表达），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A2023到x轴的距离是考点：全等三角形的鉴定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2023个

31、正方形和第2023个正方形的边长，进一步得到点A2023到x轴的距离解答：解：如图，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1，B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，B2023E4016=，作A1Ex轴，延长A1D1交x轴于F，则C1D1FC1D1E1，=，在RtOB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为为=，D1F=，A1F=，A1ED1E1，=，A1E=3，=，点A2023到x轴的距离是=点评：此题重要考察了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长

32、是解题关键10. （2023湖北黄石,第16题3分）观测下列等式：第一个等式：a1=；第二个等式：a2=；第三个等式：a3=；第四个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表达第n个等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=考点：规律型：数字的变化类分析：（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边提成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个

33、数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可解答：解：（1）用含n的代数式表达第n个等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案为：（1），；（2）点评：此题考察数字的变化规律，从简朴情形入手，找出一般规律，运用规律解决问题11（2023四川绵阳,第18题4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S2023=1考点：规律型：图形的变化类分析：观测图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式解答：解：观测发

34、现S1+S2+S3+S2023=+=1，故答案为：1点评：本题考察了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观测图形的变化，并找到图形的变化规律12（2023浙江绍兴,第15题5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线y=（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，则n的值为17（n为正整数）考点：反比例函数图象上点的坐标特性专题：规律型分析：先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分

35、点可知OA15=15，OB15=15，再根据C15B15=16C15A15表达出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值即可解答：解：正方形OABC的边长为n，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点OA15=15，OB15=15，C15B15=16C15A15，C15（15，），点C15在曲线y=（x0）上，15=n2，解得n=17故答案为：17点评：本题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键13（2023四川成都,第23题4分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上

36、的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所相应的S，N，L分别是7，3，10经探究发现，任意格点多边形的面积S可表达为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=11（用数值作答）考点：规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用分析：（1）观测图形，即可求得第一个结论；（2）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得S解答：解：

37、（1）观测图形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得，解得，S=N+L1，将N=5，L=14代入可得S=5+141=11故答案为：（）7，3，10；（）11点评：此题考察格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简朴情况分析，找出规律解决问题14（2023河北，第20题3分）如图，点O，A在数轴上表达的数分别是0，0.1将线段OA提成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段OM1，提成100等份，其分点由

38、左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1提成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99则点P37所表达的数用科学记数法表达为3.7106考点：规律型：图形的变化类；科学记数法表达较小的数分析：由题意可得M1表达的数为0.1=103，N1表达的数为0103=105，P1表达的数为105=107，进一步表达出点P37即可解答：解：M1表达的数为0.1=103，N1表达的数为0103=105，P1表达的数为105=107，P37=37107=3.7106故答案为：3.7106点评：此题考察图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题2. （2023四川巴中，第

39、20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好相应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好相应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好相应图中第四行的数字请认真观测此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=考点：规律探索分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）

40、3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4点评：本题考察了完全平方公式，学生的观测分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键3.（2023遵义16（4分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是3 考点：专题：正方体相对两

41、个面上的文字；规律型：图形的变化类分析：观测图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而拟定答案解答：解：观测图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，20234=5032，滚动第2023次后与第二次相同，朝下的点数为3，故答案为：3点评：本题考察了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律4.（2023娄底19（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个组成考点：规律型：图形的变化类分析：仔细观测图形，结合三角形每条

42、边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，运用发现的规律求解即可解答：解：观测发现：第一个图形有323+1=4个三角形；第二个图形有333+1=7个三角形；第一个图形有343+1=10个三角形；第n个图形有3（n+1）3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1点评：考察了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目一方面应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的5. (2023年湖北咸宁14（3分）)观测分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第16个数据应是3 （结果需化简）考点：算术平方根专题：规律型分析：通过

43、观测可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（1）1+10，（1）2+1，（1）3+1（1n+1），可以得到第16个的答案解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（1）2+1，（1n+1），第16个答案为：故答案为：点评：重要考察了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律6. （2023江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S

