公务员考试数量关系数学典型应用题.pdf

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1、中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 数量关系数学典型应用题数 量关 系数 学中 把含 有数 量关 系的 实际 问题 用语 言或 文字 叙述 出来 ， 这 样所 形成 的题 目叫 做应 用题 。 任 何一 道应 用题 都由 两部 分构 成 。 第 一部 分是 已知 条件 （ 简 称条 件 ） ， 第 二部分 是所 求问 题（ 简称 问题 ）。 应用 题的 条件 和问 题， 组成 了应 用题 的结 构。 应 用题 可分 为一 般应 用题 与典 型应 用题 。 没 有特 定的 解答 规律 的两 步以 上运

2、算的 应用 题， 叫做 一般 应用 题。 题 目中 有特 殊的 数量 关系 ， 可 以用 特定 的步 骤和 方法 来解 答的 应用 题 ， 叫 做典 型应 用题 。这 本资 料主 要研 究以 下 30类 典型 应用 题：1、 归一 问题2、 归总 问题 3、 和差 问题4、 和倍 问题5、 差倍 问题6、 倍比 问题7、 相遇 问题8、 追及 问题 9、 植树 问题10、 年龄 问题 1、 行船 问题12、 列车 问题13、 时钟 问题14、 盈亏 问题15、 工程 问题16、 正反 比例 问题 17、 按比 例分 配18、 百分 数问 题19、 “ 牛 吃草 ” 问 题20、 鸡兔 同笼 问

3、题 21、 方阵 问题2、 商品 利润 问题23、 存款 利率 问题24、 溶液 浓度 问题25、 构图 布数 问题26、 幻方 问题 27、 抽屉 原则 问题28、 公约 公倍 问题29、 最值 问题30、 列方 程问 题 1归 一问 题【 含义 】 在 解题 时， 先求 出一 份是 多少 （即 单一 量） ，然 后以 单一 量为 标准 ，求出 所要 求的 数量 。这 类应 用题 叫做 归一 问题 。 【 数量 关系 】 总 量 份 数 1份 数量1份 数量 所 占份 数 所求 几份 的数 量 另 一总 量 （ 总量 份 数） 所 求份 数【 解题 思路 和方 法】 先 求出 单一 量， 以

4、单 一量 为标 准， 求出 所要 求的 数量 。例 1买 5支 铅笔 要 0.6元 钱， 买同 样的 铅笔 16支 ，需 要多 少钱 ？解 （ 1） 买 1支 铅笔 多少 钱？ 0.6 5 0.12（ 元） （ 2） 买 16支 铅笔 需要 多少 钱？ 0.12 16 1.92（ 元）列 成综 合算 式 0.6 5 16 0.12 16 1.92（ 元）答 ：需 要 1.92元 。例 23台 拖拉 机 3天 耕地 90公 顷， 照这 样计 算， 5台 拖拉 机 6天 耕地 多少 公顷 ？解 （ 1） 1台 拖拉 机 1天 耕地 多少 公顷 ？ 90 3 3 10（ 公顷 ）（ 2） 5台 拖拉

5、 机 6天 耕地 多少 公顷 ？ 10 5 6 30（ 公顷 ） 列 成综 合算 式 90 3 3 5 6 10 30 30（ 公顷 ）答 ： 5台 拖拉 机 6天 耕地 30公 顷。例 35辆 汽车 4次 可以 运送 10吨 钢材 ， 如 果用 同样 的 7辆 汽车 运送 105吨 钢材 ， 需 要运几 次？ 解 （ 1） 1辆 汽车 1次 能运 多少 吨钢 材？ 10 5 4 5（ 吨）（ 2） 7辆 汽车 1次 能运 多少 吨钢 材？ 5 7 35（ 吨） 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 （

6、 3） 105吨 钢材 7辆 汽车 需要 运几 次？ 105 35 3（ 次）列 成综 合算 式 105 （ 10 5 4 7） 3（ 次）答 ：需 要运 3次 。2归 总问 题【 含义 】 解 题时 ， 常 常先 找出 “ 总 数量 ” ， 然 后再 根据 其它 条件 算出 所求 的问 题 ，叫 归总 问题 。所 谓 “ 总 数量 ” 是 指货 物的 总价 、几 小时 （几 天） 的总 工作 量、 几公 亩地 上的 总产 量、 几小 时行 的总 路程 等。 【 数量 关系 】 1份 数量 份 数 总量总 量 1份 数量 份 数总 量 另 一份 数 另一 每份 数量 【 解题 思路 和方 法】

7、 先 求出 总数 量， 再根 据题 意得 出所 求的 数量 。例 1服 装厂 原来 做一 套衣 服用 布 3.2米 ， 改 进裁 剪方 法后 ， 每 套衣 服用 布 2.8米 。原 来做 791套 衣服 的布 ，现 在可 以做 多少 套？解 （ 1） 这批 布总 共有 多少 米？ 3.2 791 2531.2（ 米）（ 2） 现在 可以 做多 少套 ？ 2531.2 2.8 904（ 套） 列 成综 合算 式 3.2 791 2.8 904（ 套）答 ：现 在可 以做 904套 。例 2小 华每 天读 24页 书 ， 12天 读完 了 红 岩 一 书 。 小 明每 天读 36页 书 ， 几 天

8、可 以读 完 红岩 ？ 解 （ 1） 红 岩 这本 书总 共多 少页 ？ 24 12 28（ 页）（ 2） 小明 几天 可以 读完 红 岩 ？ 28 36 8（ 天） 列 成综 合算 式 24 12 36 8（ 天）答 ：小 明 8天 可以 读完 红 岩 。例 3食 堂运 来一 批蔬 菜， 原计 划每 天吃 50千 克， 30天 慢慢 消费 完这 批蔬 菜。 后来 根据 大家 的意 见， 每天 比原 计划 多吃 10千 克， 这批 蔬菜 可以 吃多 少天 ？解 （ 1） 这批 蔬菜 共有 多少 千克 ？ 50 30 150（ 千克 ）（ 2） 这批 蔬菜 可以 吃多 少天 ？ 150 （ 50

