单个构件的承载能力——稳定性.pdf

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1、第4章单个构件的承载能力稳定性 第一节稳定问题的一般特点 一、失稳的类别 1、基本概念：屈曲、失稳 当P小于某一限值时，构件始终保 持着挺直的稳定平衡状态。 当P达到限值P cr 时，构件会突然发 生弯曲，这种现象称为屈曲，或称丧失 稳定。 2、稳定问题特征 (1)变形问题：变形急剧增大,丧失承载力； (2)受压问题：直接(轴力，弯矩)或间接(剪力，扭矩)压 应力作用； (3)刚度问题：金属(钢)结构材料强度高、构件截面尺寸 小、结构刚度弱，结构或构件变形过大整体失稳，与 单个构件刚度，结构整体刚度，支座约束条件，杆件连接 方式等多种因素有关； (1)稳定分岔屈曲。 分岔屈曲后，结构还 可承受

2、荷载增量。 (2)不稳定分岔屈曲。 分岔屈曲后，结构只能在比临 界荷载低的荷载下才能维持平衡位 形。 (3)跃越屈曲。 结构以大幅度的变形从一 个平衡位形跳到另一个平衡位 形。 3、稳定的类别 二、一阶和二阶分析 依是否考虑变形对平衡方程的影响而分别 写出弯矩： M l P(h-x)，M 2 P(h-x)P(-y) 其中M l 是不考虑变形影响而计算的弯矩， 称为一阶弯矩；M 2 是在变形后的位形上计算弯 矩的，称为二阶弯矩。 () 3 2 1 1 yM EI y = + 并利用边界条件y(0)y(0)和y(h)= 将带入上式， ( ) 33 3 3tan , 33() kh kh aPh a

3、Ph EI EI kh = 得其中k 2 =P/EI。 ( ) 3 /2 tan lim () kh kh kh kh = 由 得kh=2，即得到构件的欧拉临界荷载 2 2 4h EI P E = 当PP E 时，二阶位移，在达到临界荷载时，构 件的刚度退化为零，从而无法保持稳定平衡。从这个意义 上讲，失稳的过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直 至消失的过程。失稳是构件的整体行为，它的性质和个别 截面强度破坏完全不同。尽管上述分析和结论是结合单个 构件引出的，但同样适用于整个结构的稳定分析。 显然，稳定分析就是二阶分析，位移与外力之间的 线性关系不复存在，因此普遍存在的迭加原理在稳定分 析中

4、已不再适用。 三、稳定极限承载能力 (1)切线模量理论。认为在非弹性应力状态，应当取 应力应变关系曲线上相应应力点的切线斜率E t (称为切线 模量)代替线弹性模量E。轴心压杆的非弹性临界力为 (2)折算模量理论(亦称双模量理论)。认为荷载达到 临界值后杆件即行弯曲，这将导致截面上一部分加压， 而另一部分减压。减压区应当采用弹性模量E，整个截面 的非弹性状态以折算模量E r 反映。如是，轴心压杆的非 弹性临界力为 2 2 4h IE P t t = 2 12 2 , 4 tr rr EI EIEI PE hI + = 试验结果表明，临界力都达不到P r ，而和P t 比较接 近。原因在于：失稳

5、的瞬间既有弯曲应力又有轴压力 增量，因而并不出现减压应力方向，整个截面仍然处 于非弹性状态，并应以切线模量描述。 四、稳定问题的多样性、整体性和相关性 1、多样性结构的所有受压部位在设计中都存在处 理稳定的问题。 2、整体性构件作为结构的组成单元，其稳定性不 能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约 束作用。 3、相关性不同失稳模式之间具有耦合作用。 第二节轴心受压构件得整体稳定性 影响轴心受压构件的整体稳定性的主要因素： 1、截面的纵向残余应力； 2、构件的初弯曲； 3、荷载作用点的初偏心； 4、构件的端部约束条件； 一、纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 1、残余应力的测

