应用支持向量机解决机场航班问题解析

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1、2015年南通大学数学建模比赛承诺书我们认真阅读了南通大学数学建模比赛规则。我们完好理解，在比赛开始后参赛队员不可以以任何方式（包含电话、电子邮件、 网上咨询等）与本队之外的任何人（包含指导教师）研究、议论与赛题有关的问题。我们知道，剽窃他人的成就是违犯比赛规则的，假如引用他人的成就或其余公然的资 料（包含网上查到的资料），一定依据规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文 件中明确列出。我们郑重许诺，严格恪守比赛规则，以保证比赛的公正、公正性。若有违犯比赛规 则的行为，我们愿意担当由此惹起的全部结果。我们受权南通大学数学建模比赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公然展现 （包含进行网上公

2、示，在书本、期刊和其余媒体进行正式或非正式发布等）。我们参赛选择的题号是（从 A/B中选择一项填写）：B参赛队员队员1：打印并署名）张珂铭，学院、班级理学院信计141班队员2：朱锋，学院、班级电子信息学院电科134班队员3：朱海迪，学院、班级电子信息学院电信131班（论文纸质版与电子版中的以上信息一定一致，不过电子版中无需署名。以上内容请认真查对，提交后将不再同意做任何改正。如填写错误，论文可能被撤消评奖资格）日期：2015 年 5月18日比赛评阅编号（由比赛组委会评阅行进行编号）：航班延缓问题纲要因气象、航空器故障、飞翔保障设施不工作、以及其余原由，航空器不可以按估计时间 腾飞时，称为航班延

3、缓。针对问题一，我们认识到机场航班延缓分为时间延缓，和直接撤消两种，为了较好 反应机场延缓程度，本文引入乘客愤慨系数（各个地域不同样）的观点。对机场不同延 缓状况的区分，使判断结果更拥有科学性更合理。针对问题二，现实中影响航班延缓的要素有好多，经过剖析本文以为天气，航空管 束等为主要原由，为了较好反应多要素影响航班延缓的状况我们引入航班着陆率（Aircraft Arrival Rate写AAR）的观点，经过运用支持向量机（SVM）模型能够求出 确立的数值，AAR能够直接定量反应机场航班延缓的现象，针对本文研究的机场，在AAR大于52时说明不存在延缓，当AAR小于52且大于48时，说明存在一次地

4、面延缓 程序，也就是说发生延缓了。当AAR小于48且大于38时，延缓较严重了，当AAR小于 38时，即发生了重要延缓。针对问题三，影响航班延缓的要素分为人为可控和不行控两类。介于航班延缓有时 处于没法防止的状况，所以本文着力于解决怎样减少航班延缓所带来的成本，经过航班 的调动来降低成本。本文为适应实质状况使用航班延缓模型，该模型有两个优化方向： 延缓成本最低，延缓时间最短。再经过匈牙利算法求解，因为两种改良方向所产生的调 动方案不同样，所以能够依据不同机场的实质状况进行选择。重点字：航班着陆率（AAR ）支持向量机（SVM ）航班延缓模型 匈牙利算法评阅编号（由组委会填写）一.问题重述1.1前

5、言航班延缓现象是指由气象、航空器故障、飞翔保障设施不工作、以及其余原由，航空器 不可以按估计时间腾飞的现象。航班延缓的主要影响要素的判断鉴于实质状况提出支持向 量机模型。航班延缓的解决举措鉴于对可控要素的调动，使航班延缓所带来的延缓成本最 低。1.2问题的提出为了更好的反应航班延缓的状况以及提出更有效的解决举措，本文挨次提出以下几 个问题（1）依据采集到的数据判断该报导能否真实，提出合理的机场延缓程度评论体制。（2）鉴于（1），采集多种要素对航班延缓的影响，提出航班延缓程度的判断模型， 并联合数据定量剖析航班延缓程度。（3）鉴于实质状况我们不难发现影响航班延缓的要素分为人为可控和不行控两类，