44、2、S3、Sn，则Sn的值为24n5（用含n的代数式表达，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特性专题：规律型分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表达出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可解答：解：函数y=x与x轴的夹角为45，直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为

45、2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n1，由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（2+4）4（2+4）4=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n5故答案为：24n5点评：本题考察了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特性，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长7. (2023年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）相应，数5与（1，3）相应，

46、数14与（3，4）相应，根据这一规律，数2023相应的有序数对为（45，12）考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2023所在的位置解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；4545=2025，2023在第45行，向右依次减小，2023所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）故答案为：（45，12）点评：此题重要考察了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关

47、键8（2023四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为考点：三角形中位线定理专题：规律型分析：由于A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出A1B1C1ABC，且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为，依此类推AnBnCnABC的相似比为，解答：解：A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC的中位线，A1B1C1ABC，且相似比为，A2、B2、C2分别是A1

48、B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，A2B2C2A1B1C1且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为依此类推AnBnCnABC的相似比为，ABC的周长为1，AnBnCn的周长为故答案为点评：本题考察了三角形中位线定理的运用，相似三角形的鉴定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：9（2023四川内江，第16题，5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2023个图形是考点：规律型：图形的变化类分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（20232）6算出余数，余数是几，就与循环的第几个

49、图形相同，由此解决问题解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（20232）6=3352所以第2023个图形是与循环的第二个图形相同是正方形故答案为：点评：此题考察图形的变化规律，找出图形的循环规律，运用规律解决问题10（2023四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，an，其中a1=1，a2=，a3=，an=，则a1+a2+a3+a2023=分析：分别求得a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步运用规律解决问题解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，由此可以看出三个数字一循环，20233=668，则a1+

50、a2+a3+a2023=668（1+2）=1002故答案为：1002点评：此题考察了找规律的题目，对于找规律的题目一方面应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键11（2023甘肃白银、临夏,第18题4分）观测下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= 考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；规律型分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+2+3+10）2=552解答

51、：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+n）212（2023甘肃兰州,第20题4分）为了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，则2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=21011，所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算1+3+32+33+32023的值是 考点：有理数的乘方专题：整体思想分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等

52、式的性质，可得答案解答：解：设M=1+3+32+33+32023 ，式两边都乘以3，得3M=3+32+33+32023 得2M=320231，两边都除以2，得M=，故答案为：点评：本题考察了有理数的乘方，等式的性质是解题关键13（2023广东梅州,第13题3分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2023的坐标是 考点：规律型：点的坐标分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个

53、循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况拟定所相应的点的坐标即可解答：解：如图，通过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；20236=3354，当点P第2023次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）故答案为：（8，3），（5，0）点评：此题重要考察了点的坐标的规律，作出图形，观测出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键2. （2023扬州，第18题，3分）设a1，a2，a2023是从1，0，1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a2023=69，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2023+1

54、）2=4001，则a1，a2，a2023中为0的个数是165考点：规律型：数字的变化类分析：一方面根据（a1+1）2+（a2+1）2+（a2023+1）2得到a12+a22+a20232+2152，然后设有x个1，y个1，z个0，得到方程组，解方程组即可拟定对的的答案解答：解：（a1+1）2+（a2+1）2+（a2023+1）2=a12+a22+a20232+2（a1+a2+a2023）+2023=a12+a22+a20232+269+2023=a12+a22+a20232+2152，设有x个1，y个1，z个0，化简得xy=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165有959个

55、1，890个1，165个0，故答案为：165点评：本题考察了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行对的的变形，难度较大1. （ 2023珠海，第10题4分）如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA4的长度为8考点：等腰直角三角形专题：规律型分析：运用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案解答：解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=

56、OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8故答案为：8点评：此题重要考察了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，纯熟应用勾股定理得出是解题关键2(2023年四川资阳，第16题3分)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作P2CP3，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）点评：本题考察了点的坐标，根据规律解题是解题关键3（2023年云南省，第14题3分）观测规律并填空（1）=；（1）（1）=（1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）=；（1）（1）（1）（1）（1）=（用含n的代数式表达，n是正整数，且n