6、量和分布 不均匀热涨和冷却收缩产生的 自平衡初始应力热轧残余应力， 焊接残余应力 残余应力与外荷载应力叠加， 局部应力提前达到屈服点，截面出 现塑性区和弹性区。 2、残余应力的量测锯割法 (1)在短柱的中部划锯割线并记上标孔，在量得标距的 尺寸l 1 后从短柱中将这一部分锯割下。 (2)划上分割线，锯割成条。由每条上标距尺寸的变化 l 1 ，利用材料的应力应变关系计算出残余应力的数值 l =El 1 / l 1 。 (3)得实测的残余应力，伸出的部分为拉应力，缩进的 部分为压应力。 二、从短柱段看残余应力对压杆的影响(10 ) 对短柱段 性能影响不大 的腹板部分和 其残余应力都 忽略不计。短

7、柱段的材料假 定是理想的弹 塑性体。 曲线AB段增加的轴力dN，只能由截面的弹性区面积A e 负担，所以短柱段的切线模量： E t =dd=(dNA)(dNEA e )=EA e A。 结论：1、残余应力使柱段受力提前 进入了弹塑性受力状态，降低了轴心受 压柱的承载能力。2、在不增加压应力的 情况下继续发展塑性变形，而柱发生微 小弯曲时只能由截面的弹性区来抵抗弯 矩，它的抗弯刚度应是EI e ，也就是说， 残余应力使柱的抗弯刚度降低。 假设塑性区变形模量为零，弹性区刚度为EI e ，临界荷载 = I I l EI l EI P e 2 2 2 e 2 E 结论：残余应力使临界荷载下降。 二、从

8、短柱段看残余应力对压杆的影响 I IE e cr = 2 2 相应的应力 假设工形截面压杆临界状态塑性区分布如图，忽略 腹板的影响 由于k0.85f y 时，杆处在弹塑性状态，截面弹性区的壁厚 为kt。 截面对形心轴的惯性矩： I t = D 3 t/8， 截面弹性区的惯性矩: I ex = D 3 kt/8。 例题： 弹塑性状态： 22 e cr IEkE I = 根据力的平衡条件可得到截面的平均应力： () () () 2 1 0.3 2 (1 0.15 ) yy cr y Dtf Dkt kf k f Dt = 与长细比对应的 cr 值： 结论：残余应力对轧制圆管轴心压杆承载能力的影响不

9、大。 实际的杆件不可避免地会存在微小弯曲，两端 铰接的压杆，最具有代表性的初弯曲是正弦半波图 形。 根据统计资料表明杆中点处初弯曲的挠度 o 约 为杆长的1500至12000。 二、构件初弯曲对轴心受压构件整体 二、构件初弯曲对轴心受压构件整体 稳定性的影响 稳定性的影响 有初弯曲的弹性轴压杆，弯曲时的平衡方程： l x NvNy dx yd EI sin 0 2 2 =+ 挠度的总值： l x NN v yyY E sin /1 0 0 =+= 杆中央的总挠度： 0 0 1/ m E v vvv NN =+= 总挠度不随N按比例增加，当N达到杆的欧拉值N E 时， m 达到无限大。 具有初弯

10、曲，无残余应力的轴心压 杆，截面开始屈服的条件: () y E f NNW Nv A N = + /1 0 某些压杆如格构式轴心压杆和冷弯薄壁型钢轴心压杆， 截面受压最大的纤维开始屈服后塑性发展的潜力不大，很快 就会发生失稳破坏。所以，上式可以作为确定这类轴心压杆 承载能力的准则。 热轧和焊接的实腹式轴心压杆，在杆的中央截面边缘纤 维开始屈服并进人弹塑性发展阶段后，荷载还可以有一定幅 度的增加，图4-11中的虚线部分即表示弹塑性阶段杆的压力 挠度曲线。 我国钢结构设计规范对压杆初弯曲的取值规定为杆长 的11000，冷弯薄壁型钢技术规范规定为1750。 y E f NNA N = + )/1(