9、 10） 25（ 天） 列 成综 合算 式 50 30 （ 50 10） 150 60 25（ 天）答 ：这 批蔬 菜可 以吃 25天 。3和 差问 题【 含 义 】 已 知两 个数 量的 和与 差 ， 求 这两 个数 量各 是多 少 ， 这 类应 用题 叫和 差问 题 。 【 数量 关系 】 大 数 （和 差 ） 2小 数 （和 差 ） 2【 解题 思路 和方 法】 简 单的 题目 可以 直接 套用 公式 ；复 杂的 题目 变通 后再 用公 式 。例 1甲 乙两 班共 有学 生 98人 ，甲 班比 乙班 多 6人 ，求 两班 各有 多少 人？ 解 甲 班人 数 （ 98 6） 2 52（ 人

10、） 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 乙 班人 数 （ 98 6） 2 46（ 人）答 ：甲 班有 52人 ，乙 班有 46人 。例 2长 方形 的长 和宽 之和 为 18厘 米， 长比 宽多 2厘 米， 求长 方形 的面 积。解 长 （ 18 2） 2 10（ 厘米 ）宽 （ 18 2） 2 8（ 厘米 ） 长 方形 的面 积 10 8 80（ 平方 厘米 ）答 ：长 方形 的面 积为 80平 方厘 米。例 3有 甲乙 丙三 袋化 肥 ， 甲 乙两 袋共 重 32千 克 ， 乙 丙两 袋共 重 3

11、0千 克 ， 甲 丙两 袋共 重 2千 克， 求三 袋化 肥各 重多 少千 克。 解 甲 乙两 袋、 乙丙 两袋 都含 有乙 ，从 中可 以看 出甲 比丙 多（ 32 30） 2千 克 ， 且 甲是 大数 ，丙 是小 数。 由此 可知 甲 袋化 肥重 量 （ 2 2） 2 12（ 千克 ）丙 袋化 肥重 量 （ 2 2） 2 10（ 千克 ）乙 袋化 肥重 量 32 12 20（ 千克 ）答 ：甲 袋化 肥重 12千 克， 乙袋 化肥 重 20千 克， 丙袋 化肥 重 10千 克。 例 4甲 乙两 车原 来共 装苹 果 97筐 ， 从 甲车 取下 14筐 放到 乙车 上 ， 结 果甲 车比 乙

12、车还 多 3筐 ，两 车原 来各 装苹 果多 少筐 ？ 解 “ 从 甲车 取下 14筐 放到 乙车 上 ， 结 果甲 车比 乙车 还多 3筐 ” ， 这 说明 甲车 是大 数， 乙车 是小 数， 甲与 乙的 差是 （ 14 2 3） ，甲 与乙 的和 是 97， 因此 甲 车筐 数 （ 97 14 2 3） 2 64（ 筐）乙 车筐 数 97 64 3（ 筐） 答 ：甲 车原 来装 苹果 64筐 ，乙 车原 来装 苹果 3筐 。4和 倍问 题【 含义 】 已 知两 个数 的和 及大 数是 小数 的几 倍（ 或小 数是 大数 的几 分之 几） ，要求 这两 个数 各是 多少 ，这 类应 用题 叫

13、做 和倍 问题 。 【 数量 关系 】 总 和 （ 几倍 1） 较 小的 数总 和 较 小的 数 较 大的 数较 小的 数 几 倍 较 大的 数【 解题 思路 和方 法】 简 单的 题目 直接 利用 公式 ，复 杂的 题目 变通 后利 用公 式。 例 1果 园里 有杏 树和 桃树 共 248棵 ，桃 树的 棵数 是杏 树的 3倍 ，求 杏树 、桃 树各多 少棵 ？ 解 （ 1） 杏树 有多 少棵 ？ 248 （ 3 1） 62（ 棵）（ 2） 桃树 有多 少棵 ？ 62 3 186（ 棵）答 ：杏 树有 62棵 ，桃 树有 186棵 。 例 2东 西两 个仓 库共 存粮 480吨 ， 东 库存

14、 粮数 是西 库存 粮数 的 1.4倍 ， 求 两库 各存粮 多少 吨？ 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 解 （ 1） 西库 存粮 数 480 （ 1.4 1） 20（ 吨）（ 2） 东库 存粮 数 480 20 280（ 吨）答 ：东 库存 粮 280吨 ，西 库存 粮 20吨 。例 3甲 站原 有车 52辆 ， 乙 站原 有车 32辆 ， 若 每天 从甲 站开 往乙 站 28辆 ， 从 乙站开 往甲 站 24辆 ，几 天后 乙站 车辆 数是 甲站 的 2倍 ？ 解 每 天从 甲站 开往 乙站

15、28辆 ， 从 乙站 开往 甲站 24辆 ， 相 当于 每天 从甲 站开 往乙 站（ 28 24） 辆 。 把 几天 以后 甲站 的车 辆数 当作 1倍 量 ， 这 时乙 站的 车辆 数就 是 2倍 量 ， 两 站的 车辆 总数 （ 52 32） 就相 当于 （ 2 1） 倍，那 么， 几天 以后 甲站 的车 辆数 减少 为 （ 52 32） （ 2 1） 28（ 辆）所 求天 数为 （ 52 28） （ 28 24） 6（ 天） 答 ： 6天 以后 乙站 车辆 数是 甲站 的 2倍 。例 4甲 乙丙 三数 之和 是 170， 乙 比甲 的 2倍 少 4， 丙 比甲 的 3倍 多 6， 求 三

16、数 各是多 少？ 解 乙 丙两 数都 与甲 数有 直接 关系 ，因 此把 甲数 作为 1倍 量。因 为乙 比甲 的 2倍 少 4， 所以 给乙 加上 4， 乙数 就变 成甲 数的 2倍 ； 又 因为 丙比 甲的 3倍 多 6， 所以 丙数 减去 6就 变为 甲数 的 3倍 ；这 时（ 170 4 6） 就相 当于 （ 1 2 3） 倍。 那么 ，甲 数 （ 170 4 6） （ 1 2 3） 28乙 数 28 2 4 52丙 数 28 3 6 90答 ：甲 数是 28， 乙数 是 52， 丙数 是 90。 5差 倍问 题【 含义 】 已 知两 个数 的差 及大 数是 小数 的几 倍（ 或小 数