6、我们的解决举措的目的是对因为不行控要素所造成的航班延缓进行人为干涉使其延缓 所带来的损失最小，所以我们提出航班延缓成本模型来解决问题。一付一号说明符号意义 I n占 J r 十工口S机场的延缓程度A 1 d推迟航班时间的乘客愤慨系数Ac撤消航班的乘客愤慨系数L机场的总的航班数L c撤消的航班数L .d推迟时间的航班数af履仃航班的飞机af替代航班的飞机T . j_可用飞机的就绪时间会合最早延缓航班以后的航班原计划抵达时间会合F最早延缓航班以后可用飞机会合At能够履行航班任务的机型会合A能够在m机场维修的机型为I的飞机会合ImZ当日备用飞机和修复飞机的会合PfP航班f上的游客绝望溢出成本i时辰就

7、绪的飞机履行J时辰的航班及后续ij航班的延缓成本Cf把航班科指派给备用飞机的成本nf航班f在时间对讶廿j之间经过的机场数x f ij时间i到j的航班三. 第一问的判断结果3.1问题的剖析对于这篇报导能否真实的判断，我们第一应当认识航班延缓的状况及种类，以及一 个机场所能承受的总的航班数，以及乘客们不同的反响。经过采集数据进行合理的数据 办理才可能获取较为实质的判断。3.2机场延缓程度的判断模型。查阅有关资料可知航班延缓分为两种：一种是推迟航班时间（Delayed），一种是取消航班（Canceled）。很明显后者所带来的影响要远超前者，在这里我们提出乘客愤慨系数的观点（Anger Coeffic

8、ient），记推迟航班时间的乘客愤慨系数为Ad，记撤消航班的乘客愤慨系数为4。在这里我们提出机场延缓程度的判断模型：S _ Lc Ac + dLAd（ 3.2.1）一 L在（3.1.1）式S表示机场的延缓程度，L表示机场的总的航班数，Lc表示撤消的航 班数，Ld表示推迟时间的航班数。采集到的数据以下列图1:北京苜畚567.757拼闭盅玲曲46 I九搴朋13,592r州白云叫血76.546渔拉旅成山饵皱上海浦东371,190南昌昌北D4.029榆林裾阳13,924上萍虹挤243.916长春龙毒5665010.632成都演摘250,532温邮永强5B.86710,062深圳,宝安呼446呼和洁待住

9、塔02799成毒,大水泊13.263是明长本255.546桂林.两江50.696建吉潮阳川9.P60西安成阳226.G41兰辨-中川51.799徐州观音37,822王成红北2 f 4.574合肥骆岗如冷运城*章9.507机州.兼山的,做宁披栋社46.463fl.657.厦门，高崎166.837石泉庄企定51河hrirdrArii9.246E黄花137.843北*南和%,661孺阳:南郊2D1.Q22武皿天柯14S.524商i俯东39,230宜昌三峰30.-M4旦普*齐，址富堡诚874而江三义37,015北毒福成11.412南134.913施台麋山38,262武夷山8.W4育痢荒亭129,751

10、无锡硕放31.844|缶海，沸.埠静8rS3S大茬.倒水了107.709西宁首靠10.7(K郑州.新愁1”枷西跋牖的戛洒29.1643.M7三正MH90746珠渐三灶4J.725湛江12,1fl0沈阳桃仙92.300斯阳潮汕32,3313074海.美兰孰4国禀册昔江25,102赤峰玉北7.SJ3骨汨足桐堡虱646拉萨贡嗅21,0357,554畛尔茂+平04,532耶尔多斯伊全密西渤器州承金7.035天津溟海1D0729洛15邱罹州长乐63,406包文二里半14.065台州，路桥5.208南宁吴好71,408常梆奔半19.340再日浏臬56,014各机场一年的航班数 经过使用软件运算可知原报导真

11、实。四. 第二问的模型4.1航班的整个运转过程经过认识航班的整个运转过程，能够更形象地认识航班延缓的发生，飞机达成一次 航班任务需要经历推出开车，地面滑行，腾飞，爬升，巡航，着陆等多个阶段。图2为一次 完好的航班运转图。过站的成巡航曲段图2航班运转阶段图过站阶段：飞机在这个阶段上客，增补食品，依据签派员的工作增添航油，冬季还 有除冰或许喷洒除冰剂等。滑行阶段：飞机在达成先期准备后，机务人员对飞机地面的勤务工作进行最后检查， 检查完后署名放行飞机，机组在遇到空管部门的滑行指令后滑到跑道头排队等候腾飞。腾飞阶段：在达成腾飞前的所有检查以后，机组向管束员申请进入跑道腾飞，飞翔3员操控飞机进入跑道后加