11、1 0 ( ) / 000 v A W v =相对初弯曲： 截面的核心距：=WA () y E f NNW Nv A N = + /1 0 y E f NN i A N = + )/1( 1 1000 1 I Ayi 2 = 杆件愈细长，值大N E 值小，初弯曲的不利影响愈 大；i/值愈大，截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利 影响也愈大。 正则化长细比（构件相对长细比）： E f y = _ 2 2 E y f = 构件的长细比与欧拉力f y 时构件长细比的比值。 无量纲化，适合各种屈服强度。 2 2 2 0 2 0 1 /)1(1 4 1 /)1(1 2 1 += y Af N 以欧拉力和正

12、则化长细比代入，得截面边缘纤维开始 屈服时平均应力与屈服强度f y 的比值： 由于构造的原因和构件截面尺寸的变异，杆件不可 避免地存在初偏心e o 。 有初偏心压杆在弹性工作阶段力的 平衡微分方程： 0 2 2 NeNy dx yd EI =+ = 12 sec 0 E N N e 杆中央的最大挠度： 三、构件初偏心对轴心受压构件整体 三、构件初偏心对轴心受压构件整体 稳定性的影响 稳定性的影响 初偏心对压杆的影响和初弯曲是相同的，但影响的程 度有差别，因为初偏心的数值很小，除了对短杆稍有影响 外，对长杆的影响远不如初弯曲大。 实际结构中两端铰接的压杆很少，可根据杆端的约 束条件用等效的计算长

13、度l 0 来代替，简化为两端铰接的 杆。 l o =l，为计算长度系数 相应的杆件临界力为： 22 )/( lEIN cr = 四、杆端约束对轴心受压构件 四、杆端约束对轴心受压构件 整体稳定性的影响 整体稳定性的影响 两端固定： 一端铰接，一端固定： 一端自由，一端固定： 2 2 cr )5.0( l EI P = 2 2 cr )7.0( l EI P = 2 2 cr )2( l EI P = 一端滑动，一端固定： 一端滑动，一端铰接： 2 2 cr l EI P = 2 2 cr )2( l EI P = 2 o 2 cr l EI P = 统一形式 计算长度l o =l：失稳曲线半波

14、长度或反弯点间距 2 2 cr E = 理想压杆稳定性只与长细比有关 说明： 对于端部铰接的杆，因连接构造而存在的约束所带来 的有利影响没有考虑，而对于无转动的固定端部，因实际 上很难完全实现，所以的建议值有所增加。 1轴心受压柱的实际承载力 理想轴压柱属于分岔屈曲。实际的轴压柱存在缺 陷，弯曲失稳属于极值点失稳。 承载力取决于柱的长度、初弯曲、截面形状、尺寸 以及残余应力的分布与峰值。 五、轴心受压构件整体稳定计算 五、轴心受压构件整体稳定计算 (弯曲屈曲 弯曲屈曲 ) 实际：考虑初弯曲和残余应力两个最主要的因素，不 考虑初偏心。初弯曲取柱长度的千分之一，残余应力根 据柱的加工条件确定。 轴

15、心受压构件稳定系数：= u /f y (1)根据截面形状和加工方法确定截面分类(a,b,c,d) (2)计算截面特性A，i x ，i y (3)根据计算长度l xo ，l yo 计算长细比 x = l xo /i x , y = l yo /i y (4)查表得稳定系数 x , y， 见P338附表17； 2、压杆稳定计算 ),min(, yx = f A N 关键是计算长度l xo ,l yo 3列入规范的轴心受压构件稳定系数 轴心受压构件的类型很多，长细比相同时，承载力 也可能相差很大。 曲线； 由常用柱考虑初弯曲和残余应力的影响，再根据截 面形式和加工条件不同得出的。 我国钢结 构设计规

