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1、四川省南充市2020-2021学年高一数学下学期期末教学质量监测试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.棱长为1的正四面体的表面积为（ ） A. B. C. D.2. （ ） A. B. C.0 D.3.设 ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.B.C.D.4.下列说法中，错误的是（ ） A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交5.设 是等差数列 的前 项和， ， ，则 （ ） A.-2 B.0 C.3 D.66.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ，
2、 ， ， ， ， ，则最短边的长等于（ ） A. B. C. D.7.不等式x22x52x的解集是() A.x|x5或x1B.x|x5或x1C.x|1x2x的解集是() A.x|x5或x1B.x|x5或x1C.x|1x2x的解集。8. A 【考点】斜二测画法直观图 解：由斜二测画法规则知：正确；平行性不变，故正确；正方形的直观图是平行四边形，错误； 因为平行于y轴的线段长减半，平行于x轴的线段长不变，故错误故选A【分析】由斜二测画法规则直接判断即可正确；因为平行性不变，故正确；正方形的直观图是平行四边形，错误；因为平行于y轴的线段长减半，平行于x轴的线段长不变，故错误9. C 【考点】二倍角的
3、正弦公式，二倍角的正切公式，同角三角函数间的基本关系 ， 。故C 【分析】利用已知条件结合二倍角的正切公式，从而求出角的正切值，再结合二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系式，从而求出的值。10. C 【考点】奇偶性与单调性的综合 是偶函数， ， ， 由指数函数和对数函数性质知 ， ， ， 所以 ，再利用函数 在 上是增函数，所以 ，即 。故C 【分析】利用偶函数的定义推出函数 为偶函数，再利用代入法结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，得出 ，再利用增函数的定义判断出函数 在 上是增函数，再利用增函数的性质，从而比较出a,b,c的大小。11. D 【考点】异面直线及其所成的角 如图，取 ，
4、 ， 的中点，分别为 ， ， ， 则 ，所以 或其补角即为所求的角，因为平面 垂直于平面 ， ，所以 平面 ，所以 ，设正方形边长为 ， ，所以 ，则 ，所以 .所以三角形 是等边三角形， ，所以直线 与 所成的角为 所以B符合题意，A、C、D不符合题意。故B 【分析】取 ， ， 的中点，分别为 ， ， ，再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，从而推出线线平行，则 ，所以 或其补角即为所求的角，再利用面面垂直证出线面垂直，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以 ，设正方形边长为 ， ，再利用勾股定理求出BD的长，再利用中点的性质求出OM的长，所以 ，所以三角形 是等边三角形，进而求出 的值
5、 ，从而求出折起后的直线 与 所成的角，进而找出正确的选项。 12. C 【考点】基本不等式在最值问题中的应用，正弦定理 由 的面积为2，所以 ，得 ， 在 中，由正弦定理得 ，当且仅当 时，等号是成立的，故C 【分析】由已知条件利用整体思想结合三角形的面积公式计算出 ， 再由正弦定以及基本不等式即可得出最小值。二、填空题13.【考点】二倍角的正弦公式 。 故本题正确结果： 。 【分析】利用二倍角的正弦公式变形，从而化简求值。14. 192 【考点】等比数列的通项公式 设 的首项为 ，公比为 ，则： ，解之得 ， 所以： .故192.【分析】设 的首项为 ，公比为 ，根据 ， 列出方程组，求出
6、 和 即可得解.15.【考点】二倍角的余弦公式，余弦定理 由二倍角的余弦公式得 ， 由余弦定理得 ，因此， 。故 。 【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式，从而求出角C的余弦值，再利用余弦定理求出AB的长。16.【考点】棱锥的结构特征，球的体积和表面积 如图， 是 的外心， 是高， 在 上， 设 ， ， ，所以由 得 ，解得 ，则球O的表面积为 。故 。 【分析】利用 是 的外心， 是高， 在 上，设 ，再利用正三角形的性质得出CG的长，再结合勾股定理求出SG的长，再利用勾股定理结合已知条件求出球O的半径，再结合球的表面积公式，从而求出球O的表面积。三、解答题17. （1）解：由题意可得
7、解得 ；（2）由（1）得， ， ， 所以公差 ，所以 ，因为 ，所以 ，解得 或 （舍），所以 【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质 【分析】（1）利用已知条件结合等差中项公式，从而求出a的值。 （2）利用已知条件结合a的值求出等差数列的前三项的值，再利用等差数列的定义，从而求出等差数列的公差，再利用等差数列前n项和公式，从而结合已知条件和一元二次方程求解方法，进而求出实数k的值。 18. （1）解：因为 有一零点 ， 所以 ，所以 （2）因为当 时， 恒成立， 需 ，即 ，解得 ，所以 的取值范围是 【考点】函数恒成立问题，二次函数的图象，函数的零点 【分析】（1）利用已知条件结合函数
8、零点的求解方法，从而求出a的值。 （2）利用不等式恒成立问题求解方法结合二次函数的开口方向和判别式法，从而求出实数a的取值范围。 19. （1）证明：因为O为 的中点，D为 的中点，所以 ， 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）因为 是正三角形，O是 的中点，所以 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定 【分析】（1） 利用点 O 为 的中点，点 D 为 的中点，再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质，从而推出线线平行，所以 ，再利用线线平行推出线面平行，从而证出 平面 。 （2） 利
9、用三角形 是正三角形，O是 的中点，再利用正三角形三线合一，所以 ，再利用面面垂直的性质定理推出线面垂直，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出 。 20. （1）解：由 和正弦定理得 ， 因为 ，所以 因为 ，所以 ，所以 ， （2）因为 ， ，所以 由余弦定理可得，所以 所以， 的面积为 【考点】两角和与差的正弦公式，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算 【分析】 （1）利用已知条件结合正弦定理和两角和的正弦公式，从而结合三角形内角和为180度的性质和诱导公式，从而得出 ， 再利用三角形中角A的取值范围，从而求出角A的余弦值，再利用三角形中角A的取值范围，从而求出角A的值。 （2）利
10、用a的值结合三角形的周长公式和已知条件三角形 的周长为 ， 从而求出b+c的值，再利用余弦定理求出bc的值，再结合三角形的面积公式求出三角形 的面积 。 21. （1）证明： ， 当 时， ，即 ，当 时， ，则 ，整理得 ， ，即 当 时， ，又 数列 是首项和公差均为1的等差数列（2）由（1）得 ， 由 ，得 ，故 ，n的最大值为4【考点】等差数列，数列的求和，数列递推式 【分析】（1）利用已知条件结合 的关系式 ，再利用分类讨论的方法结合等差数列的定义，从而证出数列 是等差数列。 （2） 由（1）结合等差数列的通项公式和 ，进而求出数列 的通项公式，再利用裂项相消的方法，从而求出数列 的前n项和，再利用指数函数的单调性，从而求出n的取值范围，进而求出实数n的最大值。 22. 因为x2y212(xy1)x22x1y22y2(x1)2(y1)210， x2y212(xy1)【考点】不等式比较大小 【分析】利用已知条件结合作差法，从而比较出x2y21与2(xy1)的大小。23. 由正弦定理及 得 ， 所以 因为 ，所以 或 所以 或 ，所以 为等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理，三角形的形状判断 【分析】利用已知条件结合正弦定理和三角形中的取值范围，从而求出A,B的关系式，进而结合等腰三角形和直角三角形的定义，从而判断出三角形的形状。
四川省南充市2020～2021学年高一数学下学期期末教学质量监测试题【含答案】
