工程光学Chp2习题答案.pdf

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1、Chp2 1针对位于空气中的正透镜组（ ）及负透镜组（ ），试用作图法分别对以下物 距 ， ， ， ， ， ， ， ， 0 f 0 f () =la ( ) 22 fflb = F F H H A A F F H H () fflc = ( ) 2/2/ ffld = F F(A) H H A F F H H A A () 0 =le ( ) 2/2/ fflf = )( fflg = 22 )( fflh = F F H (A) H(A) F F H H A A F F H H A A F(A) F H H 1 +=li)( F F H H A 对于负透镜组 0f =la )( flb 2

2、)( = flc = )( 2/ )( fld = 0 )( =le 2/ )( flf = F F H H A F F H H A A F A A F H H F(A) A F H H F F H H AA F F H (A) H(A) flg = )( flh 2 )( = F F(A) H H F F H H A A 2 +=li )( F F H H A 2已知照相物镜的焦距 ，被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）mmf 75= =x 、 10m、 8m 、 6m、 4m、 2m 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 【提示】应用牛顿公式 【解】牛顿公式 ffxx =

3、 x f xff 2 = 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方焦面右测） 像方焦面右测） 位于像方焦面上） ()(8125.2 102 75 ()(40625.1 104 75 ()(9375.0 106 75 ()(703125.0 108 75 ()(5625.0 1010 75 (0 75 3 2 6 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 2 1 mmx mmx mmx mmx mmx x = = = = = = = = = = = = 3设一系统位于空气中，垂轴放大率 ，由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200mm， 物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物

4、镜焦距， 并绘出基点位置图。 x 10= F F H H -l l -f f x A A F F H H -l l -f f -x A A (a) (b) 图 2-1 【提示】 【解】设系统结构如图 2-1(a)所示， HH 间的距 离为 x 因系统位于空气中，故有： ff = 由已知条件可得到如下方程： () () =+ =+ = 7200 1140 10 xll xff l l y y 3 解得： ， mmf 600 = mmx 60= 该系统的实际基点基面位置如图 2-1(b)所示。 4已知一个透镜把物体成像为放大 的实像。当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被成 像为放大 的实像，试

5、求透镜的焦距，并用图解法校核之 x 3 x 4 【提示】光学系统的垂轴放大率随物像共轭面位置的变化而变化。本题可利用高斯公式或牛 顿公式求解，也可利用轴向放大率的概念求解。 【解】方法 1：利用高斯公式求解，设透镜焦距为 ， 、 、 、 分别为物处在两个 位置时的物像距。 f 1 l 1 l 2 l 2 l 根据已知条件可列如下方程 = = += = = 11 1 11 1 18 4 3 22 11 21 2 2 2 1 1 1 fll fll ll l l l l 解得： = = = = = mmf mml mml mml mml 216 1080 270 864 288 2 2 1 1 透

6、镜得焦距为 mmf 216= 方法 2：利用牛顿公式求解，设透镜焦距为 ff = ， 、 分别为物处在两个位置时 的物距。 1 x 2 x 根据已知条件可列出如下方程 = = = 18 3 3 12 2 2 1 1 xx x f x f 解得： mmf 216= 透镜得焦距为 mmff 216 = 方法 3：利用轴向放大率得概念求解，设透镜焦距为 ff = ， 、 、 、 分别 为物处在两个位置时的物像距。 1 x 2 x 1 x 2 x 12)4)(3( 21 = = n n x x 216)18(1212 = xx 4 由牛顿公式 f x = 得 143 2 1 21 =+= = + =

7、f x f xx 透镜得焦距为 mmxf 216 = 校验图如图所示。 5一个薄透镜对某一物成一实像，放大率为 1 ,今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则 见像向透镜方向移动 20mm,放大率为原先的 43 倍，求两块透镜的焦距为多少？ 【提示】利用高斯公式和组合焦距公式求解。 【解】设两个透镜焦距为 、 ， 、 是一个透镜成像时的物像距， l 、 是两个透镜 一起成像时的物像距。根据已知条件可列出如下方程 1 f 2 f 1 l 1 l l = = = =+=+= += = ll fll l l fff ll l l 1 2 1 21 1 1 1 1 11 1 4 3 111 20 1 解得

8、 = = 4 7 1 21 1 1 lf lf 又有 3 4 1 11 = ll ll 可知 3 4 1 = l l 此式与 l 联立，得 20 + 1 = l -80 60 80 1 1 = = = ll l l 100 l 2 A B A A B B -l 2 l 1 -l 1 B A 图 2-2 则 240 1 240 7 40 1 21 = 可得到 mmfmmf 240 40 2 1 = 6有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高 为物高的一半，今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 【提示】 5 【解】由已知得： 2 1 1 1 1 = l l 1

9、2 2 2 = l l 100 21 += ll 由高斯公式： 2 21 1 1111 llll = 解得： mm l f 100 2 2 = = 7希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 ,由物镜顶点到像面的距 离（筒长） ，由系统最后一面到像平面距离（工作距）为 ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 mmf 1200 = mmL 700= mml k 400 = 【提示】此系统为摄远型光学系统，也是一个透镜组合成像问题，要首先搞清楚摄远型物镜 的一般结构组成特点，然后应用两个透镜组合焦距公式或应用正切计算法求解。 【解】方法 1,应用正切计算法求解。 筒长 12