16、范把 诸多柱曲线划 分为a、b、c和 d四类如P98表 4-4。 4、轴心受压构件的稳定系数 由 2 2 2 0 2 0 1 /)1(1 4 1 /)1(1 2 1 += y Af N 0 既考虑初弯曲，也考虑残余应力的影响，称为等效缺 陷。分为a、b、c和d四条曲线。 如b类截面：当0.215时， 0 =0.3 0.035，代入 上式得对应的值； 当0.215时， =10.65 不同屈服强度的钢，其值见P338附表17。 2 验算如图所示结构中两端铰接的轴，轴心受压柱AB 的整体稳定。柱所承受的压力设计值N=1000kN，柱的长 度为4.2m。在柱截面的强轴平面内有支撑系统以阻止柱 的中点在

17、ABCD的平面内产生侧向位移。柱截面为焊接工 字形，具有轧制边翼缘，其尺寸为翼椽210220，腹板 1-6200。柱由Q235A钢制作。 例题: 解已知N=1000kN，由支撑体系知对截面强轴弯 曲的计算长度l ox =420cm，对弱轴的计算长度 l oy =0.5420=210cm。抗压强度设计值f=215Nmm 2 。 (1) 计算截面特性 毛截面面积A=2221十200.6=56cm2 截面惯性矩I x =0.620 3 12+22210.5 2 =5251cm 4 I y =222 3 12=1775cm4 截面回转半径 cmAIi xx 68.9)56/5251()/( 2 1 2

18、 1 = cmAIi yy 63.5)56/1775()/( 2 1 2 1 = (2) 柱的长细比 / =420/9.68=43.4 xxx li = / =210/5.63=37.3 yyy li = (3)整体稳定验算 从截面分类表4-4可知，此柱对截面的强轴屈曲时属 于b类截面，由附表17-2得到 x =0.855，对弱轴屈曲时属于 c类截面，由附表17-3得到 y =0.856。 N/(A)=100010 3 (0.856 5610 2 )=208.6f=215Nmm 2 六、轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 六、轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 失稳模式: (1) 弯曲刚度弱，弯曲

19、变形过大：弯曲失稳，双轴对称截面构件 (2) 扭转刚度弱，扭转变形过大：扭转失稳，开口截面构件 (3) 同时产生过大弯扭变形：弯扭失稳，单轴对称截面构件 弹性稳定理论，两端铰支，翘曲无约束的杆件，扭转屈 曲临界力： += 2 2 2 0 2 2 1 l EI GI i EA NN w t Z z i o ：截面剪心的极回转半径i o 2 =e o 2 +i x 2 +i y 2 e o ：截面形心至剪心的距离； z ：扭转屈曲换算长细比；P101式（4-26）有错 += 2 2 0 2 7.25 / l II Ai wt Z 1扭转屈曲 扭转屈曲 十字形、T形、角形截面扇性惯性矩为零。 2 3

20、 32 02 )(7.25 3/4 12/)2(2 7.257.257.25 t b bt bt I I I Ai t p t Z = tb Z /07.5= 结论：十字形截面扭转屈曲临界力N z 与杆长度无关，规 范规定其 x 或 y 不得小于5.07bt。 十字形截面： 即： 对热轧型钢和钢板焊接而成的截面来说，由于板件厚 度比较大，因而自由扭转刚度GI t 也比较大，失稳通常几 乎都是以弯曲形式发生的。也就是说，工字形和H形截面 无论是热轧或是焊接，都是绕弱轴弯曲屈曲的临界力N Ey 低于扭转屈曲临界力N z 。 说明： 单轴对称截面绕对称轴失稳时，呈弯扭屈曲。如T形截 面绕通过腹板轴线