12、快滑跑，在知足必定条件后腾飞。爬升阶段：飞机腾飞离地后爬升必定高度进入机场的离港程序，这个高度成为开端 爬高升度，这个阶段则为爬升阶段，以后持续爬升。巡航阶段：飞机在指定的导航定位点达到指定的高度后，从爬升阶段变为巡航阶段， 这个阶段飞机速度和高度基本保持不变。下降阶段：在飞机下降前某一个时间段，一般是半个小时，飞机要调整速度与姿 态，降低高度，以便于着陆。进近阶段：飞机在次阶段做着陆的最后准备，包含调整速度，姿态，切盲降点，进 入着陆最后阶段。着陆阶段：飞机经过调整速度与姿态，机长操控飞机瞄准跑道，最后着陆。下客阶段：飞机在地面着陆在指定停机地点下机时，乘务员开舱，游客下机。上述的10个阶段

13、能够完好的包含一次航班的所有工作，在这中间的随意一个环节都 可能引发航班延缓。4.2影响航班延缓的主要要素航班延缓是一个比较复杂的问题，遇到好多要素影响，往常的航班延缓原由分类有 六类，如表1：L天气煽因l起飞机赤rttw着陆机场大气3- 航路上的天气状况4- 基于天气条件的机组技术等级5- 飞机机型（该机型基于某和气象条件豹牲能）”恶劣戢者帽版气等2航空言制L流量控制2空1蜩制3 一机场管理原因L机场地直保障系统故障 之其它机场曝4一航空公司原因淄海3机务原因5-旅客原因1-旅酗到 泛旅客哭发事件6 一其它原因劫机飞机空中故障.失事等造成相关醐延误表1航班延缓要素分类依据统计资料，造成国内航

14、班延缓的最重要原由是天气和航空管束。4.3鉴于航班着陆率的航班延缓4.3.1航班着陆率的定义航班延缓常常拥有不行预知性和随机性，所以，表征航班延缓，通能够丈量的数据来表征航班延缓。本文经过一个新的观点来表征航班延缓，即航班着陆率（AircraftArrival Rate简写AAR）。航班着陆率的定义为每小时内机场安全着陆的航空器数目。机场依据多年的营运经验以及数据累积，能够得出机场在某一个时间段内着陆的飞机 数目，这就形成所需着陆架次表，如图3,当航班延缓产生的时候，及时着陆数据必定小 于所需着陆数据。那么，经过展望及时着陆数据，也就是航班着陆率，就能够表征延缓。鉴于多种原由，航班延缓不行防止

15、，特别是在恶劣天气状况下，为保证安全，地面 管束部门常常要实行流量控制，那么地面延缓不行防止，等候腾飞航班需要实行地面延 缓程序。航班着陆率因为其拥有前瞻性，所以其在表征航班延缓，特别是航班进港延缓 上有独到的优势。20OS1OS0Tim e u f &ii y ij p p-m1 m 2pij表示i时辰航班的飞机履行第j时辰航班的任务所产生的延缓成本. 航班调整算法详细步骤以下： Step1 初始化1）成立延缓航班表YW（已延缓和马上延缓的航班 字段包含：航班号、飞机型号、后 续游客人数、均匀票价、原计划出入港时间、延缓结束时间）对YW表中按进港时间升序 摆列；2）成立备用飞机总表BY（在当

16、日机场封闭以前能够恢复使用的延缓飞机和安闲的备用飞 机，字段包含：飞机型号、航班号（初始为空）、停驻机场、抵达时间、成本（初始为空）、 后续游客数（为0）；3）成立置换飞机表2日从航班信息表中检索在延缓航班原计划抵达时间以后的所有 航班，字段包含：飞机型号、航班号、进、出港时间、票价及游客数）将ZH表追加到YW 表4）成立机型表AS，表中内容是机型AS i （是 耐间点出发航班的飞机机型）和它的可置换机型；Step2计算调运（ferry飞机的成本翻开YW表，for i = 1,翻开 BY 表，假如 BY =. ,for j=1,计算BY表中的调运成本C f , Cf调运距离X每公里成本；if

