三年级奥数第四讲消去法解题

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1、三年级奥数-第四讲 消去法解题 - 第四讲 消去法解题 2022-07-31 14:02:22| 分类： 五年级奥数|字号 订阅 有这样一个问题，小朋友你能不能很快答复出来？ 张教师给李明5元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。李明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给教师2.4元。求铅笔和练习本的单价。 在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”即通过分析p 比拟，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。 【例题解析】 例1 小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，

2、共用去1.6元。小刀和擦皮单价分别是多少元？ 分析p 题目给出了两种不同的买法，列举如下： 3把小刀4块擦皮1元 6把小刀4块擦皮1.6元 比照发现：两种买法中，擦皮的块数是一样的，而小刀的个数不一样。多买3把小刀，就要多用去1.6-10.6元，所以1把小刀的价钱是：0.630.2元，从而可计算出1块擦皮的价钱应是：(1-0.23)40.1元。 解：(1.6-1)(6-3)0.2(元)小刀单价 (1-0.23)40.440.1(元)擦皮单价 答：每把小刀0.2元，每把擦皮0.1元。 【边学边练】 ：3A7B，9A7B149。那么10A-5B 。 例2 食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重85

3、0千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？ 分析p 比照两种情况，大米和面粉的袋数都不一样，该怎样消去其中一个数量呢？ 可以先转化条件：既然7袋大米3袋面粉710千克，那么再继续运进7袋大米和3袋面粉，又运进710千克。 即：14袋大米6袋面粉1420千克； 同理：21袋大米9袋面粉2130千克； 比照：5袋大米9袋面粉850千克； 可得：1袋大米2130-85021-512801680千克。 所以：1袋面粉 (710-780)350千克。 解：(7103-850)37-5 128016 =80千克每袋大米重 (710-780)3 1503 =50千克每

4、袋面粉重 【相关链接】 在等式的两边同时乘以或除以同一个数0除外，等式仍然成立。这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前后两次保持一样，从而到达消去这个数量的目的。这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，通过转化条件，往往能为我们解决问题提供一个新的途径。 想一想：假设使得大米的袋数一样，该如何转化条件？ 【边学边练】 ：3A7B57，2A3B28。那么AB 。 例3 5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？ 分析p 此题当然可以参照例2的解

5、法来解，但假如注意到这道题本身的特点，还可以找出一种更加简便的解法。 假设将第一群5头牛、6匹马与第二群6头牛、5匹马赶到一起来合并，那么可以得出：11头牛11匹马的吃草量139125264千克，所以1头牛1匹马的吃草量2641124千克，进而得到5头牛5匹马的吃草量245120千克。从而容易得出1头牛的吃草量为：125-1205千克，1匹马的吃草量为：139-12019千克。 解：139+1255+6=24千克1牛1马1天吃草量 125-2455千克1牛1天吃草量 24-5=19千克1马1天吃草量 答：1头每天各吃草5千克牛，1匹马每天各吃草19千克。 【相关链接】 数学问题是千变万化的，各

6、有各的特点，所以在解题中应仔细观察题目中的条件，根据题目本身的特点选择最正确解法。 【边学边练】 1、：3A7B45，5A9B67。那么A-B 。 2、8千克豆角、9千克西红柿共值16.8元，9千克豆角、8千克西红柿共值17.2元，求豆角和西红柿的单价各是多少？ 例4 甲有5盒水果糖，乙有4盒奶糖共值22元，假如甲乙两人对换一盒，那么每人手中的糖果价值就相等。一盒水果糖、一盒奶糖分别值多少元？ 分析p “对换一盒，价值相等”能告诉我们什么样的信息呢？这句话其实就是说，甲手中有4盒水果糖1盒奶糖11元，乙手中有1盒水果糖3盒奶糖11元。这样就把原题转化为一般性的问题了。 解： (113-11)(

7、43-1)2(元)水果糖单价 11-243(元) 奶糖单价 答：一盒水果糖值2元，一盒奶糖值3元。 例5 5头牛、6匹马、2只羊每天吃草143千克；6头牛、5匹马、4只羊每天吃草133千克；3头牛、2匹马、1只羊每天吃草55千克，1头牛、1匹马、1只羊每天吃草各多少千克？ 分析p 与解 首先将题目中的数量关系表示出来为了说明方便，给每个数量关系式分别编号： 5牛6马2羊143千克 6牛5马4羊133千克 3牛2马1羊55千克 式2得：10牛12马4羊286千克 式-式得：4牛7马153千克 式4得：12牛8马4羊220千克 式-式得：6牛3马87千克 式3得：12牛21马459千克 式2得：1

8、2牛6马174千克 式-式得：15马285千克 1匹马的吃草量：2851519千克； 1头牛的吃草量：87-19365千克； 1只羊的吃草量：55-53-1922千克。 【相关链接】 对于含有3个及3个以上未知数量的题目，解题时应采取“逐步消元”的思路，如此题中是先消去羊，得出的、两式中，都不含羊，这样就将三个未知数的问题转化为两个未知数的问题；再消去牛，从而求出马的吃草量，进而求出牛、羊的吃草量。 【边学边练】 5本语文书、2本数学书、1本自然书共值8.01元，2本语文书、1本数学书、3本自然书共值5.36元，4本语文书、3本数学书、2本自然书共值8.58元，求每本书的单价。 【课外拓展】

9、1、3只热水瓶与8只玻璃杯共值27.6元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值35元，一只热水瓶与一只玻璃杯各多少元？ 2、孙悟空化斋得到了10盒巧克力，猪八戒化斋得到了7个人参果，一共价值52元。悟空对八戒说：“我拿2盒巧克力换你3个人参果，行不？”八戒说：“那我们的价值就一样了，我才不换呢。不过要是你愿意补给我差价，我就换。”你知道巧克力和人参果的单价分别是多少吗？悟空应补多少差价，八戒才愿意换呢？ 3、某天公园里早锻炼的人，有15人不是老年人，有18人不是青年人，有23人不是儿童。这天公园里参加早锻炼的人中，老年人、青年人、儿童各有多少人？ 4、有红、黄、蓝三种笔，1支红笔、3支黄笔、2支蓝笔共1

10、7元；2支红笔、4支黄笔、3支蓝笔共26元；3支红笔、2支黄笔、1支蓝笔共20元。每种颜色的笔的单价各是多少元？ 【走进赛题】 1、甲乙两人加工零件。甲做4小时，乙做6小时，那么共加工零件196个；甲做7小时，乙做3小时，那么共加工零件208个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？第七届小学生数学报数学竞赛初赛题 2、某文具店将铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售，文具盒内装4支铅笔售4元；在同一种文具盒内装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这种文具盒内装4支彩色笔和2支圆珠笔，再加2支铅笔售9元。假如在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔，那么售价应该是多少元？上海市第六届小学数学竞赛题 3、有3个箱子，假如两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。问其中最轻的箱子重多少千克？第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛题 第 8 页 共 8 页