21、的对称轴弯曲时，截面有剪力V，剪力通 过形心，与剪切中心相距e 0 ，产生绕S点的扭转。 2弯扭屈曲 弯扭屈曲 根据弹性稳定理论，开口截面的弯扭屈曲临界力N xz （x为对称轴）：P102式（4-27） 0)( 2 0 22 0 = eNNNNNi xzxzzxzEx N Ex 绕对称轴x弯曲的欧拉临界力 N z 扭转屈曲临界力 N xz 单轴对称界面绕对称轴弯扭屈曲临界力 2 2 Ex x EA N = 弯扭屈曲换算长细比 xz ： += 22 2 0 2 0 222222 )1(4)( 2 1 )( 2 1 zxZxZxxz i e 2 2 z z EA N = 2 2 xz xz EA

22、N = 规范规定：对于单轴对称截面绕对称轴的整体稳定 性校核，要计算换算长细比 xz ，然后有换算长细比求得 相应的稳定系数，再进行整体稳定性校核。 单轴对称截面轴心压杆绕对称轴屈曲时出现既弯又 扭的情况，其承载能力比单纯弯曲的承载力N Ey 和单纯 扭转的N w 都小，稳定性比较差。对于无对称轴的构件总 是发生弯扭屈曲，其临界荷载总是低于弯曲临界荷载和 扭转屈曲的临界荷载。因此没有对称轴的截面比单轴对 称截面的性能更差，一般不宜用作轴心压杆。 一、实腹式柱的截面选择计算 1实腹式轴心压杆对截面的要求： （1）用料经济，有较大的回转半径，截面壁薄而宽。 （2）两个方向等稳。 （3）构造简便、制

23、造省工、便于运输。 4 3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算 2实腹式轴心压杆的计算步骤： (1) 假定杆的长细比 当N1500kN，l=5-6m时，假定=80-100； 当N=3000-3500kN时，假定=60-70。 根据截面形式和加工条件由P98表4-4查得截面分类， 再从附表17查出相应的稳定系数。 (2) 计算所需要的截面积A=N(f) 利用P336附表14中截面回转半径和轮廓尺寸的近似关 系，确定截面的高度h和宽度b，再根据等稳、便于加工和 板件稳定的要求，确定截面各部分的尺寸。 (3) 计算截面特性，验算杆件整体稳定。若不合适，调整 后重新计算

24、，使N(A)f。 (4)当截面有较大削弱时，应验算净截面的强度。 =NA n f (5)对内力较小的压杆，应满足刚度要求。 规范规定：柱等主要压杆=150， 支撑等次要构件=200。 选择两端铰接Q235钢的热轧普通工字钢，支撑的柱。 柱长9m，如图在两个三分点处有侧向支撑，构件承受的最 大设计压力N250kN，容许长细比=150。 例题： 例题： 解 已知l x =9m，l y =3m，f=215Nmm 2 。 (1)由于作用于支柱的压力很小， 可以先假定长细比=150。由附表17-1和 17-2分别查得绕截面强轴和弱轴的稳定 系数 x =0.339和 y =0.308。 支柱所需要的截面积

25、 A=N/(f)=250 103(0.308215)=3775 mm2=37.8cm 2 。 截面所需要的回持半径i x =l x /=900150=6cm， i y =l y /=300150=2.0cm。 (2)确定工字钢的型号 与上述截面特性比较接近的型钢是I20a，从附表1查得 A=35.5cm 2 ，i x =8.15cm，i y =2.12cm。 (3) 验算支柱的整体稳定和刚度 先计算长细比， 得到 x =9008.15=110.4， y =3002.12=141.5。 由附表17-1和17-2分别查得 x =0.559， y =0.339，比较这两 个值后取 min =0.33

26、9。 N /(A)=250 103(0.339 35.5 100)=207.7215Nmm 2 。 一根上端铰接，下端固定的轴心受压柱，N 900kN，柱长5.25m，钢材为Q235。要求选择柱的截面， 例题 例题 解答：由前面的表4-3可以得到柱的计算长度系数 0.8。这样l x l y =0.8 5.25=4.2m，f=215Nmm 2 。 采用由三块板焊成的工字形组合截面，翼缘系轧制边， 容许长细比=150。 (1)假定长细比=80，由附表17-2和17-3分别查得 x =0.688和 y =0.578。所需的截面积为A=N/(f)=900 10 3 (0.578 215)=7242 m