17、是 大数 的几 分之 几） ，要求 这两 个数 各是 多少 ，这 类应 用题 叫做 差倍 问题 。 【 数量 关系 】 两 个数 的差 （ 几倍 1） 较 小的 数较 小的 数 几 倍 较大 的数 【 解题 思路 和方 法】 简 单的 题目 直接 利用 公式 ，复 杂的 题目 变通 后利 用公 式。例 1果 园里 桃树 的棵 数是 杏树 的 3倍 ，而 且桃 树比 杏树 多 124棵 。求 杏树 、桃 树各 多少 棵？ 解 （ 1） 杏树 有多 少棵 ？ 124 （ 3 1） 62（ 棵）（ 2） 桃树 有多 少棵 ？ 62 3 186（ 棵） 答 ：果 园里 杏树 是 62棵 ，桃 树是 1

18、86棵 。例 2爸 爸比 儿子 大 27岁 ， 今 年 ， 爸 爸的 年龄 是儿 子年 龄的 4倍 ， 求 父子 二人 今年各 是多 少岁 ？ 解 （ 1） 儿子 年龄 27 （ 4 1） 9（ 岁）（ 2） 爸爸 年龄 9 4 36（ 岁） 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 答 ：父 子二 人今 年的 年龄 分别 是 36岁 和 9岁 。例 3商 场改 革经 营管 理办 法后 ， 本 月盈 利比 上月 盈利 的 2倍 还多 12万 元 ， 又 知本月 盈利 比上 月盈 利多 30万 元， 求这 两

19、个 月盈 利各 是多 少万 元？解 如 果把 上月 盈利 作为 1倍 量， 则（ 30 12） 万元 就相 当于 上月 盈利 的（ 2 1）倍 ，因 此 上 月盈 利 （ 30 12） （ 2 1） 18（ 万元 ）本 月盈 利 18 30 48（ 万元 ）答 ：上 月盈 利是 18万 元， 本月 盈利 是 48万 元。例 4粮 库有 94吨 小麦 和 138吨 玉米 ， 如 果每 天运 出小 麦和 玉米 各是 9吨 ， 问 几天后 剩下 的玉 米是 小麦 的 3倍 ？ 解 由 于每 天运 出的 小麦 和玉 米的 数量 相等 ， 所 以剩 下的 数量 差等 于原 来的 数量 差（ 138 94

20、） 。把 几天 后剩 下的 小麦 看作 1倍 量， 则几 天后 剩下 的玉 米就 是 3倍 量， 那么 ，（ 138 94） 就相 当于 （ 3 1） 倍， 因此剩 下的 小麦 数量 （ 138 94） （ 3 1） 2（ 吨）运 出的 小麦 数量 94 2 72（ 吨）运 粮的 天数 72 9 8（ 天） 答 ： 8天 以后 剩下 的玉 米是 小麦 的 3倍 。6倍 比问 题【 含义 】 有 两个 已知 的同 类量 ，其 中一 个量 是另 一个 量的 若干 倍， 解题 时先 求出这 个倍 数， 再用 倍比 的方 法算 出要 求的 数， 这类 应用 题叫 做倍 比问 题。 【 数量 关系 】

21、总 量 一 个数 量 倍数另 一个 数量 倍 数 另一 总量【 解题 思路 和方 法】 先 求出 倍数 ，再 用倍 比关 系求 出要 求的 数。例 110千 克油 菜籽 可以 榨油 40千 克 ， 现 在有 油菜 籽 370千 克 ， 可 以榨 油多 少？ 解 （ 1） 370千 克是 10千 克的 多少 倍？ 370 10 37（ 倍）（ 2） 可以 榨油 多少 千克 ？ 40 37 1480（ 千克 ）列 成综 合算 式 40 （ 370 10） 1480（ 千克 ）答 ：可 以榨 油 1480千 克。例 2今 年植 树节 这天 ， 某 小学 30名 师生 共植 树 40棵 ， 照 这样

22、计算 ， 全 县 480 名 师生 共植 树多 少棵 ？ 解 （ 1） 480名 是 30名 的多 少倍 ？ 480 30 160（ 倍）（ 2） 共植 树多 少棵 ？ 40 160 640（ 棵）列 成综 合算 式 40 （ 480 30） 640（ 棵）答 ：全 县 480名 师生 共植 树 640棵 。 例 3凤 翔县 今年 苹果 大丰 收 ， 田 家庄 一户 人家 4亩 果园 收入 11元 ， 照 这样 计算 ，全 乡 80亩 果园 共收 入多 少元 ？全 县 160亩 果园 共收 入多 少元 ？ 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市

23、海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 解 （ 1） 80亩 是 4亩 的几 倍？ 80 4 20（ 倍）（ 2） 80亩 收入 多少 元？ 11 20 220（ 元）（ 3） 160亩 是 80亩 的几 倍？ 160 80 20（ 倍）（ 4） 160亩 收入 多少 元？ 220 20 440（ 元）答 ：全 乡 80亩 果园 共收 入 220元 ，全 县 160亩 果园 共收 入 440元 。 7相 遇问 题【 含义 】 两 个运 动的 物体 同时 由两 地出 发相 向而 行， 在途 中相 遇。 这类 应用 题叫做 相遇 问题 。 【 数量 关系 】 相 遇时 间 总路 程 （ 甲速 乙

24、 速）总 路程 （ 甲速 乙 速） 相 遇时 间 【 解题 思路 和方 法】 简 单的 题目 可直 接利 用公 式， 复杂 的题 目变 通后 再利 用公 式。例 1南 京到 上海 的水 路长 392千 米 ， 同 时从 两港 各开 出一 艘轮 船相 对而 行 ， 从 南京开 出的 船每 小时 行 28千 米， 从上 海开 出的 船每 小时 行 21千 米， 经过 几小 时两 船相 遇？解 392 （ 28 21） 8（ 小时 ）答 ：经 过 8小 时两 船相 遇。 例 2小 李和 小刘 在周 长为 40米 的环 形跑 道上 跑步 ， 小 李每 秒钟 跑 5米 ， 小 刘每 秒钟 跑 3米 ，

25、他 们从 同一 地点 同时 出发 ， 反 向而 跑 ， 那 么 ， 二 人从 出发 到第 二次 相遇 需多 长时间 ？ 解 “ 第 二次 相遇 ” 可 以理 解为 二人 跑了 两圈 。因 此总 路程 为 40 2相 遇时 间 （ 40 2） （ 5 3） 10（ 秒） 答 ：二 人从 出发 到第 二次 相遇 需 10秒 时间 。例 3甲 乙二 人同 时从 两地 骑自 行车 相向 而行 ， 甲 每小 时行 15千 米 ， 乙 每小 时行 13千 米， 两人 在距 中点 3千 米处 相遇 ，求 两地 的距 离。解 “ 两 人在 距中 点 3千 米处 相遇 ” 是 正确 理解 本题 题意 的关 键。