17、f C = 0，则 使用该飞机履行航班i从BY表中删除j记录，从YW表中删除i记录，跳出循环.将Cf存 入BY表中第j条记录中的成本字段j ,直到BY表究竟。Step3 成立置换矩阵将运算后的BY表追加到ZH表中，对ZH表中的航班作置换操作 是为了成立置换矩阵 Pij 和 j翻开 ZH 表，for k =1 ,1）比较ZH表中k的飞机型号与i记录中飞机型号能否属于可置换关系，不然，在矩阵Pij 第i地点（按行摆列）填入一相对极大数，表示此置换不行履行；是，则依据成本函数的公式计 算溢出成本，此中：延缓时间二第k条记录的抵达时间-第 涤记录的抵达时间第 涤记录的游客数和航班均匀票价，将结果存入矩

18、阵 勺的地点普亍第k列中，将延 缓时间存入上的地点普亍第k列中2）k，.直到备用表究竟，假如k是备用航班，即后续游客为0的航班，要将k的调运成本 加入延缓成本中.这样就生成了置换矩阵的第一行。3）i直到YW表究竟.最平生成了 i行k列的置换矩阵七。Step4调用匈牙利算法调用匈牙利算法，进行任务指派，获取优化方案.Step5 输出调整后的航班表5.5算例航班号1:始发机场始发时间到达时间出发时间结束时间停驻机场后续旅客人数平均票价flr5005005001650500870f2si7007007001800 si550790f3si7307307301930 si580570f4si90090

19、09002130 si700800f5s28008402200 s28201250f6s2101011002100 s22102130f7s3104011202050 s3200990f8s4115012302200 s41201560f9s5124013202150 s51001890flOs6135014302210 s62301760flls7143015102300 s72902910f!2st160016402230 si1201800表5某航空企业航班基本数据某日某航空企业有4个航班始发，8个抵达航班，其基本数据如表5所示。5.5.1以延缓时间最短为目标函数13f4f7f911Rf

20、5-0160/60280/603901 160 360/60 7f40140 /60 f!260/601,37060 340 /60fij7inf0120/60 f230160 200/60f9infinf011060 80 /60111infinfinf00 j矩阵第一行分别表示由f5的飞机履行f4的任务时的延缓时间为。小时，履行f7的任 务延缓时间为（160/60）小时，依此类推，i是一极大数，表示航班已经腾飞，不可以置换 对矩阵Tij采纳匈牙利算法办理，最小延缓时间为340分钟，置换方法是：延缓航班f的飞 机被f4的飞机置换，f4被f的置换，f的由修复飞机置换，9和f不变，经过置换，减少

21、延缓时间20分钟.以延缓时间最短为目标得出的置换方案以下5.5.2以延缓成本最少为目标函数 利用上计算，f4f7f911Rf -100001P*01000=ij 700001f900100_L1P_00010-060064139050228580202720 068826174190295710260480P序f0193115124341551infinf016178100341klinfinfinf00一inf表示不可以置换，对矩阵Pjj采纳匈牙利算法办理 获取的最优置换方案以下，延缓成本是89409元:f710000ff9110 00 01 0 0 001R00010 .1表示能够置换，矩

22、阵七枣示f5的飞机由f7的飞机履行，乌不变，7珀勺由f履行，9f 的由恢复飞机履行，上的不变.由游客溢出成本作为目标函数的最后置换方案与以延缓时间为目标的置换方案显然不同，因为以延缓时间为目标函数没有考虑航班的后续游客数日和票价，而游客数目和票 价才是航空企业的效益所在假如采纳 J的置换方案，得出的游客溢出成本是110380元 两种方案的成本差是20971元，这里也证了然文件中以延缓时间作目标函数产生的方案其实不是成本最小的方14案，所以采纳游客溢出成本作为优化目标能为航空企业节俭更多的成本；自然，航空企业也 能够依据需要选择延缓时间最小化作为目标六. 模型的评论与改良6.1模型的长处6.1.