27、m2= 72.42cm2， 所需的回转半径i=l0=420/80=5.25cm。 (2)确定截面尺寸 利用附表14中的近似关系可以得到a l =0.43，a 2 =0.24。 h=i/a l =5.250.43=12.2cm，b=ia 2 =5.250.24=21.9cm。 先确定截面的宽度，取22cm，截面的高度按照构造要求 选得和宽度应大致相同，因此取h=22cm。 翼缘截面采用10220的钢板，其面积为22 2=44cm 2 ，其 宽厚比b/t=12.2可以满足局部稳定要求。 腹板所需面积应为A-44=72.42-44=28.42cm 2 。 这样腹板的厚度为28.42(22-2)=1.

28、42lcm，比翼缘的厚度 大得多，说明假定的长细比偏大，材料过分集中在弱轴附近， 不是经济合理的截面，应把截面放宽些。翼缘宽度用25cm，厚 度用1.0cm，腹板的高度仍取20cm，但厚度取t w =0.6cm，截面 尺寸见图4-22 (c)。 (3)计算截面特性 A=2251十200.6=62cm 2 , I x =0.620 3 /12+5010.5 2 =5913 cm 4 , i x =( I x /A) 1/2 =(591362) 1/2 =9.77cm I y =2125 3 /12=2604 cm 4 ，iy=( Iy /A) 1/2 =(2604/62) 1/2 =6.48cm

29、 x =4209.77=43.0, y =4206.48=64.8 (4)验算柱的整体稳定，刚度和局部稳定 截面绕x和y轴由表4-4知分别属于b类和c类截面，查附表 17-2与17-3得到 x =0.887， y =0.677。 N/(A)=900 10 3 (0.677 62 100)=214.4215Nmm 2 y=64.8 翼缘的宽厚比b 1 t=12210=12.210+0.164.8=16.48 腹板的高厚比h 0 t w =2000.6=33.325+0.564.8=57.4 说明所选截面对整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 二、格构式柱的截面选择计算 二、格构式柱的截面选择计算

30、 1、格构式轴心压杆的组成 两个肢件用缀材连成。 肢件：槽钢、工字钢、角钢、圆钢管、H型钢或焊接 组合工字形截面等。 缀材：缀条和缀板。 实轴：与肢件的腹板相交的轴线。 虚轴：与缀材平面相垂直的轴线。 2剪切变形对虚轴稳定性的影响 实腹式压杆的抗剪刚度较大，横向剪力对构件产生 的附加变形很小，临界力的降低不到1，可忽略剪切变 形的影响。 格构式轴心压杆绕实轴弯曲失稳和实腹式压杆一 样。 但绕虚轴弯曲失稳时，剪力由缀材承担，剪切变形 较大，构件附加侧向变形较大，构件临界力的降低较 多，剪切变形不能忽略的。 计算时：用换算长细比 0 x 代替 x ，考虑剪切变形的 影响。 规范规定： （1）双肢格

31、构式构件对虚轴的换算长细比： 缀条构件 xxx AA 1 2 0 /27+= 缀板构件 2 1 2 0 += xx x 整个构件对虚轴的长细比； A整个构件横截面的毛面积； A 1x 构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1 单肢对平行于虚轴形心轴的长细比。 计算长度取缀板之间的净离（螺栓或铆钉连接时，取缀 板边缘螺栓中心线的距离)。 y 整个构件对y的长细比； A 1y 垂直于y轴的各斜缀条毛截面面积之和； A 1x 垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1 分肢对最小刚度轴1-1的长细比。 （2）四肢格构柱： 缀条 x xx A A 1 2 0 40+= y yoy A A 1