26、 从题 中可 知甲 骑得 快 ， 乙 骑得 慢 ， 甲 过了 中点 3千 米 ， 乙 距中 点 3千 米 ， 就 是说 甲比 乙多 走的 路程 是 （ 3 2） 千 米， 因此 ， 相 遇时 间 （ 3 2） （ 15 13） 3（ 小时 ）两 地距 离 （ 15 13） 3 84（ 千米 ）答 ：两 地距 离是 84千 米。8追 及问 题 【 含义 】 两 个运 动物 体在 不同 地点 同时 出发 （或 者在 同一 地点 而不 是同 时出 发，或 者在 不同 地点 又不 是同 时出 发） 作同 向运 动， 在后 面的 ，行 进速 度要 快些 ，在 前面 的，行 进速 度较 慢些 ， 在 一定

27、 时间 之内 ， 后 面的 追上 前面 的物 体 。 这 类应 用题 就叫 做追 及问 题 。【 数量 关系 】 追 及时 间 追及 路程 （ 快速 慢 速） 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 追 及路 程 （快 速 慢速 ） 追 及时 间【 解题 思路 和方 法】 简 单的 题目 直接 利用 公式 ，复 杂的 题目 变通 后利 用公 式。例 1好 马每 天走 120千 米 ， 劣 马每 天走 75千 米 ， 劣 马先 走 12天 ， 好 马几 天能 追上劣 马？ 解 （ 1） 劣马 先走 12天

28、能走 多少 千米 ？ 75 12 90（ 千米 ）（ 2） 好马 几天 追上 劣马 ？ 90 （ 120 75） 20（ 天）列 成综 合算 式 75 12 （ 120 75） 90 45 20（ 天）答 ：好 马 20天 能追 上劣 马。例 2小 明和 小亮 在 20米 环形 跑道 上跑 步， 小明 跑一 圈用 40秒 ，他 们从 同一 地点 同 时出 发， 同向 而跑 。小 明第 一次 追上 小亮 时跑 了 50米 ，求 小亮 的速 度是 每秒 多少 米。解 小 明第 一次 追上 小亮 时比 小亮 多跑 一圈 ，即 20米 ，此 时小 亮跑 了（ 50 20）米 ，要 知小 亮的 速度 ，

29、须 知追 及时 间， 即小 明跑 50米 所用 的时 间。 又知 小明 跑 20米 用40秒 ，则 跑 50米 用 40 （ 50 20） 秒 ，所 以小 亮的 速度 是（ 50 20） 40 （ 50 20） 30 10 3（ 米） 答 ：小 亮的 速度 是每 秒 3米 。例 3我 人民 解放 军追 击一 股逃 窜的 敌人 ， 敌 人在 下午 16点 开始 从甲 地以 每小 时 10千 米的 速度 逃跑 ，解 放军 在晚 上 2点 接到 命令 ，以 每小 时 30千 米的 速度 开始 从乙 地追 击 。已 知甲 乙两 地相 距 60千 米， 问解 放军 几个 小时 可以 追上 敌人 ？解 敌

30、 人逃 跑时 间与 解放 军追 击时 间的 时差 是（ 2 16） 小时 ，这 段时 间敌 人逃 跑的 路 程是 10 （ 2 6） 千 米， 甲乙 两地 相距 60千 米。 由此 推知追 及时 间 10 （ 2 6） 60 （ 30 10） 20 20 1（ 小时 ）答 ：解 放军 在 1小 时后 可以 追上 敌人 。例 4一 辆客 车从 甲站 开往 乙站 ， 每 小时 行 48千 米 ； 一 辆货 车同 时从 乙站 开往 甲站 ， 每 小时 行 40千 米， 两车 在距 两站 中点 16千 米处 相遇 ，求 甲乙 两站 的距 离。解 这 道题 可以 由相 遇问 题转 化为 追及 问题 来解

31、 决。 从题 中可 知客 车落 后于 货车 （ 16 2） 千米 ，客 车追 上货 车的 时间 就是 前面 所说 的相 遇时 间， 这 个时 间为 16 2 （ 48 40） 4（ 小时 ）所 以两 站间 的距 离为 （ 48 40） 4 352（ 千米 ）列 成综 合算 式 （ 48 40） 16 2 （ 48 40） 8 4 352（ 千米 ） 答 ：甲 乙两 站的 距离 是 352千 米。例 5兄 妹二 人同 时由 家上 学 ， 哥 哥每 分钟 走 90米 ， 妹 妹每 分钟 走 60米 。 哥 哥到 校门 口时 发现 忘记 带课 本 ， 立 即沿 原路 回家 去取 ， 行 至离 校 1

32、80米 处和 妹妹 相遇 。 问 他们 家离 学 校有 多远 ？ 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 解 要 求距 离， 速度 已知 ，所 以关 键是 求出 相遇 时间 。从 题中 可知 ，在 相同 时间 （从出 发到 相遇 ）内 哥哥 比妹 妹多 走（ 180 2） 米， 这是 因为 哥哥 比妹 妹每 分钟 多走 （ 90 60）米 ， 那 么， 二人 从家 出走 到相 遇所 用时 间为 180 2 （ 90 60） 12（ 分钟 ）家 离学 校的 距离 为 90 12 180 90（ 米） 答 ：

33、家 离学 校有 90米 远。例 6孙 亮打 算上 课前 5分 钟到 学校 ，他 以每 小时 4千 米的 速度 从家 步行 去学 校 ， 当他 走了 1千 米时 ，发 现手 表慢 了 10分 钟， 因此 立即 跑步 前进 ，到 学校 恰好 准时 上课 。后 来算 了一 下 ， 如 果孙 亮从 家一 开始 就跑 步 ， 可 比原 来步 行早 9分 钟到 学校 。 求 孙亮 跑步 的速 度 。解 手 表慢 了 10分 钟 ， 就 等于 晚出 发 10分 钟 ， 如 果按 原速 走下 去 ， 就 要迟 到 （ 10 5） 分 钟， 后段 路程 跑步 恰准 时到 学校 ，说 明后 段路 程跑 比走 少用