10、00mm 400mm 700 =+= flmmldL FF 由上知 300mm = F lLd 由 3 400 1200 1 2 1 2 2 2 1 = = = F F l f h h l h tgu tgu h f mmf f d f d h f h dhtgudhh f h tgu 450 3 1 1 )1( 1 1 1 1 1 1 1 112 1 1 1 = = 知可 d f -l H l F u 2 u 1 图 2-3 由 2121 d+= 可得 22 450 1 300 450 1 1200 1 += mmf 240 1200 5 22 = 方法 2,利用组合透镜的焦距公式求解，由已

11、知条件可知 300mm = F lLd 又可推出 )1( 1 f d fl F = 6 所以 )4001200( 300 1200)( 1 1 = ff d flfl FH 解得 mmf 450 1 = 又 mmf f fff f 240 450300 450 1200 2 2 2 2 1 = = = 即 8一短焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 mmL 65= ，工作距离 ，按最简 单的薄透镜系统考虑，求系统结构。 mml k 50 = 【提示】此系统为反远距型光学系统，根据最简单的结构组成应用正切计算法求解， 【解】根据已知条件可知 mmlLd F 15 = 应用正切计算法可列出下列方

12、程 7 10 1 2 2 2 1 2 = = = h h l h tgu f h tgu F mmfd mmf f d h h f h dhtgudhh 25 35 )1( 22121 1 11 2 1 1 1 112 =+= = = L F f l F 图 2-4 9已知一透镜 5.1,50,300,200 21 = nmmdmmrmmr ，求其焦距, 光焦度，基点位置。 【提示】 【解】 1 21 2 21 69.0 )1( )(1(/1 = += md n n nf mmf 1440 = mmd n n fl F 1560) 1 1( 1 = = mmd n n fl F 1360) 1

13、 1( 2 = += mmd n n fl H 120) 1 ( 1 = = mmd n n fl H 80) 1 ( 2 = = 10一薄透镜组焦距为 100mm，和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100mm， 问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。 【提示】 7 【解】 2121 d+= 12 12 1 2 111 100 50 100 100 11 100 50 100 (1 ) 100 (1 ) 0 100 100 (1 ) 100 (1 ) 100 50 F F dm d m f d lf m f + + = = = = = + = + = lf F

14、 F 1 O 1 (H) H 1 2 100 100 100 100 100 100 200 50 H H d lf m f d lf m f = = = = = = 11长 60mm，折射率为 1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为 10mm 的凸球面，试求其 焦距及基点位置。 【提示】 【解】 0 10 1 10 1 ) 10 1 ( 10 1 60 5.1 25.0 ) 10 1 10 1 (5.0 )1( )(1( 21 2 21 = += += d n n n = = = += = = HH F F ld n n fl d n n fl d n n flf 1 ) 1 1( ) 1

15、 1( 1 2 1 12一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后 480mm 处，如在此透镜凸面上镀银， 则平行光会聚于透镜前 80mm 处，求透镜折射率核凸面曲率半径。 【提示】 【解】平行光线通过球面折射 代入 480,1, = lnl r nn l n l n = 得到方程 = 1 480 1 r n 平行光线经球面反射 8 rll 211 =+ 其中 2 , r ll = 光线经平面镜成像 0 = l n l n 将 看成物， 看成像 2 B 1 B B 1 (F) 80 C r/2 A 1 f =480 B 2 图 2-6 则有 2 , r ll = 代入得 0 80 1 2 =

16、+ r n = n 160 r 将联立，得： = = mmr n 240 5.1 13试以两个薄透镜组按下列要求组成光学系统：（1 ）两透镜组间间距不变，物距任意而倍 率不变。（2 ）物距不变，两透镜组间间距任意改变而倍率不变。问该两透镜组焦距间关 系，求组合焦距的表达式。 【提示】 【解】 1 11 1 11 11 x ff xffxx = 2 2 2 1 1 1 x f x f = = = 1 11 21 1 11 2 1 1 21 xff ff x ff f x f 若 d 不变时， 变而 1 x 不变 则 系统构成无焦系统 0= 1 2 1 2 f f f f = 若 不变，d 改变时

17、而 1 x 不变 则 即物位于第一个透镜的物方焦平面上。 0 1 =x 14由两个薄透镜组成一个成像系统，两薄透镜组焦距分别为 ， ，间隔为 d，物平面 位于第一透镜组的焦平面上，求此系统的垂轴放大率、焦距及基点位置的表达式。 1 f 2 f 【提示】 9 【解】（1 ）方法： 由前题推出 = 1 11 21 xff ff 当 时 0 1 =x 1 2 1 2 f f f f = 方法： -x f 2 F 2 F 2 F 1-f 1 F 1F -l F x 图 2-7 2 1 1 2 f f fh fh tgu tgu r = = 1 2 1 f f r = 方法： 1 2 2 1 22 f