32、2 40+= 缀板 2 1 2 += xox 2 1 2 += yoy (3）三肢缀条格构柱： )cos5.1( 42 2 1 2 += A A xox 2 1 2 cos 42 A A yoy += A 1 构件截面中各斜缀条毛截面面积之和 构件截面内缀条所在平面与x轴的夹角 (1)求实轴长细比（与实腹式柱相同） (2)按等稳要求: ox y 双肢格构式 缀条柱： 2 1 27 ox x y x A A = += 2 1 27 xy x A A = 缀板柱： 22 1xy = 3杆件的截面选择 杆件的截面选择 求出需要的 x 和i x =l 0 x / x (3)利用P336附表14，截面回

33、转半径与轮廓尺寸的近似关 系确定单肢之间的距离。 22 2 01x xy = += 注意： （1）缀条式压杆，要预先给定缀条的截面尺寸。 按保证分肢稳定的要求：单肢的长细比应不超过杆件 最大长细比的0.7倍。 单肢是组合截面，还应保证板件的稳定。 （2）缀板式压杆，先假定单肢的长细比 1 。 按单肢不先于整体杆件失稳 1 40，且不大于杆件 最大长细比的0.5倍(当 max 6mm 为满足刚度的要求，规范规定： 对缀板柱同一截面处缀板的线刚度之和不得 小于柱较大分肢线刚度的6倍。 即：（I b /a) 6(I 1 /l) 假定缀板和肢件为多层刚架，计算简图为： 缀板的内力： T=V b l/a

34、 M=V b l/2 V b ：一个缀板面分担的剪力 缀板的连接： 用角焊缝连，与肢件的搭接长度为2030mm。角焊缝 承受剪力T和弯矩M的共同作用。 横隔： 每个运送单元的端部设置，间距不大于杆件较大截面 宽度的9倍，也不应大于8m。 横隔用钢板或角钢组成。 例题4-6 试设计某支承工作平台的轴心受压柱。柱身为由两个 槽钢组成的缀板柱。钢材为Q235。柱高7.2m，两端铰接， 由平台传给柱的轴线压力设计值为1450kN。 解柱的计算长度在两个主轴方向均为7.2m。 (1)对实轴计算，选择截面 设 y =70，按b类截面由附表17-2查得 y =0.751，所需 截面积为 2 3 8.89 1

35、00215751.0 101450 cm f N A y = = 所需回转半径 cmli yyy 29.1070/720/ 0 = 由型钢表选择槽钢2匚28b，A245.6=91.2cm 2 ， i y =10.6cm，自重对应的重力为716Nm，总重力为 167.2=5155N，外加缀板和柱头柱脚等构造用钢，柱重力 按照10kN计算。 对实轴验算整体稳定和刚度 cmli yyy 9.676.10/720/ 0 = 查附表17-2， y =0.763 2 3 /2154.208 1002.91763.0 101450 mmN A N y = = 150 = yy (2)对虚轴根据等稳条件决定肢

36、间距离槽钢的翼缘向内伸 假定肢件绕本身轴的长细比 349.675.05.0 1 = y 8.58)349.67()( 2 1 22 2 1 2 1 2 = xx 所需回转半径为i x =l 0y / x =720/58.8=12.24cm 由附表14查得这种截面对x轴回转半径的近 似值为i x =0.44b， 这样b=12.240.44=27.8cm，取整数30cm。 验算对虚轴的整体稳定由附表2得到分肢槽 钢对本身轴的惯性矩，回转半径和形c距分别 是I 1 =242 cm4，i 1 =2.3cm和z 1 =2.02cm。 整个截面绕虚轴的惯性矩为 I x =2(242+45.6 12.982)=15849 cm 4 cmAIi xx 2.1326.45/15849/ = 5.542.13/720 = x i 换算长细比 1502.64345.54 222 1 2 0 =6，可见缀板的刚度是足够的。