34、 了（ 10 5） 分钟 。如 果从 家一 开始 就跑 步 ， 可 比步 行少 9分 钟 ， 由 此可 知 ， 行 1千 米 ， 跑 步比 步行 少用 9 （ 10 5） 分 钟。 所 以 步 行 1千 米所 用时 间为 1 9 （ 10 5） 0.25（ 小时 ） 15（ 分钟 ）跑 步 1千 米所 用时 间为 15 9 （ 10 5） 1（ 分钟 ）跑 步速 度为 每小 时 1 1 60 5.（ 千米 ）答 ：孙 亮跑 步速 度为 每小 时 5.千 米。9植 树问 题 【 含义 】 按 相等 的距 离植 树， 在距 离、 棵距 、棵 数这 三个 量之 间， 已知 其中 的两个 量， 要求

35、第三 个量 ，这 类应 用题 叫做 植树 问题 。 【 数量 关系 】 线 形植 树 棵 数 距离 棵 距 1环 形植 树 棵 数 距离 棵 距方 形植 树 棵 数 距离 棵 距 4 三 角形 植树 棵 数 距离 棵 距 3面 积植 树 棵 数 面积 （ 棵距 行 距）【 解题 思路 和方 法】 先 弄清 楚植 树问 题的 类型 ，然 后可 以利 用公 式。例 1一 条河 堤 136米 ，每 隔 2米 栽一 棵垂 柳， 头尾 都栽 ，一 共要 栽多 少棵 垂柳 ？ 解 136 2 1 68 1 69（ 棵）答 ：一 共要 栽 69棵 垂柳 。例 2一 个圆 形池 塘周 长为 40米 ， 在 岸

36、边 每隔 4米 栽一 棵白 杨树 ， 一 共能 栽多 少棵白 杨树 ？ 解 40 4 10（ 棵） 答 ：一 共能 栽 10棵 白杨 树。 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 例 3一 个正 方形 的运 动场 ， 每 边长 20米 ， 每 隔 8米 安装 一个 照明 灯 ， 一 共可 以安装 多少 个照 明灯 ？ 解 20 4 8 4 10 4 106（ 个）答 ：一 共可 以安 装 106个 照明 灯。例 4给 一个 面积 为 96平 方米 的住 宅铺 设地 板砖 ，所 用地 板砖 的长 和宽 分别

37、 是 60 厘 米和 40厘 米， 问至 少需 要多 少块 地板 砖？ 解 96 （ 0.6 0.4） 96 0.24 40（ 块）答 ：至 少需 要 40块 地板 砖。例 5一 座大 桥长 50米 ，给 桥两 边的 电杆 上安 装路 灯， 若每 隔 50米 有一 个电 杆，每 个电 杆上 安装 2盏 路灯 ，一 共可 以安 装多 少盏 路灯 ？ 解 （ 1） 桥的 一边 有多 少个 电杆 ？ 50 50 1 1（ 个）（ 2） 桥的 两边 有多 少个 电杆 ？ 1 2 2（ 个）（ 3） 大桥 两边 可安 装多 少盏 路灯 ？ 2 2 4（ 盏）答 ：大 桥两 边一 共可 以安 装 4盏 路

38、灯 。10年 龄问 题 【 含义 】 这 类问 题是 根据 题目 的内 容而 得名 ， 它 的主 要特 点是 两人 的年 龄差 不变 ，但 是， 两人 年龄 之间 的倍 数关 系随 着年 龄的 增长 在发 生变 化。 【 数量 关系 】年 龄问 题往 往与 和差 、和 倍、 差倍 问题 有着 密切 联系 ，尤 其与 差倍 问题的 解题 思路 是一 致的 ，要 紧紧 抓住 “ 年 龄差 不变 ” 这 个特 点。 【 解题 思路 和方 法】 可 以利 用 “ 差 倍问 题 ” 的 解题 思路 和方 法。例 1爸 爸今 年 35岁 ，亮 亮今 年 5岁 ，今 年爸 爸的 年龄 是亮 亮的 几倍 ？明

39、 年呢 ？解 35 5 7（ 倍）（ 35+1） （ 5+1） 6（ 倍）答 ：今 年爸 爸的 年龄 是亮 亮的 7倍 ， 明 年爸 爸的 年龄 是亮 亮的 6倍 。例 2母 亲今 年 37岁 ，女 儿今 年 7岁 ，几 年后 母亲 的年 龄是 女儿 的 4倍 ？解 （ 1） 母亲 比女 儿的 年龄 大多 少岁 ？ 37 7 30（ 岁）（ 2） 几年 后母 亲的 年龄 是女 儿的 4倍 ？ 30 （ 4 1） 7 3（ 年）列 成综 合算 式 （ 37 7） （ 4 1） 7 3（ 年） 答 ： 3年 后母 亲的 年龄 是女 儿的 4倍 。例 33年 前父 子的 年龄 和是 49岁 ，今 年

40、父 亲的 年龄 是儿 子年 龄的 4倍 ，父 子今 年各 多少 岁？ 解 今 年父 子的 年龄 和应 该比 3年 前增 加（ 3 2） 岁，今 年二 人的 年龄 和为 49 3 2 5（ 岁） 把 今年 儿子 年龄 作为 1倍 量， 则今 年父 子年 龄和 相当 于（ 4 1） 倍， 因此 ，今 年儿 子年 龄为 5 （ 4 1） 1（ 岁） 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 今 年父 亲年 龄为 1 4 4（ 岁）答 ：今 年父 亲年 龄是 4岁 ，儿 子年 龄是 1岁 。例 4甲 对乙 说 ：

41、“ 当 我的 岁数 曾经 是你 现在 的岁 数时 ， 你 才 4岁 ” 。 乙 对甲 说 ： “ 当我 的岁 数将 来是 你现 在的 岁数 时， 你将 61岁 ” 。 求甲 乙现 在的 岁数 各是 多少 ？解 这 里涉 及到 三个 年份 ：过 去某 一年 、今 年、 将来 某一 年。 列表 分析 ： 过 去某 一年 今 年 将 来某 一年甲 岁 岁 61岁乙 4岁 岁 岁表 中两 个 “ ” 表 示同 一个 数， 两个 “ ” 表 示同 一个 数。 因 为两 个人 的年 龄差 总相 等： 4 61 ， 也就 是 4， ， ， 61成 等差数 列， 所以 ， 61应 该比 4大 3个 年龄 差，