23、1对机场延缓程度的判断模型的科学性剖析考虑两种不同延缓状况，使模型的判断更合理，更切合实质。考虑实质乘客们的状 况，为了反应人的主观要素，我们提出了乘客愤慨系数。这表现了模型的科学性。6.1.2对支持向量机模型的科学性剖析综合多方面影响要素，我们提出航班着陆率的观点，利用支持向量机模型，使用 MATLAB 软件，求得航班延缓时着陆率的临界值。更切合实质，更具科学性。6.1.3对航班延缓模型的科学性剖析鉴于实质状况我们知道部分航班延缓是不行防止的，所以本文提出的模型旨在使航 班延缓所带来的损失（成本）降到最低，由实质数据模拟可知，经过航班间的调动能够 改良航班延缓的状况，这说明本文的模型合理且拥

24、有科学性。6.2模型的弊端6.2.1机场延缓程度的判断模型的弊端本文提出的模型不过简单考虑了航班数，没有考虑航班之间的差别性，比如不同航 班所载乘客数的不同，明显乘客的数目其实不可以由航班数简单的表达，所以该模型有 可能使问题一的判断产生偏差。6.2.2支持向量机模型的弊端该模型的弊端是着陆率的限制性使其在对连续航班过程中的延缓没法直接表达，以 及固然能够比较好地对航班延缓成因，延缓是出现概率进行比较好的剖析，可是不可以 很好地做出延缓时间的展望。6.2.3航班延缓模型的弊端该模型仅是机场航班延缓优化调动的初始研究，仅限于单调机场，想要应用到地区 范围内的多个机场航班延缓的办理，有待进一步的研

25、究。参照文件1 扶雪浇鉴于航班着陆率的航班延缓研究D中公民用航空飞翔学院,2013.2 杨欢，庞明宝，陈静.鉴于航班延缓的机场调动调整优化研究J河北工业大学学报，2014,05:101-105.3 常甜甜.支持向量机学习算法若干问题的研究D西安电子科技大学,2010.4 常庭懋，韩中庚 用“匈牙利算法”求解一类最优化问题J.信息工程大学学报，2004,01:60-62.附录1:程序第一问syms Ac;%the angry index of cancelling flight symsAd;%the angry index of delaying flightLc=581,381,352;%t

26、he number of cancelling flightLd=8277,6069,5598;%the number of delaying flight L=32867,21453,20326;%the number of total flight s=(Lc*Ac+Ad*Ld)./L;第二问n=50;randn(state,6);x1=randn(2,n);y1=ones(1,n);x2=5+randn(2,n);y2=-ones(1,n);figure;plot(x1(1,:),x1(2,:),，bx，,x2(1,:),x2(2,:),，k.，);axis(-3 8 -3 8);tit

27、le(SVM) hold on;X=x1,x2;Y=y1,y2;function svm二svmtrain(svmType,X,Y,ker,p1,p2) options=optimset;options,LargeScale=off;options,Display=off;switch svmTypecase svc_c,C=p1;n=length(Y);H=(Y*Y).*kernel(ker,X,X);f=-ones(n,1);A=;b=;Aeq=Y;beq=0;1b=zeros(n,1);ub=C*ones(n,1);a0=zeros(n,1);_a,fval,eXitflag,outpu

28、t,lambda=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,1b,ub,a0,options); function svm二svmtrain(svmType,X,Y,ker,p1,p2) options=optimset;options,LargeScale=off;options,Display=off;switch svmTypecase svc_c,C=p1;n=length(Y);H=(Y*Y).*kernel(ker,X,X);f=-ones(n,1);A=;b=;Aeq=Y;beq=0;lb=zeros(n,1);ub=C*ones(n,1);a0=zeros(n,1);_

29、a,fval,eXitflag,output,lambda=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,a0,options);end第三问syms c1;syms t;syms w;syms v;y=c1;k=100;Pf=(t/60)2)(1/3)*w*v/29;for i=2:ksyms(c,num2str(i);y=y,c,num2str(i);end%for j=1:kx=rand(1,100);x1=x;Pa=y*x1;P=Pf+Pa;Tij1=0,160/60,280/60,390/60,360/600,140/60,260/60,370/60,340/60inf,0,120/60,230/60,200/60inf,inf,0,110/60,80/60inf,inf,inf,0,0Pij1=1,0,0,0,00,1,0,0,00,0,0,0,10,0,1,0,00,0,0,1,0pij2=0,60064,139050,228580,2027200,68826,174190,295710,260480inf,0,19311,51243,41551inf,inf,0,16178,10034inf,inf,inf,0,0pij3=0,1,0,0,01,0,0,0,00,0,1,0,00,0,0,0,10,0,0,1,0