18、f ff ff f x F = = = 方法（此方法需要先求出基点位置）： F lf f x f = （2 ） dff ff fd + =+= 2 1 2 1 2121 （3 ） 2 1 1 2 1 )( )1( ffd fdf f d fl F = 2 1 2 1 2 )( )1( ffd dff f d fl F =+= 2 1 2 1 ffd df f d fl H = 2 1 1 2 ffd df f d fl H = 15一块厚透镜， ,30,320,120,6.1 21 mmdmmrmmrn = 试求该透镜焦距和基点位置。 如果物距 时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光

19、轴垂直的轴转 ml 5 1 = 10 动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 【提示】首先应明确物（像）距的概念。对于理想光学系统，物（像）距一般指主面到物（像） 的距离；对于实际光学系统，物（像）距一般指透镜第一面顶点（最后一面顶点）到物 （像）的距离。本题通常有两种解法：（1 ）先将透镜等效为一个理想光学系统，求出系 统的基点和基面位置；把透镜系统物镜转换为理想光学系统物镜求解，求出像距值后再 转到透镜系统中。（2 ）可按照两个单个折射球面的组合直接求解。 【解】方法 I 先求厚透镜的等效理想光学系统模型： mm dnrrnn rnr f 27.149 )1()()1( 12 21 =

20、 + = mmd n n fl F 28.135) 1 1( 1 = = A A H H -l 1 -l l H l l 2l H 图 2-8 mmd n n fl F 02.144) 1 1( 2 = += mmd n n fl H 99.13 1 1 = = mmd n n fl H 25.5 1 2 = = 各参数如图所示。 根据高斯公式求像点位置： mmlll H 25.500525.55000 1 = 111 fll = mml 86.153 = mmlll H 89.13999.1386.153 2 =+= 方法 II 略 根据节点的性质，绕过像方节 点 H 的轴旋转可满足要求。

21、-x -f F n 1 =1.33 n 2 =1 n 1 = n 2 =1.6 l H -l H -l F -l F f -l 1 F 图 2-9 16 如上题中的透镜第一面在水中， 求基点位置及物、像方焦距。当 时，问像面应在何处？当 平行光入射时，转轴装在何处，可 使像点不移动？ ml 5 1 = 【提示】 【解】 （1）如右图所示 设 11 = lmmh 10 1 08333.0 120 10 1 1 1 = r h i 0692681.008333.0 6.1 33.1 1 1 1 1 = i h h i 111 0.140619uii= )(13956.711 1 1 1111 mm

22、lululh = 13956.681 12 = dll )(578125.90140625.03010 112 mmtgudhh = 0253906.06.1 22 2 2 2 = ii n n i 2222 0.023584uuii=+= 1 2 424.01628( ) h f mm u = 2 2 406.1281( ) F h lm u = m )(888185.17 mml H = （2 ）设 mmh 10 1 = 03125.0 320 10 1 =i 0195313.0 1 1 1 1 = i h h i 1111 0.0117188uuii=+= 1111 hlulu= 1 3

23、3333.853 0117188.0 10 1 = l 33333.823 12 = dll 12 = = = )(373.10 )(273.238 )(646.248 mml mml mmf H F = = = )(652.11 )(793.319 )(445.331 mml mml mmf H F )(609.17 )(207.4680 mmxmmx = )(882.255 2 mml = （3 ）轴应装在第二面的顶点左侧 93.172mm 处。 17 由三个薄透镜，其焦距分别为 ，其间隔 ，求组合系统的基点位置。 mmfmmfmmf 50,50,100 3 2 1 = mmdmmd 10

24、,10 21 = 【提示】 【解】组合：（如下图所示）正向光距近迹： 设 0 10 11 = ummh f 10.2564 64.1025 4.359 H HF1F F 10 10 L 3 L 2 L 1 F 1 l F 图 2-10 2 1 1 1 1 1.0 100 10 tgu f h tgutgu =+= mmtgudhh 91.01010 112 = 3 2 2 2 2 28.0 50 9 1.0 tgu f h tgutgu =+=+= mmtgudhh 2.628.0109 223 = 156.0 50 2.6 28.0 3 3 3 3 =+= f h tgutgu 13 mmf

25、 f h tgu 1025.64 156.0 10 1 3 = mm tgu h l F 7435.39 156.0 2.6 3 3 = 主面位于第一光组左侧.4.359mm. 组合：（如下图所示） f F h 3h2 h 1 L 1L2 L 3 l H l F 图 2-11 设 0 10 11 = ummh 2 1 1 1 1 2.0 50 10 tgu f h tgutgu = =+= mmtgudhh 122.01010 112 =+= 3 2 2 2 2 04.0 50 12 2.0 tgu f h tgutgu =+=+= mmtgudhh 6.1104.01012 223 = 156.0 100 6.11 04.0 3 3 3 3 =+=+= f h tgutgu mmf f h tgu 1025.64 156.0 10 1 3 = mm tgu h l F 358974.74 156.0 6.11 3 3 = mmllfl HFH 2564.10 =+ 将此参数放回原光路中，得 mmlmmf H 2564.10 1025.54 = 14