42、因 此二 人年 龄差 为 （ 61 4） 3 19（ 岁）甲 今年 的岁 数为 61 19 42（ 岁）乙 今年 的岁 数为 42 19 23（ 岁）答 ：甲 今年 的岁 数是 42岁 ，乙 今年 的岁 数是 23岁 。 1行 船问 题【 含义 】 行 船问 题也 就是 与航 行有 关的 问题 。解 答这 类问 题要 弄清 船速 与水 速，船 速是 船只 本身 航行 的速 度， 也就 是船 只在 静水 中航 行的 速度 ；水 速是 水流 的速 度， 船只顺 水航 行的 速度 是船 速与 水速 之和 ；船 只逆 水航 行的 速度 是船 速与 水速 之差 。 【 数量 关系 】 （ 顺水 速度 逆

43、 水速 度） 2 船速 （ 顺水 速度 逆 水速 度） 2 水速顺 水速 船 速 2 逆水 速 逆水 速 水速 2逆 水速 船 速 2 顺水 速 顺水 速 水速 2【 解题 思路 和方 法】 大 多数 情况 可以 直接 利用 数量 关系 的公 式。 例 1一 只船 顺水 行 320千 米需 用 8小 时， 水流 速度 为每 小时 15千 米， 这只 船逆 水行 这段 路程 需用 几小 时？ 解 由 条件 知 ， 顺 水速 船 速 水速 320 8， 而 水速 为每 小时 15千 米 ， 所 以 ， 船 速为 每小 时 320 8 15 25（ 千米 ）船 的逆 水速 为 25 15 10（ 千

44、米 ）船 逆水 行这 段路 程的 时间 为 320 10 32（ 小时 ） 答 ：这 只船 逆水 行这 段路 程需 用 32小 时。例 2甲 船逆 水行 360千 米需 18小 时 ， 返 回原 地需 10小 时 ； 乙 船逆 水行 同样 一段 距离 需 15小 时， 返回 原地 需多 少时 间？解 由题 意得 甲 船速 水 速 360 10 36甲 船速 水 速 360 18 20 可 见 （ 36 20） 相当 于水 速的 2倍 ，所 以， 水 速为 每小 时 （ 36 20） 2 8（ 千米 ） 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵

45、区青年北路 19号金茂大厦 817室 又 因为 ， 乙 船速 水 速 360 15，所 以， 乙 船速 为 360 15 8 32（ 千米 ）乙 船顺 水速 为 32 8 40（ 千米 ）所 以， 乙 船顺 水航 行 360千 米需 要360 40 9（ 小时 ）答 ：乙 船返 回原 地需 要 9小 时。 例 3一 架飞 机飞 行在 两个 城市 之间 ， 飞 机的 速度 是每 小时 576千 米 ， 风 速为 每小 时24千 米， 飞机 逆风 飞行 3小 时到 达， 顺风 飞回 需要 几小 时？解 这 道题 可以 按照 流水 问题 来解 答。 （ 1） 两城 相距 多少 千米 ？ （ 576

46、24） 3 165（ 千米 ）（ 2） 顺风 飞回 需要 多少 小时 ？ 165 （ 576 24） 2.76（ 小时 ）列 成综 合算 式 （ 576 24） 3 （ 576 24） 2.76（ 小时 ） 答 ：飞 机顺 风飞 回需 要 2.76小 时。 12列 车问 题【 含义 】 这 是与 列车 行驶 有关 的一 些问 题， 解答 时要 注意 列车 车身 的长 度。【 数量 关系 】 火 车过 桥： 过桥 时间 （ 车长 桥 长） 车 速火 车追 及： 追 及时 间 （甲 车长 乙 车长 距 离） （ 甲车 速 乙车 速） 火 车相 遇： 相 遇时 间 （甲 车长 乙 车长 距 离） （

47、 甲车 速 乙车 速）【 解题 思路 和方 法】 大 多数 情况 可以 直接 利用 数量 关系 的公 式。例 1一 座大 桥长 240米 ，一 列火 车以 每分 钟 90米 的速 度通 过大 桥， 从车 头开 上 桥 到车 尾离 开桥 共需 要 3分 钟。 这列 火车 长多 少米 ？解 火 车 3分 钟所 行的 路程 ，就 是桥 长与 火车 车身 长度 的和 。（ 1） 火车 3分 钟行 多少 米？ 90 3 270（ 米）（ 2） 这列 火车 长多 少米 ？ 270 240 30（ 米）列 成综 合算 式 90 3 240 30（ 米）答 ：这 列火 车长 30米 。 例 2一 列长 20米

48、 的火 车以 每秒 8米 的速 度通 过一 座大 桥， 用了 2分 5秒 钟时 间 ，求 大桥 的长 度是 多少 米？ 解 火 车过 桥所 用的 时间 是 2分 5秒 125秒 ， 所 走的 路程 是 （ 8 125） 米 ， 这 段路 程就 是（ 20米 桥 长） ，所 以， 桥长 为 8 125 20 80（ 米）答 ：大 桥的 长度 是 80米 。 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 例 3一 列长 25米 的慢 车以 每秒 17米 的速 度行 驶 ， 一 列长 140米 的快 车以 每秒 2米

49、 的速 度在 后面 追赶 ，求 快车 从追 上到 追过 慢车 需要 多长 时间 ？ 解 从 追上 到追 过， 快车 比慢 车要 多行 （ 25 140） 米， 而快 车比 慢车 每秒 多行 （ 2 17） 米， 因此 ，所 求的 时间 为 （ 25 140） （ 2 17） 73（ 秒）答 ：需 要 73秒 。 例 4一 列长 150米 的列 车以 每秒 2米 的速 度行 驶， 有一 个扳 道工 人以 每秒 3米 的速 度迎 面走 来， 那么 ，火 车从 工人 身旁 驶过 需要 多少 时间 ？ 解 如 果把 人看 作一 列长 度为 零的 火车 ，原 题就 相当 于火 车相 遇问 题。 150

50、（ 2 3） 6（ 秒）答 ：火 车从 工人 身旁 驶过 需要 6秒 钟。 例 5一 列火 车穿 越一 条 长 20米 的隧 道用 了 8秒 ， 以 同样 的速 度通 过一 条 长 1250米 的大 桥用 了 58秒 。求 这列 火车 的车 速和 车身 长度 各是 多少 ？解 车 速和 车长 都没 有变 ， 但 通过 隧道 和大 桥所 用的 时间 不同 ， 是 因为 隧道 比大 桥长 。可 知火 车在 （ 8 58） 秒 的时 间内 行驶 了 （ 20 1250） 米 的路 程 ， 因 此 ， 火 车的 车速 为每秒 （ 20 1250） （ 8 58） 25（ 米） 进 而可 知， 车长 和

51、桥 长的 和为 （ 25 58） 米，因 此， 车长 为 25 58 1250 20（ 米）答 ：这 列火 车的 车速 是每 秒 25米 ，车 身长 20米 。13时 钟问 题【 含义 】 就 是研 究钟 面上 时针 与分 针关 系的 问题 ，如 两针 重合 、两 针垂 直、 两针 成 一线 、两 针夹 角为 60度 等。 时钟 问题 可与 追及 问题 相类 比。【 数量 关系 】 分 针的 速度 是时 针的 12倍 ，二 者的 速度 差为 1/12。通 常按 追及 问题 来对 待， 也可 以按 差倍 问题 来计 算。 【 解题 思路 和方 法】 变 通为 “ 追 及问 题 ” 后 可以 直接

52、 利用 公式 。例 1从 时针 指向 4点 开始 ，再 经过 多少 分钟 时针 正好 与分 针重 合？解 钟 面的 一周 分为 60格 ， 分 针每 分钟 走一 格 ， 每 小时 走 60格 ； 时 针每 小时 走 5格 ，每 分钟 走 5/60 1/2格 。每 分钟 分针 比时 针多 走（ 1 1/2） 1/12格 。 4点 整， 时针 在前 ，分 针在 后， 两针 相距 20格 。所 以 分 针追 上时 针的 时间 为 20 （ 1 1/2） 2（ 分）答 ：再 经过 2分 钟时 针正 好与 分针 重合 。例 2四 点和 五点 之间 ，时 针和 分针 在什 么时 候成 直角 ？解 钟 面上

53、 有 60格 ， 它 的 1/4是 15格 ， 因 而两 针成 直角 的时 候相 差 15格 （ 包 括分 针在 时针 的前 或后 15格 两种 情况 ）。 四点 整的 时候 ，分 针在 时针 后（ 5 4） 格， 如果 分针 在 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 时 针后 与它 成直 角， 那么 分针 就要 比时 针多 走 （ 5 4 15） 格， 如果 分针 在时 针前 与它 成直 角， 那么 分针 就要 比时 针多 走（ 5 4 15） 格。 再根 据 1分 钟分 针比 时针 多走 （ 11/

54、2） 格就 可以 求出 二针 成直 角的 时间 。 （ 5 4 15） （ 1 1/2） 6（ 分）（ 5 4 15） （ 1 1/2） 38（ 分）答 ： 4点 06分 及 4点 38分 时两 针成 直角 。 例 3六 点与 七点 之间 什么 时候 时针 与分 针重 合？解 六 点整 的时 候， 分针 在时 针后 （ 5 6） 格， 分针 要与 时针 重合 ，就 得追 上时 针。这 实际 上是 一个 追及 问题 。 （ 5 6） （ 1 1/2） 3（ 分）答 ： 6点 3分 的时 候分 针与 时针 重合 。 14盈 亏问 题【 含义 】 根 据一 定的 人数 ，分 配一 定的 物品 ，在

55、两次 分配 中， 一次 有余 （盈 ），一 次不 足（ 亏） ，或 两次 都有 余， 或两 次都 不足 ，求 人数 或物 品数 ，这 类应 用题 叫做 盈亏问 题。 【 数量 关系 】 一 般地 说， 在两 次分 配中 ，如 果一 次盈 ，一 次亏 ，则 有： 参 加分 配总 人数 （ 盈 亏） 分 配差如 果两 次都 盈或 都亏 ，则 有： 参 加分 配总 人数 （ 大盈 小 盈） 分 配差参 加分 配总 人数 （ 大亏 小 亏） 分 配差【 解题 思路 和方 法】 大 多数 情况 可以 直接 利用 数量 关系 的公 式。 例 1给 幼儿 园小 朋友 分苹 果， 若每 人分 3个 就余 1个

56、 ；若 每人 分 4个 就少 1个 。问 有多 少小 朋友 ？有 多少 个苹 果？ 解 按 照 “ 参 加分 配的 总人 数 （盈 亏 ） 分 配差 ” 的 数量 关系 ：（ 1） 有小 朋友 多少 人？ （ 1 1） （ 4 3） 12（ 人）（ 2） 有多 少个 苹果 ？ 3 12 1 47（ 个）答 ：有 小朋 友 12人 ，有 47个 苹果 。 例 2修 一条 公路 ，如 果每 天修 260米 ，修 完全 长就 得延 长 8天 ；如 果每 天修 30米 ，修 完全 长仍 得延 长 4天 。这 条路 全长 多少 米？解 题 中原 定完 成任 务的 天数 ，就 相当 于 “ 参 加分 配的

57、 总人 数 ” ， 按照 “ 参 加分 配的总 人数 （ 大亏 小 亏） 分 配差 ” 的 数量 关系 ，可 以得 知原 定完 成任 务的 天数 为 （ 260 8 30 4） （ 30 260） 2（ 天） 这 条路 全长 为 30 （ 2 4） 780（ 米）答 ：这 条路 全长 780米 。例 3学 校组 织春 游， 如果 每辆 车坐 40人 ，就 余下 30人 ；如 果每 辆车 坐 45人 ，就刚 好坐 完。 问有 多少 车？ 多少 人？ 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 解 本 题中 的车

58、 辆数 就相 当于 “ 参 加分 配的 总人 数 ” ， 于是 就有（ 1） 有多 少车 ？ （ 30 0） （ 45 40） 6（ 辆）（ 2） 有多 少人 ？ 40 6 30 270（ 人）答 ：有 6辆 车， 有 270人 。15工 程问 题 【 含义 】 工 程问 题主 要研 究工 作量 、工 作效 率和 工作 时间 三者 之间 的关 系。 这类问 题在 已知 条件 中 ， 常 常不 给出 工作 量的 具体 数量 ， 只 提出 “ 一 项工 程 ” 、 “ 一 块土 地 ” 、“ 一 条水 渠 ” 、 “ 一 件工 作 ” 等 ，在 解题 时， 常常 用单 位 “ 1” 表 示工 作总

59、 量。【 数量 关系 】 解 答工 程问 题的 关键 是把 工作 总量 看作 “ 1” ， 这 样 ， 工 作效 率就 是工作 时间 的倒 数（ 它表 示单 位时 间内 完成 工作 总量 的几 分之 几） ，进 而就 可以 根据 工作 量、 工 作效 率、 工作 时间 三者 之间 的关 系列 出算 式。 工 作量 工 作效 率 工 作时 间工 作时 间 工作 量 工 作效 率工 作时 间 总工 作量 （ 甲工 作效 率 乙工 作效 率）【 解题 思路 和方 法】 变 通后 可以 利用 上述 数量 关系 的公 式。 例 1一 项工 程， 甲队 单独 做需 要 10天 完成 ，乙 队单 独做 需要

60、 15天 完成 ，现 在两队 合作 ，需 要几 天完 成？ 解 题 中的 “ 一 项工 程 ” 是 工作 总量 ，由 于没 有给 出这 项工 程的 具体 数量 ，因 此， 把此 项工 程看 作单 位 “ 1” 。 由于 甲队 独做 需 10天 完成 ，那 么每 天完 成这 项工 程的 1/0； 乙队 单独 做 需 15天 完成 ， 每 天完 成这 项工 程 的 1/5； 两 队合 做 ， 每 天可 以完 成这 项工 程的 （ 1/0 1/5） 。 由 此可 以列 出算 式： 1 （ 1/0 1/5） 1 1/6 6（ 天）答 ：两 队合 做需 要 6天 完成 。例 2一 批零 件 ， 甲 独做

61、 6小 时完 成 ， 乙 独做 8小 时完 成 。 现 在两 人合 做 ， 完 成任 务时 甲比 乙多 做 24个 ，求 这批 零件 共有 多少 个？解 设 总工 作量 为 1， 则甲 每小 时完 成 1/6， 乙每 小时 完成 1/8， 甲比 乙每 小时 多完 成 （ 1/6 1/8） ， 二 人合 做时 每小 时完 成 （ 1/6 1/8） 。 因 为二 人合 做需 要 1 （ 1/6 1/8） 小 时， 这个 时间 内， 甲比 乙多 做 24个 零件 ，所 以（ 1） 每小 时甲 比乙 多做 多少 零件 ？ 24 1 （ 1/6 1/8） 7（ 个）（ 2） 这批 零件 共有 多少 个？

62、 7 （ 1/6 1/8） 168（ 个） 答 ：这 批零 件共 有 168个 。解 二 上 面这 道题 还可 以用 另一 种方 法计 算：两 人合 做， 完成 任务 时甲 乙的 工作 量之 比为 1/6 1/8 4 3由 此可 知， 甲比 乙多 完成 总工 作量 的 4 3/4 3 1/7所 以， 这批 零件 共有 24 1/7 168（ 个） 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育 电话： 0523-8623081地址： 泰州市海陵区青年北路 19号金茂大厦 817室 例 3一 件工 作， 甲独 做 12小 时完 成， 乙独 做 10小 时完 成， 丙独 做 15小 时完 成。现 在甲

63、先做 2小 时， 余下 的由 乙丙 二人 合做 ，还 需几 小时 才能 完成 ？解 必 须先 求出 各人 每小 时的 工作 效率 。如 果能 把效 率用 整数 表示 ，就 会给 计算 带来方 便 ， 因 此 ， 我 们设 总工 作量 为 12、 10、 和 15的 某一 公倍 数 ， 例 如最 小公 倍数 60， 则 甲乙丙 三人 的工 作效 率分 别是 60 12 560 10 660 15 4 因 此余 下的 工作 量由 乙丙 合做 还需 要 （ 60 5 2） （ 6 4） 5（ 小时 ）答 ：还 需要 5小 时才 能完 成。例 4一 个水 池， 底部 装有 一个 常开 的排 水管 ，上

64、 部装 有若 干个 同样 粗细 的进 水管 。当 打开 4个 进水 管时 ，需 要 5小 时才 能注 满水 池； 当打 开 2个 进水 管时 ，需 要 15小 时才 能 注 满水 池； 现在 要用 2小 时将 水池 注满 ，至 少要 打开 多少 个进 水管 ？解 注 （排 ）水 问题 是一 类特 殊的 工程 问题 。往 水池 注水 或从 水池 排水 相当 于一 项工程 ，水 的流 量就 是工 作量 ，单 位时 间内 水的 流量 就是 工作 效率 。 要 2小 时内 将水 池注 满， 即要 使 2小 时内 的进 水量 与排 水量 之差 刚好 是一 池水 。为 此需 要知 道进 水管 、排 水管

65、的工 作效 率及 总工 作量 （一 池水 ）。 只要 设某 一个 量为 单位 1， 其余 两个 量便 可由 条件 推出 。 我 们设 每个 同样 的进 水管 每小 时注 水量 为 1， 则 4个 进水 管 5小 时注 水量 为 （ 1 4 5） ，2个 进水 管 15小 时注 水量 为（ 1 2 15） ，从 而可 知每 小时 的排 水量 为 （ 1 2 15 1 4 5） （ 15 5） 1即 一个 排水 管与 每个 进水 管的 工作 效率 相同 。由 此可 知 一 池水 的总 工作 量为 1 4 5 1 5 15又 因为 在 2小 时内 ，每 个进 水管 的注 水量 为 1 2， 所 以，

66、 2小 时内 注满 一池 水至 少需 要多 少个 进水 管？ （ 15 1 2） （ 1 2） 8.5 9（ 个）答 ：至 少需 要 9个 进水 管。16正 反比 例问 题 【 含 义 】 两 种相 关联 的量 ， 一 种量 变化 ， 另 一种 量也 随着 变化 ， 如 果这 两种 量中相 对应 的两 个数 的比 的比 值一 定（ 即商 一定 ）， 那么 这两 种量 就叫 做成 正比 例的 量， 它们的 关系 叫做 正比 例关 系。 正比 例应 用题 是正 比例 意义 和解 比例 等知 识的 综合 运用 。 两 种相 关联 的量 ， 一 种量 变化 ， 另 一种 量也 随着 变化 ， 如 果这 两种 量中 相对 应的 两个数 的积 一定 ，这 两种